《循环小数》教学设计
董月锋
教学过程：
（一）故事引入
1、讲故事：老师给同学们带来一个故事，这个故事可长了，一会老师讲累了你能接着讲下去吗？可要好好听。故事是这样的：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事，故事是这样的：从前有座山„„
教师讲两遍后问：你们能接着讲下去吗？指名讲，中断后教师又问：老师要讲的故事你们怎么也讲得这么好呢？（故事一段一段重复出现）像这样不断地重复，能讲完吗？
师：对，这个故事讲不完，因为它会不断重复出现。山—庙—老和尚——小和尚—故事·····在生活中，这样不断重复出现的现象还有很多。比如：（课件）（完整板书：依次不断重复出现） 生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
2. 师：在我们的数学王国中，有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？是循环小数！今天这节课我们就来学习循环小数。
（二）展示过程 探究新知
1、初步认识循环小数。
师生谈话，老师买了一些大枣和核桃，你能帮我算算每千克多少钱吗？引出教材中的问题。（课件出示大枣、核桃的价钱信息）
（1）平均每千克大枣多少元？
让学生列式并尝试用竖式计算。10÷3=（指名让学生板演） 为了便于比较两个商的异同，补充6.666÷2=
①竖式计算，发现规律
师：老师请两个同学到黑板上来计算，其他同学请赶紧在练习本完成竖式计算。
生计算，师巡视指导。
师：第一题，6.666÷2=3.333，对吗？
生：对。
师：（配合播放课件）孩子们，在计算10÷3=的过程中，你有什么发现没有？
生：除不尽。/师：还有谁想说说，你来说，（配合播放课件，） 生：老师，我也除不尽/老师我觉得这样根本除不尽/算不完/。 师：那好吧，我们一起来看看。（播放课件）第二题10÷3，它有什么有趣的地方吗？这个除法算式能除尽吗？
师（播放课件）观察这个除不尽的竖式，它的余数和商有什么规律吗？ (我觉得这里孩子的回答应该是比较凌乱的，教师应注组织起来) 生：我发现它的余数1在不断地重复出现。
师：一起来看看，第一次的余数是1，第二次的余数也是1，第三次的余数还是1。余数在不断地重复出现/最好是引导学生齐答。 师：那商有规律吗？
生：我还发现商也在依次不断地重复出现3。
师：一起看看，（播放课件）。
师：好了，刚才我们一起发现了这道有趣竖式的1、2、3，三个特点，你记住了吗？
生：记住了。
（这些规律都是相互依存的，正因为余数不断出现，才使商重复出现，正因为余数和商重复出现，才出现除不尽这种现象，这里既要找规律又要倡导规律之间的练习）
②用省略号表示循环小数
师：好了，现在老师师有个问题，这么有趣的的商能写完吗？为什么？你说，请你说。
生：不能写完，因为它会不断地重复出现3，永远也写不完/永远也写不完，因为这个竖式永远都除不尽。/写不完，因为余数会不断的重复出现，商也会跟着不断重复出现，这个竖式永远都除不尽。 师：说得真好。这个永远也写不完的商该如何表示呢？
生：用省略号。写作：3.333„„/师：是和这个商一样，也写作3.333吗？生回答，不是，要加一个省略号，写作：3.333„„。
师：好，加上省略号（板书：3.333„„）, 这里的省略号表示什么呢？ 生：省略号表示有无数个3在不断地重复出现。
师：同意吗？生回答同意。
师：告诉大家，像3.333„„小数部分3不断重复出现，这样的小数叫循环小数。是我们今天所要学习的新知识。（师板书概念）
2、小数的分类
师：好了，有趣的竖式算完了，现在请仔细观察这两个商，3.333和循环小数3.333„„，它们有什么相同的地方和不同的地方呢？ 生：这两个商都是小数。（师板书：小数）
生：3.333„„小数部分的3永远也写不完。
生：3.333小数部分的3能写得完，是有限的（师板书：有限） 师：我们把3.333这样的小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。 生：3.333„„小数部分的3不断重复永远也写不完，是无限的/是数不清的/是写不完的。（师板书：无限）
师：数学上，我们把3.333„„这样的小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
3、进一步认识循环小数。
师：孩子们刚才从有趣的竖式中发现了循环小数，接下来，和老师一起来做一道更有趣的竖式，好吗？
生：好。
（1）出示问题：平均每千克核桃多少元？
①竖式计算，比较发现规律
83÷11
师：（播放课件）有个要求：在一起算的过程中，请思考以下几个问题（课件展示）：1、想一想，这个算式能除尽吗？
2、猜一猜，商小数部分的第3、4位分别应该是多少呢？
3、比一比，这道竖式和10÷3的竖式有什么异同点？
师：看清楚要求了吗？生答看清楚了。
师：好，开始计算，先商到百分位。83÷11，第一次余数是6；接着除，商5，第二次余数是5；继续除，商4，第三次的余数还是6， 师：除到这，你们有答案了吗？
生：83÷11这个算式除不尽，余数会不断重复出现6和5，商会不断地重复出现5和4这两个数字。
师：那按你们的猜想，继续除下去，商小数部分的第3、4位分别应该是多少呢？你猜
生：我猜商小数部分第三位是5，第四位是4。
师：那接下来，验证真相的时刻到了，请同学们在练习本上试着除一除，看看你们的猜想是否正确。
请学生板书，注意横式的答案补充完整，师巡视。
师：看来，全班的孩子都猜对了，你们真聪明（师配合大拇指手势）。师：最后来比一比，有相似的地方吗？
生：有，都除不尽，余数和商都在不断的重复出现。
师：嗯，很好，那不同点呢？
生：10÷3不断重复的余数是1，只有一个数字，商也是不断重复出现一个数字3；而83÷11不断重复的余数有6和5两个数，商也跟着不断地重复出现5和4两个数字。
师：说得真好，你也发现这个不同点了吗？
（2）计算器计算58.6÷11= 38.2÷2.7=
（3）生汇报结果，师板书
（4）师：再告诉大家，像3.333„„,7.5454„„，5.32727„„14.148148„„这样的从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现的小数，都是循环小数。
②比较发现循环小数的特点
师：比较一下，这几个循环小数都有哪些相同点和不同点？（课件） 师：首先，相同点：
生：这几个数都是（小数），/师手势引导生齐答，配合出现课件）。 师：那不同点又有哪些呢？
生：都有数字在依次不断地重复出现
生：3.333„„是从小数部分的十分位开始重复，只重复一个数字3。 师：叫从小数部分十分位开始一个数字重复。
生：7.5454„„是从小数部分的十分位开始依次不断地重复，重复两个数字5和4。师可以在语言规范上对学生进行引导。
生：5.32727„„是从小数部分的百分位开始依次不断地重复，重复两个数字2和7。
师：一起读一遍，起：“一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫循环小数。” 师：对于这段话，你觉得最重要的地方在哪里？
生：我认为是小数部分，依次不断，重复出现。
师：找得很好。
③判断是不是循环小数
师：通过刚才的学习，你认识循环小数了吗？下面我们就来找一找循环小数。
师：请看课件 ······
生：3.1415926„„是无限小数，但不是循环小数。因为虽然有省略号表示小数位数是无限的，但小数部分没有数字依次不断地重复出现。
师：回答得真精彩，大家把掌声送给他。
4、自学循环小数的循环节、写法和读法
师：好了，孩子们，回想一下，今天我们认识的新朋友是谁？/学习了关于什么的新知识？
师：孩子们，关于循环小数，还有一些知识是我们刚才课堂上没有提及到的，你想再了解了解吗？
生：想。
师：自学幻灯片上。生自学，师巡视。
师：接下来，老师想知道，自学的过程中，你有什么疑问没有？ 生：没有/有，„„/如有疑问，师先请其他学生解答，然后点评。/还有疑问吗？生齐答，没有了。
师：那老师有两个疑问想请大家帮着解答一下，1、应取循环小数的第几个循环节进行简写？
生：第一个
师：同意吗？第二个疑问：2、循环小数应该怎么读？
生：不知道，书上没写，/读成省略号。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
为了规范，数学上这样规定，循环小数的读法是先按一般小数的读法读至第一个循环节为止，再将循环节重读一次加循环。师范读
师：那好，针对我们刚才的所学，你能像老师这样做一个自学汇报吗？ 比如这个小数：0.333„„（读：零点三，三循环）的循环节是3（板书分开勾画三个3）；它也可以写作：0.3（板书另一种表示方法）； ．
师：我们一起试试这个小数：3.31818„„（读：三点三一八，一八循环）的循环节是18（板书分开勾画二个18）；它也可以写作：0.18．．（板书另一种表示方法）；
师：谁能来当当小老师，试着汇报一下接下来的几个小数。 生讲台上当小老师汇报，其他同学判断对不对/同意不同意。
生回答的过程中，师重点关注循环节有三个数字的循环小数的表示方法。如有出错则引导：写循环小数时，循环小数的小数部分只写出一个循环节，如果循环节有三个或三个以上数字，则在循环节的首位和末位的数字上面各记一个循环点。
师：这个小数有不一样的写法吗？
生：有不一样的写法，我是在563上面打了三个圆点。
师：比较一下，这两个答案，哪个才是正确的？
生：在5和3上面打循环点的是正确的。表示从5开始到3这三个数字的循环。
师：回答得真好，看来你是真的自学会了。你现在会了吗？
（三）课堂总结，鼓励质疑。
通过这堂课的学习，你们有哪些收获？
（四）拓展延伸，应用探究。
练一练1：用计算器计算，并指出哪些商是循环小数。
板书设计
循环小数
像3.333„„,7.5454„„，5.32727„„，,14.148148„„这样的小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数都是循环小数。
《循环小数》教学设计
董月锋
教学过程：
（一）故事引入
1、讲故事：老师给同学们带来一个故事，这个故事可长了，一会老师讲累了你能接着讲下去吗？可要好好听。故事是这样的：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事，故事是这样的：从前有座山„„
教师讲两遍后问：你们能接着讲下去吗？指名讲，中断后教师又问：老师要讲的故事你们怎么也讲得这么好呢？（故事一段一段重复出现）像这样不断地重复，能讲完吗？
师：对，这个故事讲不完，因为它会不断重复出现。山—庙—老和尚——小和尚—故事·····在生活中，这样不断重复出现的现象还有很多。比如：（课件）（完整板书：依次不断重复出现） 生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
2. 师：在我们的数学王国中，有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？是循环小数！今天这节课我们就来学习循环小数。
（二）展示过程 探究新知
1、初步认识循环小数。
师生谈话，老师买了一些大枣和核桃，你能帮我算算每千克多少钱吗？引出教材中的问题。（课件出示大枣、核桃的价钱信息）
（1）平均每千克大枣多少元？
让学生列式并尝试用竖式计算。10÷3=（指名让学生板演） 为了便于比较两个商的异同，补充6.666÷2=
①竖式计算，发现规律
师：老师请两个同学到黑板上来计算，其他同学请赶紧在练习本完成竖式计算。
生计算，师巡视指导。
师：第一题，6.666÷2=3.333，对吗？
生：对。
师：（配合播放课件）孩子们，在计算10÷3=的过程中，你有什么发现没有？
生：除不尽。/师：还有谁想说说，你来说，（配合播放课件，） 生：老师，我也除不尽/老师我觉得这样根本除不尽/算不完/。 师：那好吧，我们一起来看看。（播放课件）第二题10÷3，它有什么有趣的地方吗？这个除法算式能除尽吗？
师（播放课件）观察这个除不尽的竖式，它的余数和商有什么规律吗？ (我觉得这里孩子的回答应该是比较凌乱的，教师应注组织起来) 生：我发现它的余数1在不断地重复出现。
师：一起来看看，第一次的余数是1，第二次的余数也是1，第三次的余数还是1。余数在不断地重复出现/最好是引导学生齐答。 师：那商有规律吗？
生：我还发现商也在依次不断地重复出现3。
师：一起看看，（播放课件）。
师：好了，刚才我们一起发现了这道有趣竖式的1、2、3，三个特点，你记住了吗？
生：记住了。
（这些规律都是相互依存的，正因为余数不断出现，才使商重复出现，正因为余数和商重复出现，才出现除不尽这种现象，这里既要找规律又要倡导规律之间的练习）
②用省略号表示循环小数
师：好了，现在老师师有个问题，这么有趣的的商能写完吗？为什么？你说，请你说。
生：不能写完，因为它会不断地重复出现3，永远也写不完/永远也写不完，因为这个竖式永远都除不尽。/写不完，因为余数会不断的重复出现，商也会跟着不断重复出现，这个竖式永远都除不尽。 师：说得真好。这个永远也写不完的商该如何表示呢？
生：用省略号。写作：3.333„„/师：是和这个商一样，也写作3.333吗？生回答，不是，要加一个省略号，写作：3.333„„。
师：好，加上省略号（板书：3.333„„）, 这里的省略号表示什么呢？ 生：省略号表示有无数个3在不断地重复出现。
师：同意吗？生回答同意。
师：告诉大家，像3.333„„小数部分3不断重复出现，这样的小数叫循环小数。是我们今天所要学习的新知识。（师板书概念）
2、小数的分类
师：好了，有趣的竖式算完了，现在请仔细观察这两个商，3.333和循环小数3.333„„，它们有什么相同的地方和不同的地方呢？ 生：这两个商都是小数。（师板书：小数）
生：3.333„„小数部分的3永远也写不完。
生：3.333小数部分的3能写得完，是有限的（师板书：有限） 师：我们把3.333这样的小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。 生：3.333„„小数部分的3不断重复永远也写不完，是无限的/是数不清的/是写不完的。（师板书：无限）
师：数学上，我们把3.333„„这样的小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
3、进一步认识循环小数。
师：孩子们刚才从有趣的竖式中发现了循环小数，接下来，和老师一起来做一道更有趣的竖式，好吗？
生：好。
（1）出示问题：平均每千克核桃多少元？
①竖式计算，比较发现规律
83÷11
师：（播放课件）有个要求：在一起算的过程中，请思考以下几个问题（课件展示）：1、想一想，这个算式能除尽吗？
2、猜一猜，商小数部分的第3、4位分别应该是多少呢？
3、比一比，这道竖式和10÷3的竖式有什么异同点？
师：看清楚要求了吗？生答看清楚了。
师：好，开始计算，先商到百分位。83÷11，第一次余数是6；接着除，商5，第二次余数是5；继续除，商4，第三次的余数还是6， 师：除到这，你们有答案了吗？
生：83÷11这个算式除不尽，余数会不断重复出现6和5，商会不断地重复出现5和4这两个数字。
师：那按你们的猜想，继续除下去，商小数部分的第3、4位分别应该是多少呢？你猜
生：我猜商小数部分第三位是5，第四位是4。
师：那接下来，验证真相的时刻到了，请同学们在练习本上试着除一除，看看你们的猜想是否正确。
请学生板书，注意横式的答案补充完整，师巡视。
师：看来，全班的孩子都猜对了，你们真聪明（师配合大拇指手势）。师：最后来比一比，有相似的地方吗？
生：有，都除不尽，余数和商都在不断的重复出现。
师：嗯，很好，那不同点呢？
生：10÷3不断重复的余数是1，只有一个数字，商也是不断重复出现一个数字3；而83÷11不断重复的余数有6和5两个数，商也跟着不断地重复出现5和4两个数字。
师：说得真好，你也发现这个不同点了吗？
（2）计算器计算58.6÷11= 38.2÷2.7=
（3）生汇报结果，师板书
（4）师：再告诉大家，像3.333„„,7.5454„„，5.32727„„14.148148„„这样的从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现的小数，都是循环小数。
②比较发现循环小数的特点
师：比较一下，这几个循环小数都有哪些相同点和不同点？（课件） 师：首先，相同点：
生：这几个数都是（小数），/师手势引导生齐答，配合出现课件）。 师：那不同点又有哪些呢？
生：都有数字在依次不断地重复出现
生：3.333„„是从小数部分的十分位开始重复，只重复一个数字3。 师：叫从小数部分十分位开始一个数字重复。
生：7.5454„„是从小数部分的十分位开始依次不断地重复，重复两个数字5和4。师可以在语言规范上对学生进行引导。
生：5.32727„„是从小数部分的百分位开始依次不断地重复，重复两个数字2和7。
师：一起读一遍，起：“一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫循环小数。” 师：对于这段话，你觉得最重要的地方在哪里？
生：我认为是小数部分，依次不断，重复出现。
师：找得很好。
③判断是不是循环小数
师：通过刚才的学习，你认识循环小数了吗？下面我们就来找一找循环小数。
师：请看课件 ······
生：3.1415926„„是无限小数，但不是循环小数。因为虽然有省略号表示小数位数是无限的，但小数部分没有数字依次不断地重复出现。
师：回答得真精彩，大家把掌声送给他。
4、自学循环小数的循环节、写法和读法
师：好了，孩子们，回想一下，今天我们认识的新朋友是谁？/学习了关于什么的新知识？
师：孩子们，关于循环小数，还有一些知识是我们刚才课堂上没有提及到的，你想再了解了解吗？
生：想。
师：自学幻灯片上。生自学，师巡视。
师：接下来，老师想知道，自学的过程中，你有什么疑问没有？ 生：没有/有，„„/如有疑问，师先请其他学生解答，然后点评。/还有疑问吗？生齐答，没有了。
师：那老师有两个疑问想请大家帮着解答一下，1、应取循环小数的第几个循环节进行简写？
生：第一个
师：同意吗？第二个疑问：2、循环小数应该怎么读？
生：不知道，书上没写，/读成省略号。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
为了规范，数学上这样规定，循环小数的读法是先按一般小数的读法读至第一个循环节为止，再将循环节重读一次加循环。师范读
师：那好，针对我们刚才的所学，你能像老师这样做一个自学汇报吗？ 比如这个小数：0.333„„（读：零点三，三循环）的循环节是3（板书分开勾画三个3）；它也可以写作：0.3（板书另一种表示方法）； ．
师：我们一起试试这个小数：3.31818„„（读：三点三一八，一八循环）的循环节是18（板书分开勾画二个18）；它也可以写作：0.18．．（板书另一种表示方法）；
师：谁能来当当小老师，试着汇报一下接下来的几个小数。 生讲台上当小老师汇报，其他同学判断对不对/同意不同意。
生回答的过程中，师重点关注循环节有三个数字的循环小数的表示方法。如有出错则引导：写循环小数时，循环小数的小数部分只写出一个循环节，如果循环节有三个或三个以上数字，则在循环节的首位和末位的数字上面各记一个循环点。
师：这个小数有不一样的写法吗？
生：有不一样的写法，我是在563上面打了三个圆点。
师：比较一下，这两个答案，哪个才是正确的？
生：在5和3上面打循环点的是正确的。表示从5开始到3这三个数字的循环。
师：回答得真好，看来你是真的自学会了。你现在会了吗？
（三）课堂总结，鼓励质疑。
通过这堂课的学习，你们有哪些收获？
（四）拓展延伸，应用探究。
练一练1：用计算器计算，并指出哪些商是循环小数。
板书设计
循环小数
像3.333„„,7.5454„„，5.32727„„，,14.148148„„这样的小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数都是循环小数。