道路勘测设计第二章作业
2-1、汽车行驶轨迹有哪些特征？道路平面线形由哪些要素组成？ 答：
特征：（1）轨迹是连续的，即轨道上任一点不出现折转和错位；
（2）轨迹的曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值； （3）曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。 平面线形要素：直线、圆曲线和缓和曲线。
2-2、为何要限制直线的长度？
答：（1）在地形起伏较大的地区，直线难与地形相适应，产生高填深挖路基，破坏自然景观；
（2）若长度运用不当，会影响线性的连续性；
（3）过长的直线会使驾驶员感到单调、疲倦和急躁，易超速行驶，对安全行车不利。
2-3、公路的最小圆曲线半径有几种? 分别在何情况下使用？ 答：三种：极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径。
（1）极限最小半径：是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。
（2）一般最小半径：是在通常情况下推荐采用的最小半径。
（3）不设超高的最小半径：当圆曲线半径较大时，离心力的影响较小，路面摩阻力可保证汽车有足够的稳定性，这时可使用不设超高的最小半径。
2-4、缓和曲线的作用是什么？确定其长度应考虑哪些因素？ 答：作用：1. 曲率连续变化，便于车辆遵循。
2.离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。 3.超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳。 4.与圆曲线配合，增加线形美观。
因素：1. 旅客感觉舒适；2. 超高渐变率适中；行驶时间不过短。
2-5、设某二级公路设计速度为80km/h ，路拱横坡为2%。
（1）试求不设超高的圆曲线半径及设置超高（i h = 8 %）的极限最小半径（μ值分别取0.035和0.15）。
（2） 当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B = 9 m ,超高渐变率取1/150） ？
V 2802解：（1）不设超高时：R =＝＝3359.58 m，规范
127（μ+i h ）[127⨯(0.035-0.02)]
中取3350m.
设超高时：
V 2802
＝＝219.1 m，规范中取250m 。 R =
127（μ+i h ）[127⨯(0.15+0.8)]
（2）当采用极限最小半径时, 以内侧边缘为旋转轴, 由公式计算可得：
缓和曲线长度：L =
2-6 某丘陵区公路，设计速度为40km/h，路线转角α4=95︒04' 38" ，JD 4到JD 5的距离D=267.71m 。由于地形限制，选定R 4=110m ，L s 4=70m，试定JD 5的圆曲线半径R 5和缓和曲线长L s 5。
解:由测量的公式可计算出各曲线要素：
（8%+2%）B ' ∆i 9⨯
=135 m =
1/150p
l 02l 0l 03l 0180︒l 0180︒
p =, m =-，β0=∙, δ0=∙ 2
24R 2240R 2R π6R π
απT =(R +p ) ∙tan +m , L =R (α-2β0) +2l 0，q =2T -R
2180︒
解得：p=1.86 m , q = 35 m , T 4=157.24 m , 则T 5=267.71-157.24 = 110.49 m
考虑JD 5可能的曲线长以及相邻两个曲线指标平衡的因素，拟定L s 5=60 m，
60260
则有：p = ,m ==30，α5=69︒20' 28" 解得R 5=115.227m
224R 5
2-7、某山岭区公路，设计速度为40km/h ,路线转角
α1右=29︒30' ,
α2右=32︒54' 00" ，α3右=4︒30' 00" ，JD 1至JD 2、JD 2到JD 3距离分别
为458.96 m 、560.54 m 。选定R 1=300，L S 1=65m ，试分别确定JD 2、JD 3的圆曲线半径和缓和曲线长度。 解：(1) JD 1曲线要素计算
l l l s
p 0=s =0. 587 ， q =s -=32. 487， 2
24R 2240R
则T 1=(R +P ) tan
23
α
2
+q =111. 63m
由于JD 1与JD 2是同向曲线，查《规范》可知，同向曲线之间的直线段长度至少为设计速度的6倍，即60⨯6=360m ，此时T 2=458. 96-111. 63-360
（2） JD 2曲线拟定
由于JD 2与JD 1的转角接近，所以在根据《规范》拟定R 2=300，L S 2=80m , 则计算可得：p =0. 889，q =40，T 2=128. 84m
所以JD 2与JD 1之间的直线段长度为 458. 96-111. 63-128. 84=218. 49m 接近速度的4倍，可以接受。 （3） JD 3曲线拟定
由于JD 3是小偏角，根据《规范》可得，所需曲线最小长度为：
L min =
700
α
=
700L
=155. 555m ，则切线长T 3≈=77. 7m 4. 52
由《规范》可得，直线段最小为速度的2倍，即120m, JD 2与JD 3为反向曲线，
则有560. 54-128.84-77.7=354m ，显然满足曲线的要求。
按L min 反算半径：R =
L min ⨯180
=1980. 59m ，由于半径大于不设超高最小半
α⋅π
径，可不设缓和曲线，则L S 3=0，R 3=1980. 59m 。
第三章作业
3-9 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m ，i 1＝0.8％，i 2＝5％，竖曲线半径为5000 m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。
解：（1）ω=i 2-i 1=5%-0.8%=4.2% > 0,故为凹形竖曲线。 （2）竖曲线要素： ω=4.2% L=Rω=210m
切线长T=L/2=105m
T 2
外距E==1.10m
2R
（3）变坡点K25+460.00处高程为780.72m 竖距h=E=1.10m
设计高程为780.72+1.10=781.82m 起点桩号=K25+460.00-105=K25+355.00 起点高程=780.72-105⨯0.8%=779.88m 桩号K25+400.00处：
横距x 1=（K25+400.00）-（K25+355.00）=45m
x
竖距h 1=1=0.20m
2R
切线高程=779.88+45⨯0.8%=780.24m 设计高程=780.24+0.20=780.44m
终点桩号=K25+460.00＋105＝K25+565.00 终点高程=780.72+105⨯5％＝785.97 m K25+500处：从竖曲线终点计算
横距x 2=（K25+500）-（K25+355.00）=145m
2
x
竖距h 2=2=2.10 m
2R
切线高程=779.88+145⨯
0.8%=781.04m
2
设计高程：781.04+2.10＝783.14 m
3-10 某城市I 级干道，其纵坡分别为i 1=-2. 5%、i 2=+1. 5%，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m ，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m ，且不高于429.40m ，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计高程。
解：变坡点桩号K1+520.00处高程429.00，要求竖曲线终点高程不低于429.30m ，且不高于429.40m ，不妨取变坡点高程为429.35m ，
T 2
即E==0.35m，ω=1.5%+2.5%=4%>0，故为凹形竖曲线。
2R T 2T
=0. 35 解得T=35m， 又因为L=Rω=2T ⇒E==
4T/ω100
L=70m，R=L/ω=1750m>1000m（极限最小半径），满足条件。 此时，K1+520.00处设计高程为429.35m 起点桩号= K1+520.00-35=K1+485.00 起点高程=429.00+35⨯2.5%=429.88m 终点桩号= K1+520.00+35=K1+555.00 终点高程=429.00+35⨯1.5%=429.53m K1+500.00处
横距x 1= （K1+500.00）-（K1+485.00）=15m 竖距h 1=
x 1
=0.06m 2R
2
切线高程=429.88-15⨯2.5%=429.51m 设计高程=429.51+0.06=429.57m K1+515.00处，从终点处计算，
横距x 2=（K1+555.00）-（K1+515.00）=40m
x
竖距h 2=2=0.46m
2R
切线高程=429.53-40⨯1.5%=428.93m 设计高程=428.93+0.46=429.39m
3-11 某平原区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m ，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度。若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？
解：合成坡度I=i +i h =
2
2
2
2
5%2+8%2
2
2
=9.4%>9.0%故不满足要求。
2
超高值不变的情况下I=i +i h =i +8%≤9.0%
⇒i
≤4. 12%
因此，该平曲线上允许的最大纵坡为4.12%。
第四章作业
4.1 某新建三级公路，设计速度V ＝30km/h，路面宽度B ＝7m ，路拱i G =2%，路肩b J ＝0.75m ，
i J ＝3％。某平曲线α＝34°50"08´，R ＝150m ，L s ＝40m ，加宽值b=0.7m，超高i h =3%，
交点桩号为K7+086.42。试求曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：1）K7+030；2) K7+080；3）K7+140；4) K7+160。
解：
（1）平面要素计算
p=0.44 q=19.99 T=67.18 L=131.20 E=7.67
则五个主点桩号如下 ZH 点：K7+019.24 HY 点：K7+ 059.24 QZ 点：K7+084.84 YH 点：K7+110.44 HZ 点：K7+150.44 加宽值采用比例过渡，b x =果如下表
L x
b , 最终结L
路基路面宽度
8.5 8.69
9.2 9.2 9.2 9.2 8.68 8.5 8.5
ZH HY QZ YH HZ
桩号
加宽值
K7+019.24 0 K7+030 0.19
K7+059.24 K7+ 080 K7+084.84 K7+110.44 K7+140 K7+150.44 K7+160
0.7
0.7 0.7 0.7 0.18 0 0 单位：m
B ' i
（2）该工程宜采用绕内线旋转。最小超高过渡段长度L c ==-16.875
p
L s =40m。
①ZH 点：K7+019.24与HZ 点：K7+150.44处
B
h c ' =0. 0925i G
代入数据可得： 2"
h c =h c =0. 0075
h c =h c " =b J (i J -i G ) h c ' =b J i J +
②HY 点：K7+ 059.24、YH 点：K7+110.44、QZ 点：K7+084.84及K7+ 080处
h c =b J i J +(B +b J ) i h
B
i h （1） 2
h c " =b J i J -(b J +b ) i h h c ' =b J i J +
h c =0. 255
此时b=0.7，代入数据可得：h c =0. 1275
'
h c " =-0. 021
③K7+030处
此处x=10.76
h cx =b J (i J -i G ) +
' h cx =b J i J +
x
(B +2b J ) i G x 0
B
i G （2） 2
" h cx =b J i J -(b J +b x ) i G
带入（2）式得
h cx =0.076
'
=0.0925 h cx
"
=0.0037 h cx
④K7+140处，以HZ 点为参照，
此时x=10.44
h cx =0.074
'
=0.0925 h cx
"
=0.0039 h cx
⑤K7+160处，
B
i G =0. 0925
2
h 左=h 右=0h 中=b J i J +
结果整理
ZH HY QZ YH HZ
桩号
K7+019.24 K7+030 K7+059.24 K7+ 080 K7+084.84 K7+110.44 K7+140 K7+150.44 K7+160
加宽值 路基路面宽度 外缘超高 中线超高 内缘超高 0 8.5 0.0075 0.0925 0.0075 0.19 8.69 0.0037 0.0925 0.076 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.18 8.68 0.0039 0.0925 0.074 0 8.5 0.0075 0.0925 0.0075 0 8.5 0 0.0925 0
单位：m
4.2某双车道公路，设计速度V ＝60km/h，路基宽度8.5m ，路面宽度7.0m 。某平曲线R ＝125m ，Ls ＝50m ，α＝51°32"48´。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m 。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距？若不能保证，清除的最大宽度是多少？
解：p=0.83 q=24.97 β=0.2rad α＝51º32ˊ48" ＝0.90rad R s =123m 路面加宽b=1.5m (1)轨迹圆曲线长L ’=R s (α-2β)=61.5m 停车视距S 1=75m 缓和曲线长度l=
R s
L s =49.2m 曲线长度L=159.9m R
l ’=(L-S 1)/2=42.45m L ’
h=R s （1-cos
α-2β
2
）+sin(
α
2
-δ)(l-l’), 其中δ=arc tan 〈
l l ' l'
[1++() 2]〉 6R s l l
带入数据得h=5.73m
h 0=3+1.5+0.75+1.5=6.75m>5.73m,故满足停车视距条件。
（2）超车视距S 2=350m>L,
h=R s （1-cos
α-2β
2
）+sin(
αS 2-L αl
-δ)l+ sin, 其中δ=arc tan 。
2226R s
带入数据得：h=63.57m>h 0，要清除的距离x=h-h 0=56.82m。
4.3 公路横断面的组成、类型及其适用性是什么？
答：整体式断面包括：行车道、中间带、路肩、紧急停车带、爬坡车道、避险车道、变速车道等。分离式断面不包括中间带。还有人行道自行车道等。
类型及适用性：单幅双车道（适用于二级、三级和一部分四级公路）、双幅多车道（适用于高速公路和一
级公路）、单车道（适用于地形困难的四级公路）
4.4 城市道路横断面的组成、类型及其适用性是什么？
答：行车道（机动车道、非机动车道）、人行道、分隔带、绿化带
类型及适用：单幅路（适用于机动车交通量不大且非机动车较少的次干路、支路积极用地不足和拆迁困难的旧城改建的城市道路）、双幅路（主要用于各向至少具有两条机动车道，非机动车较少的道路）、三幅路（用于机动车交通量大，非机动车多的城市道路）、四幅路（适用于机动车车速较高、各向两条机动车道以上、非机动车多的快速路与主干路）
4.5 各级公路都要设置路肩，路肩的作用是什么？
答：保护及支撑路面结构；供临时停车之用；作为侧向余宽的一部分，能增加驾驶的安全和舒适感，尤其在挖方路段，可增加弯道视距，减少行车事故；提供道路养护作业、埋设地下管线的场地；对未设人行道的道路，可供行人及非机动车使用。
4.6 四条及四条以上的车道的公路应设置中间带，其作用是什么？
答：（1）将上、下行车流分开，既可防止因快车驶人对向行车带造成车祸，又能减少公路中心线附近的交通阻力，从而提高通行能力。
（2）可作设置公路标志牌及其它交通管理没施的场地，也可作为行人的安全岛使用。
（3）设置一定宽度的中间带并种植花草灌木或设置防眩网，可防止对向车辆灯光眩目，还可起到美化路容和环境的作用。
（4）设于分隔带两侧的路缘带，由于有一定宽度且颜色醒目，既引导驾驶员视线，又增加行车所必须的侧向余宽，从而提高行车的安全性和舒适性。
4.7 试述无中间带道路的超高过渡方式及适用条件？
答：绕内边线旋转（车道内侧不降低，利于路基纵向排水，一般新建工程多用）、绕中线旋转（保持中线高程不变，多用于旧路改建工程）、绕外边线旋转（仅用于某些改善路容的地点）
4.8 试述有中间带道路的超高过渡方式及适用条件？
答：绕中央分隔带中线旋转、绕中央分隔带边线旋转、绕自行车道中线旋转；三种方式可按中间带宽度和车道数选用。中间带宽度较窄时（
4.9在确定超高过渡段长度时应考虑什么？
答：为行车舒适、路容美观，超高过度段应不小于计算的长度。从利于排除路面雨水考虑，超高过渡段不能设的过长。
4.10 在高等级公路设计中，为避免在缓和曲线全长范围内均匀过度超高而造成路面横向排水不畅，超高过渡段可以采取哪些措施？
答：为了避免在缓和曲线全长范围内均匀过渡超高而造成路面横向排水不畅，超高过渡可采取以下措施：①超高的过渡仅在缓和曲线的某一区段内进行。即超高过渡起点可从缓和曲线起点（R=∞）至缓和曲线上不设超高的最小半径之间的任一点开始，至缓和曲线终点结束。②超高过渡在缓和曲线全长范围内按两种超高渐变率分段进行。即第一段从缓和曲线起点由双向路拱坡以超高渐变率1／330过渡到单向路拱横坡，第二段由单向路拱横坡过渡到缓和曲线终点处的超高横坡。
4.11 各级公路对视距有何要求？
答：1. 各级公路的每条车道均应满足停车视距要求；2. 高速公路、一级公路采用停车视距、二三四级公路应埋在会车视距要求，其长度不小于停车视距的两倍；受地形条件或其他特殊情况限制而采取分道行驶措施的路段，可采用停车视距；3. 高速公路、一级公路一级大型车比例高的二级公路、三级公路的下坡段，应采用下坡段货车停车视距进行检验；4. 具有干线功能的二级公路宜在三分钟的行驶时间内，提供一次满足超车视距要求的路段；其他双车道公路可根据情况间隔设置具有超车视距的路段
4.12 道路上可能存在视距不良的路段有哪些？如何保证？
答：平面线内侧有树林、房屋、边坡等阻碍驾驶员视线的平曲线。保证：将障碍物清除，采取加宽中间带、
加宽路肩或将构造物后移，或按所需净距开挖视距台。
道路勘测设计第二章作业
2-1、汽车行驶轨迹有哪些特征？道路平面线形由哪些要素组成？ 答：
特征：（1）轨迹是连续的，即轨道上任一点不出现折转和错位；
（2）轨迹的曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值； （3）曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。 平面线形要素：直线、圆曲线和缓和曲线。
2-2、为何要限制直线的长度？
答：（1）在地形起伏较大的地区，直线难与地形相适应，产生高填深挖路基，破坏自然景观；
（2）若长度运用不当，会影响线性的连续性；
（3）过长的直线会使驾驶员感到单调、疲倦和急躁，易超速行驶，对安全行车不利。
2-3、公路的最小圆曲线半径有几种? 分别在何情况下使用？ 答：三种：极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径。
（1）极限最小半径：是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。
（2）一般最小半径：是在通常情况下推荐采用的最小半径。
（3）不设超高的最小半径：当圆曲线半径较大时，离心力的影响较小，路面摩阻力可保证汽车有足够的稳定性，这时可使用不设超高的最小半径。
2-4、缓和曲线的作用是什么？确定其长度应考虑哪些因素？ 答：作用：1. 曲率连续变化，便于车辆遵循。
2.离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。 3.超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳。 4.与圆曲线配合，增加线形美观。
因素：1. 旅客感觉舒适；2. 超高渐变率适中；行驶时间不过短。
2-5、设某二级公路设计速度为80km/h ，路拱横坡为2%。
（1）试求不设超高的圆曲线半径及设置超高（i h = 8 %）的极限最小半径（μ值分别取0.035和0.15）。
（2） 当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B = 9 m ,超高渐变率取1/150） ？
V 2802解：（1）不设超高时：R =＝＝3359.58 m，规范
127（μ+i h ）[127⨯(0.035-0.02)]
中取3350m.
设超高时：
V 2802
＝＝219.1 m，规范中取250m 。 R =
127（μ+i h ）[127⨯(0.15+0.8)]
（2）当采用极限最小半径时, 以内侧边缘为旋转轴, 由公式计算可得：
缓和曲线长度：L =
2-6 某丘陵区公路，设计速度为40km/h，路线转角α4=95︒04' 38" ，JD 4到JD 5的距离D=267.71m 。由于地形限制，选定R 4=110m ，L s 4=70m，试定JD 5的圆曲线半径R 5和缓和曲线长L s 5。
解:由测量的公式可计算出各曲线要素：
（8%+2%）B ' ∆i 9⨯
=135 m =
1/150p
l 02l 0l 03l 0180︒l 0180︒
p =, m =-，β0=∙, δ0=∙ 2
24R 2240R 2R π6R π
απT =(R +p ) ∙tan +m , L =R (α-2β0) +2l 0，q =2T -R
2180︒
解得：p=1.86 m , q = 35 m , T 4=157.24 m , 则T 5=267.71-157.24 = 110.49 m
考虑JD 5可能的曲线长以及相邻两个曲线指标平衡的因素，拟定L s 5=60 m，
60260
则有：p = ,m ==30，α5=69︒20' 28" 解得R 5=115.227m
224R 5
2-7、某山岭区公路，设计速度为40km/h ,路线转角
α1右=29︒30' ,
α2右=32︒54' 00" ，α3右=4︒30' 00" ，JD 1至JD 2、JD 2到JD 3距离分别
为458.96 m 、560.54 m 。选定R 1=300，L S 1=65m ，试分别确定JD 2、JD 3的圆曲线半径和缓和曲线长度。 解：(1) JD 1曲线要素计算
l l l s
p 0=s =0. 587 ， q =s -=32. 487， 2
24R 2240R
则T 1=(R +P ) tan
23
α
2
+q =111. 63m
由于JD 1与JD 2是同向曲线，查《规范》可知，同向曲线之间的直线段长度至少为设计速度的6倍，即60⨯6=360m ，此时T 2=458. 96-111. 63-360
（2） JD 2曲线拟定
由于JD 2与JD 1的转角接近，所以在根据《规范》拟定R 2=300，L S 2=80m , 则计算可得：p =0. 889，q =40，T 2=128. 84m
所以JD 2与JD 1之间的直线段长度为 458. 96-111. 63-128. 84=218. 49m 接近速度的4倍，可以接受。 （3） JD 3曲线拟定
由于JD 3是小偏角，根据《规范》可得，所需曲线最小长度为：
L min =
700
α
=
700L
=155. 555m ，则切线长T 3≈=77. 7m 4. 52
由《规范》可得，直线段最小为速度的2倍，即120m, JD 2与JD 3为反向曲线，
则有560. 54-128.84-77.7=354m ，显然满足曲线的要求。
按L min 反算半径：R =
L min ⨯180
=1980. 59m ，由于半径大于不设超高最小半
α⋅π
径，可不设缓和曲线，则L S 3=0，R 3=1980. 59m 。
第三章作业
3-9 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m ，i 1＝0.8％，i 2＝5％，竖曲线半径为5000 m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。
解：（1）ω=i 2-i 1=5%-0.8%=4.2% > 0,故为凹形竖曲线。 （2）竖曲线要素： ω=4.2% L=Rω=210m
切线长T=L/2=105m
T 2
外距E==1.10m
2R
（3）变坡点K25+460.00处高程为780.72m 竖距h=E=1.10m
设计高程为780.72+1.10=781.82m 起点桩号=K25+460.00-105=K25+355.00 起点高程=780.72-105⨯0.8%=779.88m 桩号K25+400.00处：
横距x 1=（K25+400.00）-（K25+355.00）=45m
x
竖距h 1=1=0.20m
2R
切线高程=779.88+45⨯0.8%=780.24m 设计高程=780.24+0.20=780.44m
终点桩号=K25+460.00＋105＝K25+565.00 终点高程=780.72+105⨯5％＝785.97 m K25+500处：从竖曲线终点计算
横距x 2=（K25+500）-（K25+355.00）=145m
2
x
竖距h 2=2=2.10 m
2R
切线高程=779.88+145⨯
0.8%=781.04m
2
设计高程：781.04+2.10＝783.14 m
3-10 某城市I 级干道，其纵坡分别为i 1=-2. 5%、i 2=+1. 5%，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m ，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m ，且不高于429.40m ，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计高程。
解：变坡点桩号K1+520.00处高程429.00，要求竖曲线终点高程不低于429.30m ，且不高于429.40m ，不妨取变坡点高程为429.35m ，
T 2
即E==0.35m，ω=1.5%+2.5%=4%>0，故为凹形竖曲线。
2R T 2T
=0. 35 解得T=35m， 又因为L=Rω=2T ⇒E==
4T/ω100
L=70m，R=L/ω=1750m>1000m（极限最小半径），满足条件。 此时，K1+520.00处设计高程为429.35m 起点桩号= K1+520.00-35=K1+485.00 起点高程=429.00+35⨯2.5%=429.88m 终点桩号= K1+520.00+35=K1+555.00 终点高程=429.00+35⨯1.5%=429.53m K1+500.00处
横距x 1= （K1+500.00）-（K1+485.00）=15m 竖距h 1=
x 1
=0.06m 2R
2
切线高程=429.88-15⨯2.5%=429.51m 设计高程=429.51+0.06=429.57m K1+515.00处，从终点处计算，
横距x 2=（K1+555.00）-（K1+515.00）=40m
x
竖距h 2=2=0.46m
2R
切线高程=429.53-40⨯1.5%=428.93m 设计高程=428.93+0.46=429.39m
3-11 某平原区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m ，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度。若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？
解：合成坡度I=i +i h =
2
2
2
2
5%2+8%2
2
2
=9.4%>9.0%故不满足要求。
2
超高值不变的情况下I=i +i h =i +8%≤9.0%
⇒i
≤4. 12%
因此，该平曲线上允许的最大纵坡为4.12%。
第四章作业
4.1 某新建三级公路，设计速度V ＝30km/h，路面宽度B ＝7m ，路拱i G =2%，路肩b J ＝0.75m ，
i J ＝3％。某平曲线α＝34°50"08´，R ＝150m ，L s ＝40m ，加宽值b=0.7m，超高i h =3%，
交点桩号为K7+086.42。试求曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：1）K7+030；2) K7+080；3）K7+140；4) K7+160。
解：
（1）平面要素计算
p=0.44 q=19.99 T=67.18 L=131.20 E=7.67
则五个主点桩号如下 ZH 点：K7+019.24 HY 点：K7+ 059.24 QZ 点：K7+084.84 YH 点：K7+110.44 HZ 点：K7+150.44 加宽值采用比例过渡，b x =果如下表
L x
b , 最终结L
路基路面宽度
8.5 8.69
9.2 9.2 9.2 9.2 8.68 8.5 8.5
ZH HY QZ YH HZ
桩号
加宽值
K7+019.24 0 K7+030 0.19
K7+059.24 K7+ 080 K7+084.84 K7+110.44 K7+140 K7+150.44 K7+160
0.7
0.7 0.7 0.7 0.18 0 0 单位：m
B ' i
（2）该工程宜采用绕内线旋转。最小超高过渡段长度L c ==-16.875
p
L s =40m。
①ZH 点：K7+019.24与HZ 点：K7+150.44处
B
h c ' =0. 0925i G
代入数据可得： 2"
h c =h c =0. 0075
h c =h c " =b J (i J -i G ) h c ' =b J i J +
②HY 点：K7+ 059.24、YH 点：K7+110.44、QZ 点：K7+084.84及K7+ 080处
h c =b J i J +(B +b J ) i h
B
i h （1） 2
h c " =b J i J -(b J +b ) i h h c ' =b J i J +
h c =0. 255
此时b=0.7，代入数据可得：h c =0. 1275
'
h c " =-0. 021
③K7+030处
此处x=10.76
h cx =b J (i J -i G ) +
' h cx =b J i J +
x
(B +2b J ) i G x 0
B
i G （2） 2
" h cx =b J i J -(b J +b x ) i G
带入（2）式得
h cx =0.076
'
=0.0925 h cx
"
=0.0037 h cx
④K7+140处，以HZ 点为参照，
此时x=10.44
h cx =0.074
'
=0.0925 h cx
"
=0.0039 h cx
⑤K7+160处，
B
i G =0. 0925
2
h 左=h 右=0h 中=b J i J +
结果整理
ZH HY QZ YH HZ
桩号
K7+019.24 K7+030 K7+059.24 K7+ 080 K7+084.84 K7+110.44 K7+140 K7+150.44 K7+160
加宽值 路基路面宽度 外缘超高 中线超高 内缘超高 0 8.5 0.0075 0.0925 0.0075 0.19 8.69 0.0037 0.0925 0.076 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.7 9.2 -0.021 0.1275 0.255 0.18 8.68 0.0039 0.0925 0.074 0 8.5 0.0075 0.0925 0.0075 0 8.5 0 0.0925 0
单位：m
4.2某双车道公路，设计速度V ＝60km/h，路基宽度8.5m ，路面宽度7.0m 。某平曲线R ＝125m ，Ls ＝50m ，α＝51°32"48´。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m 。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距？若不能保证，清除的最大宽度是多少？
解：p=0.83 q=24.97 β=0.2rad α＝51º32ˊ48" ＝0.90rad R s =123m 路面加宽b=1.5m (1)轨迹圆曲线长L ’=R s (α-2β)=61.5m 停车视距S 1=75m 缓和曲线长度l=
R s
L s =49.2m 曲线长度L=159.9m R
l ’=(L-S 1)/2=42.45m L ’
h=R s （1-cos
α-2β
2
）+sin(
α
2
-δ)(l-l’), 其中δ=arc tan 〈
l l ' l'
[1++() 2]〉 6R s l l
带入数据得h=5.73m
h 0=3+1.5+0.75+1.5=6.75m>5.73m,故满足停车视距条件。
（2）超车视距S 2=350m>L,
h=R s （1-cos
α-2β
2
）+sin(
αS 2-L αl
-δ)l+ sin, 其中δ=arc tan 。
2226R s
带入数据得：h=63.57m>h 0，要清除的距离x=h-h 0=56.82m。
4.3 公路横断面的组成、类型及其适用性是什么？
答：整体式断面包括：行车道、中间带、路肩、紧急停车带、爬坡车道、避险车道、变速车道等。分离式断面不包括中间带。还有人行道自行车道等。
类型及适用性：单幅双车道（适用于二级、三级和一部分四级公路）、双幅多车道（适用于高速公路和一
级公路）、单车道（适用于地形困难的四级公路）
4.4 城市道路横断面的组成、类型及其适用性是什么？
答：行车道（机动车道、非机动车道）、人行道、分隔带、绿化带
类型及适用：单幅路（适用于机动车交通量不大且非机动车较少的次干路、支路积极用地不足和拆迁困难的旧城改建的城市道路）、双幅路（主要用于各向至少具有两条机动车道，非机动车较少的道路）、三幅路（用于机动车交通量大，非机动车多的城市道路）、四幅路（适用于机动车车速较高、各向两条机动车道以上、非机动车多的快速路与主干路）
4.5 各级公路都要设置路肩，路肩的作用是什么？
答：保护及支撑路面结构；供临时停车之用；作为侧向余宽的一部分，能增加驾驶的安全和舒适感，尤其在挖方路段，可增加弯道视距，减少行车事故；提供道路养护作业、埋设地下管线的场地；对未设人行道的道路，可供行人及非机动车使用。
4.6 四条及四条以上的车道的公路应设置中间带，其作用是什么？
答：（1）将上、下行车流分开，既可防止因快车驶人对向行车带造成车祸，又能减少公路中心线附近的交通阻力，从而提高通行能力。
（2）可作设置公路标志牌及其它交通管理没施的场地，也可作为行人的安全岛使用。
（3）设置一定宽度的中间带并种植花草灌木或设置防眩网，可防止对向车辆灯光眩目，还可起到美化路容和环境的作用。
（4）设于分隔带两侧的路缘带，由于有一定宽度且颜色醒目，既引导驾驶员视线，又增加行车所必须的侧向余宽，从而提高行车的安全性和舒适性。
4.7 试述无中间带道路的超高过渡方式及适用条件？
答：绕内边线旋转（车道内侧不降低，利于路基纵向排水，一般新建工程多用）、绕中线旋转（保持中线高程不变，多用于旧路改建工程）、绕外边线旋转（仅用于某些改善路容的地点）
4.8 试述有中间带道路的超高过渡方式及适用条件？
答：绕中央分隔带中线旋转、绕中央分隔带边线旋转、绕自行车道中线旋转；三种方式可按中间带宽度和车道数选用。中间带宽度较窄时（
4.9在确定超高过渡段长度时应考虑什么？
答：为行车舒适、路容美观，超高过度段应不小于计算的长度。从利于排除路面雨水考虑，超高过渡段不能设的过长。
4.10 在高等级公路设计中，为避免在缓和曲线全长范围内均匀过度超高而造成路面横向排水不畅，超高过渡段可以采取哪些措施？
答：为了避免在缓和曲线全长范围内均匀过渡超高而造成路面横向排水不畅，超高过渡可采取以下措施：①超高的过渡仅在缓和曲线的某一区段内进行。即超高过渡起点可从缓和曲线起点（R=∞）至缓和曲线上不设超高的最小半径之间的任一点开始，至缓和曲线终点结束。②超高过渡在缓和曲线全长范围内按两种超高渐变率分段进行。即第一段从缓和曲线起点由双向路拱坡以超高渐变率1／330过渡到单向路拱横坡，第二段由单向路拱横坡过渡到缓和曲线终点处的超高横坡。
4.11 各级公路对视距有何要求？
答：1. 各级公路的每条车道均应满足停车视距要求；2. 高速公路、一级公路采用停车视距、二三四级公路应埋在会车视距要求，其长度不小于停车视距的两倍；受地形条件或其他特殊情况限制而采取分道行驶措施的路段，可采用停车视距；3. 高速公路、一级公路一级大型车比例高的二级公路、三级公路的下坡段，应采用下坡段货车停车视距进行检验；4. 具有干线功能的二级公路宜在三分钟的行驶时间内，提供一次满足超车视距要求的路段；其他双车道公路可根据情况间隔设置具有超车视距的路段
4.12 道路上可能存在视距不良的路段有哪些？如何保证？
答：平面线内侧有树林、房屋、边坡等阻碍驾驶员视线的平曲线。保证：将障碍物清除，采取加宽中间带、
加宽路肩或将构造物后移，或按所需净距开挖视距台。