山西省2017届高三下学期适应性考试数学试题(文)含答案

山西省2017届高三下学期适应性考试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U1,3,5,7，集合A1,5，则ðUA的子集的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

2.设z是复数z的共轭复数，若zi

1

，则zz（ ） 1i

C

A

B．

5 2D

． 3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A．

3

4

B．

1 3

C．

3 10

D．

2 5

4.已知向量a(1,2)，b(3,4)，则(ba)b（ ） A．6

B．6

C．14

D．14



5.在ABC中，D为边AB上一点，且DADC，B则边AC的长是（ ） A．2

2



3



BCD，BC2，

B

．C．4 D

．6.过抛物线C：yx的焦点且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，关于抛物线C在

A，B两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有：

①两切线互相垂直；②两切线关于y轴对称；③过两切点的直线方程为y程为yx1． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

1

；④两切线方4

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

1 3

B．

4 3

C．

8 3

D．

10 3

8.已知P是圆x2y2R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点

x2y2222

分别为M，N，MN的中点为E，若曲线C：221(ab0)，且Rab，

abx2y2

则点E

的轨迹方程为22

ab

x2y2

，若曲线C：221（ab0），且abR2a2b2，则点E的轨迹方程为（ ）

x2y2

A

．22

ab

x2y2

C

．22abx2y2

D

．22abx2y2

B

．22

ab

9.已知cos(A．



6

)sin

7 25

3

，则cos(2)的值是（ ） 5323723B． C． D．

252525

10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”．（算术符号MOD表示取余数，如11MOD21）．下列数中的“水仙花数”是（ ）

A．100

B．153

C．551

D．900

11.已知函数ya2lnx（x,e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存

e在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（ ）

23,eA．

1



B．[e,)

2

C．4

12,e 2e

D．3,4

e



1

12.如图，在

ABC中，ABBCABC90，点D为AC的中点，将ABD沿

BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD，若该三棱锥

的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

A．

B．3

C．5

D．7

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数f(x)ax312xa的单调递减区间为(2,2)，则a．

1x2y3,

14.已知x，y满足则z2xy的最小值是 ．

1x2y1,

15.已知函数f(x)Asin(x)（A0，0，||函数yf(x)的图象向左平移



2

）的部分图像如图所示，将

4

个单位，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在3

区间

5

,上的最大值是 ． 22

x2y2

16.已知双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物

ab

线y2px(p0)的焦点，设点M为两曲线的一个公共点，且|MF1|21，|MF2|15，

2

F1F2M为钝角，则双曲线的方程为

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2

17.已知数列an满足an22cos

n

nN*，，等差数列bn满足a12b1， a2b2．2

（Ⅰ）求bn；

（Ⅱ）记cna2n1b2n1a2nb2n，求cn； （Ⅲ）求数列anbn前200项的和S200．

18.在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC2，ACB120，D为A1B1的中点．

（Ⅰ）证明：AC1//平面BC1D；

ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB

1的面积为（Ⅱ）若A1AAC1，点A1在平面

求三棱锥A1BC1D的体积．

19.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，„，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若个数字出现的频率的极差不超过0.05，则认为该玩具合格．

（Ⅰ）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（Ⅱ）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到相应数据如表：

（i）试判定该玩具是否合格；

（ii）将该玩具抛掷一次，记事件A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平

（Ⅰ）证明：AC1//平面BC1D；

ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB

1的面积为（Ⅱ）若A1AAC1，点A1在平面

求三棱锥A1BC1D的体积．

19.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，„，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若个数字出现的频率的极差不超过0.05，则认为该玩具合格．

（Ⅰ）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（Ⅱ）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到相应数据如表：

（i）试判定该玩具是否合格；

（ii）将该玩具抛掷一次，记事件A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平

方形式的数，如932，9为完全平方数），事件B：向上的面标记的数字不超过4．试根据表中的数据，完成列联表（其中A表示A的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件A与事件B有关．

2

n(adbc)2（参考公式及数据：K，P(K26.635)0.01）

(ab)(cd)(ac)(bd)

x2y220.已知椭圆E：221(ab0)过点P． ，且Eab（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）过E的顶点A(0,b)作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于B，C两点，若BAC的角平分线方程为y3x1，求ABC的面积及直线BC的方程．

aex,x0,

21.已知函数f(x)曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

f'(x),x0,

ebxya20．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若存在实数m，对任意的x1,k（k1），都有f(xm)2ex，求整数k的最小值．



请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为

xacos,

（ab0，为参数），以坐标原点O为极点，x

ybsin,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为r（r0）．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；

（Ⅱ）若bra，求由两曲线C1与C2交点围成的四边形面积的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式x|xm|2m． （Ⅰ）当m0时，求该不等式的解集；

（Ⅱ）当x2,3时，该不等式恒成立，求m的取值范围．



文科数学答案

一、选择题

1-5:ABDCB 6-10:CDBAB 11、12：AD

二、填空题

x2y211 13.1 14. 15. 16.

2

9272

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由题意知an3cosn，当n为奇数，an2；当n为偶数，an4， 于是b1

1

，a11，b2a24，故数列bn的公差为3， 2

故bn1(n1)33n2．

（Ⅱ）cn23(2n1)243(2n)236n18． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，数列cn为等差数列， 故S200c1c2„cn



c1c100200

180000． 

22

18.（Ⅰ）证明：连接B1C交BC1于点E，连接DE． 则E为B1C的中点，又D为A1B1的中点，

所以DE//AC，且DE平面BC1D，AC平面BC1D， 11则AC1//平面BC1D．

O作OFAB于点F，连接A1F． （Ⅱ）解：取AC的中点O，连接AO1，过点

因为点A1在平面ABC的射影O在AC上，且A1AAC1， 所以AO平面ABC，∴AOAB，AO111OFO，

∴AB平面AOF，则A1FAB． 1

设AOh，在ABC中，ACBC2，ACB120，

1∴ABOF

1

，A1F

2由SA1ABB1

． 

AOh1

11111



AOS． 22sin1201A1C1D332224

1

．

4

则VA1BC1DVBA1C1D

所以三棱锥A1BC1D的体积为

19.解：（Ⅰ）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为

17

0.85，即这批玩具的合格率约为85%． 20

（Ⅱ）（i）由数据可知，5点或9点对应最大频率为0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为0.040.05，故该玩具合格． （ii）根据统计数据，可得列联表：

2

100(15601510)2100

14.28576.635k0， 于是K的观测值k

307025757

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件A与事件B有关．

b2111c20.解：（Ⅰ）把点P，∴2， 代入E中，得221，又

a2ba2a

解得a22，b21，

x2

y21． ∴椭圆E的方程为2

（Ⅱ）设过A斜率为k（k0）的直线为ykx1，代入椭圆方程x22y220得(2k21)x24kx0，① 则xB4k，

22k1

，② ∴|AB|xB0|

1|k1|1在直线y3x1上取一点Q(,0)，则Q到直线ykx

1， 31|k|1点Q到直线yx

1，

k1|k1|

代入②得|AB|

1|k|1，解得k2或．

2，|AC|， 39

1140， |AB||AC|2227∴

ABC的面积S

41

33

114∴BC的方程为y(x)，即3x6y20． 323由①得B(,)，C(,)，

21.解：（Ⅰ）x0时，f'(x)ae，f'(1)ae，f(1)ae，

所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为yf(1)f'(1)(x1)，即yaex． 又曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为ebxya20，

所以ab2． x8979

x2e,x0,（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)x显然f(x)f(x)对于任意xR恒成立， 2e,x0,

所以f(x)为偶函数，f(x)2e|x|．

由f(xm)2ex，得2e|xm|2ex，

两边取以e为底的对数，得|xm|lnx1，

所以xlnx1mxlnx1在1,k上恒成立，

设g(x)xlnx1， 则g'(x)111x0（因为x1,k）， xx

所以g(x)ming(k)klnk1，

设h(x)xlnx1，已知h(x)在1,k上单调减，

∴h(x)maxh(1)2，故2mklnk1，

要此不等式有解，必有klnk3，又k1，

所以k2满足要求，故所求的最小正整数k为2． 

x2y2

22.解：（Ⅰ）C1：221(ab0)，C2：x2y2r2（r0）． ab

当ra或b时，两曲线有两个公共点；

当bra时，两曲线有四个公共点；

当0rb或ra时，两曲线无公共点．

（Ⅱ）由于曲线C1与曲线C2关于x轴、y轴以及原点对称，

所以四边形也关于x轴、y轴以及原点对称，

设四边形位于第一象限的点为(acos,bsin)，

则四边形的面积为S4acosbsin2absin22ab．

当且仅当sin21，即

4时，等号成立．

23.解：（Ⅰ）当m0时，原不等式化为x|x|20，

等价于x0,

x2,2或x0,



x2,2解得x

．

m2，① x所以所求的不等式的解集为x|x（Ⅱ）∵x2,3，∴x0，∴原不等式化为|xm|

当m2，即m20时，①式恒成立，所以m2；

当m2，即m20时，①式化为xmm2m2或xm． xx化简得x22m(x1)，或x22m(x1)，

∵x2,3，∴x10，x10， 

x22x22∴m，或m， x1x1

x221x223x1，x12， 又x1x1x1x1

x222x22)min，()max6， 所以当x2,3时，(x13x1

2或m6， 3

2所以2m或m6， 3所以m

综上，实数m的取值范围为m|m

2或m6． 3

山西省2017届高三下学期适应性考试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U1,3,5,7，集合A1,5，则ðUA的子集的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

2.设z是复数z的共轭复数，若zi

1

，则zz（ ） 1i

C

A

B．

5 2D

． 3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A．

3

4

B．

1 3

C．

3 10

D．

2 5

4.已知向量a(1,2)，b(3,4)，则(ba)b（ ） A．6

B．6

C．14

D．14



5.在ABC中，D为边AB上一点，且DADC，B则边AC的长是（ ） A．2

2



3



BCD，BC2，

B

．C．4 D

．6.过抛物线C：yx的焦点且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，关于抛物线C在

A，B两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有：

①两切线互相垂直；②两切线关于y轴对称；③过两切点的直线方程为y程为yx1． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

1

；④两切线方4

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

1 3

B．

4 3

C．

8 3

D．

10 3

8.已知P是圆x2y2R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点

x2y2222

分别为M，N，MN的中点为E，若曲线C：221(ab0)，且Rab，

abx2y2

则点E

的轨迹方程为22

ab

x2y2

，若曲线C：221（ab0），且abR2a2b2，则点E的轨迹方程为（ ）

x2y2

A

．22

ab

x2y2

C

．22abx2y2

D

．22abx2y2

B

．22

ab

9.已知cos(A．



6

)sin

7 25

3

，则cos(2)的值是（ ） 5323723B． C． D．

252525

10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”．（算术符号MOD表示取余数，如11MOD21）．下列数中的“水仙花数”是（ ）

A．100

B．153

C．551

D．900

11.已知函数ya2lnx（x,e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存

e在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（ ）

23,eA．

1



B．[e,)

2

C．4

12,e 2e

D．3,4

e



1

12.如图，在

ABC中，ABBCABC90，点D为AC的中点，将ABD沿

BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD，若该三棱锥

的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

A．

B．3

C．5

D．7

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数f(x)ax312xa的单调递减区间为(2,2)，则a．

1x2y3,

14.已知x，y满足则z2xy的最小值是 ．

1x2y1,

15.已知函数f(x)Asin(x)（A0，0，||函数yf(x)的图象向左平移



2

）的部分图像如图所示，将

4

个单位，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在3

区间

5

,上的最大值是 ． 22

x2y2

16.已知双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物

ab

线y2px(p0)的焦点，设点M为两曲线的一个公共点，且|MF1|21，|MF2|15，

2

F1F2M为钝角，则双曲线的方程为

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2

17.已知数列an满足an22cos

n

nN*，，等差数列bn满足a12b1， a2b2．2

（Ⅰ）求bn；

（Ⅱ）记cna2n1b2n1a2nb2n，求cn； （Ⅲ）求数列anbn前200项的和S200．

18.在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC2，ACB120，D为A1B1的中点．

（Ⅰ）证明：AC1//平面BC1D；

ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB

1的面积为（Ⅱ）若A1AAC1，点A1在平面

求三棱锥A1BC1D的体积．

19.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，„，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若个数字出现的频率的极差不超过0.05，则认为该玩具合格．

（Ⅰ）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（Ⅱ）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到相应数据如表：

（i）试判定该玩具是否合格；

（ii）将该玩具抛掷一次，记事件A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平

（Ⅰ）证明：AC1//平面BC1D；

ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB

1的面积为（Ⅱ）若A1AAC1，点A1在平面

求三棱锥A1BC1D的体积．

19.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，„，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若个数字出现的频率的极差不超过0.05，则认为该玩具合格．

（Ⅰ）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（Ⅱ）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到相应数据如表：

（i）试判定该玩具是否合格；

（ii）将该玩具抛掷一次，记事件A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平

方形式的数，如932，9为完全平方数），事件B：向上的面标记的数字不超过4．试根据表中的数据，完成列联表（其中A表示A的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件A与事件B有关．

2

n(adbc)2（参考公式及数据：K，P(K26.635)0.01）

(ab)(cd)(ac)(bd)

x2y220.已知椭圆E：221(ab0)过点P． ，且Eab（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）过E的顶点A(0,b)作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于B，C两点，若BAC的角平分线方程为y3x1，求ABC的面积及直线BC的方程．

aex,x0,

21.已知函数f(x)曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

f'(x),x0,

ebxya20．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若存在实数m，对任意的x1,k（k1），都有f(xm)2ex，求整数k的最小值．



请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为

xacos,

（ab0，为参数），以坐标原点O为极点，x

ybsin,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为r（r0）．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；

（Ⅱ）若bra，求由两曲线C1与C2交点围成的四边形面积的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式x|xm|2m． （Ⅰ）当m0时，求该不等式的解集；

（Ⅱ）当x2,3时，该不等式恒成立，求m的取值范围．



文科数学答案

一、选择题

1-5:ABDCB 6-10:CDBAB 11、12：AD

二、填空题

x2y211 13.1 14. 15. 16.

2

9272

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由题意知an3cosn，当n为奇数，an2；当n为偶数，an4， 于是b1

1

，a11，b2a24，故数列bn的公差为3， 2

故bn1(n1)33n2．

（Ⅱ）cn23(2n1)243(2n)236n18． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，数列cn为等差数列， 故S200c1c2„cn



c1c100200

180000． 

22

18.（Ⅰ）证明：连接B1C交BC1于点E，连接DE． 则E为B1C的中点，又D为A1B1的中点，

所以DE//AC，且DE平面BC1D，AC平面BC1D， 11则AC1//平面BC1D．

O作OFAB于点F，连接A1F． （Ⅱ）解：取AC的中点O，连接AO1，过点

因为点A1在平面ABC的射影O在AC上，且A1AAC1， 所以AO平面ABC，∴AOAB，AO111OFO，

∴AB平面AOF，则A1FAB． 1

设AOh，在ABC中，ACBC2，ACB120，

1∴ABOF

1

，A1F

2由SA1ABB1

． 

AOh1

11111



AOS． 22sin1201A1C1D332224

1

．

4

则VA1BC1DVBA1C1D

所以三棱锥A1BC1D的体积为

19.解：（Ⅰ）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为

17

0.85，即这批玩具的合格率约为85%． 20

（Ⅱ）（i）由数据可知，5点或9点对应最大频率为0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为0.040.05，故该玩具合格． （ii）根据统计数据，可得列联表：

2

100(15601510)2100

14.28576.635k0， 于是K的观测值k

307025757

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件A与事件B有关．

b2111c20.解：（Ⅰ）把点P，∴2， 代入E中，得221，又

a2ba2a

解得a22，b21，

x2

y21． ∴椭圆E的方程为2

（Ⅱ）设过A斜率为k（k0）的直线为ykx1，代入椭圆方程x22y220得(2k21)x24kx0，① 则xB4k，

22k1

，② ∴|AB|xB0|

1|k1|1在直线y3x1上取一点Q(,0)，则Q到直线ykx

1， 31|k|1点Q到直线yx

1，

k1|k1|

代入②得|AB|

1|k|1，解得k2或．

2，|AC|， 39

1140， |AB||AC|2227∴

ABC的面积S

41

33

114∴BC的方程为y(x)，即3x6y20． 323由①得B(,)，C(,)，

21.解：（Ⅰ）x0时，f'(x)ae，f'(1)ae，f(1)ae，

所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为yf(1)f'(1)(x1)，即yaex． 又曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为ebxya20，

所以ab2． x8979

x2e,x0,（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)x显然f(x)f(x)对于任意xR恒成立， 2e,x0,

所以f(x)为偶函数，f(x)2e|x|．

由f(xm)2ex，得2e|xm|2ex，

两边取以e为底的对数，得|xm|lnx1，

所以xlnx1mxlnx1在1,k上恒成立，

设g(x)xlnx1， 则g'(x)111x0（因为x1,k）， xx

所以g(x)ming(k)klnk1，

设h(x)xlnx1，已知h(x)在1,k上单调减，

∴h(x)maxh(1)2，故2mklnk1，

要此不等式有解，必有klnk3，又k1，

所以k2满足要求，故所求的最小正整数k为2． 

x2y2

22.解：（Ⅰ）C1：221(ab0)，C2：x2y2r2（r0）． ab

当ra或b时，两曲线有两个公共点；

当bra时，两曲线有四个公共点；

当0rb或ra时，两曲线无公共点．

（Ⅱ）由于曲线C1与曲线C2关于x轴、y轴以及原点对称，

所以四边形也关于x轴、y轴以及原点对称，

设四边形位于第一象限的点为(acos,bsin)，

则四边形的面积为S4acosbsin2absin22ab．

当且仅当sin21，即

4时，等号成立．

23.解：（Ⅰ）当m0时，原不等式化为x|x|20，

等价于x0,

x2,2或x0,



x2,2解得x

．

m2，① x所以所求的不等式的解集为x|x（Ⅱ）∵x2,3，∴x0，∴原不等式化为|xm|

当m2，即m20时，①式恒成立，所以m2；

当m2，即m20时，①式化为xmm2m2或xm． xx化简得x22m(x1)，或x22m(x1)，

∵x2,3，∴x10，x10， 

x22x22∴m，或m， x1x1

x221x223x1，x12， 又x1x1x1x1

x222x22)min，()max6， 所以当x2,3时，(x13x1

2或m6， 3

2所以2m或m6， 3所以m

综上，实数m的取值范围为m|m

2或m6． 3