2.1并联谐振回路如图P2.2所示，已知：C =300pF, L =390μH, Q =100, 信号源内阻
R s =100k Ω, 负载电阻R L =200k Ω, 求该回路的谐振频率、谐振电阻、通频带。
f 0≈
=
=465kHz
R p =Q ρ=114k Ω
R e =R s //R p //R L
=100k Ω//114.k Ω//200k Ω=42k ΩQ e =BW 0
. 7
=37
R e
ρ
=
=
42k Ω1.14k Ω
=f /0Q e =465kH z/37=12.6kH z
3－2 一晶体管组成的单回路中频放大器，如图所示。已知f o =465kHz，晶体管
经中和后的参数为：g ie =0.4mS,Cie =142pF，g oe =55μS ，C oe =18pF，Y ie =36.8mS,Yre =0，回路等效电容C=200pF，中频变压器的接入系数p 1=N1/N=0.35，p 2=N2/N=0.035,回路无载品质因数Q 0=80，设下级也为同一晶体管，参数相同。试计算： （1）回路有载品质因数 QL 和 3 dB 带宽 B0.7; （2）放大器的电压增益；(3) 中和电容值。（设C b’c=3 pF ）
题3－2图
解3-2：
根据已知条件可知, 能够忽略中和电容和y re 的影响。得：
回路总电容为
2222 C =C +p 1C oe +p 2C ie =200+0.35⨯18+0.035⨯142≈202pF
固有谐振电导为
3-12 2πf 0C 2π⨯465⨯10⨯202⨯10
g 0==≈7.374μS Q 080 回路总电导为
22 g =p 1g oe +p 2g ie +g 0
2-62-3-6
=0.35⨯55⨯10+0.035⨯0.4⨯10+7.374⨯10≈14.6μS 3-12
2πf 0C 2π⨯465⨯10⨯202⨯10
品质因数Q L ==≈40.4 -6
g 14.6⨯10
f 465
3dB 带宽B 0.7=0=≈11.51kH z
Q L 40.4
p 1p 2|y fe |0.35⨯0.035⨯36.8⨯10-3
谐振增益K 0===30.88 -6
g 14.6⨯10
N 1p 10.35
中和电容C n =C b 'c =C b 'c =⨯3=1.615pF N -N 11-p 10.65 答：品质因数Q L 为40.4, 带宽为11.51kHz, 谐振时的电压增益为30.88, 中和电容值为1.615pF
4．2已知非线性器件的伏安特性为：
∑
∑
∑
∑
∑
∑
⎧g D u i =⎨
⎩0
u >0u ≤0
若
U Q =-
12
u =U Q +U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t
1
，且
,
U m U m U m ，满足线性时变条件，求时变电导g(t)的21
表达式。
解：（1）补充：对下图所示开关函数K(t)，其傅立叶级数可按以下步骤求解：
a 0=
2T 2T
T
⎰
0T
αT
1⎡2
K (t ) dt =⎢⎰Adt +
T ⎣0
⎰
T
T -
αT
2
⎤
Adt ⎥=2A α
⎦
a k =
⎰
A ⎡T
⎤K (t ) cos k ωtdt =⋅cos(k ωt ) d (k ωt ) ⎥⎣⎰0⎦T k ω⎢
αT
20
2
A ⎡
=sin k ωt ⎢k π⎣b k =0 K (t ) =
a 02
+sin k ωt
T T -
αT
2
⎤2A
⎥=k πsin k πα⎦
∞
+
∑a
k =1
k
c o s k ωt
⎧2⎡∞1⎤⎫
∴K (t ) =A ⎨α+⎢∑s in k παco s k ωt ⎥⎬
π⎣k =1k ⎦⎭⎩
(2)
当U Q =-
12
U m 1时, 只有U Q +U m 1cos ω1t >0时才有电流i ,
12; θ
即: cosθ=cos ω1t >由:
T 2π
=
π
3
.
αT 2π3
⇒α=
1
2⎡∞1k π⎤
∴开关函数K (ω1t ) =+cos k ω1t ⎥⎢∑sin
3π⎣k =1k 3⎦又由式(5.3.6)式知:
i c =g D K (ω1t )(U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t )
2g D ⎡∞1k π⎤
∴g (t ) =g D K (ω1t ) =+sin cos k ωt ∑k 1⎥
3π⎢3⎣k =1⎦
g D
i c 中的组合频率分量有: 直流, k ω1, ±k ω1±ω2
k =0,1, 2⋅⋅⋅
4.4在题图所示混频器中，
(1)如果将输入信号u s 与本振u L 互换位置，则混频器能否正常工作？为什么？
（2）如果将二极管V 1（或V 2）的正负极倒置，则混频器能否正常工作？为什么？
解：设
u L =U Lm cos ωL t u s =U sm cos ωs t 则:
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1-i 2=2g D u S K 1(ωL t )
从上面表达式可看出此为乘积型混频器。
（1） 当将输入信号u s 与本振u L 互换位置后有：
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π)
i =i 1-i 2=g D u S [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]=g D u S K 2(ωL t ) +g D u L
从上面表达式可看出具有乘积型混频器的功能。 （2） 若将V 2正负极对调后：
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π)
i =i 1+i 2=g D u S [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]=g D u L K 2(ωL t ) +g D u S
从上面表达式可看出此电路不能混频信号。 （3）若将（1）中V 2正负极对调后：
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1+i 2=2g D u L K 1(ωL t )
从上面表达式可看出此电路不能产生混频信号。
3－11 设一理想化的晶体管静特性如图所示，已知 Ec =24 V ，U c =21V，基极偏压为零偏，U b =3
V ，试作出它的动特性曲线。此功放工作在什么状态？并计算此功放的θ、P 1、P 0、η及负载阻抗的大小。画出满足要求的基极回路。
解3-11
1、求动态负载线
根据给定静态特性， 得到晶体管的E b '=0.5v , di C
g ==1S , 并得到如下方程组m du be
⎧u =E c -U c cos ωt ⎨ce 代入数值后得
'i =g (U cos ωt -E +E m b b b ⎩c
题3－11图 ⎧u ce =24-21cos ωt
可以解出：
⎨
⎩i c =g m (3cos ωt -0.5）
(1) 当ωt =π时
晶体管截止，因此i c =0, 但u ce =E c +U C =24+21=35V ，位于C 点(2) 当ωt =θ时
晶体管临界导通i c =0, 且有U b cos θ=E '=0.5, cos θ=b 因此θ=arccos 位于B 点。(3)当ωt =0时
u ce =E c -U C =3V , i c =i c m ax =g m (3cos 0-0.5）=2.5g m =2.5A. 位于A 点。
连接A 、B 、C 三点，就是它的动态特性曲线。
i c /0.533
,
=20.5V ,
0.53
≈80。u ce =E c -U c cos θ=24-21⨯
o
0.5
27
33
39
u ce /V
39152145
2、求解θ、P 1、P 0、η及负载阻抗的大小。
0.5o
θ=arccos ≈80 3 U C 2121R ===≈17.8Ω L o
I C 1α1(80) ⨯i c m ax 2.5⨯0.472
I U 21⨯2.5⨯0.472P 1=C 1C 1==12.39W 22 o
P 0=I C 0E C =α1(80) ⨯i c m ax ⨯E C =0.286⨯2.5⨯
P C =P 0-P 1=17.16-12.39=4.77W
η=P 1=12.39≈0.722
P 017.16
u b =U b C O 3、符合要求的基极回路为
2.1并联谐振回路如图P2.2所示，已知：C =300pF, L =390μH, Q =100, 信号源内阻
R s =100k Ω, 负载电阻R L =200k Ω, 求该回路的谐振频率、谐振电阻、通频带。
f 0≈
=
=465kHz
R p =Q ρ=114k Ω
R e =R s //R p //R L
=100k Ω//114.k Ω//200k Ω=42k ΩQ e =BW 0
. 7
=37
R e
ρ
=
=
42k Ω1.14k Ω
=f /0Q e =465kH z/37=12.6kH z
3－2 一晶体管组成的单回路中频放大器，如图所示。已知f o =465kHz，晶体管
经中和后的参数为：g ie =0.4mS,Cie =142pF，g oe =55μS ，C oe =18pF，Y ie =36.8mS,Yre =0，回路等效电容C=200pF，中频变压器的接入系数p 1=N1/N=0.35，p 2=N2/N=0.035,回路无载品质因数Q 0=80，设下级也为同一晶体管，参数相同。试计算： （1）回路有载品质因数 QL 和 3 dB 带宽 B0.7; （2）放大器的电压增益；(3) 中和电容值。（设C b’c=3 pF ）
题3－2图
解3-2：
根据已知条件可知, 能够忽略中和电容和y re 的影响。得：
回路总电容为
2222 C =C +p 1C oe +p 2C ie =200+0.35⨯18+0.035⨯142≈202pF
固有谐振电导为
3-12 2πf 0C 2π⨯465⨯10⨯202⨯10
g 0==≈7.374μS Q 080 回路总电导为
22 g =p 1g oe +p 2g ie +g 0
2-62-3-6
=0.35⨯55⨯10+0.035⨯0.4⨯10+7.374⨯10≈14.6μS 3-12
2πf 0C 2π⨯465⨯10⨯202⨯10
品质因数Q L ==≈40.4 -6
g 14.6⨯10
f 465
3dB 带宽B 0.7=0=≈11.51kH z
Q L 40.4
p 1p 2|y fe |0.35⨯0.035⨯36.8⨯10-3
谐振增益K 0===30.88 -6
g 14.6⨯10
N 1p 10.35
中和电容C n =C b 'c =C b 'c =⨯3=1.615pF N -N 11-p 10.65 答：品质因数Q L 为40.4, 带宽为11.51kHz, 谐振时的电压增益为30.88, 中和电容值为1.615pF
4．2已知非线性器件的伏安特性为：
∑
∑
∑
∑
∑
∑
⎧g D u i =⎨
⎩0
u >0u ≤0
若
U Q =-
12
u =U Q +U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t
1
，且
,
U m U m U m ，满足线性时变条件，求时变电导g(t)的21
表达式。
解：（1）补充：对下图所示开关函数K(t)，其傅立叶级数可按以下步骤求解：
a 0=
2T 2T
T
⎰
0T
αT
1⎡2
K (t ) dt =⎢⎰Adt +
T ⎣0
⎰
T
T -
αT
2
⎤
Adt ⎥=2A α
⎦
a k =
⎰
A ⎡T
⎤K (t ) cos k ωtdt =⋅cos(k ωt ) d (k ωt ) ⎥⎣⎰0⎦T k ω⎢
αT
20
2
A ⎡
=sin k ωt ⎢k π⎣b k =0 K (t ) =
a 02
+sin k ωt
T T -
αT
2
⎤2A
⎥=k πsin k πα⎦
∞
+
∑a
k =1
k
c o s k ωt
⎧2⎡∞1⎤⎫
∴K (t ) =A ⎨α+⎢∑s in k παco s k ωt ⎥⎬
π⎣k =1k ⎦⎭⎩
(2)
当U Q =-
12
U m 1时, 只有U Q +U m 1cos ω1t >0时才有电流i ,
12; θ
即: cosθ=cos ω1t >由:
T 2π
=
π
3
.
αT 2π3
⇒α=
1
2⎡∞1k π⎤
∴开关函数K (ω1t ) =+cos k ω1t ⎥⎢∑sin
3π⎣k =1k 3⎦又由式(5.3.6)式知:
i c =g D K (ω1t )(U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t )
2g D ⎡∞1k π⎤
∴g (t ) =g D K (ω1t ) =+sin cos k ωt ∑k 1⎥
3π⎢3⎣k =1⎦
g D
i c 中的组合频率分量有: 直流, k ω1, ±k ω1±ω2
k =0,1, 2⋅⋅⋅
4.4在题图所示混频器中，
(1)如果将输入信号u s 与本振u L 互换位置，则混频器能否正常工作？为什么？
（2）如果将二极管V 1（或V 2）的正负极倒置，则混频器能否正常工作？为什么？
解：设
u L =U Lm cos ωL t u s =U sm cos ωs t 则:
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1-i 2=2g D u S K 1(ωL t )
从上面表达式可看出此为乘积型混频器。
（1） 当将输入信号u s 与本振u L 互换位置后有：
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π)
i =i 1-i 2=g D u S [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]=g D u S K 2(ωL t ) +g D u L
从上面表达式可看出具有乘积型混频器的功能。 （2） 若将V 2正负极对调后：
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π)
i =i 1+i 2=g D u S [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]=g D u L K 2(ωL t ) +g D u S
从上面表达式可看出此电路不能混频信号。 （3）若将（1）中V 2正负极对调后：
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1+i 2=2g D u L K 1(ωL t )
从上面表达式可看出此电路不能产生混频信号。
3－11 设一理想化的晶体管静特性如图所示，已知 Ec =24 V ，U c =21V，基极偏压为零偏，U b =3
V ，试作出它的动特性曲线。此功放工作在什么状态？并计算此功放的θ、P 1、P 0、η及负载阻抗的大小。画出满足要求的基极回路。
解3-11
1、求动态负载线
根据给定静态特性， 得到晶体管的E b '=0.5v , di C
g ==1S , 并得到如下方程组m du be
⎧u =E c -U c cos ωt ⎨ce 代入数值后得
'i =g (U cos ωt -E +E m b b b ⎩c
题3－11图 ⎧u ce =24-21cos ωt
可以解出：
⎨
⎩i c =g m (3cos ωt -0.5）
(1) 当ωt =π时
晶体管截止，因此i c =0, 但u ce =E c +U C =24+21=35V ，位于C 点(2) 当ωt =θ时
晶体管临界导通i c =0, 且有U b cos θ=E '=0.5, cos θ=b 因此θ=arccos 位于B 点。(3)当ωt =0时
u ce =E c -U C =3V , i c =i c m ax =g m (3cos 0-0.5）=2.5g m =2.5A. 位于A 点。
连接A 、B 、C 三点，就是它的动态特性曲线。
i c /0.533
,
=20.5V ,
0.53
≈80。u ce =E c -U c cos θ=24-21⨯
o
0.5
27
33
39
u ce /V
39152145
2、求解θ、P 1、P 0、η及负载阻抗的大小。
0.5o
θ=arccos ≈80 3 U C 2121R ===≈17.8Ω L o
I C 1α1(80) ⨯i c m ax 2.5⨯0.472
I U 21⨯2.5⨯0.472P 1=C 1C 1==12.39W 22 o
P 0=I C 0E C =α1(80) ⨯i c m ax ⨯E C =0.286⨯2.5⨯
P C =P 0-P 1=17.16-12.39=4.77W
η=P 1=12.39≈0.722
P 017.16
u b =U b C O 3、符合要求的基极回路为