解三角形单元测试题Penny

一、选择题：

解三角形单元测试题 15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___________．16. 在△ABC中，若A120，AB5，BC7，则△ABC的面积

1. 在△ABC中，

c=3，B=300，则a等于（ ） A

B．

C

D．2

2.在ABC中，已知三边a、b、c满足abcabc3ab，则C＝( ) A．15 B．30 C．45 D．

60

3. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为( )

S_____________．

三、解答题

17. 已知在△ABC中，A=450，

BC=2，求解此三角形.

18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.

19. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的 两个测点C与D，测得BCD75，BDC60，CD60米， 并在点C测得塔顶A的仰角为60，求塔高



1A．

4

2D．

3

abc

4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则等于( )

sinAsinBsinC

2839

A．33 B． C． D．

332

5. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则ABBC的值为( ) A．79

B．69 C．5

D．-5

1

B．

42C．

3

6.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°

7. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( ) A.0＜m＜3 B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

8. △ABC中，若c=a2b2ab，则角C的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

9.在△ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么△ABC一定是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

2

2

10. 在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC是（ ） Ａ．锐角三角形

二、填空题

13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．正三角形



abc

. 

sinAsinBsinC

其中恒成立的等式序号为______________

14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 ．

1

20. 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里

的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．

21.在△ABC中，已知sin2

Asin2

Bsin2

C，求证：△ABC为直角三角形．

22. 在△ABC中，已知3acosC2ccosA，且tanA1

3

，求B.

23.已知△ABC中，AD为BAC的平分线，利用正弦定理证明ABACBD

DC

．

2

正余弦定理单元测试参考答案 CDABD DBBDC

13. ②④ 14.50, 15.1200

17. 已知在△ABC中，A=450，

BC=2，求解此三角形. 解答：作图观察，

cacsinA6

2sinCsinAsinCa22 故C60或120 当C60时，B180AC75,

当C120时，B180AC15

,

b2c2a2b2 cosA2bccos45

642b 将余弦定理作为方程来用！

解方程得：b1 故，三角形的解为：C120，B15，AC3-1或C60，B75，AC1 18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长. 解答：

ab4ab4，代入ac2bcb-4

故易知:A为最大角 b2c2a21b2(b4)2(b4)2

cosA

2bc22b(b4)

解方程得：b10或b0(舍去)

故三角形的三边长分别为：14 ， 10 ，

619.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得

BCD75，BDC60

，CD60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，求塔高

603

解答：

CDsin45CB

sin60



CB230

2

tan60



AB

CB

ABCBtan603063902 答：塔高为2米。

20. 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里

的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间． 解答： 设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则

BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，

由∠ABC＝180°－105°＋45°＝120°， 根据余弦定理知

(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°，

∴t＝2或t＝－3

4

(舍去)．

答 我艇追上走私船所需要的时间为2小时．

21.在△ABC中，已知sin2

Asin2

Bsin2

C，求证：△ABC为直角三角形． 证明：由正弦定理有： sinA

a2R，sinBb2R，sinCc2R． 代入sin2Asin2Bsin2

C，

a2b2c2

得到(2R)2(2R)2(2R)2

， a2b2c2．

△ABC为直角三角形．证毕。 22. 在△ABC中，已知3acosC2ccosA，且tanA

1

3

，求B. 解：由题设和正弦定理得3sin Acos C＝2sin Ccos A，故3sinAcosA2sinC

cosC

tanC3311

12tanA232

，tanC2

tanBtan[180( A+C )]

tan(AC)



tanAtanC

所以B＝135°

1tanAtanC

1

23.已知△ABC中，AD为BAC的平分线，利用正弦定理证明ABACBD

DC

． 证明：如图，由正弦定理有：

3

ABACsinC

sinB (1)ADDCsinCsin2 AD=DCsinC

sin2ADsinBDBsin1 AD=

BDsinB

sin1

又12,

故DCsinC=BDsinB，即BDsinC

DCsinB

(2)

(1)(2)ABBD

ACDC

，证毕

4

由

一、选择题：

解三角形单元测试题 15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___________．16. 在△ABC中，若A120，AB5，BC7，则△ABC的面积

1. 在△ABC中，

c=3，B=300，则a等于（ ） A

B．

C

D．2

2.在ABC中，已知三边a、b、c满足abcabc3ab，则C＝( ) A．15 B．30 C．45 D．

60

3. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为( )

S_____________．

三、解答题

17. 已知在△ABC中，A=450，

BC=2，求解此三角形.

18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.

19. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的 两个测点C与D，测得BCD75，BDC60，CD60米， 并在点C测得塔顶A的仰角为60，求塔高



1A．

4

2D．

3

abc

4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则等于( )

sinAsinBsinC

2839

A．33 B． C． D．

332

5. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则ABBC的值为( ) A．79

B．69 C．5

D．-5

1

B．

42C．

3

6.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°

7. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( ) A.0＜m＜3 B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

8. △ABC中，若c=a2b2ab，则角C的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

9.在△ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么△ABC一定是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

2

2

10. 在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC是（ ） Ａ．锐角三角形

二、填空题

13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．正三角形



abc

. 

sinAsinBsinC

其中恒成立的等式序号为______________

14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 ．

1

20. 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里

的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．

21.在△ABC中，已知sin2

Asin2

Bsin2

C，求证：△ABC为直角三角形．

22. 在△ABC中，已知3acosC2ccosA，且tanA1

3

，求B.

23.已知△ABC中，AD为BAC的平分线，利用正弦定理证明ABACBD

DC

．

2

正余弦定理单元测试参考答案 CDABD DBBDC

13. ②④ 14.50, 15.1200

17. 已知在△ABC中，A=450，

BC=2，求解此三角形. 解答：作图观察，

cacsinA6

2sinCsinAsinCa22 故C60或120 当C60时，B180AC75,

当C120时，B180AC15

,

b2c2a2b2 cosA2bccos45

642b 将余弦定理作为方程来用！

解方程得：b1 故，三角形的解为：C120，B15，AC3-1或C60，B75，AC1 18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长. 解答：

ab4ab4，代入ac2bcb-4

故易知:A为最大角 b2c2a21b2(b4)2(b4)2

cosA

2bc22b(b4)

解方程得：b10或b0(舍去)

故三角形的三边长分别为：14 ， 10 ，

619.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得

BCD75，BDC60

，CD60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，求塔高

603

解答：

CDsin45CB

sin60



CB230

2

tan60



AB

CB

ABCBtan603063902 答：塔高为2米。

20. 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里

的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间． 解答： 设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则

BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，

由∠ABC＝180°－105°＋45°＝120°， 根据余弦定理知

(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°，

∴t＝2或t＝－3

4

(舍去)．

答 我艇追上走私船所需要的时间为2小时．

21.在△ABC中，已知sin2

Asin2

Bsin2

C，求证：△ABC为直角三角形． 证明：由正弦定理有： sinA

a2R，sinBb2R，sinCc2R． 代入sin2Asin2Bsin2

C，

a2b2c2

得到(2R)2(2R)2(2R)2

， a2b2c2．

△ABC为直角三角形．证毕。 22. 在△ABC中，已知3acosC2ccosA，且tanA

1

3

，求B. 解：由题设和正弦定理得3sin Acos C＝2sin Ccos A，故3sinAcosA2sinC

cosC

tanC3311

12tanA232

，tanC2

tanBtan[180( A+C )]

tan(AC)



tanAtanC

所以B＝135°

1tanAtanC

1

23.已知△ABC中，AD为BAC的平分线，利用正弦定理证明ABACBD

DC

． 证明：如图，由正弦定理有：

3

ABACsinC

sinB (1)ADDCsinCsin2 AD=DCsinC

sin2ADsinBDBsin1 AD=

BDsinB

sin1

又12,

故DCsinC=BDsinB，即BDsinC

DCsinB

(2)

(1)(2)ABBD

ACDC

，证毕

4

由