七年级（下）垂线段与点到直线的距离专题培优2-3
要点感知1 在同一平面内, 过一点__________直线与已知直线垂直.
预习练习1-1 过直线AB 上一点P, 在同一平面内画AB 的垂线, 可以画的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数条
要点感知2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,__________最短. 简单说成：__________最短.
预习练习2-1 如图, 计划把河AB 中的水引到水池C 中, 可以先作CD ⊥AB, 垂足为D, 然后沿CD 开渠, 则能使所打开的水渠最短, 这种方案的设计根据是____________________.
要点感知3 从直线外一点到这条直线的__________的长度, 叫做点到直线的距离. 预习练习3-1 点到直线的距离是指( ) A．从直线外一点到这条直线的连线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
3-2 如图，三角形ABC 中，CD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是C ，E ，那么点C 到线段AB 的距离是线段__________的长度.
知识点1 垂线、垂线段及其性质
1. 如图，已知ON ⊥a ，OM ⊥a ，可以推断出OM 与ON 重合的理由是( ) A．两点确定一条直线 B．过一点只能作一条直线 C．垂线段最短
D．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 如图, 三角形ABC 中, ∠C=90°,AC=3,点P 是边BC 上的动点, 则AP 的长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5
3. 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由是____________________.
4. 如图, 某人站在马路的左侧A 点处, 要到路的右侧, 怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的
B 点处, 怎样走最近？为什么？
知识点2 点到直线的距离
5. P 为直线l 外一点，A ，B ，C 为l 上三点，且PB ⊥l ，那么下列说法正确的是( ) A.线段PA 的长度是点P 到直线l 的距离 B.线段PB 的长度是点P 到直线l 的距离 C.线段PC 的长度是点P 到直线l 的距离 D.线段AC 的长度是点A 到PC 的距离
6. 如图，AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，能表示点到直线的距离的线段共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
7. 如图，A ，D 是直线l 1上两点，B ，C 是直线l 2上两点，且AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，点A 到直线l 2的距离是线段______的长，点C 与l 1的距离是线段__________的长.
8. 如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB 的距离是, 点A 到BC 的距离是__________,点B 到CD 的距离是__________.
9. 已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是( )
10. 下列说法正确的有
( )
①在平面内, 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内, 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内, 过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内, 有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11. 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC 、AB 、AD 中最短的是( )
A．AC B．AB C．AD D．不确定
12. 下列说法中正确的是( )
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A 到直线c 的距离是3 cm
13. 点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若PA=3 cm，PB=4 cm，PC=6 cm，则点P 到直线l 的距离是( )
A．3 cm B．小于3 cm C．小于或等于3 cm D．4 cm 14. 如图所示，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB=5 cm，BC=3 cm，则BD 的长度的取值范围是( ) A.大于3 cm B.小于5 cm C.大于3 cm或小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm 15. 如图，从学校到公路最近的是__________号路线，数学道理是____________________.
16. 如图, 从B 村经A 村到河边修一条道路, 怎样修使道路最短？并说明道理.
17. 如图，分别画出点A 到BC 的垂线段, 并量出点A 到BC 的距离.
18. 如图：在三角形ABC 中, ∠BCA=90°,CD ⊥AB 于点D, 线段AB ，BC ，CD 的大小顺序如何, 并说明理由.
19. 如图，DE ⊥EF,EF=8,DE=15,DF=17.
（1）试说出点F 到直线DE 的距离，点D 到直线EF 的距离；
（2）点E 到直线DF 的距离是多少？你是怎样求得的？
七年级（下）垂线段与点到直线的距离专题培优2-3
要点感知1 在同一平面内, 过一点__________直线与已知直线垂直.
预习练习1-1 过直线AB 上一点P, 在同一平面内画AB 的垂线, 可以画的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数条
要点感知2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,__________最短. 简单说成：__________最短.
预习练习2-1 如图, 计划把河AB 中的水引到水池C 中, 可以先作CD ⊥AB, 垂足为D, 然后沿CD 开渠, 则能使所打开的水渠最短, 这种方案的设计根据是____________________.
要点感知3 从直线外一点到这条直线的__________的长度, 叫做点到直线的距离. 预习练习3-1 点到直线的距离是指( ) A．从直线外一点到这条直线的连线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
3-2 如图，三角形ABC 中，CD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是C ，E ，那么点C 到线段AB 的距离是线段__________的长度.
知识点1 垂线、垂线段及其性质
1. 如图，已知ON ⊥a ，OM ⊥a ，可以推断出OM 与ON 重合的理由是( ) A．两点确定一条直线 B．过一点只能作一条直线 C．垂线段最短
D．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 如图, 三角形ABC 中, ∠C=90°,AC=3,点P 是边BC 上的动点, 则AP 的长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5
3. 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由是____________________.
4. 如图, 某人站在马路的左侧A 点处, 要到路的右侧, 怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的
B 点处, 怎样走最近？为什么？
知识点2 点到直线的距离
5. P 为直线l 外一点，A ，B ，C 为l 上三点，且PB ⊥l ，那么下列说法正确的是( ) A.线段PA 的长度是点P 到直线l 的距离 B.线段PB 的长度是点P 到直线l 的距离 C.线段PC 的长度是点P 到直线l 的距离 D.线段AC 的长度是点A 到PC 的距离
6. 如图，AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，能表示点到直线的距离的线段共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
7. 如图，A ，D 是直线l 1上两点，B ，C 是直线l 2上两点，且AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，点A 到直线l 2的距离是线段______的长，点C 与l 1的距离是线段__________的长.
8. 如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB 的距离是, 点A 到BC 的距离是__________,点B 到CD 的距离是__________.
9. 已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是( )
10. 下列说法正确的有
( )
①在平面内, 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内, 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内, 过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内, 有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11. 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC 、AB 、AD 中最短的是( )
A．AC B．AB C．AD D．不确定
12. 下列说法中正确的是( )
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A 到直线c 的距离是3 cm
13. 点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若PA=3 cm，PB=4 cm，PC=6 cm，则点P 到直线l 的距离是( )
A．3 cm B．小于3 cm C．小于或等于3 cm D．4 cm 14. 如图所示，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB=5 cm，BC=3 cm，则BD 的长度的取值范围是( ) A.大于3 cm B.小于5 cm C.大于3 cm或小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm 15. 如图，从学校到公路最近的是__________号路线，数学道理是____________________.
16. 如图, 从B 村经A 村到河边修一条道路, 怎样修使道路最短？并说明道理.
17. 如图，分别画出点A 到BC 的垂线段, 并量出点A 到BC 的距离.
18. 如图：在三角形ABC 中, ∠BCA=90°,CD ⊥AB 于点D, 线段AB ，BC ，CD 的大小顺序如何, 并说明理由.
19. 如图，DE ⊥EF,EF=8,DE=15,DF=17.
（1）试说出点F 到直线DE 的距离，点D 到直线EF 的距离；
（2）点E 到直线DF 的距离是多少？你是怎样求得的？