热学训练一
解答热学计算题的基础知识
1、热学计算题考查对象：一定质量的理想气体。
气体的研究对象一般为“一定质量”的“理想气体”。理想气体具备以下特点：（1）气体分子本身无大小，可以认为是质点；（2）分子间的碰撞看成弹性碰撞，分子间除碰撞外不计分子间的相互作用力；（3）没有分子势能，只有分子动能，气体的热力学能（内能）是分子动能，只与温度有关；（4）满足三个实验定律和理想气体状态方程．
2、近几年高考的热学计算题围绕理想气体的状态即体积、温度和压强的变化关系来考查，同时考查理想气体的内能变化与做功和热传递的关系。
3、描述理想气体状态的物理量：
（1）体积V ：气体没有固定的体积，气体的体积由容器决定，容器的体积就是气体的体积（注意：气体可以充满整个容器，只要容器连通，气体都能扩散到每个空间，所以气体体积是连通的容器的总体积）。若气体体积不变，那么气体分子密度不变、外界对气体做功为零（或不做功）；气体膨胀，体积增大，分子密度变小，对外做功；气体收缩，体积较小，分子密度增大，外界对气体做功。
（2）气体的温度：指气体的热力学温度，是气体平均动能的标志，同时也是内能的唯一决定因素（因为气体没有分子势能），温度越高，分子运动越激烈；
（3）气体的压强：容器内气体压强处处相等，都是由于大量气体分子频繁撞击气壁产生的，与气体重力无关；两个容器只要有通道，气体分子可以自由流过，两个容器的压强一定相等；只要气体与大气相通，压强一定为大气压，气体和液体接触表面，压强相等。
液体的压强P =ρgh ，ρ表密度，g 表重力加速度，h 表液体的高度；对于水银来说，P 0=76cmHG代入上式刚好等于一个标准大气压；液体内部同一高度的地
方，压强都相等；液体与气体相接触的地方压强也相等。液体上部与大气相通，深为h 的地方压强P =P 0+ρgh 。固体的压强P =F ,F 表压力，S 表面积。 S
4、四个过程 指气体状态变化的四个过程：等温过程、等容过程、等压过程、绝热过程。各过程的特点如下：
①等温过程：温度不变、分子平均动能不变、（理想气体）内能不变；
②等容过程：体积不变、分子密度不变、外界对气体做功为零．
③等压过程：压强不变、分子平均动能和分子密度的变化趋势相反．
④绝热过程：气体与外界没有热量交换，气体内能的变化完全由做功来决定．
5、两大规律 这是说的解决气体问题的“两大规律”体系：气体状态变化规律（气体实验定律和理想气体状态方程）、热力学第一定律（或能的转化与守恒定律）．
6、状态变化规律：
（1）玻意耳定律
内容：一定质量理想气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或
者说，压强和体积的乘积保持不变，此即玻意耳定律。
数量表达式：pV =C (常量) 或p 1V 1=p 2V 2。
（2）查理定律
内容：一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，它的压强跟温度成正比，这个规律叫做查理定律。 p 数学表达式：=C ，对于一定质量的理想气体，在两个确定的状态I （p 1、V 0、T
T 1）和Ⅱ（p 2、V 0、T 2）下有p 1p 2p T =或1=1 T 1T 2p 2T 2
（3）盖·吕萨克定律
内容：一定质量的理想气体在压强不变的情况下，它的体积跟温度成正比。 数学表达式：V V V =C 或1=2 T T 1T 2
PV PV 11=22 T 1T 2（4）理想气体状态方程：对于一定质量的理想气体，
6、热力学定律
（1）热力学第一定律
做功和热传递都可以改变物体的内能，功、热量和内能之间的关系可根据热力学第一定律，其表达式为∆U=Q+W. ∆U 、Q 、W 的符号规定为：
外界对系统做功，气体被压缩，体积减小，W>0，即W 为正值，即W =P ∆V 系统对外界做功，气体膨胀，体积增加。也就是外界对系统做负功，W
外界对系统传递热量，也就是系统吸收热量，Q>0，即Q 为正值。
外界对系统吸收热量，也就是系统对外界放出热量，Q0，即∆U 为正值；
系统内能减少，∆U
（2）对于理想气体来说，只要温度不变，则内能不变。
专题过关测评
1、如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿气缸无摩擦地滑动，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完了，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞上表面上，外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞气缸底部的高度。
2、如图所示，一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B ，再从
状态B 变化到状态C ．已知状态A 的温度为480 K．求：
(1)气体在状态C 时的温度．
(2)试分析从状态A 变化到状态B 的整个过程中，气体是从外界
吸收热量还是放出热量．
3、如图所示p －V 图中，一定质量的理想气体由状态A 经过
ACB 过程至状态B ，气体对外做功280 J，吸收热量410 J；气
体又从状态B 经BDA 过程回到状态A ，这一过程中外界对气
体做功200 J．求：
(1)ACB过程中气体的内能是增加还是减少? 变化量是多少?
(2)BDA过程中气体是吸热还是放热? 吸收或放出的热量是多少?
4、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h ．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q 时，活塞上升了h ，此时气体的温度T1．已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计活塞与气缸的摩擦．求：
(1)气体的压强．
(2)加热过程中气体的内能增加量．
(3)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒
的质量为m 。时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度．
5、如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均 为 m 的密闭活塞，活塞 A 导热，活塞 B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为 l 0，温度为 T0．设外界大气压强为 P0 保持不变，活塞横截面积为 S，
且 mg=P0S，环境温度保持不变．求：在活塞 A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m 时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞 B 下降的高度．
6、在一端封闭、内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱封闭一定质量的理想气体a 。将管口向上竖直放置，若温度为T ，达到平衡时，气柱a 的长度为L ；将管口向下竖直放置，若温度为T1，达到平衡时，气柱a 的长度为L1。然后将管平放在水平桌面上，此时温度为T2，在平衡时，气柱a 的长度为L2。已知：T 、T1、 T2、 L 、L1；大气压P0一直保持不变，不计玻璃管和水银的体积随温度的变化。求：L2
7、如图所示，粗细均匀的薄壁U 形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S ，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为m 的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L ，压强均为大气压强P0．现使两管内气体同时逐渐升高至相同温度，重力加速度为g ，求：
①温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到多少时，左管内液面下降h ．
热学训练一
解答热学计算题的基础知识
1、热学计算题考查对象：一定质量的理想气体。
气体的研究对象一般为“一定质量”的“理想气体”。理想气体具备以下特点：（1）气体分子本身无大小，可以认为是质点；（2）分子间的碰撞看成弹性碰撞，分子间除碰撞外不计分子间的相互作用力；（3）没有分子势能，只有分子动能，气体的热力学能（内能）是分子动能，只与温度有关；（4）满足三个实验定律和理想气体状态方程．
2、近几年高考的热学计算题围绕理想气体的状态即体积、温度和压强的变化关系来考查，同时考查理想气体的内能变化与做功和热传递的关系。
3、描述理想气体状态的物理量：
（1）体积V ：气体没有固定的体积，气体的体积由容器决定，容器的体积就是气体的体积（注意：气体可以充满整个容器，只要容器连通，气体都能扩散到每个空间，所以气体体积是连通的容器的总体积）。若气体体积不变，那么气体分子密度不变、外界对气体做功为零（或不做功）；气体膨胀，体积增大，分子密度变小，对外做功；气体收缩，体积较小，分子密度增大，外界对气体做功。
（2）气体的温度：指气体的热力学温度，是气体平均动能的标志，同时也是内能的唯一决定因素（因为气体没有分子势能），温度越高，分子运动越激烈；
（3）气体的压强：容器内气体压强处处相等，都是由于大量气体分子频繁撞击气壁产生的，与气体重力无关；两个容器只要有通道，气体分子可以自由流过，两个容器的压强一定相等；只要气体与大气相通，压强一定为大气压，气体和液体接触表面，压强相等。
液体的压强P =ρgh ，ρ表密度，g 表重力加速度，h 表液体的高度；对于水银来说，P 0=76cmHG代入上式刚好等于一个标准大气压；液体内部同一高度的地
方，压强都相等；液体与气体相接触的地方压强也相等。液体上部与大气相通，深为h 的地方压强P =P 0+ρgh 。固体的压强P =F ,F 表压力，S 表面积。 S
4、四个过程 指气体状态变化的四个过程：等温过程、等容过程、等压过程、绝热过程。各过程的特点如下：
①等温过程：温度不变、分子平均动能不变、（理想气体）内能不变；
②等容过程：体积不变、分子密度不变、外界对气体做功为零．
③等压过程：压强不变、分子平均动能和分子密度的变化趋势相反．
④绝热过程：气体与外界没有热量交换，气体内能的变化完全由做功来决定．
5、两大规律 这是说的解决气体问题的“两大规律”体系：气体状态变化规律（气体实验定律和理想气体状态方程）、热力学第一定律（或能的转化与守恒定律）．
6、状态变化规律：
（1）玻意耳定律
内容：一定质量理想气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或
者说，压强和体积的乘积保持不变，此即玻意耳定律。
数量表达式：pV =C (常量) 或p 1V 1=p 2V 2。
（2）查理定律
内容：一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，它的压强跟温度成正比，这个规律叫做查理定律。 p 数学表达式：=C ，对于一定质量的理想气体，在两个确定的状态I （p 1、V 0、T
T 1）和Ⅱ（p 2、V 0、T 2）下有p 1p 2p T =或1=1 T 1T 2p 2T 2
（3）盖·吕萨克定律
内容：一定质量的理想气体在压强不变的情况下，它的体积跟温度成正比。 数学表达式：V V V =C 或1=2 T T 1T 2
PV PV 11=22 T 1T 2（4）理想气体状态方程：对于一定质量的理想气体，
6、热力学定律
（1）热力学第一定律
做功和热传递都可以改变物体的内能，功、热量和内能之间的关系可根据热力学第一定律，其表达式为∆U=Q+W. ∆U 、Q 、W 的符号规定为：
外界对系统做功，气体被压缩，体积减小，W>0，即W 为正值，即W =P ∆V 系统对外界做功，气体膨胀，体积增加。也就是外界对系统做负功，W
外界对系统传递热量，也就是系统吸收热量，Q>0，即Q 为正值。
外界对系统吸收热量，也就是系统对外界放出热量，Q0，即∆U 为正值；
系统内能减少，∆U
（2）对于理想气体来说，只要温度不变，则内能不变。
专题过关测评
1、如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿气缸无摩擦地滑动，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完了，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞上表面上，外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞气缸底部的高度。
2、如图所示，一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B ，再从
状态B 变化到状态C ．已知状态A 的温度为480 K．求：
(1)气体在状态C 时的温度．
(2)试分析从状态A 变化到状态B 的整个过程中，气体是从外界
吸收热量还是放出热量．
3、如图所示p －V 图中，一定质量的理想气体由状态A 经过
ACB 过程至状态B ，气体对外做功280 J，吸收热量410 J；气
体又从状态B 经BDA 过程回到状态A ，这一过程中外界对气
体做功200 J．求：
(1)ACB过程中气体的内能是增加还是减少? 变化量是多少?
(2)BDA过程中气体是吸热还是放热? 吸收或放出的热量是多少?
4、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h ．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q 时，活塞上升了h ，此时气体的温度T1．已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计活塞与气缸的摩擦．求：
(1)气体的压强．
(2)加热过程中气体的内能增加量．
(3)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒
的质量为m 。时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度．
5、如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均 为 m 的密闭活塞，活塞 A 导热，活塞 B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为 l 0，温度为 T0．设外界大气压强为 P0 保持不变，活塞横截面积为 S，
且 mg=P0S，环境温度保持不变．求：在活塞 A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m 时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞 B 下降的高度．
6、在一端封闭、内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱封闭一定质量的理想气体a 。将管口向上竖直放置，若温度为T ，达到平衡时，气柱a 的长度为L ；将管口向下竖直放置，若温度为T1，达到平衡时，气柱a 的长度为L1。然后将管平放在水平桌面上，此时温度为T2，在平衡时，气柱a 的长度为L2。已知：T 、T1、 T2、 L 、L1；大气压P0一直保持不变，不计玻璃管和水银的体积随温度的变化。求：L2
7、如图所示，粗细均匀的薄壁U 形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S ，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为m 的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L ，压强均为大气压强P0．现使两管内气体同时逐渐升高至相同温度，重力加速度为g ，求：
①温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到多少时，左管内液面下降h ．