平行线的有关证明专项训练(1)

平行线的有关证明专项训练（1）

知识要点1：定义与命题

● 一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做___________________。

● 判断一件事情的句子叫________，每个命题有题设和结论两部分，其中正确的命题叫____________，不正确的命题叫____________。判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，就可以说明一个命题是假命题，这种例子通常称为_______________。

● 公理、定理、证明：（1）_____________________________________________的真命题称为公理。

（2）____________________________________的真命题叫定理。（3）推理的过程叫____________________。典型例题：

● 指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？

（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线相交，有一个角是直角时，就说两直线垂直；

（3）大于直角小于平角的角叫钝角；（4）两点之间线段最短；（5）平行四边形的两组对边相等；

（6）同旁内角相等吗？（7）延长线段AB到C；（8）123。

● 下列句子是定义的是（）A. 对顶角相等 B. 锐角都小于钝角

C. 两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离 D. 任何一个三角形一定有直角

● 找出命题的条件和结论：（1）如果ABCD，垂足为O，那么AOB90；

（2）两直线平行，内错角相等；（3）若a0，b0，则ab0；

知识要点2：平行线的判断与性质

● 平行线的判断：判断公理：同位角相等，两直线______________；

判断定理1：内错角______________，两直线平行；判断定理1：同旁内角_____________，两直线平行。 ● 平行线的性质：性质公理：两直线______________，同位角相等。

性质定理1：两直线平行，________________相等；性质定理2：两直线平行，同旁内角_________。典型例题： ● 如图，AB∥CD，AD平分BAC，且C80，则D的度数为（）

A. 50 B. 60 C. 70 D. 100

c● 直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（

）

A. 当12时，一定有

a∥b

1 a B. 当a∥b时，一定有1

2

C. 当a∥b时，一定有1290 b D. 当12180时，一定有a∥b

知识要点3：三角形内角和定理

● 定理：三角形内角和等于________。推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的___________________；推论2：三角形的一个外角___________任何一个和它不相邻的内角。典型例题： ● 在ABC中，三各内角A，B，C满足BACB，则B_____。● 将一副三角板如下图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知AEDF90，

ABAC，E30，BCE40，则CDF____________。

● 若一个三角形三各内角度数之比是2:3:4，那么这个三角形是_______三角形。 F ● 已知，如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B50，DAE则ACD（）A. 150 B. 130 C. 100 D. 80

达标测试题：

一、选择题：

1、满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）

A. BAC B. A:B:C2:3:5

C. A2B3C D. 一个外角等于和它相邻的一个内角

2、如图，ACB90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A. 图中有三个直角三角形 B. 12

C. 1和B都是A的余角 D. 2A D B

3、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 B

4、如下图：ABCDEF等于（）

A. 180 B. 360 C. 540 D. 720 C 5、锐角三角形中，最大角的取值范围是（）

D A. 090 B. 6090 C. 60180 D. 6090

6、下列命题中属于真命题的是（）

A. 锐角大于它的余角 B. 锐角大于它的补角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角与钝角之和等于平角

7、已知下列命题：（1）相等的角是对顶角；（2）互补的角就是平角；（3）互补的两个角一定是一个为锐角，另一个

为钝角；（4）平行于同一直线的两直线平行；（5）邻补角的平分线互相垂直。其中正确命题的个数为（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8、如图，AB∥CD，直线HEMN交MN于E，1130，则2（） A C A. 50

B. 40 C. 30 D.

60

9、如图，如果AB∥CD，则角、

、之间的关系为（）

N A. 360 B. 

180

C. 180 D. 180 B

10、下列语言是命题的是（）  A. 画两条相等的线段 B. 等于同一角的两个角相等吗？ C. 延长线段AO到C，使OCOA D. 两直线平行，内错角相等 D C 二、填空题：

11、ABC中，B45，C72，那么与A相邻的一个外角等于___________。

12、在ABC中，AB110，C2A，则A___________，B_____________。

13、直角三角形中两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别为____________________。

14、如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，B50，C70，则EAD________。

15、如图，已知BDC142，B34，C28，则A___________。

C （14题图）（15题图）（17题图）

16、把命题“对顶角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________________。

17、如图，CDAB于D，EFAB于F，DGC111，BCG69，142，则2_______。

18、如图，DH∥GE∥BC，EF∥CD，那么与HDC相等的角有______________________。

19、如图，ABC中，BC，E是AC上一点，EDBC，DFAB，垂足分别为D、F，若AED140，则C______，A_______，BDF_______。

20、ABC中，BP平分B，CP平分C，若A60，则BPC________。

（18题图）（19题图）