[机电控制工程基础]第4次作业(答案)

第4次作业

一、填空

1、如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。离散

2、当采样频率满足s2max时，则采样函数f(t) 到原来的连续函数f(t) 。能无失真地恢复



3、离散信号f(t)的数学表达式为。 f(t)

k

f(kT)(tkT)



z32z21

4、Y(z)所对应的y(kT)的前三项是y(0),y(T)y(2T)依次 3

zz

是，，。

1 ， 2 ， 3

5、s平面与z平面的对应关系是：s平面的左半平面对应于z平面上单位圆以内，s平面的虚轴对应于z平面单位圆，s平面的右半平面，对应于z平面单位圆以外。二、选择

1、脉冲传递函数。C

A 输出脉冲序列与输入脉冲序列之比；

B 系统输出的z变换C(z)与输入z变换R(z)之比；

C 在初条件为零时，系统输出的z变换C(z)与输入的z变换R(z)之比； D 在初条件为零时，系统输入的z变换R(z)与输出的z变换之比。 2、 z变换的数学表达式为。A A F(z)

k

f(kT)z



k

； B F(z)

k

f(kT)z

2



；

C F(z)

at

f(kT)z

k0

； D F(z)

f(k)z

k0

。

3、f(t)e

(a0) 的Z变换F(z)为（ 2 ）

zzz1

； B ； C ； D aTaTaTaT

zeze1eze

4、f(t)a 的Z变换F(z)为（ 3 ）

z1z1

； B ； C ； D

zaTzaTzaT1aT

5、f(t)5 的Z变换F(z)为（ 2 ）

（1）

zz1z

；（2）；（3）；（4） z5Tz5Tz5T52T

6、如果max为f(t)函数有效频谱的最高频率，那么采样频率s满足以下条件时，2max采样函数f*(t)能无失真地恢复到原来的连续函数f(t) 。

A 至少为2max ； B至少为max； C至多为max； D至多为2 max

2z32z21

7、Y(z)所对应的y(kT)的DI第1项y(0)是B

z3z

A 1 ； B 2； C 3； D 1/2

三、用部分分式法求下面函数的z反变换： 1) F(z)

；

(z1)(5z3)z

。 2

(z1)(z2)

2) F(z)

解答略

什么是长除法？

解答：长除法就是幂级数展开法：把X(z)按z1展成幂级数，那么其系数组成的序列x(n)即为所求。这种方法有时给不出一个闭式表达式。

12z1

三、系统如图所示，c(t)的Z变换结果C（z）为，求输出响应对应的时间

12z1z2



序列的前四项值(提示用长除法求取不同时刻的输出值),问此系统此时是否稳定解：

将 C (z)长除后，可以展开成以下的级数形式： C（z）=14z17z2.....

(3n1)(z)

n0



n

于是，c(n)=(3n+1)

前四项是：n=0,1,2,3时

c(0)=1 c(1)=4 c(2)=7 c(3)=10

显然随着时刻的推移，输出将会发散，系统不稳定。

四、系统如图所示，c(t)的Z变换结果C（z）为2 /（z-1），求输出响应的前四项值(提示

用长除法求取不同时刻的输出值)。

解答:

输出的前4项是：

2 ； 2 ； 2 ； 2

五、用部分分式法求下面函数的z变换：

1) F(s)

；

s(sa)s3

；

(s1)(s2)s

。 22

sa

2) F(s)

3) F(s)

解答略

六、已知系统如图所示，当输入为单位阶跃函数r(t)1(t)时，求开环系统的输出z变换

C(z) 。

解答略七、求图示系统的稳态误差。

解：系统的开环脉冲传递函数为

111

Gk(z)ZZss10

s(0.1s1)

11(1e1)z 1z11e10Tz1(z1)(ze1)

0.632z

(z1)(z0.368)

稳态误差系数：

KPlimGk(s)lim

z1

0.632z



z1(z1)(z0.368)

Kv

110.632

lim(z1)Gk(z)lim(z1)10 Tz1Tz1(z1)(z0.368)110.63222

lim(z1)G(s)lim(z1)0 k2z12z1

(z1)(z0.368)TT

0；

1KP

0.1； Kv

。 Ka

Ka

位置误差 e()

速度误差 e()

加速度误差 e()

第4次作业

一、填空

1、如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。离散

2、当采样频率满足s2max时，则采样函数f(t) 到原来的连续函数f(t) 。能无失真地恢复



3、离散信号f(t)的数学表达式为。 f(t)

k

f(kT)(tkT)



z32z21

4、Y(z)所对应的y(kT)的前三项是y(0),y(T)y(2T)依次 3

zz

是，，。

1 ， 2 ， 3

1、脉冲传递函数。C

A 输出脉冲序列与输入脉冲序列之比；

B 系统输出的z变换C(z)与输入z变换R(z)之比；

k

f(kT)z



k

； B F(z)

k

f(kT)z

2



；

C F(z)

at

f(kT)z

k0

； D F(z)

f(k)z

k0

。

3、f(t)e

(a0) 的Z变换F(z)为（ 2 ）

zzz1

； B ； C ； D aTaTaTaT

zeze1eze

4、f(t)a 的Z变换F(z)为（ 3 ）

z1z1

； B ； C ； D

zaTzaTzaT1aT

5、f(t)5 的Z变换F(z)为（ 2 ）

（1）

zz1z

；（2）；（3）；（4） z5Tz5Tz5T52T

6、如果max为f(t)函数有效频谱的最高频率，那么采样频率s满足以下条件时，2max采样函数f*(t)能无失真地恢复到原来的连续函数f(t) 。

A 至少为2max ； B至少为max； C至多为max； D至多为2 max

2z32z21

7、Y(z)所对应的y(kT)的DI第1项y(0)是B

z3z

A 1 ； B 2； C 3； D 1/2

三、用部分分式法求下面函数的z反变换： 1) F(z)

；

(z1)(5z3)z

。 2

(z1)(z2)

2) F(z)

解答略

什么是长除法？

解答：长除法就是幂级数展开法：把X(z)按z1展成幂级数，那么其系数组成的序列x(n)即为所求。这种方法有时给不出一个闭式表达式。

12z1

三、系统如图所示，c(t)的Z变换结果C（z）为，求输出响应对应的时间

12z1z2



序列的前四项值(提示用长除法求取不同时刻的输出值),问此系统此时是否稳定解：

将 C (z)长除后，可以展开成以下的级数形式： C（z）=14z17z2.....

(3n1)(z)

n0



n

于是，c(n)=(3n+1)

前四项是：n=0,1,2,3时

c(0)=1 c(1)=4 c(2)=7 c(3)=10

显然随着时刻的推移，输出将会发散，系统不稳定。

四、系统如图所示，c(t)的Z变换结果C（z）为2 /（z-1），求输出响应的前四项值(提示

用长除法求取不同时刻的输出值)。

解答:

输出的前4项是：

2 ； 2 ； 2 ； 2

五、用部分分式法求下面函数的z变换：

1) F(s)

；

s(sa)s3

；

(s1)(s2)s

。 22

sa

2) F(s)

3) F(s)

解答略

六、已知系统如图所示，当输入为单位阶跃函数r(t)1(t)时，求开环系统的输出z变换

C(z) 。

解答略七、求图示系统的稳态误差。

解：系统的开环脉冲传递函数为

111

Gk(z)ZZss10

s(0.1s1)

11(1e1)z 1z11e10Tz1(z1)(ze1)

0.632z

(z1)(z0.368)

稳态误差系数：

KPlimGk(s)lim

z1

0.632z



z1(z1)(z0.368)

Kv

110.632

lim(z1)Gk(z)lim(z1)10 Tz1Tz1(z1)(z0.368)110.63222

lim(z1)G(s)lim(z1)0 k2z12z1

(z1)(z0.368)TT

0；

1KP

0.1； Kv

。 Ka

Ka

位置误差 e()

速度误差 e()

加速度误差 e()

[机电控制工程基础]第4次作业(答案)

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