传递路径分析法

传递路径分析法

对复杂的汽车系统来说，如何找到一种既能较好地表征整车振动噪声特性，而其实现起来又较为简明、迅速的方法，一直是汽车NVH研究人员孜孜以求的目标。近年来，基于频率响应函数（FRF）的车内噪声传递路径分析方法成为各大汽车公司和汽车研发中心的主要研究方向之一，这种方法从子结构传递函数的角度出发，在频域上描述了系统的振动噪声特性，为汽车噪声预测、振动噪声快速诊断等工作提供了一种快捷、精准的有利工具。此方法建立的模型中，一般把整个系统划分为几个较为独立的子结构，每个子结构都以频响函数来表征其结构特性，各子结构之间通过各种弹性元件相联结来传递信息。图2.1即为一个由动力总成和车身组成的简单汽车模型，在这模型里，汽车被划分成两个子结构，一个是车身子结构（以子结构A表示），另一个是动力总成子结构（以子结构B表示），二者之间通过动力总成悬置相联结。在研究过程中，可将此系统进一步理论化，把各子结构简化成一个个结构块，把联结子结构的各弹性元件（如动力总成悬置）简化成各个标量弹簧。这样，系统就以“结构块－弹簧”的形式表征出来，本章的主要工作即是研究这种“结构块－弹簧”与系统之间的关系，推导相关函数，建立基于频率响应函数的车内噪声传递路径分析方法[15][27～40]。

2.1、系统响应

假设一辆汽车受m个激励力作用，每一个激励力都有x,y,z三个方向分量（下面分别用k=1,2,3表示），每一个激励理分量都对应n个特定的传递路径，那么这个激励理分量和对应的某个传递路径就产生一个系统的响应分量。以车内噪声声压作为系统响应，这个声压分量可以表示为：

pmnkHmnk()Fnk()

其中，Hmnk是传递函数，Fnk是激励力的频谱。

车内噪声声压受某个激励力作用，传递过来的所有声压成分之和可表示为：

N,3

N,3

pm



n1,k1

pmnk



n1,k1

Hmnk()Fnk()

车内噪声受所用激励力作用，传递过来的所有声压成分之和可表示为：

ppm 在式（2.1）中，激励力如果直接作用在车身，所对应的传递函数就是车身传递函数；激励力如果直接作用在车轴，所对应的传递函数就是从车轴到车身，再到车内声场的传递函数。传递路径分析中首先需要明确所需分析的激励点，这根据不同性质的问题而定。例如，车身问题只需考虑底盘与车身耦合处的力激励；整车问题就需考虑车轴处、发动机悬置减振器处、空气压缩机悬置鉴真处、甚至活塞和汽缸缸壁之间的力激励。明确所需分析系统的耦合点后，下步就需要估计各种耦合激励力和各种传递函数，工作量常常很大。本文只考虑了动力总成与车

m

身耦合的激励，发动机激励通过悬置系统减振后，传递到车身所引起的车内噪声。

2.2、传递函数综合

与激励力相对应的传递函数可以通过实验测量得到，也可以通过数值或解析计算得到。实验直接测量传递函数一般要断开耦合系统，在耦合系统点用激振器激励，测量系统响应。另外一种测量方法是利用线形系统的互逆性，在响应点激励，然后测量耦合点的响应。例如，利用互逆性测量车身-力传递函数时，可以在人耳处放置空间无指向声源作体积速度激励，然后测量车身和底盘耦合点的速度响应。

前面指出整车传递函数一般包括了车身传递函数，悬架系统的传递函数或发动机悬置系统的传递函数。每次都测量这些传递函数，既效率低下又受时间和测试对象的限制。于是，一种间接估计传递函数方法应运而生。这种方法把事先得到的一系列非耦合子结构传递函数综合起来。事先得到的一系列非耦合子系统的传递函数可以来自实验，也可以来自数值解析计算。这种灵活性是传递路径分析的主要优点之一。

处理弹性结构受力后速度响应常常用到导纳的概念。导纳的定义是振动速度和激励力的比值，是机械阻抗的倒数。如果振动速度的拾取点和激励点重合，比值就称‘激励点’导纳。如果振动速度的拾取点远离激励点，比值就称为‘异点’导纳。

图————为A耦合力分析示意图，假设系统A的振动速度响应为VA与导纳传递函数HA和激励力FA可以通过矩阵表示为：

{VA}[HA]{FA}

考虑到系统A与其他系统偶合，为分析方便我们把系统A的传递函数矩阵进行划分：一部分是系统A‘直接激励-响应’自由度，用R表示，另一部分是‘偶合激励-响应’自由度，用S表示。

[HA]RR[HA]RS

[HA] [H][H]ASSASR

这样，是可以展开为：

{VA}R[HA]RR[HA]RS{V}AS[HA]SR[HA]SS

{FA}R

 {F}AS

同理，可以写出另一个与系统A耦合的系统B的矩阵式：

{VB}[HB]{FB}

或

{VB}S[HB]SS[HB]ST

{V}BT[HB]TS[HB]TT

{FB}S

 {F}BT

其中，系统B传递函数矩阵同理划分成耦合激励-响应自由度，用S表示；

直接激励-响应自由度用T表示。

当把系统A和B作为一个新的耦合系统C一起考虑时，耦合系统C的矩阵式可以写成如下形式： {VC}[HC]{FC}

或 C}R{V

[HC]RR[HC]RS[HC]RT{FC}R

{VC}S[HC]SR[HC]SS[HC]ST{FC}S

{V}[H][H利用耦合点速度连续性和力平衡条件可以推出耦合系统对于刚性耦合系统，][HC]TTCTSCTCTR{FC}T

C的传递函数矩阵与系统A和B的传递函数矩阵的关系如下：

[HC]RR[HC]RS[HC]RT



[H][HC]SS[HC]STCSR[HC]TR[HC]TS[HC]TT[HA]RS

[HA]SS[H]

BTS

[HA]RR



[HA]SR0

[HA]RS[HA]SS

0



T

00[HB]TT







[HA]SS[HB]SS[HA]RS

1[HA]SS

[H]

BTS

对于柔性耦合系统，耦合点速度连续性不再连续，但是相对偎依乘以偶合刚度KS等于耦合力。这个边界条件加上平衡力条件可以推出系统C传递函数矩阵

与系统A一侧的表达式：

[HC]RR[HC]RS[HC]RT

[H][HC]SS[HC]STCSR[HC]TR[HC]TS[HC]TT[HA]RS

[HA]SS[H]

BTS

[HA]RR



[HA]SR0

[HA]RS[HA]SS

00[HB]TT





T



1[HA]SS[HB]SSj[Ks]



[HA]RS1

[HA]SS[H]

BTS

其中，[KS]是柔性耦合刚度矩阵。对应于x,y,z方向的位移，[KS]可以表示为：

[K1]33



[KS]

00

000

000

0

 0

[KS]330

这里，假设各个柔性耦合子系统（如发动机的多点悬置减振器）相互之间不存在耦合，而且每个对角线上的非零子矩阵为：

KX[K]KYX

KZX

KXYKYKZY

KXZ

KYZ KZ

在通常情况下，[KS]矩阵由减振器实验台测量得到。特殊情况下，上面非零子局阵的非对角线元素（同一减振器不同方向上的耦合刚度）等于零，[KS]则成

为完全对角矩阵。

柔性耦合系统的耦合力为：

{fs}[KS]{xS}[KS]({xA}{xB})

与刚性耦合情况不同，柔性耦合系统C的传递函数矩阵与系统B一侧的表达式和耦合系统C的传递函数矩阵与系统A一侧的表达式是不一样的。柔性耦合系统C的传递函数矩阵与系统B一侧的表达式为：

[HC]RR[HC]RS[HC]RT

[H][HC]SS[HC]STCSR[HC]TR[HC]TS[HC]TT[HA]RS

[HB]SS[H]

BTS

[HA]RR

00

0[HB]SS[HB]TS

0[HB]ST[HB]TT





T



1[HA]SS[HB]SSj[Ks]



[HA]RS1

[HB]SS[H]

BTS

注意到刚性耦合系统与柔性耦合系统的唯一区别在于逆阵项中的刚度矩阵

[KS].如果耦合刚度趋于无穷大，则该项消失，柔性耦合系统和刚性耦合系统的表达式完全一样。

如果耦合系统C中激励力(i)和响应点(j)都在子系统B中，那么耦合系统C的传递函数矩阵可表达为：

HCijHBij[HB]iS{SB}Sj

其中，等式右边第一项受子系统B直接影响，第二项受耦合力影响。 与前面的矩阵推导想对应，式 **亦可用耦合矩阵表示为：

HCijHBij[HB]iS([HA]SS[HB]SSj[KS])[HB]Sj

11

耦合力传递比矢量为：

{SB}Sj{SA}Sj([HA]SS[HB]SSj[KS])[HB]Sj

11

如果耦合系统C中激励力(i)和响应点(j)都在子系统A中，那么耦合系统C的传递函数矩阵可表达为：

HCij[HA]iS{SA}Sj

其中，等式右边只有受耦合力作用影响的一项。

与前面推导的矩阵相应，是**亦可用耦合矩阵表示为：

HCij[HA]iS([HA]SS[HB]SSj[KS])[HB]Sj

11

耦合力传递比矢量则与式**相同。

最后，对应结构A和声腔B耦合的情况，上述推导同样适用，只要知道声学传递函数[HA]PS，声腔内声压P就可以表示为：

PHAPS([HA]SS[HB]SSj[Ks])[HB]SjFBj

11

2.3、耦合激励力

一个复杂系统如汽车在不同工作状态下所受的激励力是不一样的。假设系统工作状态给定，耦合激励力可以直接测量得到，也可以间接测量得到。直接测量是指在所需分析系统耦合处附加力传感器。在实际中，常常用实现标定过的弹簧减振器来代替力传感器。耦合激励力用测量到的弹簧相对位移Xnk来表示：

式中，K是事先标定过的弹簧减振器的动态刚度。

FnkKXnk()

直接测量耦合激励力实习操作会遇到很多问题。首先，力传感器尺寸和安装条件会受到限制；其次，要考虑如何保证嵌入的弹簧力传感器不改变耦合点的实际工作状态（如预应力），同时还需要考虑如何保证弹簧相对位移的测量精度。

间接测量方法不需要嵌入的弹簧力传感器，这在一定程度上避免了直接测量方法的不足。间接测量方法是测量局部耦合系统的响应，通过传递函数矩阵逆变化来反推耦合激励力。

汽车上多种激励力通过多种交叉途径传到车身上的多个结构支撑点，每点的力又要细分为X,Y,Z三个方向。本章前面已经论述过传递路径的矩阵分析，数学上严谨，但较为复杂。为了深入理解其物理意义，这里考虑一个非常简单的模型，即单激励力和单一途径的力传递分析，如图：

假设弹性结构A（如托架）受到动态力F1在点1激励，结构A和结构B（如车身）相连，连接点在结构A点2和结构B点的3。分析的目的是要估计连接点的耦合力和结构B点4的速度响应。

如果结构A不与结构B相连，同时假设结构A受F1激励在点2的导纳为Y12，，则结构A受F1激励在点2的振动速度为：

V2自由F1Y12

这个速度称为自由速度，因为结构A在受点2不受约束。

如果结构A如上图与结构B相连，连接点的耦合力可以通过位移连续边界条件推导出来。但更直观的方法是把连接点的节些耦合等效成电流回路：V2自由是电源电压，结构A和结构B各自在点2和点三激励点导纳为电阻，耦合力作为电流就可以写成：

F23

rigid



V2自由

(Y22Y23)



F1Y12

(Y22Y33)

根据耦合力F23,结构B点4的速度响应为：

V4F23F34

F1Y12Y34

(Y22Y23)

注意到上面两个式子中的分母都是Y22Y33，代表了等效电路中的总电阻。如果结构与结构B不是刚性相连，而是通过隔振器柔性连接，如果所示：

等效电路汇总的总电阻就成为Y22YisoY33。其中,Yiso为隔振器的导纳。在这种情况下，耦合力就成为：

F23

iso

F1Y12

Y22YisoY33)

传递路径分析法

对复杂的汽车系统来说，如何找到一种既能较好地表征整车振动噪声特性，而其实现起来又较为简明、迅速的方法，一直是汽车NVH研究人员孜孜以求的目标。近年来，基于频率响应函数（FRF）的车内噪声传递路径分析方法成为各大汽车公司和汽车研发中心的主要研究方向之一，这种方法从子结构传递函数的角度出发，在频域上描述了系统的振动噪声特性，为汽车噪声预测、振动噪声快速诊断等工作提供了一种快捷、精准的有利工具。此方法建立的模型中，一般把整个系统划分为几个较为独立的子结构，每个子结构都以频响函数来表征其结构特性，各子结构之间通过各种弹性元件相联结来传递信息。图2.1即为一个由动力总成和车身组成的简单汽车模型，在这模型里，汽车被划分成两个子结构，一个是车身子结构（以子结构A表示），另一个是动力总成子结构（以子结构B表示），二者之间通过动力总成悬置相联结。在研究过程中，可将此系统进一步理论化，把各子结构简化成一个个结构块，把联结子结构的各弹性元件（如动力总成悬置）简化成各个标量弹簧。这样，系统就以“结构块－弹簧”的形式表征出来，本章的主要工作即是研究这种“结构块－弹簧”与系统之间的关系，推导相关函数，建立基于频率响应函数的车内噪声传递路径分析方法[15][27～40]。

2.1、系统响应

假设一辆汽车受m个激励力作用，每一个激励力都有x,y,z三个方向分量（下面分别用k=1,2,3表示），每一个激励理分量都对应n个特定的传递路径，那么这个激励理分量和对应的某个传递路径就产生一个系统的响应分量。以车内噪声声压作为系统响应，这个声压分量可以表示为：

pmnkHmnk()Fnk()

其中，Hmnk是传递函数，Fnk是激励力的频谱。

车内噪声声压受某个激励力作用，传递过来的所有声压成分之和可表示为：

N,3

N,3

pm



n1,k1

pmnk



n1,k1

Hmnk()Fnk()

车内噪声受所用激励力作用，传递过来的所有声压成分之和可表示为：

ppm 在式（2.1）中，激励力如果直接作用在车身，所对应的传递函数就是车身传递函数；激励力如果直接作用在车轴，所对应的传递函数就是从车轴到车身，再到车内声场的传递函数。传递路径分析中首先需要明确所需分析的激励点，这根据不同性质的问题而定。例如，车身问题只需考虑底盘与车身耦合处的力激励；整车问题就需考虑车轴处、发动机悬置减振器处、空气压缩机悬置鉴真处、甚至活塞和汽缸缸壁之间的力激励。明确所需分析系统的耦合点后，下步就需要估计各种耦合激励力和各种传递函数，工作量常常很大。本文只考虑了动力总成与车

m

身耦合的激励，发动机激励通过悬置系统减振后，传递到车身所引起的车内噪声。

2.2、传递函数综合

与激励力相对应的传递函数可以通过实验测量得到，也可以通过数值或解析计算得到。实验直接测量传递函数一般要断开耦合系统，在耦合系统点用激振器激励，测量系统响应。另外一种测量方法是利用线形系统的互逆性，在响应点激励，然后测量耦合点的响应。例如，利用互逆性测量车身-力传递函数时，可以在人耳处放置空间无指向声源作体积速度激励，然后测量车身和底盘耦合点的速度响应。

前面指出整车传递函数一般包括了车身传递函数，悬架系统的传递函数或发动机悬置系统的传递函数。每次都测量这些传递函数，既效率低下又受时间和测试对象的限制。于是，一种间接估计传递函数方法应运而生。这种方法把事先得到的一系列非耦合子结构传递函数综合起来。事先得到的一系列非耦合子系统的传递函数可以来自实验，也可以来自数值解析计算。这种灵活性是传递路径分析的主要优点之一。

处理弹性结构受力后速度响应常常用到导纳的概念。导纳的定义是振动速度和激励力的比值，是机械阻抗的倒数。如果振动速度的拾取点和激励点重合，比值就称‘激励点’导纳。如果振动速度的拾取点远离激励点，比值就称为‘异点’导纳。

图————为A耦合力分析示意图，假设系统A的振动速度响应为VA与导纳传递函数HA和激励力FA可以通过矩阵表示为：

{VA}[HA]{FA}

考虑到系统A与其他系统偶合，为分析方便我们把系统A的传递函数矩阵进行划分：一部分是系统A‘直接激励-响应’自由度，用R表示，另一部分是‘偶合激励-响应’自由度，用S表示。

[HA]RR[HA]RS

[HA] [H][H]ASSASR

这样，是可以展开为：

{VA}R[HA]RR[HA]RS{V}AS[HA]SR[HA]SS

{FA}R

 {F}AS

同理，可以写出另一个与系统A耦合的系统B的矩阵式：

{VB}[HB]{FB}

或

{VB}S[HB]SS[HB]ST

{V}BT[HB]TS[HB]TT

{FB}S

 {F}BT

其中，系统B传递函数矩阵同理划分成耦合激励-响应自由度，用S表示；

直接激励-响应自由度用T表示。

当把系统A和B作为一个新的耦合系统C一起考虑时，耦合系统C的矩阵式可以写成如下形式： {VC}[HC]{FC}

或 C}R{V

[HC]RR[HC]RS[HC]RT{FC}R

{VC}S[HC]SR[HC]SS[HC]ST{FC}S

{V}[H][H利用耦合点速度连续性和力平衡条件可以推出耦合系统对于刚性耦合系统，][HC]TTCTSCTCTR{FC}T

C的传递函数矩阵与系统A和B的传递函数矩阵的关系如下：

[HC]RR[HC]RS[HC]RT



[H][HC]SS[HC]STCSR[HC]TR[HC]TS[HC]TT[HA]RS

[HA]SS[H]

BTS

[HA]RR



[HA]SR0

[HA]RS[HA]SS

0



T

00[HB]TT







[HA]SS[HB]SS[HA]RS

1[HA]SS

[H]

BTS

对于柔性耦合系统，耦合点速度连续性不再连续，但是相对偎依乘以偶合刚度KS等于耦合力。这个边界条件加上平衡力条件可以推出系统C传递函数矩阵

与系统A一侧的表达式：

[HC]RR[HC]RS[HC]RT

[H][HC]SS[HC]STCSR[HC]TR[HC]TS[HC]TT[HA]RS

[HA]SS[H]

BTS

[HA]RR



[HA]SR0

[HA]RS[HA]SS

00[HB]TT





T



1[HA]SS[HB]SSj[Ks]



[HA]RS1

[HA]SS[H]

BTS

其中，[KS]是柔性耦合刚度矩阵。对应于x,y,z方向的位移，[KS]可以表示为：

[K1]33



[KS]

00

000

000

0

 0

[KS]330

这里，假设各个柔性耦合子系统（如发动机的多点悬置减振器）相互之间不存在耦合，而且每个对角线上的非零子矩阵为：

KX[K]KYX

KZX

KXYKYKZY

KXZ

KYZ KZ

在通常情况下，[KS]矩阵由减振器实验台测量得到。特殊情况下，上面非零子局阵的非对角线元素（同一减振器不同方向上的耦合刚度）等于零，[KS]则成

为完全对角矩阵。

柔性耦合系统的耦合力为：

{fs}[KS]{xS}[KS]({xA}{xB})

与刚性耦合情况不同，柔性耦合系统C的传递函数矩阵与系统B一侧的表达式和耦合系统C的传递函数矩阵与系统A一侧的表达式是不一样的。柔性耦合系统C的传递函数矩阵与系统B一侧的表达式为：

[HC]RR[HC]RS[HC]RT

[H][HC]SS[HC]STCSR[HC]TR[HC]TS[HC]TT[HA]RS

[HB]SS[H]

BTS

[HA]RR

00

0[HB]SS[HB]TS

0[HB]ST[HB]TT





T



1[HA]SS[HB]SSj[Ks]



[HA]RS1

[HB]SS[H]

BTS

注意到刚性耦合系统与柔性耦合系统的唯一区别在于逆阵项中的刚度矩阵

[KS].如果耦合刚度趋于无穷大，则该项消失，柔性耦合系统和刚性耦合系统的表达式完全一样。

如果耦合系统C中激励力(i)和响应点(j)都在子系统B中，那么耦合系统C的传递函数矩阵可表达为：

HCijHBij[HB]iS{SB}Sj

其中，等式右边第一项受子系统B直接影响，第二项受耦合力影响。 与前面的矩阵推导想对应，式 **亦可用耦合矩阵表示为：

HCijHBij[HB]iS([HA]SS[HB]SSj[KS])[HB]Sj

11

耦合力传递比矢量为：

{SB}Sj{SA}Sj([HA]SS[HB]SSj[KS])[HB]Sj

11

如果耦合系统C中激励力(i)和响应点(j)都在子系统A中，那么耦合系统C的传递函数矩阵可表达为：

HCij[HA]iS{SA}Sj

其中，等式右边只有受耦合力作用影响的一项。

与前面推导的矩阵相应，是**亦可用耦合矩阵表示为：

HCij[HA]iS([HA]SS[HB]SSj[KS])[HB]Sj

11

耦合力传递比矢量则与式**相同。

最后，对应结构A和声腔B耦合的情况，上述推导同样适用，只要知道声学传递函数[HA]PS，声腔内声压P就可以表示为：

PHAPS([HA]SS[HB]SSj[Ks])[HB]SjFBj

11

2.3、耦合激励力

一个复杂系统如汽车在不同工作状态下所受的激励力是不一样的。假设系统工作状态给定，耦合激励力可以直接测量得到，也可以间接测量得到。直接测量是指在所需分析系统耦合处附加力传感器。在实际中，常常用实现标定过的弹簧减振器来代替力传感器。耦合激励力用测量到的弹簧相对位移Xnk来表示：

式中，K是事先标定过的弹簧减振器的动态刚度。

FnkKXnk()

直接测量耦合激励力实习操作会遇到很多问题。首先，力传感器尺寸和安装条件会受到限制；其次，要考虑如何保证嵌入的弹簧力传感器不改变耦合点的实际工作状态（如预应力），同时还需要考虑如何保证弹簧相对位移的测量精度。

间接测量方法不需要嵌入的弹簧力传感器，这在一定程度上避免了直接测量方法的不足。间接测量方法是测量局部耦合系统的响应，通过传递函数矩阵逆变化来反推耦合激励力。

汽车上多种激励力通过多种交叉途径传到车身上的多个结构支撑点，每点的力又要细分为X,Y,Z三个方向。本章前面已经论述过传递路径的矩阵分析，数学上严谨，但较为复杂。为了深入理解其物理意义，这里考虑一个非常简单的模型，即单激励力和单一途径的力传递分析，如图：

假设弹性结构A（如托架）受到动态力F1在点1激励，结构A和结构B（如车身）相连，连接点在结构A点2和结构B点的3。分析的目的是要估计连接点的耦合力和结构B点4的速度响应。

如果结构A不与结构B相连，同时假设结构A受F1激励在点2的导纳为Y12，，则结构A受F1激励在点2的振动速度为：

V2自由F1Y12

这个速度称为自由速度，因为结构A在受点2不受约束。

如果结构A如上图与结构B相连，连接点的耦合力可以通过位移连续边界条件推导出来。但更直观的方法是把连接点的节些耦合等效成电流回路：V2自由是电源电压，结构A和结构B各自在点2和点三激励点导纳为电阻，耦合力作为电流就可以写成：

F23

rigid



V2自由

(Y22Y23)



F1Y12

(Y22Y33)

根据耦合力F23,结构B点4的速度响应为：

V4F23F34

F1Y12Y34

(Y22Y23)

注意到上面两个式子中的分母都是Y22Y33，代表了等效电路中的总电阻。如果结构与结构B不是刚性相连，而是通过隔振器柔性连接，如果所示：

等效电路汇总的总电阻就成为Y22YisoY33。其中,Yiso为隔振器的导纳。在这种情况下，耦合力就成为：

F23

iso

F1Y12

Y22YisoY33)