2015数学建模互联网出租车

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要：本文从出租车资源合理配置的基本问题出发，对我国大城市“打车难”问题产生的原因进行分析与探讨。为有效解决“打车难”问题，通过收集和分析相关数据，建立了数学模型，同时提出了“互联网+”时代下较为合理的补贴方案。

针对问题一:收集了深圳市出租车轨迹数据，通过建立出租车空载率及其里程利用率指标，反应出深圳市不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

针对问题二：收集出租车公司的四种补贴方案，包括基于合理利润水平的出租车补贴方案、基于燃油价格变化率的出租车补贴方案、基于燃油价格变化压力分担率的出租车补贴方案和基于放松出租车基本运价的出租车补贴方案。并对四种方案进行了对比分析，最后得出这四种方案在一定程度上对缓解“打车难”有一定的帮助，但不能从根本上解决“打车难”问题。

针对问题三：在创建新的打车软件服务平台下，通过建立蚁群算法模型，结合蚁群算法寻找距离乘客最近的空载出租车，给出了空载出租车到乘客的最优路径，进而提出了基于蚁群算法最短路径距离的出租车补贴方案和基于高峰期低速等候时间出租车补贴方案，此方案有效地缓解了“打车难”问题。

关键词：蚁群算法空载率里程利用率补贴方案供求匹配

一问题的重述

1.1问题背景

目前，城市出租车已成为最重要交通工具之一，它具有方便、快捷、舒适等特点，受到越来越多出行者的青睐。出租车是城市客运交通的重要组成部分，是常规公交交通的重要补充。但是目前存在严重的乘客打车难的问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车补贴方案。1.2问题提出

问题一：建立出租车供求关系指标，同时对不同时空出租车资源的“供求匹配”程度进行相应的分析。

问题二：分析现普遍推行的出租车补贴方案，并分析判断其对“缓解打车难”的作用。

问题三：创建新的打的软件服务平台，给出相应的补贴方案，并证明其合理性。

二名词解释及模型假设

2.1名词解释

空载率：空车出租车量/出租车总量。

里程利用率：指经营里程与行驶里程之比，一般以一辆车为单位，公式为：里程利用率=营业里程（公里）/行驶里程（公里）100%2.2符号说明符号PTN

符号说明

出租车平均运价（元/次）

出租车乘客的平均乘车时间（小时）出租车总量

出租车乘客等待时间系数（车小时），为常数出租车乘客的潜在出行需求（次/小时）

出租车出行需求的成本弹性系数（1/元）乘客乘车单位时间价值（元/时）乘客等车的单位时间价值（元/时）出租车乘客的出行需求

每辆出租车单位时间经营总成本（元/（车小时））每辆出租车单位时间的固定成本（元/（车小时））出租车平均单位里程油耗（升/千米（L/km））燃油价格（元/升）

2.3模型假设

1.假设论文中收集到的三天的出租车各时段运营情况代表深圳近期的运营情况。2.假设在深圳选取的四个区可以代表深圳的。

3.部分车辆的运行情况可以代表整个深圳市的出租车运营状况。

三问题分析

3.1问题一的分析

该问要求我们建立衡量不同时空出租车资源供求匹配程度的指标，同时进行匹配程度分析，因此我们通过收集深圳市出租车轨迹数据（数据时间段为2011年4月18至20日），通过精确的数学运算得到出租车在不同时空的空载率，并用excel相关软件统计得到较为直观的柱形图，最后得出结论。3.2问题二的分析

收集出租车公司的四种补贴方案，包括基于合理利润水平的出租车补贴方案、基于燃油价格变化率的出租车补贴方案、基于燃油价格变化压力分担率的出租车补贴方案和基于放松出租车基本运价的出租车补贴方案。并对四种方案进行了对比分析，最后得出这四种方案在一定程度上对缓解“打车难”有一定的帮助，但不能从根本上解决“打车难”问题。3.3问题三的分析

在创建新的打车软件服务平台下，通过建立蚁群算法模型，结合蚁群算法寻找距离乘客最近的空载出租车，给出了空载出租车到乘客的最优路径，进而提出了基于蚁群算法最短路径距离的出租车补贴方案和基于高峰期低速等候时间出租车补贴方案，此方案有效地缓解了“打车难”问题。

四模型的建立与求解

4.1问题一的分析与解答

通过收集深圳市2011年4月18至20日四个行政区（宝安、福田、罗湖、南山）一天内不同时段出租车运营情况的数据，我们由出租车空载率计算公式得到不同区域不同时段的出租车的空载率，统计情况如下表（具体见附录）：

表一出租车运营情况（18日）

表二出租车运营情况（19日）

根据上面一二三表，我们绘制出三天出租车空载率柱形图，如下图一：

图一

通过对上图分析：按时间角度我们可以得到，在9:00-12:00，12:00-15:00,15:00-18:00为乘客出行高峰期，这几个时间段中乘客出行量较大，出租车空驶率普遍低于60%，有些地区甚至接近20%，说明这些时段出租车资源“供求匹配”程度较高。在0:00-3:00，3:00-6:00，21:00-24:00为乘客出行较少的时间段，在这几个时间段中乘客出行量较小，出租车空驶率接近甚至高于80%，此时出租车资源“供求匹配”程度较低。

图二

按空间角度及图二我们可以得到，由于福田、罗湖、南山三个区属于经济特区，处于深圳市内部繁华地段，而宝安市与市中心较为偏远宝安区出租车空驶率一天内一直居高不下，人流量少而出租车偏多，“供求匹配”程度较低；而福田区出租车空驶率载大部分时间低而稳定，说明该区“供求匹配”程度较高。

根据数据由里程利用率的公式计算出不同车在不同日期下的里程利用率（部分数据见附录），如下表四所示：

表四

图三

通过里程利用率这一指标来反应出租车的载客效率，从而从上图可以看出粤B00G018出租车的里程利用率最高，说明车辆行驶中载客比例高，空载比较低，而对于等车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客的等待时间增加，说明供求关系比较紧张，进而说明出租车资源的供求匹配程度较低。粤B00G22和粤B00G25出租车的里程利用率相对较低，说明车辆空载比率高，供求关系相对缓和。4.2问题二的分析与解答

4.2.1“打车难”原因[1]的一般识别

从行业实际运行和管理的角度看，深圳各区“打车难”问题的主要原因如下：（1）因深圳城市功能布局过于集中，导致道路通行能力不足，引发“打车难”；（2）因机动车保有量快速增长和基础设施施工导致城区道路拥堵，引发“打车难”；（3）出租车部分承担了公告客流导致出租车在城市公共交通体系中的功能定位发生异化，引发“打车难”；（4）公共交通设施不完善，现有的公交系统不完善，站点设置不合理，公交站点与地铁接驳不到位，相隔较远等问题。（5）出租车从事人员交班时间过于集中在上下班的高峰时段，容易出现拒载以及统一的交班时间造成“打车难”的新时段；（6）出租车司机不愿去偏远郊区载客。4.2.2我国城市客运出租车补贴现状[2]

目前，国内城市客运出租车运价燃油补贴有两种方式：向乘客收取燃油附加费，政府向出租车发放燃油补贴。

（1）燃油附加费：许多城市客运出租车服务向乘客收取燃油附加费，以缓解燃油价格上涨对出租车驾驶员收入的影响，一般是每车次向乘客收取固定金额。

（2）政府财政补贴（由出租车公司补贴给司机）：为避免油价上涨时城市客运出租车运价过高，考虑市民支付能力有限，政府会对出租车发放油补。一般给予每月每台车定额补贴，补贴标准各地不尽相同。

4.2.3基于出租车司机获得合理利润水平的出租车补贴方案（1）出租车司机的经营利润

在燃油价格变化的情况下，实际情况是政府会限制出租车运价和出租车数量。在这种情况下，出租车司机的利润模式可表示为：

BPQ(c0vx)Ns.t.Q=exp((PTk



NQT

));(3-1)

NQT0;PPF;NNF；

在上式中，PF和NF分别表示政府管制下的出租车平均运价和出租车数量，对应的出租车经营者实际利润记为B。（2）出租车公司对司机的补贴方案

在此基础上，基于出租车司机经营合理利润水平的出租车补贴方案，通过以下方法确定。假设燃油价格变化之前，出租车司机经营实际利润B1与预期最大利润BM1之比反映了出租车行业经营利润的合理水平。那么，燃油价格变化之后，出租车司机经营的合理利润B2与其期望最大利润之比，即

机经营的补贴金额为



（3-2）

因此，燃油价格变化之后的出租车司机经营合理利润值为



(3-3)

在出租车运价和车辆数量不变时，出租车经营的实际利润为BF2。那么出租车对司

B2-B2

（3-4）

需要说明的是：当燃油价格上涨时，公司补贴金额A为正值，说明出租车运价和车辆数量不变时，出租车司机所得利润低于合理水平，公司会给予一定的补贴；当燃油价格下降，公司补贴金额A为负值，说明出租车司机所得利润高于合理水平，公司会提高出租车管理费用。

燃油价格变化前后，出租车公司对出租车司机的财政补贴金额计算过程如下图：

油价变化之后

油价变化之前

司机期望最大利润

出租车运价和车辆数量不变时司机实际经营利润

出租车运价和车辆数量不变时司机实际经营利润2

司机获得的合理利润B2

补贴金额

A



图四燃油价格变化时司机获得的补贴额度计算过程

4.2.4基于燃油价格变化率的出租车补贴方案

基于燃油价格变化率的出租车补贴方案，主要是建立出租车经营利润变化率与燃油价格变化率之间的关系，公司根据燃油价格变化率来制定补贴方案，燃油价格变化率可表示为：

x



2

（3-5）

式中x1、x2——分别变化之前的燃油价格和变化之后的燃油价格（元/升）；

x——燃油价格变化量（元/升）。

油价变化后，司机分担一部分压力。假设油价变化后，出租车经营的利润变化率与燃油价格变化率成正比，则有

e

x

（3-6）

在上式中，e表示司机经营利润额变化率；为比例系数，且0，反应了司机承担油价变化的压力大小；负号表示司机的利润变化率与燃油价格变化率成反方向变化，即油价上涨，出租车利润应该下降；油价下降，出租车利润应该上升。

因此，燃油价格变化后，司机的合理利润为：

（1e）B2B1(1

x

(3-7)

B，B

分别表示出租车运价和车辆数量不变且不给予补助情况下，燃油价格变化前后

的出租车经营实际利润，其表达式分别为：

BPQ(c

vx1)N

（3-8）（3-9）

PQ(c0vx2)N

那么，公司需要给予出租车司机的补贴金额为：

B2-B2（1-

x

[PQ(c0vx1)N][PQ(c0vx2)N]

x

[PQ(c0vx1)N]

(3-10)（3-11）

化简可得：vNx

（（PT其中，QQexp



NQT

))。

4.2.5基于燃油价格变化压力分担率的出租车补贴方案

基于燃油价格变化压力分担率的出租车补贴方案，主要是根据出租车司机分担燃油价格变化压力的比例，确定公司对司机的补贴方案。

若燃油价格变化压力分担率为，则油价变化之后司机的合理利润表示为：

BB（BB）

（3-12）

因此，公司需要给予出租车司机补贴金额为

B2B2B1(B1B2)B2(1)(B1B2)将式（3-8）和式（3-9）导入上式中，化简可得：

(3-13)

（1）vN（x2x1）（1）vNx

（3-14）

上式表示：在基于燃油价格变化压力分担率的补贴方案中，当出现出租车的单位里程油耗、运行速度等因素不变时，公司给予出租车司机的补贴金额，与经营者承担燃油价格变化压力的比例、出租车数量及油价变化量有关。4.2.6

基于放松出租车基本运价的出租车补贴方案司机的经济效益=利润+补贴，表达式为

zBaNPQ(c0vx2)NaN

（3-15）

此外，公司的补贴要保证出租车司机的经济利益不低于司机可以接受利润下限。故司机正常经济效益需要满足zbN，即

PQ(c0vx2)NaNbN

（3-16）

在政府实施补贴出租车燃油补贴政策并保持数量不变的情况下，出租车公司的策略是改

变出租车基本运价，从而实现经济利益最大化。故建立以出租车平均运价为决策变量，以出租车经营经济利益最大化为目标模型：

maxzPQ(c0vx2)NaN

s.t.Q=Qexp((PTk(3-17)

NQT));

NQT0

PQ(c0vx2)NaNbN

.NNF

同理，可将（3-12）模型转化为下列模型：

maxz=（1）[PQ(c0vx2)NaN]bN

s.t.QQexp（（PT

NQT))；(3-18)

NQT0;

NNF.

对上式中的P进行求导，当dz0时，经营者将获得最大经济效益，此时有：dP

2(NQT)（1）Q（10(NQT)QTP*（3-19）解得

4.2.7方案分析*1QT(NQT)2（3-20）

方案一将油价变化之前的出租车司机所得实际利润与其期望利润之比作为出租车经营利润的合理水平。当司机的实际利润高于其期望利润时，司机载客积极性提高，对缓解打车难理论上有一定的作用。但该方案计算过程相对复杂，从而会影响其实施的方便性。

方案二的补贴金额受经营利润变化率与燃油价格变化率的比例系数、燃油价格变化率、出租车数量以及燃油价格变化之前的经营利润等因素有关。该方案的突出特点是能

反映补贴金额与燃油变化量的关系；经营利润变化率与燃油价格变化率的比例系数关系到出租车公司和司机的切身利益，若能确定该比例系数，对缓解打车难会有一定的实用性。

方案三的补贴金额受燃油价格变化压力分担率、燃油价格变化量及出租车数量等因素的影响，这些因素相比跟容易确定，因此在实践中有一定的实用性。

方案四中，当燃油价格变化，出租车公司的最优定价与出租车乘客的出行总成本弹性系数、出租车数量和乘客平均乘车时间等因素及出租车乘客的等车时间价值、出租车乘客等待时间系数等参数有关，而与政府补贴金额大小无关。因此，只要政府补贴标准在最低补贴标准之上，无论政府的补贴标准大小，出租车经营者一定会将价格调为P*1

QT

(NQT)2，一旦价格固定，该方案对缓解打车难就不能起到实际的作用。

综上，以上四种方案在理论上都对缓解打车难有一定的帮助，但是不能从根本上解决打车难的问题。

五问题三的分析与解答

5.1问题三的分析

近年来，随着移动互联网技术的快速发展，移动互联网进入出租汽车行业，打车软件应运而生（如嘀嘀，快的）。打车软件是一种智能手机应用，依靠先进的科技，支撑快捷的支付方式，以减少出租汽车空载率，方便乘客打车而受到众多司机和乘客的欢迎。打车软件召车已成为一种盛行的打车方式，打车软件方便了使用该软件的乘客的日常出行，但也引发了社会公众的广泛质疑，学者们纷纷对打车软件进行探讨，实业界也积极探索打车软件的发展方式。因此，有必要对打车软件的相关问题进行探讨。

打车软件的利处[3]主要有：（1）为乘客打车提供便利条件。（2）为出租汽车司机提供便利条件。（3）提高出租汽车运营效率。（4）降低交通调度成本。

然而，打车软件涉及到道路交通安全[4]、金融系统安全、出租车市场价格秩序等问题，引起社会广泛争议。针对嘀嘀、快的等打车软件存在的弊端，我们进行合理地改进与优化，将打车软件接入出租车信息服务与监管系统，并尝试建设集中出租汽车电召功能，路况查询功能，公共交通线路及到站情况查询功能和客运站点票务查询功能于一体的综合电召服务与信息平台软件，该软件提供的出租汽车叫车服务应直接针对广大市民，市民约车等信息则由行业信息平台统一调配并通过车载系统以语音播报的方式反馈

给出租汽车驾驶员。现有打车软件的补贴，主要是对乘客乘车费用适当减少以及对利用打的软件载客的司机进行奖励，但是这种奖励主要是打车软件为了占有市场的一种手段，并不能从根本上缓解打车难的问题。

5.2问题三的解答

5.2.1基于蚁群算法[5]最短路径距离的出租车补贴方案

5.2.1.1蚁群算法的基本原理

蚁群算法是模拟自然界中真实蚁群的觅食行为而形成的一种模拟进化的算法。该算法首先由意大利科学家M.Dorigo等人提出，由Ant2Q简化改进而来。该算法应用于求解旅行商问题、分配问题、车辆路径规划问题、jobshop调度等NP完全问题，已取得了较好的结果。蚁群算法本质上式一个复杂的智能系统，用于组合优化具有很强的发现较好解的能力，具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于与其他方法结合等优点，在动态环境下也表现出高度的灵活性和健壮性。

蚁群算法使通过对真实蚁群行为研究而提出的。仿生学家经过长期研究发现蚂蚁在寻找食物时，能在其经过的路径上释放一种特殊的分泌物——信息素，使得一定范围内其他蚂蚁能够感觉到这种物质，且倾向于朝该物质强度高的方向移动，因此，蚂蚁的集体行为表现为一种信息正反馈现象：某条路径上路过的蚂蚁数越多，其上留下的信息量也就越多（当然，随着时间推移会逐渐蒸发掉一部分）后来蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而增加了该路径上信息强度。这样最优势路径上的信息量越来越大，而其他路径上的信息量却会随着时间流逝逐渐减少，最终整个蚁群会找出最优路径。

5.2.1.2人工蚁群的数学模型

下面简单介绍求解n个城市的TSP问题[6]（01...n-1表示城市序号)的基本蚁群算法。n个城市的TSP问题是寻找通过n各城市各一次且回到出发点的最短路径。TSP问题可以用有向图G=(V,E)表示，其中V=（1,2...n）表示节点的集合，E=（i,j）表示边的集合。在蚁群算法中，人工蚂蚁k（k=1,2,...m）在运动过程中会根据各条路径上的信息素轨迹量决定下一步的旋转方向，采用如下的状态转移公式进行选择：

[ij][ij],若jallowedk[ij][ij]pijssallowed0,other（5-1）

其中，p

kkij表示人工蚂蚁k从节点i转移到节点j的概率，allowed

tabuk{0,1，...,n1}tabuk表示人工蚂蚁k下一步允许选择的城市，禁忌表用来记录人工蚂蚁k当前走过的点，随着进化过程作动态调整，ij表示边（i,j）上的信息素浓度，ij1表示节点i到节点j的距离。和则是信息素浓度和控制可

见度的权衡。

随着时间的推移，以前留下的信息组逐渐消失，经过n个时刻，人工蚂蚁完成一次循环，各路径上信息量根据下式作调整：

（t）,(0,1)（tn）(1)（t）ijijij（5-2）

（5-3）（t）ij（t）ij

kk其中是信息素发挥系数，1表示信息素残留因子。ij表示在时刻t和t+n之间路径（i,j）上信息素的增加。初始时刻ij0，ij(t)表示在本次循环中留在路径（i,j）

上的信息量。

根据信息素更新策略的不同，Dorigo提出了三种不同的模型，分别称之为：Ant-cycle模型，Ant-quantity模型，Ant-density模型。他们的区别在于表达式ij（t）的不同。k

Q

k,若时刻t和t+n之间第k个蚂蚂蚁经过（i,j）在Ant-cycle模型中：ijLk0,other

其中,Q是表示信息素强度，它在一定程度上影响算法的熟练速度。Lk表示第k只蚂蚁

在本次循环中所走的路径长度。

Q

k,若时刻t和t+n之间间k个蚂蚂蚁经（i,j）在Ant-quanlity模型中：ijk0,other

Q

k在Ant-density模型中：ijk,若时刻t和t+n之间间k个蚂蚂蚁经（i,j）

0,other

他们的区别在于后两种模型中利用的是局部信息，而前者利用的是整体信息，在求解TSP问题时Ant-cycle模型性能较好，因而采用它作为基本模型。

C（常数）0i,j0,1,...,n1）。参数Q，C,,,可在初始时刻，ij（0），ij（

以用实验方法确定其最优组合，用固定最大迭代次数作为停止条件。由算法复杂理论可

,其中nc表示迭代次数。下面依据道路交通导航问题（ncn2m）知，该算法复杂度为O

的特征，把蚁群算法应用于道路交通导航系统中的路径规划问题。

5.2.1.3利用蚁群算法找到距离乘客最近的空载出租车

可以有两种解决方式：

第一，根据分布式中心的确立，在每一个区域内搜索相应空载出租车，然后计算每一辆出租车到乘客的距离，在进行比较，确立相应的出租车。即为一个旅行商问题（TSP），相应的算法有DijakstraFloyd逐次逼近等算法。

第二，以人（电召平台）为出发点，从人的具体位置出发，来找到距离乘客最近的空载出租车，可以用蚁群算法来实现。即已知乘客的具体位置，利用蚁群算法的特点，找到离乘客最近的出租车。过程如下

乘客

发出信号电召平台

搭载乘客传递信号

调度出租车

空载出租车

图五过程流程图出租车控制中心

图六

我们以深圳宝安区政府到南方科技大学为例（如上图六）来探讨蚁群算法下的最短路径问题及其补贴方案。

根据蚁群算法确定由宝安区政府到南方科技大学的最短路径，其距离为12.5km。但是如果依据不同的路线搭乘出租车其费用是不同的。所以我们在设计补贴方案考虑的是以最短路径为依据进行相应的空驶成本（主要考虑燃油费）补贴。具体补贴方案如下表：

表五最短路径距

超起租里程3不补贴3551010单价1.2元/公里单价1.4元/公里单价1.8元/公里从表中看出，当出租车从距离乘客较远地段驶往乘客且最短路径距离超过3公里，打车软件公司应该给及司机不同程度的补贴：最短路径小于3公里，不补贴；最短路径在3公里到5公里之内，按1.2元每公里进行补贴；最短路径在5公里到10公里之内，按1.4元每公里进行补贴；最短路径在10公里以外的，按1.8元每公里进行补贴。例如：由宝安区政府到南方科技大学最短路径为12.5公里,那么该出租车司机所得补贴为y=（12.5-10）1.8+(10-5)1.4+(5-3)1.2=13.9元。

基于此，在新的打车软件服务平台下，我们依据最小路径法确定的补贴方案有助于缓解郊区打车难问题。

5.2.2基于高峰期低速等候时间出租车补贴方案[7]

根据上文所提出的高峰期打车难问题，我们提出了高峰期低速等候时间补贴方案，低速等候费是在出租车驾驶员因车辆载客缓缓行（车速低于12公里/小时）或乘客要求停车等候时对运营收入减少的一种适当补偿。受本市道路资源、人口增长和车辆增加等客观因素影响，驾驶员普遍反映，近年来城市道路拥堵时段明显延长、区域明显扩大，拥堵与非拥堵区域的单位时间运营收入差距进一步拉大。

有数据显示，在拥堵时段每分钟营收约为1.7元，低于全天平均值2.0元。受此影响，出租车驾驶员在道路拥堵时段和区域从事营运活动的意愿下降。因此，我们提出了低速等候时间计价补贴。具体补贴方案如下表六：

表六补贴明细

超起租里程

低速等候费

超运距价格见表3每4分钟收

1.5元3公里起

从表中看出，出租车在高峰时段如果遇交通堵塞等因素造成的低速等候，可以得到打车软件公司相应的补贴：超起租里程与最短路径问题补贴方案一致，此外，加上低速等候费1.5元每4分钟。

图七

例如：由深圳市政府到深圳国际展览中心（如上图七）的最短路径距离为4.2公里，假设该车在高峰时段由交通堵塞等因素造成的低速等候时间为20分钟，那么该出租车司机所得补贴为w=（4.2-3）1.2+（20/4）1.5=8.94元。

根据调查，目前出租车在低速状态下[8]，每小时收入仅为其他收入的62%，所以司机愿意选择在高峰时段休息、吃饭、交接班等，高峰时段出车率也加剧了打车难。所以我们提出基于高峰期低速等候时间出租车补贴方案，调整高峰时段的低速等候费，这样既可以弥补低速状态下，出租车的时间和油耗损失，又突出了价格调整的针对性和差别化效果。调整后，驾驶员高峰期间单位小时运营收入与其他时段单位小时收入基本相当，有利于鼓励驾驶员高峰时段上路运营，增加出租车运力供给，改善高峰时段供需关系，缓解打车难。

基于最短路径问题的补贴方案和基于高峰期低速等候时间出租车补贴方案来决绝打车难问题是较为合理的。

六模型的评价

6.1模型的优点

1.问题一是根据深圳市出租车轨迹收集到的精确数据进行严密的数学推算所得的结果，结论较为准确。

2.运用Excel软件对数据进行处理计算，使结果更加准确，并作出平面图表直观的反映出出租车空载率和里程利用率。

3.问题二综合考虑了各公司的多种出租车补贴方案，较为透彻的分析出这些方案是否对缓解打车难有帮助。

4.问题三基于打车难的各种原因，给出了合理的补贴方案来缓解打车难。

6.2模型的缺点

1.问题一用收集到的三天的部分出租车轨迹数据来代表深圳市不同时空的出租车运营情况，具有一定的片面性。

2.问题二仅从出租车公司出发探讨了出租车司机的补贴方案。

参考文献

[1]樊启敏，刘吴刚.“打车难”的成因分析与破解对策[J].交通科技；2013.10.

[2]何建平.基于燃油价格变化的城市客运出租车补贴研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学硕士学位论文,2012.07.

[3]曹艺凡，吕恬夷.打车软件使用现状、问题及完善措施——基于南京市的调差[J].中国经贸导刊；2015.01.

[4]李继学，张柱庭.关于促进打车软件发展的思考[J].交通运输部管理干部学院学报；2015.03.

[5]周永生，韦结余.基于蚁群算法的出租车凌空载问题探讨[J].城市发展研究；2009.03.

[6]吴义虎，李宁，杨秋实.一种改进的蚁群算法及其在TSP中的应用[J]；长沙交通学院学报期刊；2007.06.

[7]单冉.沪出租车价格拟上调低速等候费1998年以来首次调整[图]，http://sh.eastday.com/m/20141223/u1ai8504866.html，2015.9.13.

[8]北京市发改委网.关于北京市出租车调价方案听证会实录，http://auto.ifeng.com/roll/20130523/860412.shtml，2015.9.13.

七

附录

“互联网+”时代的出租车资源配置

针对问题一:收集了深圳市出租车轨迹数据，通过建立出租车空载率及其里程利用率指标，反应出深圳市不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

关键词：蚁群算法空载率里程利用率补贴方案供求匹配

一问题的重述

1.1问题背景

问题一：建立出租车供求关系指标，同时对不同时空出租车资源的“供求匹配”程度进行相应的分析。

问题二：分析现普遍推行的出租车补贴方案，并分析判断其对“缓解打车难”的作用。

问题三：创建新的打的软件服务平台，给出相应的补贴方案，并证明其合理性。

二名词解释及模型假设

2.1名词解释

空载率：空车出租车量/出租车总量。

里程利用率：指经营里程与行驶里程之比，一般以一辆车为单位，公式为：里程利用率=营业里程（公里）/行驶里程（公里）100%2.2符号说明符号PTN

符号说明

出租车平均运价（元/次）

出租车乘客的平均乘车时间（小时）出租车总量

出租车乘客等待时间系数（车小时），为常数出租车乘客的潜在出行需求（次/小时）

出租车出行需求的成本弹性系数（1/元）乘客乘车单位时间价值（元/时）乘客等车的单位时间价值（元/时）出租车乘客的出行需求

2.3模型假设

1.假设论文中收集到的三天的出租车各时段运营情况代表深圳近期的运营情况。2.假设在深圳选取的四个区可以代表深圳的。

3.部分车辆的运行情况可以代表整个深圳市的出租车运营状况。

三问题分析

3.1问题一的分析

四模型的建立与求解

4.1问题一的分析与解答

表一出租车运营情况（18日）

表二出租车运营情况（19日）

根据上面一二三表，我们绘制出三天出租车空载率柱形图，如下图一：

图一

图二

根据数据由里程利用率的公式计算出不同车在不同日期下的里程利用率（部分数据见附录），如下表四所示：

表四

图三

4.2.1“打车难”原因[1]的一般识别

目前，国内城市客运出租车运价燃油补贴有两种方式：向乘客收取燃油附加费，政府向出租车发放燃油补贴。

4.2.3基于出租车司机获得合理利润水平的出租车补贴方案（1）出租车司机的经营利润

在燃油价格变化的情况下，实际情况是政府会限制出租车运价和出租车数量。在这种情况下，出租车司机的利润模式可表示为：

BPQ(c0vx)Ns.t.Q=exp((PTk



NQT

));(3-1)

NQT0;PPF;NNF；

在上式中，PF和NF分别表示政府管制下的出租车平均运价和出租车数量，对应的出租车经营者实际利润记为B。（2）出租车公司对司机的补贴方案

机经营的补贴金额为



（3-2）

因此，燃油价格变化之后的出租车司机经营合理利润值为



(3-3)

在出租车运价和车辆数量不变时，出租车经营的实际利润为BF2。那么出租车对司

B2-B2

（3-4）

燃油价格变化前后，出租车公司对出租车司机的财政补贴金额计算过程如下图：

油价变化之后

油价变化之前

司机期望最大利润

出租车运价和车辆数量不变时司机实际经营利润

出租车运价和车辆数量不变时司机实际经营利润2

司机获得的合理利润B2

补贴金额

A



图四燃油价格变化时司机获得的补贴额度计算过程

4.2.4基于燃油价格变化率的出租车补贴方案

x



2

（3-5）

式中x1、x2——分别变化之前的燃油价格和变化之后的燃油价格（元/升）；

x——燃油价格变化量（元/升）。

油价变化后，司机分担一部分压力。假设油价变化后，出租车经营的利润变化率与燃油价格变化率成正比，则有

e

x

（3-6）

因此，燃油价格变化后，司机的合理利润为：

（1e）B2B1(1

x

(3-7)

B，B

分别表示出租车运价和车辆数量不变且不给予补助情况下，燃油价格变化前后

的出租车经营实际利润，其表达式分别为：

BPQ(c

vx1)N

（3-8）（3-9）

PQ(c0vx2)N

那么，公司需要给予出租车司机的补贴金额为：

B2-B2（1-

x

[PQ(c0vx1)N][PQ(c0vx2)N]

x

[PQ(c0vx1)N]

(3-10)（3-11）

化简可得：vNx

（（PT其中，QQexp



NQT

))。

4.2.5基于燃油价格变化压力分担率的出租车补贴方案

基于燃油价格变化压力分担率的出租车补贴方案，主要是根据出租车司机分担燃油价格变化压力的比例，确定公司对司机的补贴方案。

若燃油价格变化压力分担率为，则油价变化之后司机的合理利润表示为：

BB（BB）

（3-12）

因此，公司需要给予出租车司机补贴金额为

B2B2B1(B1B2)B2(1)(B1B2)将式（3-8）和式（3-9）导入上式中，化简可得：

(3-13)

（1）vN（x2x1）（1）vNx

（3-14）

基于放松出租车基本运价的出租车补贴方案司机的经济效益=利润+补贴，表达式为

zBaNPQ(c0vx2)NaN

（3-15）

此外，公司的补贴要保证出租车司机的经济利益不低于司机可以接受利润下限。故司机正常经济效益需要满足zbN，即

PQ(c0vx2)NaNbN

（3-16）

在政府实施补贴出租车燃油补贴政策并保持数量不变的情况下，出租车公司的策略是改

变出租车基本运价，从而实现经济利益最大化。故建立以出租车平均运价为决策变量，以出租车经营经济利益最大化为目标模型：

maxzPQ(c0vx2)NaN

s.t.Q=Qexp((PTk(3-17)

NQT));

NQT0

PQ(c0vx2)NaNbN

.NNF

同理，可将（3-12）模型转化为下列模型：

maxz=（1）[PQ(c0vx2)NaN]bN

s.t.QQexp（（PT

NQT))；(3-18)

NQT0;

NNF.

对上式中的P进行求导，当dz0时，经营者将获得最大经济效益，此时有：dP

2(NQT)（1）Q（10(NQT)QTP*（3-19）解得

4.2.7方案分析*1QT(NQT)2（3-20）

QT

(NQT)2，一旦价格固定，该方案对缓解打车难就不能起到实际的作用。

综上，以上四种方案在理论上都对缓解打车难有一定的帮助，但是不能从根本上解决打车难的问题。

五问题三的分析与解答

5.1问题三的分析

5.2问题三的解答

5.2.1基于蚁群算法[5]最短路径距离的出租车补贴方案

5.2.1.1蚁群算法的基本原理

5.2.1.2人工蚁群的数学模型

[ij][ij],若jallowedk[ij][ij]pijssallowed0,other（5-1）

其中，p

kkij表示人工蚂蚁k从节点i转移到节点j的概率，allowed

见度的权衡。

随着时间的推移，以前留下的信息组逐渐消失，经过n个时刻，人工蚂蚁完成一次循环，各路径上信息量根据下式作调整：

（t）,(0,1)（tn）(1)（t）ijijij（5-2）

（5-3）（t）ij（t）ij

上的信息量。

Q

k,若时刻t和t+n之间第k个蚂蚂蚁经过（i,j）在Ant-cycle模型中：ijLk0,other

其中,Q是表示信息素强度，它在一定程度上影响算法的熟练速度。Lk表示第k只蚂蚁

在本次循环中所走的路径长度。

Q

k,若时刻t和t+n之间间k个蚂蚂蚁经（i,j）在Ant-quanlity模型中：ijk0,other

Q

k在Ant-density模型中：ijk,若时刻t和t+n之间间k个蚂蚂蚁经（i,j）

0,other

他们的区别在于后两种模型中利用的是局部信息，而前者利用的是整体信息，在求解TSP问题时Ant-cycle模型性能较好，因而采用它作为基本模型。

C（常数）0i,j0,1,...,n1）。参数Q，C,,,可在初始时刻，ij（0），ij（

以用实验方法确定其最优组合，用固定最大迭代次数作为停止条件。由算法复杂理论可

,其中nc表示迭代次数。下面依据道路交通导航问题（ncn2m）知，该算法复杂度为O

的特征，把蚁群算法应用于道路交通导航系统中的路径规划问题。

5.2.1.3利用蚁群算法找到距离乘客最近的空载出租车

可以有两种解决方式：

乘客

发出信号电召平台

搭载乘客传递信号

调度出租车

空载出租车

图五过程流程图出租车控制中心

图六

我们以深圳宝安区政府到南方科技大学为例（如上图六）来探讨蚁群算法下的最短路径问题及其补贴方案。

表五最短路径距

基于此，在新的打车软件服务平台下，我们依据最小路径法确定的补贴方案有助于缓解郊区打车难问题。

5.2.2基于高峰期低速等候时间出租车补贴方案[7]

表六补贴明细

超起租里程

低速等候费

超运距价格见表3每4分钟收

1.5元3公里起

图七

基于最短路径问题的补贴方案和基于高峰期低速等候时间出租车补贴方案来决绝打车难问题是较为合理的。

六模型的评价

6.1模型的优点

1.问题一是根据深圳市出租车轨迹收集到的精确数据进行严密的数学推算所得的结果，结论较为准确。

2.运用Excel软件对数据进行处理计算，使结果更加准确，并作出平面图表直观的反映出出租车空载率和里程利用率。

3.问题二综合考虑了各公司的多种出租车补贴方案，较为透彻的分析出这些方案是否对缓解打车难有帮助。

4.问题三基于打车难的各种原因，给出了合理的补贴方案来缓解打车难。

6.2模型的缺点

1.问题一用收集到的三天的部分出租车轨迹数据来代表深圳市不同时空的出租车运营情况，具有一定的片面性。

2.问题二仅从出租车公司出发探讨了出租车司机的补贴方案。

参考文献

[1]樊启敏，刘吴刚.“打车难”的成因分析与破解对策[J].交通科技；2013.10.

[2]何建平.基于燃油价格变化的城市客运出租车补贴研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学硕士学位论文,2012.07.

[3]曹艺凡，吕恬夷.打车软件使用现状、问题及完善措施——基于南京市的调差[J].中国经贸导刊；2015.01.

[4]李继学，张柱庭.关于促进打车软件发展的思考[J].交通运输部管理干部学院学报；2015.03.

[5]周永生，韦结余.基于蚁群算法的出租车凌空载问题探讨[J].城市发展研究；2009.03.

[6]吴义虎，李宁，杨秋实.一种改进的蚁群算法及其在TSP中的应用[J]；长沙交通学院学报期刊；2007.06.

[7]单冉.沪出租车价格拟上调低速等候费1998年以来首次调整[图]，http://sh.eastday.com/m/20141223/u1ai8504866.html，2015.9.13.

[8]北京市发改委网.关于北京市出租车调价方案听证会实录，http://auto.ifeng.com/roll/20130523/860412.shtml，2015.9.13.

七

附录

2015数学建模互联网出租车

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