作者：杨庆余
小学青年教师 2003年06期
在一些写给儿童的数学书中常能见到这样的问题：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填在方框中，使等式能够成立。
□＋□＝11 □＋□＝□＋□
试问：这是儿童的吗？这是儿童的数学吗？真的是儿童喜欢的数学吗？如果认为是，那可能仅仅是一种标签而已。
而在一些写给儿童的生活中的数学书中也常可见到这样的问题：
将1～8这一组数字填入右面正方形四周的空格内，使四周的四个算式能够成立。
请问：这就是生活中的吗？这是儿童生活中的吗？这是儿童生活中的数学吗？假如以为是，那肯定是一种误解：以为能让儿童去“动脑筋”就是所谓儿童生活中的数学！
究竟什么是儿童的数学？什么是儿童生活中的数学？为什么要在数学学习中倡导儿童的数学？倡导儿童生活中的数学呢？因为我们一直在思考：对儿童来说，数学的实践价值究竟在什么地方？
没有人会否认，数学的抽象性是数学的三大特征之一；可能也没有人会否认，数学是思维的体操。但是，对儿童来说，学数学仅仅就是为了掌握那些抽象的概念和符号吗？仅仅是为了学会抽象的推理吗？仅仅是为了做一些思维的体操吗？就算是，那么，儿童又是用怎样的方式去认识并掌握这些抽象的概念和符号的呢？又是如何去做他们自己喜欢的思维体操的呢？
实际上，只有真正的儿童自己生活中的数学，才有可能激发他们探究的动机，才有可能吸引他们思考的欲望，才有可能带领他们参与和发现。我们不难发现，儿童在自己的生活中处处都能遇到各种各样的数学现象和数学问题，因为这些数学现象或数学问题就存在于儿童所有碰到的各种现象中，就存在于儿童所有遇到的各种问题中，就存在于他们所有采取的各种行为方式中。我们的小学数学教育，就是要让儿童认识到，数学知识就是源于他们普通的社会生活的常识，他们当中的每一个人都有可能在一定的指导下，通过自己的实践活动来获得这些知识。只有这样，才有可能使数学成为儿童自己生活的一部分，这也就是儿童学习数学的实践价值所在！
问题是，究竟什么才是儿童的数学？什么才是儿童生活中的数学？所谓儿童的数学或儿童生活中的数学，有哪些基本的特征？
所谓儿童的数学，就是儿童喜欢的数学，而所谓儿童生活中的数学，就是儿童体验着的或者儿童能够体验的数学。从儿童的数学学习过程看，它至少应包含这样一些特征：
数学学习的对象是儿童体验着的或者是能够体验的。儿童在每一次的数学学习开始之前，并不都是一张依靠教师去描绘的“白纸”。实际上，在他们的生活中常常已经体验着许多的数学，只是这些体验常常是零散的、混沌的、表象的、粗糙的或者是无序的，因此，最有效的学习就是能积极地唤起儿童的这些体验，使他们能在教师的有序引导下主动地去将这些体验“数学化”。当然，有时也会遇到一些数学的学习任务，可能对儿童来说，还是缺乏相应体验的。那么，教师的任务就是如何将这些知识通过有效的组织，使儿童有可能去体验。
例如，关于“角”，在儿童的生活中就是一个经常体验着的对象。在学习的组织中，就可以充分地利用儿童的这些体验，而且这些体验的对象也不仅仅是我们通常认为在所谓的“日常生活”中——“建筑上的脚手架”“自行车的三角架”等。因为即使在儿童自己的身体上，也有着许多的“角”，弯曲胳膊（或腿）形成的“角”、双手伸直或上举形成的“角”、弯腰形成的“角”等，而对于“角的大小与边的长短无关”这一知识的学习，也完全可以让儿童去“体验”：用你的两个手臂组成一个“角”，然后将手臂举起和放下。“角”发生了什么变化？什么时候最大？什么时候最小？如果每位同学的两个手臂做同样的姿势，他们所形成的“角”一样大吗？班级里可以竞赛：谁做出的“角”最大？你能说明理由吗？
又如，关于“小数加减法”运算法则的认识，完全可以从整数加减法的法则去迁移，因为这种从知识本身内在结构的分析而形成的迁移活动，对儿童来说，常常是比较困难的。但小数的加减运算活动又是儿童常常体验的，如到商店里去购物等。所以，就可以通过儿童运用已有的经验：元和元加（减），角和角加（减），分和分加（减）来获得迁移。
数学学习的对象是呈现儿童生活背景的。当儿童发现，呈现在自己面前的数学学习任务就是一个自己生活中的问题时，尤其是一个他们常常在思考又百思不得其解的问题时，就会以更积极的心态去探究、思考、分析和解决。否则，他们可能就会认为数学与自己的生活并无关系，那些抽象的符号、难做的习题、复杂的计算、拗口的公式等等都是大人们硬塞给他们的东西。
例如，对于“平均数”，在学习的组织中，通常都是呈现一个“工业生产”方面的背景，而这种背景对儿童来说并不熟悉。即便是呈现一些算“成绩”（成绩的平均数）的背景，对儿童来说，也是难以理解的。因为这通常是教师的需要和教师的行为。有时，为了表示所谓的“平均数本质特征”——“取多补少”，还常常用几块积木，在多和少之间移来移去，或者在几根长短不一的线段之间加来减去。儿童很难理解教师的这些行为，假如我们呈现一个这样的背景：一群幼儿园的小朋友在随意地“争夺”积木，有的多，有的少，发生了争吵，教师怎么办？让儿童去想象并设计一下教师的行为（方法和过程），然后思考：里面含有什么样的数学特点？用原来什么样的数学知识可以解释？这样可能更容易使儿童理解“平均数”的本质特征。
又如，对于“接近整十、整百数的加减速算方法”的学习，我们常常是引导儿童将注意力集中在所呈现的数的本身上面，一味地训练学生在数值的增减上做一次次的推理活动。结果是儿童可能难以真正理解其推理的依据，也无法体验到它的价值。如果我们能够认识到，所谓的这种“速算”，实际上源于人们在日常生活中的估算，那么，我们就有可能设计这样的背景：给出某些商品并标上价（接近整十或整百），然后给出一个花钱的上限（整数），活动要求是在规定的时间内去购买这些商品，而且在所给出的钱数的范围内购得越多越好。实践中，通过观察可以发现，学习实际上都是在不自觉中运用“减整数”的速算方法来估算。然而，当需要计算出还能找回多少钱时，学生就会在原有的基础上自己去设法计算尾数的增减。
数学学习的对象是儿童有可能去体验的，也就是说，数学学习不应是一个简单的接受过程，更应是儿童自己实践活动的过程。因此，要将儿童的数学学习过程转变为儿童对数学的体验过程。而要让儿童有可能获得这种体验性的学习，就必须让儿童去做数学。而要做数学，就不能再简单地将那些抽象的符号和概念直接呈现给儿童，即呈现给儿童的就不应是一个个单一的知识点，而应是一个个需要尝试完成的任务。
可见，儿童的数学或儿童生活中的数学，就是一种可以让儿童通过体验来获得建构的数学，就是可以通过儿童自己的“做”来认识并掌握的数学。这种数学的特点就是将那些需要学习的数学“事实”，改变成为一个个需要探究并解决的问题。因为，那些含有生活问题的情境和参与问题解决的过程才是最有可能让儿童去体验的。这种体验的学习行为通常可以包括：实验观察、联想想象、尝试操作、计划过程、假设验证、交流共享等。
作者：杨庆余
小学青年教师 2003年06期
在一些写给儿童的数学书中常能见到这样的问题：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填在方框中，使等式能够成立。
□＋□＝11 □＋□＝□＋□
试问：这是儿童的吗？这是儿童的数学吗？真的是儿童喜欢的数学吗？如果认为是，那可能仅仅是一种标签而已。
而在一些写给儿童的生活中的数学书中也常可见到这样的问题：
将1～8这一组数字填入右面正方形四周的空格内，使四周的四个算式能够成立。
请问：这就是生活中的吗？这是儿童生活中的吗？这是儿童生活中的数学吗？假如以为是，那肯定是一种误解：以为能让儿童去“动脑筋”就是所谓儿童生活中的数学！
究竟什么是儿童的数学？什么是儿童生活中的数学？为什么要在数学学习中倡导儿童的数学？倡导儿童生活中的数学呢？因为我们一直在思考：对儿童来说，数学的实践价值究竟在什么地方？
没有人会否认，数学的抽象性是数学的三大特征之一；可能也没有人会否认，数学是思维的体操。但是，对儿童来说，学数学仅仅就是为了掌握那些抽象的概念和符号吗？仅仅是为了学会抽象的推理吗？仅仅是为了做一些思维的体操吗？就算是，那么，儿童又是用怎样的方式去认识并掌握这些抽象的概念和符号的呢？又是如何去做他们自己喜欢的思维体操的呢？
实际上，只有真正的儿童自己生活中的数学，才有可能激发他们探究的动机，才有可能吸引他们思考的欲望，才有可能带领他们参与和发现。我们不难发现，儿童在自己的生活中处处都能遇到各种各样的数学现象和数学问题，因为这些数学现象或数学问题就存在于儿童所有碰到的各种现象中，就存在于儿童所有遇到的各种问题中，就存在于他们所有采取的各种行为方式中。我们的小学数学教育，就是要让儿童认识到，数学知识就是源于他们普通的社会生活的常识，他们当中的每一个人都有可能在一定的指导下，通过自己的实践活动来获得这些知识。只有这样，才有可能使数学成为儿童自己生活的一部分，这也就是儿童学习数学的实践价值所在！
问题是，究竟什么才是儿童的数学？什么才是儿童生活中的数学？所谓儿童的数学或儿童生活中的数学，有哪些基本的特征？
所谓儿童的数学，就是儿童喜欢的数学，而所谓儿童生活中的数学，就是儿童体验着的或者儿童能够体验的数学。从儿童的数学学习过程看，它至少应包含这样一些特征：
数学学习的对象是儿童体验着的或者是能够体验的。儿童在每一次的数学学习开始之前，并不都是一张依靠教师去描绘的“白纸”。实际上，在他们的生活中常常已经体验着许多的数学，只是这些体验常常是零散的、混沌的、表象的、粗糙的或者是无序的，因此，最有效的学习就是能积极地唤起儿童的这些体验，使他们能在教师的有序引导下主动地去将这些体验“数学化”。当然，有时也会遇到一些数学的学习任务，可能对儿童来说，还是缺乏相应体验的。那么，教师的任务就是如何将这些知识通过有效的组织，使儿童有可能去体验。
例如，关于“角”，在儿童的生活中就是一个经常体验着的对象。在学习的组织中，就可以充分地利用儿童的这些体验，而且这些体验的对象也不仅仅是我们通常认为在所谓的“日常生活”中——“建筑上的脚手架”“自行车的三角架”等。因为即使在儿童自己的身体上，也有着许多的“角”，弯曲胳膊（或腿）形成的“角”、双手伸直或上举形成的“角”、弯腰形成的“角”等，而对于“角的大小与边的长短无关”这一知识的学习，也完全可以让儿童去“体验”：用你的两个手臂组成一个“角”，然后将手臂举起和放下。“角”发生了什么变化？什么时候最大？什么时候最小？如果每位同学的两个手臂做同样的姿势，他们所形成的“角”一样大吗？班级里可以竞赛：谁做出的“角”最大？你能说明理由吗？
又如，关于“小数加减法”运算法则的认识，完全可以从整数加减法的法则去迁移，因为这种从知识本身内在结构的分析而形成的迁移活动，对儿童来说，常常是比较困难的。但小数的加减运算活动又是儿童常常体验的，如到商店里去购物等。所以，就可以通过儿童运用已有的经验：元和元加（减），角和角加（减），分和分加（减）来获得迁移。
数学学习的对象是呈现儿童生活背景的。当儿童发现，呈现在自己面前的数学学习任务就是一个自己生活中的问题时，尤其是一个他们常常在思考又百思不得其解的问题时，就会以更积极的心态去探究、思考、分析和解决。否则，他们可能就会认为数学与自己的生活并无关系，那些抽象的符号、难做的习题、复杂的计算、拗口的公式等等都是大人们硬塞给他们的东西。
例如，对于“平均数”，在学习的组织中，通常都是呈现一个“工业生产”方面的背景，而这种背景对儿童来说并不熟悉。即便是呈现一些算“成绩”（成绩的平均数）的背景，对儿童来说，也是难以理解的。因为这通常是教师的需要和教师的行为。有时，为了表示所谓的“平均数本质特征”——“取多补少”，还常常用几块积木，在多和少之间移来移去，或者在几根长短不一的线段之间加来减去。儿童很难理解教师的这些行为，假如我们呈现一个这样的背景：一群幼儿园的小朋友在随意地“争夺”积木，有的多，有的少，发生了争吵，教师怎么办？让儿童去想象并设计一下教师的行为（方法和过程），然后思考：里面含有什么样的数学特点？用原来什么样的数学知识可以解释？这样可能更容易使儿童理解“平均数”的本质特征。
又如，对于“接近整十、整百数的加减速算方法”的学习，我们常常是引导儿童将注意力集中在所呈现的数的本身上面，一味地训练学生在数值的增减上做一次次的推理活动。结果是儿童可能难以真正理解其推理的依据，也无法体验到它的价值。如果我们能够认识到，所谓的这种“速算”，实际上源于人们在日常生活中的估算，那么，我们就有可能设计这样的背景：给出某些商品并标上价（接近整十或整百），然后给出一个花钱的上限（整数），活动要求是在规定的时间内去购买这些商品，而且在所给出的钱数的范围内购得越多越好。实践中，通过观察可以发现，学习实际上都是在不自觉中运用“减整数”的速算方法来估算。然而，当需要计算出还能找回多少钱时，学生就会在原有的基础上自己去设法计算尾数的增减。
数学学习的对象是儿童有可能去体验的，也就是说，数学学习不应是一个简单的接受过程，更应是儿童自己实践活动的过程。因此，要将儿童的数学学习过程转变为儿童对数学的体验过程。而要让儿童有可能获得这种体验性的学习，就必须让儿童去做数学。而要做数学，就不能再简单地将那些抽象的符号和概念直接呈现给儿童，即呈现给儿童的就不应是一个个单一的知识点，而应是一个个需要尝试完成的任务。
可见，儿童的数学或儿童生活中的数学，就是一种可以让儿童通过体验来获得建构的数学，就是可以通过儿童自己的“做”来认识并掌握的数学。这种数学的特点就是将那些需要学习的数学“事实”，改变成为一个个需要探究并解决的问题。因为，那些含有生活问题的情境和参与问题解决的过程才是最有可能让儿童去体验的。这种体验的学习行为通常可以包括：实验观察、联想想象、尝试操作、计划过程、假设验证、交流共享等。