空间点、直线和平面的位置关系
一、线在面内的性质：
定理1. 如果一条直线的两点在一个平面内、那么这条直线上所有点都在这个平面内。
二、平面确定的判定定理：
定理2. 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。
定理3. 经过一条直线和直线外一点、有且只有一个平面。
定理4. 经过两条相交直线有且只有一个平面。
定理5. 经过两条平行直线有且只有一个个平面。
三、两面相交的性质：
定理6. 如果两个平面有一个公共点、那么还有其它公共点、则这些公共点的集合是一条直线。
四、直线平行的判定定理：
定理7. 平行于同一直线的两直线平行。
五、等角定理：
定理8. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且同向、那么这两个角相等。
六、异面直线定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。 （异面直线间的夹角只能是：锐角或直角）
七、直线和平面平行的判定定理：
定理9. 平面外一条直线与平面内一条直线平行、那么这条直线与这个平面平行。
符合表示：
a ⊄β⎫⎪b ⊂β⎬⇒a //β
a //b ⎪⎭
推理1. 如果一条直线与平面平行、经过这条直线的平面和这个平面相交、那么这条直线和交线平行。
符号表示：
a ⊄α⎫⎪a //α⎪ ⎬⇒a //b a ⊂β⎪
α β=b ⎪⎭
八、平面与平面平行判定定理：
定理1. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面、那么这两个平面平行。
符号表示：
a ⊂α
b ⊂α⎫⎪⎪⎪a b =M ⎬⇒α//β
⎪a //β⎪⎪b //β⎭
推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线、那么这两个平面平行。
九、平面与平面平行的性质：
定理1. 如果两个平面平行同时与第三个平面相交、那它们的交线平行。
符号表示：
α//β⎫⎪ α γ=l ⎬⇒l //d
β γ=d ⎪⎭
十、线与面垂直的判定定理：
定理1. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行、那么这条直线垂直这个平面。
符号表示：
a ⊄α
b ⊂α⎫⎪⎪⎪c ⊂α⎪⎬⇒a ⊥α b c =M ⎪⎪a ⊥b ⎪⎪a ⊥c ⎭
十一、三垂线定理：
定理1. 在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直、那么它也和这条斜线垂直。
符号表示：
a ⊂αoA ⊂α
po ⊥oA
a ⊥oA =⎫⎪⎪⎬⇒a ⊥PA ⎪A ⎪⎭
十四、三垂线的逆定理：
定理2. 这平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直、那么它也和这条斜线的射影垂直。
十五、定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。
十六、二面角的定义：
在二面角α-l -β的棱l 上任取一点O, 以点O 为垂足、在α和β内分别作OA ⊥l 和OB ⊥l, 则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫作二面角的平面角。 (00≤∠AOB ≤1800)
1、证明空间三点共线问题； 十七、空间共点、共线、共面问题：
证明思路：先证明两点在某两个平面的交线上、再证明第三点在第一个平面内、又在第二平面内即可。
2、证明空间三线共点问题：
证明思路：可先把其中一条作为分别过其余两条的两个平面的交线、再证明另两条的交点在此直线上即可。 3、证明空间几条直线共面问题：
证明思路：可先取三点（不在同一条直线的三点）确定一个平面、再证明其余直线在这个平面内即可.
空间点、直线和平面的位置关系
一、线在面内的性质：
定理1. 如果一条直线的两点在一个平面内、那么这条直线上所有点都在这个平面内。
二、平面确定的判定定理：
定理2. 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。
定理3. 经过一条直线和直线外一点、有且只有一个平面。
定理4. 经过两条相交直线有且只有一个平面。
定理5. 经过两条平行直线有且只有一个个平面。
三、两面相交的性质：
定理6. 如果两个平面有一个公共点、那么还有其它公共点、则这些公共点的集合是一条直线。
四、直线平行的判定定理：
定理7. 平行于同一直线的两直线平行。
五、等角定理：
定理8. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且同向、那么这两个角相等。
六、异面直线定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。 （异面直线间的夹角只能是：锐角或直角）
七、直线和平面平行的判定定理：
定理9. 平面外一条直线与平面内一条直线平行、那么这条直线与这个平面平行。
符合表示：
a ⊄β⎫⎪b ⊂β⎬⇒a //β
a //b ⎪⎭
推理1. 如果一条直线与平面平行、经过这条直线的平面和这个平面相交、那么这条直线和交线平行。
符号表示：
a ⊄α⎫⎪a //α⎪ ⎬⇒a //b a ⊂β⎪
α β=b ⎪⎭
八、平面与平面平行判定定理：
定理1. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面、那么这两个平面平行。
符号表示：
a ⊂α
b ⊂α⎫⎪⎪⎪a b =M ⎬⇒α//β
⎪a //β⎪⎪b //β⎭
推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线、那么这两个平面平行。
九、平面与平面平行的性质：
定理1. 如果两个平面平行同时与第三个平面相交、那它们的交线平行。
符号表示：
α//β⎫⎪ α γ=l ⎬⇒l //d
β γ=d ⎪⎭
十、线与面垂直的判定定理：
定理1. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行、那么这条直线垂直这个平面。
符号表示：
a ⊄α
b ⊂α⎫⎪⎪⎪c ⊂α⎪⎬⇒a ⊥α b c =M ⎪⎪a ⊥b ⎪⎪a ⊥c ⎭
十一、三垂线定理：
定理1. 在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直、那么它也和这条斜线垂直。
符号表示：
a ⊂αoA ⊂α
po ⊥oA
a ⊥oA =⎫⎪⎪⎬⇒a ⊥PA ⎪A ⎪⎭
十四、三垂线的逆定理：
定理2. 这平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直、那么它也和这条斜线的射影垂直。
十五、定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。
十六、二面角的定义：
在二面角α-l -β的棱l 上任取一点O, 以点O 为垂足、在α和β内分别作OA ⊥l 和OB ⊥l, 则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫作二面角的平面角。 (00≤∠AOB ≤1800)
1、证明空间三点共线问题； 十七、空间共点、共线、共面问题：
证明思路：先证明两点在某两个平面的交线上、再证明第三点在第一个平面内、又在第二平面内即可。
2、证明空间三线共点问题：
证明思路：可先把其中一条作为分别过其余两条的两个平面的交线、再证明另两条的交点在此直线上即可。 3、证明空间几条直线共面问题：
证明思路：可先取三点（不在同一条直线的三点）确定一个平面、再证明其余直线在这个平面内即可.