出版社资源配置的数学模型

第27卷第3期

Vol127　No13

长春师范学院学报(自然科学版)

JournalofChangchunNormalUniversity(NaturalScience)

2008年6月Jun.2008

出版社资源配置的数学模型

张鸿艳,周巧姝,张永利,刘艳慧

1

2

1

1

(11黑龙江科技学院数力系,黑龙江哈尔滨　150027;21长春师范学院,吉林长春　130032)

[摘　要]本文利用层次分析法,综合考虑出版社的利润、销量、满意度、申请书号等因素给出了以

量化分析为基础的资源(书号)分层优化配置方案,建立了出版社资源配置的数学模型,解决了有关资源的优化配置问题,最后对模型进行了综合评判,指出该模型具有一定的实用价值.

[关键词]0-1规划;层次分析法;多目标规划

[中图分类号]O22　　　[文献标识码]A　　　[文章编号]1008-178X(2008)03-0006-04

0　引言

随着信息时代的高速发展,.

,人力资源情况、市场调查情况分析以及往年的销售情况,不仅对现有的资源做一个有效的配置生产计划,还要对以后的销售前景给出一个合理的预测.

在生产书号数一定、人力资源一定、资金也一定的前提条件下,还存在激烈的市场竞争,出版社考虑如何调度分配好所有的可利用资源,参与市场竞争并且获得最大利益,同时得到总社对各个分社的资源(书号)配置方案;当总社实现总体的资源配置完成之后,各分社还要(以学科划分)根据分得的书号数量,再重新对学科所属的每门课程做出出版计划,付诸实施.1　模型假设及符号说明

(1)假设每个书号的利润率、开本、平均工作能力是同样的;

(2)假设从总社分到分社的过程我们只从分社得到的书号数考虑,不考虑到具体学科能否得到书号;(3)假设调查过程中出现旧书的情况忽略不计,全部作为新书考虑;(4)假设被调查者对分社的评价都是公平的,不受主观因素的影响.

Cij　表示第i个分社第j个课程的销量,Pi　表示第i个分社所有书号的平均销售价格,K　表示所有书号的平均销售利润率,Xij=

0,第i个分社第j门课程没有被分配到书号数,1,第i个分社第j门课程被分配到书号数,

[收稿日期]2007-10-15

[收稿日期]黑龙江教育厅科学技术研究项目(11531333)

[作者简介]张鸿艳(1970-),女,黑龙江佳木斯人,黑龙江科技学院数力系副教授,硕士,从事常微分方程研究。

・6・

Dij　表示第i个分社第j门课程所申请的书号数,Qi　表示第i个分社所申请的书号总数,Ai　表示消费者对第i个分社的满意度,Ki　表示第i个分社总的课程数,Fi　表示第i个分社所分配到的书号数,dij　表示第i个分社第j门课程所分配到的书号,

Lik1　表示人力资源中第i个分社中策划人员、编辑人员、校对人员的数量,分别用1、2、3代表,Lik2　表示人力资源中第i个分社中策划人员、编辑人员、校对人员的工作能力,也分别用1、2、3代表,Yi,j=

1　第i类课程分到书号,0　第i类课程未分到书号.

2　模型的建立

本文以出版社向九个分社分配500个书号共72门课程为例来研究优化配置的问题.211　各分社分到书号数的确定

按照利润与销量的关系

利润=总收入3利润率为常数,根据以上的模型假设和符号说明及利润公式可以列出利润表达式:

Y=Max∑∑Cij3Pi3K3Xij

i=1j=1

972

表达式中的j是代表所有的课程代码,其取值是从1～72,在分社对每个不同的课程进行分配书号指标时,哪门课程是否被分配到书号是随机的,这个变量是个符合0-1分布的随机变量,所以我们对Xij的处理采用了0-1规划的思想,当Xij=0时表示第i个分社的第j门课程没有分配到书号,当Xij=1时表示第i个分社的第j门课程分配到了书号.

在保证利润最大的同时我们还需要考虑到消费者对产品的整体评价,因为消费者对产品的满意度评价往往是影响产品销量的决定性因素,在考虑到消费者的心理反应时提出了“满意度”,列出一个满意度表达式:

H=Max∑∑Ai3Xij3Dij

i=1j=1

972

此表达式中的Ai实际上是消费者对书本的评价给分的一个综合指标.第一个评价项记为Ai1,Ai1=

(Qi211+Qi212+Qi213+Qi214);4

表1

对书的满意度评价Q21

教学内容新颖,保持学术教材的作者是相应领域的教材印刷及排版质量Q213前沿水平Q211

权威,所以课程理论基础扎实Q212

　　第二个评价项记为Ai2,通过对各个出版社的人力资源情况及工作人员的工作能力两方面的综合考虑指标Ai2,Ai2由各分社策划能力所占总社比例,编辑能力所占总社比例,校对能力所占总社比例组成,可得:

・7・

教材价格Q214

Ai2=(Lik13Lil2)/

i=1k=1

∑∑L

ik13L

il

2

93

第三个评价项记为Ai3,用分社所申请的书号数占所有分社申请的书号之和的比例来代表,

Ai3=Qi/∑Qi

i=1

9

对各个分社所分到的书号数,受三因素的影响,对市场信息分析Ai1赋予权数权数

,对申请的个数Ai3赋予权数.312

,对人力资源分配Ai2赋予4

因此Ai的最终表达式为:Ai=综上所述可得目标函数1目标函数2约束条件:s1t1

Ai1+Ai2+Ai34312

9

72

Y=Max∑∑Cij3Pi3K3Xij

i=1j=1

H=Max∑∑Ai3Xij3Dij

i=1j=1

972

i=1j=1

∑∑Xij3>iii

Xij=0或1

972

显然,在目标函数中增添了申请书号的个数Dij这个因子,这会造成很大的误差,因此,采用层次分析的方法,对影响各分社获得书号数的因素,求权重来改进模型.

求解步骤如下:

(1)先计算出各个分社满意度的权值:Ai1=

(Qi211+Qi212+Qi213+Qi214),4

i=1k=1

(2)先计算出各个分社人力资源的权值:Ai2=(Lik13Lil2

)/(3)各个分社申请书号权值:Ai3=Qi/∑Qi

i=1

∑∑Lik13Lil2,

93

9

(4)计算出各个分社的利润权值,

(5)把利润权值、满意度权值、申请书号权值、人力资源的权值联立矩阵M,(6)按照利润权值、满意度权值、申请书号权值、人力资源的权值构造两两比较矩阵

1

N=

211Π31Π3

4311Π2

322,

1Π21Π41Π3

(7)两两比较矩阵按列标准化,在按行平均化,得N′,(8)计算各个分社的权值M′=M3N′,(9)各个分社实际分得的书号数为:5003M′.212　分社分给各门课程书号数的确定

以计算机类分社的书号数n分配给k门课程方案为例.

考虑到计算机类出版社的综合评判指标pi越高,出版社的效益越好,建立0-1规划模型:・8・

目标函数为:

max∑∑Yijpi

i=1j=1k

ni=1j=1

kn

∑∑Yij=n2

约束条件:

n

s.t.;∑Yij;Qi

j=1

Yij=0或1

求得计算机类分社各门课程获得的书号数量为∑Yij,i=1,2,…,k.

j=1

n

其它八个分出版社的书号数量分配都可以选用上述方案.3　模型的评价311　模型的优点

(1)模型考虑了两个目标函数,在保证获利最大的同时,考虑了顾客对各分社总的最大满意程度.同时

考虑到各分社课程的书号数与满意度Ai,人力资源分配Li有关,还与申请的个数Dij.

(2)对市场信息Ai1加权为312　模型缺点

,人力资源分配Ai2加权为,ij.43,如印张、书号的定价、是不是旧书,[参考文献]

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2003.[2]沈继红,施久玉,等.数学建模[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,1996.[3]韩中庚.数学建模方法及应用[M].北京:高等教育出版社,2005.[4]叶其孝,姜启源,等译.数学建模[M].北京:机械工业出版社,2005.[5]张小红,张建勋.数学软件与数学实验[M].北京:清华大学出版社,2004.

[6]尚涛,石端伟,等.工程计算可视化与MATLAB实现[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

MathematicalModelsofPublishingCompanyResourceDistribution

ZHANGHong-yan,ZHOUQiao-shu,ZHANGYong-li,LIUYan-hui

1

2

1

1

(1.DepartmentofMathematicsandMechanics,HeilongjiangInstituteofScienceandTechnology,Harbin150027,China;

2.JournalEditorialDepartmentofChangchunNormalUniversity,Changchun130032,China)

Abstract:Inthispaper,consideringthefactorsoftheprofit,sales,satisfactionsandapplicationsforbooknumber,wegavethehierarchicaloptimumdispositionplanofresource(booknumber)basedonquantitativeanalysiswithhierarchicalanalys2ismethod,constructedmathematicalmodelsofpublishingcompanyresourcedistribution,andsolvedrelatedresources’sopti2mumdispositionproblemthroughapplyingthismodel.Intheend,weestimatedthemodelssyntheticallyandshowedthattheyhavecertainpracticalvalue.

Keywords:0-1programming;hierarchicalanalysismethod;multipleobjectiveprogramming

・9・

第27卷第3期

Vol127　No13

长春师范学院学报(自然科学版)

JournalofChangchunNormalUniversity(NaturalScience)

2008年6月Jun.2008

出版社资源配置的数学模型

张鸿艳,周巧姝,张永利,刘艳慧

1

2

1

1

(11黑龙江科技学院数力系,黑龙江哈尔滨　150027;21长春师范学院,吉林长春　130032)

[摘　要]本文利用层次分析法,综合考虑出版社的利润、销量、满意度、申请书号等因素给出了以

量化分析为基础的资源(书号)分层优化配置方案,建立了出版社资源配置的数学模型,解决了有关资源的优化配置问题,最后对模型进行了综合评判,指出该模型具有一定的实用价值.

[关键词]0-1规划;层次分析法;多目标规划

[中图分类号]O22　　　[文献标识码]A　　　[文章编号]1008-178X(2008)03-0006-04

0　引言

随着信息时代的高速发展,.

,人力资源情况、市场调查情况分析以及往年的销售情况,不仅对现有的资源做一个有效的配置生产计划,还要对以后的销售前景给出一个合理的预测.

在生产书号数一定、人力资源一定、资金也一定的前提条件下,还存在激烈的市场竞争,出版社考虑如何调度分配好所有的可利用资源,参与市场竞争并且获得最大利益,同时得到总社对各个分社的资源(书号)配置方案;当总社实现总体的资源配置完成之后,各分社还要(以学科划分)根据分得的书号数量,再重新对学科所属的每门课程做出出版计划,付诸实施.1　模型假设及符号说明

(1)假设每个书号的利润率、开本、平均工作能力是同样的;

(2)假设从总社分到分社的过程我们只从分社得到的书号数考虑,不考虑到具体学科能否得到书号;(3)假设调查过程中出现旧书的情况忽略不计,全部作为新书考虑;(4)假设被调查者对分社的评价都是公平的,不受主观因素的影响.

Cij　表示第i个分社第j个课程的销量,Pi　表示第i个分社所有书号的平均销售价格,K　表示所有书号的平均销售利润率,Xij=

0,第i个分社第j门课程没有被分配到书号数,1,第i个分社第j门课程被分配到书号数,

[收稿日期]2007-10-15

[收稿日期]黑龙江教育厅科学技术研究项目(11531333)

[作者简介]张鸿艳(1970-),女,黑龙江佳木斯人,黑龙江科技学院数力系副教授,硕士,从事常微分方程研究。

・6・

Dij　表示第i个分社第j门课程所申请的书号数,Qi　表示第i个分社所申请的书号总数,Ai　表示消费者对第i个分社的满意度,Ki　表示第i个分社总的课程数,Fi　表示第i个分社所分配到的书号数,dij　表示第i个分社第j门课程所分配到的书号,

Lik1　表示人力资源中第i个分社中策划人员、编辑人员、校对人员的数量,分别用1、2、3代表,Lik2　表示人力资源中第i个分社中策划人员、编辑人员、校对人员的工作能力,也分别用1、2、3代表,Yi,j=

1　第i类课程分到书号,0　第i类课程未分到书号.

2　模型的建立

本文以出版社向九个分社分配500个书号共72门课程为例来研究优化配置的问题.211　各分社分到书号数的确定

按照利润与销量的关系

利润=总收入3利润率为常数,根据以上的模型假设和符号说明及利润公式可以列出利润表达式:

Y=Max∑∑Cij3Pi3K3Xij

i=1j=1

972

表达式中的j是代表所有的课程代码,其取值是从1～72,在分社对每个不同的课程进行分配书号指标时,哪门课程是否被分配到书号是随机的,这个变量是个符合0-1分布的随机变量,所以我们对Xij的处理采用了0-1规划的思想,当Xij=0时表示第i个分社的第j门课程没有分配到书号,当Xij=1时表示第i个分社的第j门课程分配到了书号.

在保证利润最大的同时我们还需要考虑到消费者对产品的整体评价,因为消费者对产品的满意度评价往往是影响产品销量的决定性因素,在考虑到消费者的心理反应时提出了“满意度”,列出一个满意度表达式:

H=Max∑∑Ai3Xij3Dij

i=1j=1

972

此表达式中的Ai实际上是消费者对书本的评价给分的一个综合指标.第一个评价项记为Ai1,Ai1=

(Qi211+Qi212+Qi213+Qi214);4

表1

对书的满意度评价Q21

教学内容新颖,保持学术教材的作者是相应领域的教材印刷及排版质量Q213前沿水平Q211

权威,所以课程理论基础扎实Q212

　　第二个评价项记为Ai2,通过对各个出版社的人力资源情况及工作人员的工作能力两方面的综合考虑指标Ai2,Ai2由各分社策划能力所占总社比例,编辑能力所占总社比例,校对能力所占总社比例组成,可得:

・7・

教材价格Q214

Ai2=(Lik13Lil2)/

i=1k=1

∑∑L

ik13L

il

2

93

第三个评价项记为Ai3,用分社所申请的书号数占所有分社申请的书号之和的比例来代表,

Ai3=Qi/∑Qi

i=1

9

对各个分社所分到的书号数,受三因素的影响,对市场信息分析Ai1赋予权数权数

,对申请的个数Ai3赋予权数.312

,对人力资源分配Ai2赋予4

因此Ai的最终表达式为:Ai=综上所述可得目标函数1目标函数2约束条件:s1t1

Ai1+Ai2+Ai34312

9

72

Y=Max∑∑Cij3Pi3K3Xij

i=1j=1

H=Max∑∑Ai3Xij3Dij

i=1j=1

972

i=1j=1

∑∑Xij3>iii

Xij=0或1

972

显然,在目标函数中增添了申请书号的个数Dij这个因子,这会造成很大的误差,因此,采用层次分析的方法,对影响各分社获得书号数的因素,求权重来改进模型.

求解步骤如下:

(1)先计算出各个分社满意度的权值:Ai1=

(Qi211+Qi212+Qi213+Qi214),4

i=1k=1

(2)先计算出各个分社人力资源的权值:Ai2=(Lik13Lil2

)/(3)各个分社申请书号权值:Ai3=Qi/∑Qi

i=1

∑∑Lik13Lil2,

93

9

(4)计算出各个分社的利润权值,

(5)把利润权值、满意度权值、申请书号权值、人力资源的权值联立矩阵M,(6)按照利润权值、满意度权值、申请书号权值、人力资源的权值构造两两比较矩阵

1

N=

211Π31Π3

4311Π2

322,

1Π21Π41Π3

(7)两两比较矩阵按列标准化,在按行平均化,得N′,(8)计算各个分社的权值M′=M3N′,(9)各个分社实际分得的书号数为:5003M′.212　分社分给各门课程书号数的确定

以计算机类分社的书号数n分配给k门课程方案为例.

考虑到计算机类出版社的综合评判指标pi越高,出版社的效益越好,建立0-1规划模型:・8・

目标函数为:

max∑∑Yijpi

i=1j=1k

ni=1j=1

kn

∑∑Yij=n2

约束条件:

n

s.t.;∑Yij;Qi

j=1

Yij=0或1

求得计算机类分社各门课程获得的书号数量为∑Yij,i=1,2,…,k.

j=1

n

其它八个分出版社的书号数量分配都可以选用上述方案.3　模型的评价311　模型的优点

(1)模型考虑了两个目标函数,在保证获利最大的同时,考虑了顾客对各分社总的最大满意程度.同时

考虑到各分社课程的书号数与满意度Ai,人力资源分配Li有关,还与申请的个数Dij.

(2)对市场信息Ai1加权为312　模型缺点

,人力资源分配Ai2加权为,ij.43,如印张、书号的定价、是不是旧书,[参考文献]

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2003.[2]沈继红,施久玉,等.数学建模[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,1996.[3]韩中庚.数学建模方法及应用[M].北京:高等教育出版社,2005.[4]叶其孝,姜启源,等译.数学建模[M].北京:机械工业出版社,2005.[5]张小红,张建勋.数学软件与数学实验[M].北京:清华大学出版社,2004.

[6]尚涛,石端伟,等.工程计算可视化与MATLAB实现[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

MathematicalModelsofPublishingCompanyResourceDistribution

ZHANGHong-yan,ZHOUQiao-shu,ZHANGYong-li,LIUYan-hui

1

2

1

1

(1.DepartmentofMathematicsandMechanics,HeilongjiangInstituteofScienceandTechnology,Harbin150027,China;

2.JournalEditorialDepartmentofChangchunNormalUniversity,Changchun130032,China)

Abstract:Inthispaper,consideringthefactorsoftheprofit,sales,satisfactionsandapplicationsforbooknumber,wegavethehierarchicaloptimumdispositionplanofresource(booknumber)basedonquantitativeanalysiswithhierarchicalanalys2ismethod,constructedmathematicalmodelsofpublishingcompanyresourcedistribution,andsolvedrelatedresources’sopti2mumdispositionproblemthroughapplyingthismodel.Intheend,weestimatedthemodelssyntheticallyandshowedthattheyhavecertainpracticalvalue.

Keywords:0-1programming;hierarchicalanalysismethod;multipleobjectiveprogramming

・9・