多种方法测电阻
苗雨琛 朝阳外国语学校
一、 伏安法测电阻
伏安法测电阻是初中物理中一个重要的实验，本实验可以利用电压表和电流表分别测出未知电阻Ｒx的电压、电流，再用欧姆定律的变形公式求出Ｒx的阻值。由于电压表也叫伏特表，电流表也叫安培表，所以这种用电压表、电流表测电阻的方法叫“伏安法”。 1. 2. 3.
UU
原理：由欧姆定律 I = 推出 R =
RI
电路图：（见图1） 器材：小灯泡（2.5V）、电流表、电压表、开关、电池阻（3V）、定值电阻（10Ω）、滑动变阻器、导线。 4.
注意点：
(1) 连接电路时，开关应断开，滑动变阻器应调到最大阻值处。
保护电路
(2) 滑动变阻器的作用：
改变小灯泡两端的电压和通过的电流
(3) 本实验中多次测量的目的是：测出小灯泡在不同情况（亮度）下的电阻。 5.
实验步骤：
(1) 根据电路图把实验器材摆好。 (2) 按电路图连接电路。
（在连接电路中应注意的事项：①在连接电路时，开关应断开。②注意电压表和电流表量程的选择，“+”、“-”接线柱。③滑动变阻器采用“一上一下”接法，闭合开关前，滑片应位于阻值最大处。）
(3) 检查无误后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片（注意事项：移动要慢），分别使
灯泡暗红（灯泡两端电压1V）、微弱发光（灯泡两端电压1.5V）、正常发光（灯泡两端电压2.5V），测出对应的电压值和电流值，填入下面的表格中。
同时，在实验过程中，用手感受灯泡在不同亮度下的温度。随着灯泡亮度的增加，灯泡的温度 升高。
(4) 算出灯丝在不同亮度时的电阻。 6.
分析与论证：
展示的几组实验表格，对实验数据进行分析发现：灯泡的电阻不是定值，是变化的。
是什么原因使灯丝的电阻发生变化的呢？是电压与电流吗？
难点突破：（我们对比一个实验如图2：用电压表、电流表测定值电阻的阻值R）
发现：R是定值，不随电压、电流的变化而变化。
通过论证，表明灯丝的电阻发生改变的原因不在于电压与电流，那是什么原因造成的呢？我们在前面学过，影响电阻大小的因素有哪些？（材料、长度、横截面积和温度。）
那是什么因素影响了灯丝的电阻呢？（是温度。）温度越高，灯丝电阻越大。这个实验再一次验证了这一点。 二、 测电阻的几种特殊方法 1.
只用电压表，不用电流表
方法一：如果只用一只电压表，用图3所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先用电压表测出Ｒx两端的电压为Ｕx；再用这只电压表测出定值电阻Ｒ0两端的电压为Ｕ0。根据测得的电压值Ｕx、Ｕ0和定值电阻的阻值 Ｒ0，可计算出Ｒｘ的值为： RX =
UR U00
表达式推导过程：
用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。
方法二：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未
知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为ＵX，再同时闭合Ｓ1和Ｓ2，读出这时电压表的示数为Ｕ。根据测得的电压值ＵX、Ｕ和定值电阻的阻值R0。 根据分压公式可计算出RX的值：RX = 表达式推导过程：
方法三：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图5所示的电路可以测出未
知RX的阻值。
具体的作法是先把滑动变阻器的滑片P调至B端，闭合开关，记下电压表示数ＵX；把滑动变阻器的滑片P调至A端，记下电压表示数Ｕ。根据测得的电压值 ＵX、Ｕ和滑动变阻器的最大阻值RAB，可计算出RX的值：RX =
UR U－UXAB
U R U－UX0
以上方法，需要测量两次电压，所以也叫“伏伏法”；根据所给器材有电压表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“伏阻法”。 表达式推导过程：
2.
只用电流表，不用电压表
方法一：如果只用一只电流表，用图6所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。先后用电流表
测出通过R0和RX的电流分别为I0、IX，根据测得的电流值I0、IX和定值电阻的阻值R0，根据分流公式可计算出RX的值为：RX = 表达式推导过程：
I R IX0
方法二：用图7所示的实验电路也可以测出未知RX的阻值。先闭合开关S1，读出电流表的
示数为I0，再断开S1闭合S2，读出这时电流表的示数为IX。根据测得的电流值I0、IIX和定值电阻的阻值R0。根据分流公式可计算出RX的值：RX = R0
I2表达式推导过程：
如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图8所示的电路也可以测出未知RX的阻值。
具体的作法：是先闭合开关S1，读出电流表的示数为I1，再同时闭合S1、S2，读出这时电流表的示数为I2。根据测得的电流值I1、I2和定值电阻的阻值R0。 计算过程如下：设电源电压为Ｕ，
当只闭合S1时，根据欧姆定律的变形公式U=IR,可得Ｕ＝I1（RX ＋ R0）①；
当再同时闭合S1、S2，R0被短路，这时有：Ｕ＝I2 RX ②。
联立①②解方程组得：RX =
I R I2－I10
方法三：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图9所示的电路也可以测出
未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法：把滑动变阻器的滑片 P 调至A端，读出电流表的示数为IA，再把滑动变阻器的滑片P调至B端，读出这时电流表的示数为 IB。根据测得的电流值IA、IB和定值电阻的阻值RAB。同样可计算出RX的值：RX =
I R IA－IB0
以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法”；根据所给器材有电流表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“安阻法”。
总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流。
在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流
值，仍然可以测量电阻的阻值。因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。
3.
等效替代法
方法一：用图10所示的电路也可以测出未知RX的阻值。当S扳到A时电流表的示数为I，
再将 S 扳到B时，调节R0（电阻箱）的电阻，使电流表示数仍为I，即RX=R0。
方法二：若只有一只电压表和电阻箱，则可用替代法测电阻的阻值，如图11所示。先合上
开关S1，把单刀双掷开关S2打到1，调节滑动变阻器的阻值，使电压表有一合适的示数U0。再把单刀双掷开关S2打到2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻RX的阻值，即RX=R0。
等效替代法虽然也有一块电压表或一块电流表，但在电路中的作用不是为了测量出电压或电流，而是起到标志作用。
例题1、
②把滑动变阻器的电阻线两端接入电路，无法改变电阻大小； ③电压表的量程选大了。
例题2、分析与解：本题同时考查了伏安法测电阻和只用一只电流表测电阻两种不同的电
阻测量方法。在伏安法测电阻的电路图中，要用一只电压表和一只电流表分别来测未知电阻的电压和电流，特别是别忘了串联一只滑动变阻器，需要测量的物理量是未知电阻的电流和电压。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，分流公式解出未知电阻Rx的阻值。具体做法是：先断开开关，读出电流表的示数为Ｉ1；再闭
合开关，读出电流表的示数为Ｉ2，再根据分流公式求出Ｒｘ和电源电压Ｕ。 答案（１）:如图16 ①未知电阻两端的电压Ｕ； ②通过未知电阻和电流Ｉ。
（２）②断开开关，读出电流表的示数为Ｉ1 ③闭合开关，读出电流表的示数为Ｉ2 （３）Ｕ／Ｉ； Ｉ1Ｒ0／（Ｉ2－Ｉ1）。
例题3、分析与解：本题考查了只用一只电流表测电阻的方法。只用一只电流表来测电阻，
电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，再利用并联分流公式解出未知电阻Rx的阻值；或电源电压一定，利用局部短路，列出等式。 答案：[1]电路图(见图17)： [2]实验步骤：
(1)按照电路图连接好电路
(2)闭合开关S1，断开S2，记下电流表示数I１ (3)闭合开关S2，断开S1，记下电流表示数I2 (4)整理实验器材。
[3]待测电阻Ｒx的表达式： （也可以：） [1]电路图(见图18)： [2]实验步骤：
(1)按照电路图连接好电路
(2)只闭合开关S1，记下电流表示数I1 (3)开关S1、S2都闭合，记下电流表示数I2 (4)整理实验器材。 [3]待测电阻Ｒx的表达式：
例题4、分析与解：本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实
验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。题中要求“测量时电表示数必须超过所用量程的一半”，为达到这一要求，必须选择电压为6V的电源（请同学们想一想，这是为什么？）。由于小灯泡正常发光时的电流为0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程为“0.6A”的，电压表必须选择量程为“3V”的。据欧姆定律可估算出小灯泡的灯丝电阻R灯，
即
。将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，其阻值设
为R，据欧姆定律有
代入上式解得
。所以滑动变阻器应选“10
、1A”的。由于所选电压表的量程
小于小灯泡正常发光时的额定电压，因此应将电压表并接在滑动变阻器的两端，这样小灯泡两端的电压等于6V减去电压表的示数。 答案：
（1）6； （2）0.6； （3）3； （4）“10
、1A”；
（5）如图19
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多种方法测电阻
苗雨琛 朝阳外国语学校
一、 伏安法测电阻
伏安法测电阻是初中物理中一个重要的实验，本实验可以利用电压表和电流表分别测出未知电阻Ｒx的电压、电流，再用欧姆定律的变形公式求出Ｒx的阻值。由于电压表也叫伏特表，电流表也叫安培表，所以这种用电压表、电流表测电阻的方法叫“伏安法”。 1. 2. 3.
UU
原理：由欧姆定律 I = 推出 R =
RI
电路图：（见图1） 器材：小灯泡（2.5V）、电流表、电压表、开关、电池阻（3V）、定值电阻（10Ω）、滑动变阻器、导线。 4.
注意点：
(1) 连接电路时，开关应断开，滑动变阻器应调到最大阻值处。
保护电路
(2) 滑动变阻器的作用：
改变小灯泡两端的电压和通过的电流
(3) 本实验中多次测量的目的是：测出小灯泡在不同情况（亮度）下的电阻。 5.
实验步骤：
(1) 根据电路图把实验器材摆好。 (2) 按电路图连接电路。
（在连接电路中应注意的事项：①在连接电路时，开关应断开。②注意电压表和电流表量程的选择，“+”、“-”接线柱。③滑动变阻器采用“一上一下”接法，闭合开关前，滑片应位于阻值最大处。）
(3) 检查无误后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片（注意事项：移动要慢），分别使
灯泡暗红（灯泡两端电压1V）、微弱发光（灯泡两端电压1.5V）、正常发光（灯泡两端电压2.5V），测出对应的电压值和电流值，填入下面的表格中。
同时，在实验过程中，用手感受灯泡在不同亮度下的温度。随着灯泡亮度的增加，灯泡的温度 升高。
(4) 算出灯丝在不同亮度时的电阻。 6.
分析与论证：
展示的几组实验表格，对实验数据进行分析发现：灯泡的电阻不是定值，是变化的。
是什么原因使灯丝的电阻发生变化的呢？是电压与电流吗？
难点突破：（我们对比一个实验如图2：用电压表、电流表测定值电阻的阻值R）
发现：R是定值，不随电压、电流的变化而变化。
通过论证，表明灯丝的电阻发生改变的原因不在于电压与电流，那是什么原因造成的呢？我们在前面学过，影响电阻大小的因素有哪些？（材料、长度、横截面积和温度。）
那是什么因素影响了灯丝的电阻呢？（是温度。）温度越高，灯丝电阻越大。这个实验再一次验证了这一点。 二、 测电阻的几种特殊方法 1.
只用电压表，不用电流表
方法一：如果只用一只电压表，用图3所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先用电压表测出Ｒx两端的电压为Ｕx；再用这只电压表测出定值电阻Ｒ0两端的电压为Ｕ0。根据测得的电压值Ｕx、Ｕ0和定值电阻的阻值 Ｒ0，可计算出Ｒｘ的值为： RX =
UR U00
表达式推导过程：
用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。
方法二：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未
知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为ＵX，再同时闭合Ｓ1和Ｓ2，读出这时电压表的示数为Ｕ。根据测得的电压值ＵX、Ｕ和定值电阻的阻值R0。 根据分压公式可计算出RX的值：RX = 表达式推导过程：
方法三：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图5所示的电路可以测出未
知RX的阻值。
具体的作法是先把滑动变阻器的滑片P调至B端，闭合开关，记下电压表示数ＵX；把滑动变阻器的滑片P调至A端，记下电压表示数Ｕ。根据测得的电压值 ＵX、Ｕ和滑动变阻器的最大阻值RAB，可计算出RX的值：RX =
UR U－UXAB
U R U－UX0
以上方法，需要测量两次电压，所以也叫“伏伏法”；根据所给器材有电压表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“伏阻法”。 表达式推导过程：
2.
只用电流表，不用电压表
方法一：如果只用一只电流表，用图6所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。先后用电流表
测出通过R0和RX的电流分别为I0、IX，根据测得的电流值I0、IX和定值电阻的阻值R0，根据分流公式可计算出RX的值为：RX = 表达式推导过程：
I R IX0
方法二：用图7所示的实验电路也可以测出未知RX的阻值。先闭合开关S1，读出电流表的
示数为I0，再断开S1闭合S2，读出这时电流表的示数为IX。根据测得的电流值I0、IIX和定值电阻的阻值R0。根据分流公式可计算出RX的值：RX = R0
I2表达式推导过程：
如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图8所示的电路也可以测出未知RX的阻值。
具体的作法：是先闭合开关S1，读出电流表的示数为I1，再同时闭合S1、S2，读出这时电流表的示数为I2。根据测得的电流值I1、I2和定值电阻的阻值R0。 计算过程如下：设电源电压为Ｕ，
当只闭合S1时，根据欧姆定律的变形公式U=IR,可得Ｕ＝I1（RX ＋ R0）①；
当再同时闭合S1、S2，R0被短路，这时有：Ｕ＝I2 RX ②。
联立①②解方程组得：RX =
I R I2－I10
方法三：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图9所示的电路也可以测出
未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法：把滑动变阻器的滑片 P 调至A端，读出电流表的示数为IA，再把滑动变阻器的滑片P调至B端，读出这时电流表的示数为 IB。根据测得的电流值IA、IB和定值电阻的阻值RAB。同样可计算出RX的值：RX =
I R IA－IB0
以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法”；根据所给器材有电流表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“安阻法”。
总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流。
在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流
值，仍然可以测量电阻的阻值。因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。
3.
等效替代法
方法一：用图10所示的电路也可以测出未知RX的阻值。当S扳到A时电流表的示数为I，
再将 S 扳到B时，调节R0（电阻箱）的电阻，使电流表示数仍为I，即RX=R0。
方法二：若只有一只电压表和电阻箱，则可用替代法测电阻的阻值，如图11所示。先合上
开关S1，把单刀双掷开关S2打到1，调节滑动变阻器的阻值，使电压表有一合适的示数U0。再把单刀双掷开关S2打到2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻RX的阻值，即RX=R0。
等效替代法虽然也有一块电压表或一块电流表，但在电路中的作用不是为了测量出电压或电流，而是起到标志作用。
例题1、
②把滑动变阻器的电阻线两端接入电路，无法改变电阻大小； ③电压表的量程选大了。
例题2、分析与解：本题同时考查了伏安法测电阻和只用一只电流表测电阻两种不同的电
阻测量方法。在伏安法测电阻的电路图中，要用一只电压表和一只电流表分别来测未知电阻的电压和电流，特别是别忘了串联一只滑动变阻器，需要测量的物理量是未知电阻的电流和电压。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，分流公式解出未知电阻Rx的阻值。具体做法是：先断开开关，读出电流表的示数为Ｉ1；再闭
合开关，读出电流表的示数为Ｉ2，再根据分流公式求出Ｒｘ和电源电压Ｕ。 答案（１）:如图16 ①未知电阻两端的电压Ｕ； ②通过未知电阻和电流Ｉ。
（２）②断开开关，读出电流表的示数为Ｉ1 ③闭合开关，读出电流表的示数为Ｉ2 （３）Ｕ／Ｉ； Ｉ1Ｒ0／（Ｉ2－Ｉ1）。
例题3、分析与解：本题考查了只用一只电流表测电阻的方法。只用一只电流表来测电阻，
电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，再利用并联分流公式解出未知电阻Rx的阻值；或电源电压一定，利用局部短路，列出等式。 答案：[1]电路图(见图17)： [2]实验步骤：
(1)按照电路图连接好电路
(2)闭合开关S1，断开S2，记下电流表示数I１ (3)闭合开关S2，断开S1，记下电流表示数I2 (4)整理实验器材。
[3]待测电阻Ｒx的表达式： （也可以：） [1]电路图(见图18)： [2]实验步骤：
(1)按照电路图连接好电路
(2)只闭合开关S1，记下电流表示数I1 (3)开关S1、S2都闭合，记下电流表示数I2 (4)整理实验器材。 [3]待测电阻Ｒx的表达式：
例题4、分析与解：本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实
验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。题中要求“测量时电表示数必须超过所用量程的一半”，为达到这一要求，必须选择电压为6V的电源（请同学们想一想，这是为什么？）。由于小灯泡正常发光时的电流为0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程为“0.6A”的，电压表必须选择量程为“3V”的。据欧姆定律可估算出小灯泡的灯丝电阻R灯，
即
。将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，其阻值设
为R，据欧姆定律有
代入上式解得
。所以滑动变阻器应选“10
、1A”的。由于所选电压表的量程
小于小灯泡正常发光时的额定电压，因此应将电压表并接在滑动变阻器的两端，这样小灯泡两端的电压等于6V减去电压表的示数。 答案：
（1）6； （2）0.6； （3）3； （4）“10
、1A”；
（5）如图19
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