结构方程模型分析过程应用案例
第一节 模型设定
结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件1进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。
一、 模型构建的思路
本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据2进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。
二、 潜变量和可测变量的设定
本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表1。
12
本案例是在Amos7中完成的。
见spss数据文件“处理后的数据.sav”。
模型中共包含七个因素(潜变量)：超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell，2000;殷荣伍，2000)。 表1 设计的结构路径图和基本路径假设
2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴
参考前面模型的总体构建情况、国外研究理论和其他行业实证结论，以及小范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴，见表2。
表2 模型变量对应表
3
正向的，采用Likert10级量度从“非常低”到“非常高”
三、 关于顾客满意调查数据的收集
本次问卷调研的对象为居住在某大学校内的各类学生（包括全日制本科生、全日制硕士和博士研究生），并且近一个月内在校内某超市有购物体验的学生。调查采用随机拦访的方式，并且为避免样本的同质性和重复填写，按照性别和被访者经常光顾的超市进行控制。问卷内容包括7个潜变量因子，24项可测指标，7个人口变量，量表采用了Likert10级量度，如对超市形象的测量：
本次调查共发放问卷500份，收回有效样本436份。
四、 缺失值的处理
采用表列删除法，即在一条记录中，只要存在一项缺失，则删除该记录。最终得到401条数据，基于这部分数据做分析。
五、 数据的的信度和效度检验
1．数据的信度检验
信度（reliability）指测量结果（数据）一致性或稳定性的程度。一致性主要反映的是测验内部题目之间的关系，考察测验的各个题目是否测量了相同的内容或特质。稳定性是指用一种测量工具（譬如同一份问卷）对同一群受试者进行不同时间上的重复测量结果间的可靠系数。如果问卷设计合理，重复测量的结果间应该高度相关。由于本案例并没有进行多次重复测量，所以主要采用反映内部一致性的指标来测量数据的信度。
折半信度（split-half reliability）是将测量工具中的条目按奇偶数或前后分成两半，采用Spearman-brown公式估计相关系数，相关系数高提示内部一致性好。然而，折半信度系数是建立在两半问题条目分数的方差相等这一假设基础上的，但实际数据并不一定满足这一假定，因此信度往往被低估。Cronbach在1951年提出了一种新的方法
（Cronbach's Alpha系数），这种方法将测量工具中任一条目结果同其他所有条目作比较，对量表内部一致性估计更为慎重，因此克服了折半信度的缺点。本章采用SPSS16.0研究数据的内部一致性。在Analyze菜单中选择Scale下的Reliability Analysis（如图1），将数据中在左边方框中待分析的24个题目一一选中，然后点击，左边方框中待分析的24个题目进入右边的items方框中，使用Alpha模型（默认），得到图2，然后点击ok即可得到如表3的结果，显示Cronbach's Alpha系数为0.892，说明案例所使用数据具有较好的信度。
图1 信度分析的选择
图2 信度分析变量及方法的选择
表3 信度分析结果
另外，对问卷中每个潜变量的信度分别检验结果如表4所示4。从表4可以看到，除顾客抱怨量表Cronbaca’s Alpha系数为0.255，比较低以外，其它分量表的Alpha系数均在0.7以上，且总量表的Cronbach’s Alpha系数达到了0.891，表明此量表的可靠性较高。由信度检验的结果可知顾客抱怨的测量指标的信度远低于0.7，因此在路径图中去掉顾客抱怨因子，即初始模型中包括6个潜变量、21个可测变量。
表4 潜变量的信度检验
潜变量
4
可测变量个数 Cronbach’s Alpha
操作过程同前，不同的是在图7-14中选入右边方框items中是相应潜变量对应的题目。如对超市形象潜变
量，只需要把a1、a2和a3题目选入到右边方框items中即可。
超市形象 质量期望 质量感知 感知价格 顾客满意 顾客抱怨 顾客忠诚
2．数据的效度检验
3 5 5 2 3 3 3
0.858 0.889 0.862 0.929 0.948 0.255 0.738
效度（validity）指测量工具能够正确测量出所要测量的特质的程度，分为内容效度（content validity）、效标效度（criterion validity）和结构效度（construct validity）三个主要类型。
内容效度也称表面效度或逻辑效度，是指测量目标与测量内容之间的适合性与相符性。对内容效度常采用逻辑分析与统计分析相结合的方法进行评价。逻辑分析一般由研究者或专家评判所选题项是否“看上去”符合测量的目的和要求。
准则效度又称效标效度、实证效度、统计效度、预测效度或标准关联效度，是指用不同的几种测量方式或不同的指标对同一变量进行测量，并将其中的一种方式作为准则（效标），用其他的方式或指标与这个准则作比较，如果其他方式或指标也有效，那么这个测量即具备效标效度。例如，X是一个变量，我们使用X、X两种工具进行测
1
2
量。如果使用X作为准则，并且X和X高度相关，我们就说X也是具
1
1
2
2
有很高的效度。当然，使用这种方法的关键在于作为准则的测量方式或指标一定要是有效的，否则越比越差。现实中，我们评价效标效度的方法是相关分析或差异显著性检验，但是在调查问卷的效度分析中，选择一个合适的准则往往十分困难，也使这种方法的应用受到一定限制。
结构效度也称构想效度、建构效度或理论效度，是指测量工具反映概念和命题的内部结构的程度，也就是说如果问卷调查结果能够测量其理论特征，使调查结果与理论预期一致，就认为数据是具有结构效度的。它一般是通过测量结果与理论假设相比较来检验的。确定结构效度的基本步骤是，首先从某一理论出发，提出关于特质的假设，然后设计和编制测量并进行施测，最后对测量的结果采用相关分析或因子分析等方法进行分析，验证其与理论假设的相符程度。
在实际操作的过程中，前面两种效度（内容效度和准则效度）往往要求专家定性研究或具有公认的效标测量，因而难以实现的，而结构效度便于可以采用多种方法来实现：
第一种方法是通过模型系数评价结构效度。如果模型假设的潜变量之间的关系以及潜变量与可测变量之间的关系合理，非标准化系数应当具有显著的统计意义。特别地，通过标准化系数5可以比较不同指标间的效度。从表17可以看出在99%的置信度下所有非标准化系数具有统计显著性，这说明修正模型的整体结构效度较好。
第二种方法是通过相关系数评价结构效度。如果在理论模型中潜
5
关于标准化系数的解释见本章第五节。
变量之间存在相关关系，可以通过潜变量的相关系数来评价结构效度：显著的相关系数说明理论模型假设成立，具有较好的结构效度。
第三种方法是先构建理论模型，通过验证性因子分析的模型拟合情况来对量表的结构效度进行考评。因此数据的效度检验就转化为结构方程模型评价中的模型拟合指数评价。对于本案例，从表16可知理论模型与数据拟合较好，结构效度较好。
六、 结构方程模型建模 构建如图7.3的初始模型。
图3 初始模型结构
图4 Amos Graphics初始界面图
第二节 Amos实现6
一、 Amos基本界面与工具
打开Amos Graphics，初始界面如图4。其中第一部分是建模区域，默认是竖版格式。如果要建立的模型在横向上占用较大空间，只需选择View菜单中的Interface Properties选项下的Landscape（如图7.5），即可将建模区域调整为横板格式。
图2中的第二部分是工具栏，用于模型的设定、运算与修正。相关工具的具体功能参见书后附录二。
6
这部分的操作说明也可参看书上第七章第二节:Amos实现。
图5 建模区域的版式调整
图6 建立潜变量
二、 Amos模型设定操作
1．模型的绘制
在使用Amos进行模型设定之前，建议事先在纸上绘制出基本
理论模型和变量影响关系路径图，并确定潜变量与可测变量的名称，以避免不必要的返工。相关软件操作如下：
第一步，使用建模区域绘制模型中的七个潜变量（如图6）。为
了保持图形的美观，可以使用先绘制一个潜变量，再使用复制工具绘制其他潜变量，以保证潜变量大小一致。在潜变量上点击右键选择Object Properties，为潜变量命名（如图7）。绘制好的潜变量图形如图8。
第二步设置潜变量之间的关系。使用系，使用9。
来设置变量间的因果关
来设置变量间的相关关系。绘制好的潜变量关系图如图
图7 潜变量命名
图8 命名后的潜变量
图9 设定潜变量关系
第三步为潜变量设置可测变量及相应的残差变量，可以使用绘制，也可以使用
和
自行绘制（绘制结果如图10）。在可测变
量上点击右键选择Object Properties，为可测变量命名。其中Variable Name一项对应的是数据中的变量名（如图11），在残差变量上右键选择Object Properties为残差变量命名。最终绘制完成模型结果如图12。
图10 设定可测变量及残差变量
图11 可测变量指定与命名
图12 初始模型设置完成
2．数据文件的配置
Amos可以处理多种数据格式，如文本文档（*.txt），表格文档（*.xls、*.wk1），数据库文档（*.dbf、*.mdb），SPSS文档（*.sav）等。
为了配置数据文件，选择File菜单中的Data Files（如图13），出现如图14左边的对话框，然后点击File name按钮，出现如图14右边的对话框，找到需要读入的数据文件“处理后的数据.sav”,双击文件名或点击下面的“打开”按钮，最后点击图14左边的对话框中“ok”按钮，这样就读入数据了。
图13 数据配置
图14 数据读入
第三节 模型拟合
一、 参数估计方法选择
模型运算是使用软件进行模型参数估计的过程。Amos提供了多种模型运算方法供选择7。可以通过点击View菜单在Analysis Properties（或点击工具栏的
）中的Estimation项选择相应的估计方法。
本案例使用最大似然估计（Maximum Likelihood）进行模型运算，相关设置如图15。
7
详细方法列表参见书后附录一。
图15 参数估计选择
二、 标准化系数
如果不做选择，输出结果默认的路径系数（或载荷系数）没有经过标准化，称作非标准化系数。非标准化系数中存在依赖于有关变量的尺度单位，所以在比较路径系数（或载荷系数）时无法直接使用，因此需要进行标准化。在Analysis Properties中的Output项中选择Standardized Estimates项（如图26），即可输出测量模型的因子载荷标准化系数如表5最后一列。
图7.16 标准化系数计算
标准化系数是将各变量原始分数转换为Z分数8后得到的估计结果，用以度量变量间的相对变化水平。
因此不同变量间的标准化路径系数（或标准化载荷系数）可以直接比较。从表17最后一列中可以看出：受“质量期望”潜变量影响的是“质量感知”潜变量和“感知价格”潜变量；标准化路径系数分别为0.434和0.244，这说明“质量期望”潜变量对“质量感知”潜变量的影响程度大于其对“感知价格”潜变量的影响程度。
三、 参数估计结果的展示
8
Z分数转换公式为：Z=Xi−X。
i
s
−
图17 模型运算完成图
使用Analyze菜单下的Calculate Estimates进行模型运算（或使用工具栏中的
），输出结果如图17。其中红框部分是模型运算基
本结果信息，使用者也可以通过点击View the output path diagram（
）查看参数估计结果图（图18）。
图18 参数估计结果图
Amos还提供了表格形式的模型运算详细结果信息，通过点击工具栏中的
来查看。详细信息包括分析基本情况（Analysis Summary）、
变量基本情况（Variable Summary）、模型信息（Notes for Model）、估计结果（Estimates）、修正指数（Modification Indices）和模型拟合（Model Fit）六部分。在分析过程中，一般通过前三部分9了解模型，在模型评价时使用估计结果和模型拟合部分，在模型修正时使用修正指数部分。
四、 模型评价
1．路径系数/载荷系数的显著性
参数估计结果如表5到表6，模型评价首先要考察模型结果中估计出的参数是否具有统计意义，需要对路径系数或载荷系数10进行统计显著性检验，这类似于回归分析中的参数显著性检验，原假设为系数等于。Amos提供了一种简单便捷的方法，叫做CR（Critical Ratio）。CR值是一个Z统计量，使用参数估计值与其标准差之比构成（如表5中第四列）。Amos同时给出了CR的统计检验相伴概率p（如表5中第五列），使用者可以根据p值进行路径系数/载荷系数的统计显著性检验。譬如对于表7.5中“超市形象”潜变量对“质量期望”潜变量的路径系数（第一行）为0.301，其CR值为6.68，相应的p值小于0.01，
分析基本情况（Analysis Summary）、变量基本情况（Variable Summary）、模型信息（Notes for Model）三部分的详细介绍如书后附录三。 10
潜变量与潜变量间的回归系数称为路径系数；潜变量与可测变量间的回归系数称为载荷系数。
9
则可以认为这个路径系数在95%的置信度下与0存在显著性差异。
表5 系数估计结果
未标准化路径系数估
质量期望 质量感知
超市形象 质量期望 质量期望 质量感知 超市形象 超市形象 感知价格 超市形象
0.167
0.101 1.653 0.098 par_22
0.183
-0.029
0.028 -1.036
0.3
par_23
-0.032
0.912
0.043 21.389 *** par_21
0.878
-0.005
0.065 -0.07 0.944 par_20
-0.004
-0.121
0.082 -1.467 0.142 par_19
-0.089
0.329
0.089 3.722
*** par_18
0.244
0.434
0.057 7.633
*** par_17
0.434
0.301
0.045
6.68
*** par_16
0.358
计
S.E.
C.R.
P
标准化路径系
Label 数估计
顾客忠诚
顾客满意 超市形
0.5
0.1
4.988
*** par_24
0.569
a111
1 0.927
a2
1.008 0.036 27.991 *** par_1 0.899
a3
0.701 0.048 14.667 *** par_2 0.629
a5
1 0.79
a4
0.79 0.061 12.852 *** par_3 0.626
a6
0.891 0.053 16.906 *** par_4 0.786
a7
1.159 0.059 19.628 *** par_5 0.891
a8
1.024 0.058 17.713 *** par_6 0.816
a10 a9
par_7
0.768 0.882
11
凡是a+数字的变量都是代表问卷中相应测量指标的，其中数字代表的问卷第一部分中问题的序号。
知 质量感
a11
知 质量感
a12
知 质量感
a13
知 顾客满
a18
意 顾客满
a17
意 感知价
a15
格 感知价
a14
格 顾客满
a16
意 顾客忠
a24
诚 顾客忠
a23
诚
1.208
0.092 13.079 *** par_14
0.846
1
0.682
1.009
0.033 31.024 *** par_13
0.95
0.972
0.127
7.67
*** par_12
0.904
1
0.963
1.039
0.034 30.171 *** par_11
0.939
1
0.886
0.983
0.067 14.777 *** par_10
0.732
1.101
0.069 15.973 ***
par_9
0.784
0.758
0.068 11.075 ***
par_8
0.563
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
表6 方差估计
方差估计 超市形象
3.574 z2 2.208 z1 2.06 z3 4.405 z4 0.894 z5 1.373 e1 0.584 e2 0.861 e3 2.675 e5 1.526 e4 2.459 e6 1.245 e7 0.887 e8 1.335 e10 1.759 e9 0.976 e11 3.138 e12 1.926 e13 2.128 e18
1.056
S.E. C.R. 0.299 11.958 0.243 9.08 0.241 8.54 0.668 6.596 0.107 8.352 0.214 6.404 0.079 7.363 0.093 9.288 0.199 13.467 0.13 11.733 0.186 13.232 0.105 11.799 0.103 8.583 0.119 11.228 0.152 11.565 0.122 7.976 0.235 13.343 0.171 11.272 0.176 12.11 0.089
11.832
P Label *** par_25 *** par_26 *** par_27 *** par_28 *** par_29 *** par_30 *** par_31 *** par_32 *** par_33 *** par_34 *** par_35 *** par_36 *** par_37 *** par_38 *** par_39 *** par_40 *** par_41 *** par_42 *** par_43 ***
par_44
e16 e17 e15 e24 e22 e23 e14
0.42 0.554 0.364 3.413 3.381 1.73 0.981
0.052 0.061 0.591 0.295 0.281 0.252 0.562
8.007 9.103 0.616 11.55 12.051 6.874 1.745
*** *** 0.538 *** *** *** 0.081
par_45 par_46 par_47 par_48 par_49 par_50 par_51
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
五、 模型拟合评价
在结构方程模型中，试图通过统计运算方法（如最大似然法等）求出那些使样本方差协方差矩阵S与理论方差协方差矩阵Σ的差异最小的模型参数。换一个角度，如果理论模型结构对于收集到的数据是合理的，那么样本方差协方差矩阵S与理论方差协方差矩阵Σ差别不大，即残差矩阵（Σ−S）各个元素接近于0，就可以认为模型拟合了数据。
模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。不同类别的模型拟合指数可以从模型复杂性、样本大小、相对性与绝对性等方面对理论模型进行度量。Amos提供了多种模型拟合指数（如表
表7 拟合指数
7）供使用者选择
13
。如果模型拟合不好，需要根据相关领域知识和
模型修正指标进行模型修正。
需要注意的是，拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考，还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。即便拟合指数没有达到最优，但一个能够使用相关理论解释的模型更具有研究意义。
第四节 模型修正14
表格中给出的是该拟合指数的最优标准，譬如对于RMSEA，其值小于0.05表示模型拟合较好，在0.05-0.08
间表示模型拟合尚可（Browne & Cudeck，1993）。因此在实际研究中，可根据具体情况分析。 13
详细请参考Amos 6.0 User’s Guide 489项。 14
关于案例中模型的拟合方法和模型修正指数详情也可参看书上第七章第三节和第四节。
12
一、 模型修正的思路
模型拟合指数和系数显著性检验固然重要，但对于数据分析更重要的是模型结论一定要具有理论依据，换言之，模型结果要可以被相关领域知识所解释。因此，在进行模型修正时主要考虑修正后的模型结果是否具有现实意义或理论价值，当模型效果很差时15可以参考模型修正指标对模型进行调整。
当模型效果很差时，研究者可以根据初始模型的参数显著性结果和Amos提供的模型修正指标进行模型扩展（Model Building）或模型限制（Model Trimming）。模型扩展是指通过释放部分限制路径或添加新路径，使模型结构更加合理，通常在提高模型拟合程度时使用；模型限制是指通过删除16或限制部分路径，使模型结构更加简洁，通常在提高模型可识别性时使用。
Amos提供了两种模型修正指标，其中修正指数（Modification Index）用于模型扩展，临界比率（Critical Ratio）17用于模型限制。
二、 模型修正指标18
1. 修正指数（Modification Index）
1516
如模型不可识别，或拟合指数结果很差。
譬如可以删除初始模型中不存在显著意义的路径。 17
这个CR不同于参数显著性检验中的CR，使用方法将在下文中阐明。 18
无论是根据修正指数还是临界比率进行模型修正，都要以模型的实际意义与理论依据为基础。
图19 修正指数计算
修正指数用于模型扩展，是指对于模型中某个受限制的参数，若容许自由估计（譬如在模型中添加某
条路径），整个模型改良时将会减少的最小卡方值19。
使用修正指数修改模型时，原则上每次只修改一个参数，从最大值开始估算。但在实际中，也要考虑让该参数自由估计是否有理论根据。
若要使用修正指数，需要在Analysis Properties中的Output项选择Modification Indices项（如图19）。其后面的Threshold for Modification Indices指的是输出的开始值20。
19
20即当模型释放某个模型参数时，卡方统计量的减少量将大于等于相应的修正指数值。 只有修正指数值大于开始值的路径才会被输出，一般默认开始值为4。
图20 临界比率计算
2. 临界比率（Critical Ratio）
临界比率用于模型限制，是计算模型中的每一对待估参数（路径系数或载荷系数）之差，并除以相应参数之差的标准差所构造出的统计量。在模型假设下，CR统计量服从正态分布，所以可以根据CR值判断两个待估参数间是否存在显著性差异。若两个待估参数间不存在显著性差异，则可以限定模型在估计时对这两个参数赋以相同的值。
若要使用临界比率，需要在Analysis Properties中的Output项选择Critical Ratio for Difference项（如图20）。
三、 案例修正
对本章所研究案例，初始模型运算结果如表8，各项拟合指数尚
可。但从模型参数的显著性检验（如
表5）中可发现可以看出，无论是关于感知价格的测量方程部分还是关于结构方程部分（除与质量期望的路径外），系数都是不显著的。关于感知价格的结构方程部分的平方复相关系数为0.048，非常小。另外，从实际的角度考虑，通过自身的感受，某超市商品价格同校内外其它主要超市的商品价格的差别不明显，因此，首先考虑将该因子在本文的结构方程模型中去除，并且增加质量期望和质量感知到顾客满意的路径。超市形象对顾客忠诚的路径先保留。修改的模型如图21。
表8 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值(自
由度)
结果 1031.4 0.866 0.842 0.866
(180) 0.109 1133.441 1139.378 2.834 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
图21 修正的模型二
根据上面提出的图21提出的所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表9。
表9 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值
(自
由
度)
结果 819.5 0.883 0.862 0.884
(145)
从表8和表9可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数也都得到了改善，但与理想的拟合指数值仍有差距。该模型的各个参数0.108 909.541 914.278 2.274 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
在0.05的水平下都是显著的，并且从实际考虑，各因子的各个路径也是合理存在的。
下面考虑通过修正指数对模型修正，通过点击工具栏中的来查看模型输出详细结果中的Modification Indices项可以查看模型的修正指数（Modification Index）结果，双箭头（“”）部分是残差变量间的协方差修正指数，表示如果在两个可测变量的残差变量间增加一条相关路径至少会减少的模型的卡方值；单箭头（“
根据上面提出的图22所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表10、表11。
表10 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方值(自
数
结果 由度) 510.1(144) 0.936 0.914 0.937 0.080 602.100 606.942 1.505 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
从表9和表10可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数也都得到了改善，但与理想的拟合指数值仍有差距。
表11 5%水平下不显著的估计参数
顾客满
意
顾客忠
诚
par_21 .035 -1.540 .124 par_22 Estimate S.E. C.R. P Label
图22 修正的模型三
除上面表11中的两个路径系数在0.05的水平下不显著外，该模型其它各个参数在0.01水平下都是显著的，首先考虑去除p值较大的路径，即质量期望到顾客满意的路径。重新估计模型，结果如表12。
表12 5%水平下不显著的估计
参数
顾客忠
诚
从表12可以看出，超市形象对顾客忠诚路径系数估计的p值为0.099，仍大于0.05。并且从实际考虑，在学校内部，学生一般不会根据超市之间在形象上的差别而选择坚持去同一个品牌的超市，更多的可能是通过超市形象影响超市满意等因素进而影响到顾客忠诚因素。考虑删除这两个路径的模型如图23。
根据上面提出的如图23所示的模型，在AMOS中运用极大似然估计运行的部分结果如表13。
表13 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值
(自
由
度)
结果 515.1 0.936 0.913 0.936
(146)
从表10和表13可以看出，卡方值几乎没变，并且各拟合指数几乎没有改变，但模型便简单了，做此改变是值得的。该模型的各个参数在0.01的水平下都是显著的，另外质量感知对应的测量指标a11（关0.080 603.117 607.749 1.508 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
于营业时间安排合理程度的打分）对应方程的测定系数为0.278，比较小，从实际考虑，由于人大校内东区物美超市的营业时间从很长，几乎是全天候营业在顾客心中，可能该指标能用质量感知解释的可能性不大，考虑删除该测量指标。修改后的模型如图24。
根据上面提出的如图24所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表14。
表14 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值
(自
由
度)
结果 401.3 0.951 0.930 0.951
(129)
从表13和表14可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数都得到了较大的改善。该模型的各个参数在0.01的水平下都仍然是显著的，各方程的对应的测定系数增大了。 0.073 485.291 489.480 1.213 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
图23 修正的模型四
图24 修正的模型五
下面考虑通过修正指数对模型修正，e12与e13的MI值最大，为26.932，表明如果增加a12与a13之间的残差相关的路径，则模型
的卡方值会减小较多。从实际考虑，员工对顾客的态度与员工给顾客结帐的速度，实际上也确实存在相关，设想，对顾客而言，超市员工结帐速度很慢本来就是一种对顾客态度不好的方面；反之，则相反。因此考虑增加e12与e13的相关性路径。（这里的分析不考虑潜变量因子可测指标的更改，理由是我们在设计问卷的题目的信度很好，而且题目本身的设计也不允许这样做，以下同。）
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e7与e8的MI值较大，为26.230，（虽然e3与e6的MI值等于26.746，但它们不属于同一个潜变量因子，因此不能考虑增加相关性路径，以下同）表明如果增加a7与a8之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。这也是员工对顾客的态度与员工给顾客结帐的速度之间存在相关，因此考虑增加e7与e8的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e17与e18的MI值较大，为13.991，表明如果增加a17与a18之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。实际上消费前的满意度和与心中理想超市比较的满意度之间显然存在相关，因此考虑增加e17与e18的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e2与e3的MI值较大，为11.088，表明如果增加a2与a3之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。实际上超市形象和超市品牌知名度之间显然存在相关，因此考虑增加e2与e3的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e10与e12的MI值较大，为5.222，表明如果增加a10与a12之间的残差相关的路径，则模型
的卡方值会减小较多。但实际上超市的食品保险&日用品丰富性与员工态度之间显然不存在相关，因此不考虑增加e10与e12的相关性路径。另外,从剩下的变量之间MI值没有可以做处理的变量对了，因此考虑MI值修正后的模型如图25。
图25 修正的模型六
根据上面提出的如图25所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表15。
表15 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方数
值(自由度)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
结果 281.9 0.972 0.951 0.972 (125)
0.056 373.877 378.465 0.935
从表14和表15可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数都得到了较大的改善。该模型的各个参数在0.01的水平下都仍然是显著的，各方程的对应的测定系数增大了。下面考虑根据Pairwise Parameter Comparisons来判断对待估计参数的设定，即判断哪些结构方程之间的系数没有显著差异，哪些测量方程的系数之间没有显著差异，哪些结构方程的随机项的方差之间没有显著差异，哪些测量方程的随机项的方差之间的之间没有显著差异，对没有显著差异的相应参数估计设定为相等,直到最后所有相应的critical ratio都大于2为止。通过点击工具栏中的
来查看模型输出详细结果中的Pairwise
Parameter Comparison项可以查看临界比率（Critical Ratio）结果，其中par_1到par_46代表模型中46个待估参数，其含义在模型参数估计结果表（如表5，6）中标识。根据CR值的大小21，可以判断两个模型参数的数值间是否存在显著性差异。如果经检验发现参数值间不存在显著性差异，则可以考虑模型估计时限定两个参数相等。如果是某两个参数没有显著差异，并且根据经验也是如此，则可在相应的认为相等的参数对应的路径或残差变量上点击右键选择Object Properties，然后出现如图11的选项卡，选择parameters项，如
21
一般绝对值小于2认为没有显著差异。
图26 对应因果路径
图27 对应残差变量
图28 对应相关系数路径
图26，图27，图28。然后在Regression weight22,variance23,covariane
24输入相同的英文名称即可。比如从图25修正的模型六输出的临界比率结果中发现绝对值最小的是par_44和par_45对应的-0.021，远远
图29 设置e22和e24的方差相等
2223
对应因果路径。 对应残差变量。 24
对应相关系数路径。
图30 修正的模型七
小于95%置信水平下的临界值，说明两个方差间不存在显著差异。对应的是e22和e24的方差估计，从实际考虑，也可以认为它们的方差相差，则残差变量e22和e24上点击右键选择Object Properties，出现如图29的选项卡，然后在Object Properties选项卡下面的variance中都输入“v2”，最后关掉窗口即可设置e22和e24的方差相等。经过反复比较得到的结构方程模型如图30。
根据上面提出的如图30所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表16。
表16 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方数
值
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
(自由度)
结果
295.9 0.973 0.948 0.973 (146)
从表15和表16可以看出，卡方值虽然增大了一些，但自由度大大增加了，并且各拟合指数都得到了较大的改善（NFI除外）。该模型的各个参数在0.01的水平下都仍然是显著的，各方程的对应的测定系数相对而言增大了很多。
四、 最优模型参数估计的展示
表17 最优模型各路径系数估计
未标准化路径系数估
质量期望
超市形象 超市形象 质量期望
0.129
0.035 3.687 *** par_16
0.134
0.723
0.023 31.516 ***
aa
0.814
0.353
0.031 11.495 ***
bb
0.384
计
S.E.
C.R.
标准化路径系
P Label 数估计
0.051
345.909 348.402 0.865
顾客满意
0.031 11.495 ***
bb
0.345
0.723
0.023 31.516 ***
aa
0.627
顾客忠诚
象 超市形
象 超市形
象 质量期
望 质量期
望 质量期
望 质量期
望 质量期
望 0.723
0.023 1 1.042 0.02 0.728 0.036 1 0.728 0.036 0.872 0.026 1.042 0.02 0.872 0.026 31.516 52.853 20.367 20.367 33.619 52.853 33.619 ***
aa
*** b *** d *** d *** a *** b *** a 0.753
0.925
0.901
0.631
0.836
0.622
0.808
0.853
0.731
质量感
a10
知 质量感
a9
知 质量感
a12
知 质量感
a13
知 顾客满
a18
意 顾客满
a17
意 顾客满
a16
意 顾客忠
a24
诚 顾客忠
a23
诚 顾客忠
a22
诚
0.872
0.026 33.619 ***
a
0.656
1.159
0.036 32.545 ***
c
0.847
1
0.706
1.042
0.02 52.853 ***
b
0.963
1.042
0.02 52.853 ***
b
0.919
1
0.861
0.872
0.026 33.619 ***
a
0.677
1.042
0.02 52.853 ***
b
0.777
1.159
0.036 32.545 ***
c
0.914
1
0.779
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
表18 最优模型相关性路径系数估
计
协方差
e13 e8 e17 e3
估计 0.699 0.699 0.277 0.277
S.E. C.R.
P Label
相关系数估计 0.32 0.46 0.289 0.178
e12 e7
0.072 9.658 *** r2 0.072 9.658 *** r2 0.05 5.568 *** r1 0.05 5.568 *** r1
e18 e2
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
表19 最优模型方差估计
超市形象
z2 z1 z4 z5 e5 e4 e6 e7 e8 e10 e9
方差估计 3.461 2.498 0.645 0.411 1.447 1.263 2.458 1.189 1.189 1.944 1.773 0.726
S.E. 0.275 0.219 0.085 0.062 0.177 0.078 0.125 0.073 0.073 0.109 0.119 0.052
C.R. 12.574 11.42 7.554 6.668 8.196 16.217 19.59 16.279 16.279 17.84 14.904 14.056
P *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
Label par_17 par_18 par_19 par_20 par_21 v3 v5 v6 v6 v7 v1 v4
e12 e13 e18 e17 e24 e22 e23 e1 e2 e3 e16
1.944 2.458 1.263 0.726 3.367 3.367 1.773 0.583 0.871 2.781 0.314
0.109 0.125 0.078 0.052 0.198 0.198 0.119 0.074 0.086 0.197 0.046
17.84 19.59 16.217 14.056 17.048 17.048 14.904 7.876 10.13 14.106 6.863
*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
v7 v5 v3 v4 v2 v2 v1 par_22 par_23 par_24 par_25
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
第五节 模型解释
结构方程模型主要作用是揭示潜变量之间（潜变量与可测变量之间以及可测变量之间）的结构关系，这些关系在模型中通过路径系数（载荷系数）来体现。
若要输出模型的直接效应、间接效应以及总效应，需要在Analysis Properties中的Output项选择Indirect , direct & total effects项（如图31）。
对于修正模型，Amos输出的中各潜变量之间的直接效应、间接效应以及总效应如表20。
1．直接效应(direct effect)
指由原因变量（可以是外生变量或内生变量）到结果变量（内生变量）的直接影响，用原因变量到结果变量的路径系数来衡量直接效应。比如利用表17最后一列的结果，超市形象到质量期望的标准化路径系数是0.814，则超市形象到质量感知的直接效应是0.814。这说明当其他条件不变时，“超市形象”潜变量每提升1个单位，“质量期望”潜变量将直接提升0.698个单位。
2．间接效应(indirect effect)
指原因变量通过影响一个或者多个中介变量，对结果变量的间接影响。当只有一个中介变量时，间接效应的大小是两个路径系数的乘积。比如利用表17最后一列的结果，超市形象到质量期望的标准化路径系数是0.384，质量期望到质量感知的标准化路径系数是0.134，则超市形象到质量感知的间接效应就是0.384×0.134=0.051。这说明当其他条件不变时，“超市形象”潜变量每提升1个单位，“质量感知”潜变量将间接提升0.385个单位。
3．总效应(total effect)
由原因变量到结果变量总的影响，它是直接效应与间接效应之和。比如利用表17最后一列的结果，超市形象到质量感知的直接效应是0.814，超市形象到质量感知的间接效应是0.051，则超市形象到质量感知的总效应为0.814+0.051=0.865。这说明当其他条件不变时，“超市形象”潜变量每提升1个单位，“质量感知”潜变量总共将提升0.865个单位。
结构方程模型分析过程应用案例
第一节 模型设定
结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件1进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。
一、 模型构建的思路
本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据2进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。
二、 潜变量和可测变量的设定
本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表1。
12
本案例是在Amos7中完成的。
见spss数据文件“处理后的数据.sav”。
模型中共包含七个因素(潜变量)：超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell，2000;殷荣伍，2000)。 表1 设计的结构路径图和基本路径假设
2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴
参考前面模型的总体构建情况、国外研究理论和其他行业实证结论，以及小范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴，见表2。
表2 模型变量对应表
3
正向的，采用Likert10级量度从“非常低”到“非常高”
三、 关于顾客满意调查数据的收集
本次问卷调研的对象为居住在某大学校内的各类学生（包括全日制本科生、全日制硕士和博士研究生），并且近一个月内在校内某超市有购物体验的学生。调查采用随机拦访的方式，并且为避免样本的同质性和重复填写，按照性别和被访者经常光顾的超市进行控制。问卷内容包括7个潜变量因子，24项可测指标，7个人口变量，量表采用了Likert10级量度，如对超市形象的测量：
本次调查共发放问卷500份，收回有效样本436份。
四、 缺失值的处理
采用表列删除法，即在一条记录中，只要存在一项缺失，则删除该记录。最终得到401条数据，基于这部分数据做分析。
五、 数据的的信度和效度检验
1．数据的信度检验
信度（reliability）指测量结果（数据）一致性或稳定性的程度。一致性主要反映的是测验内部题目之间的关系，考察测验的各个题目是否测量了相同的内容或特质。稳定性是指用一种测量工具（譬如同一份问卷）对同一群受试者进行不同时间上的重复测量结果间的可靠系数。如果问卷设计合理，重复测量的结果间应该高度相关。由于本案例并没有进行多次重复测量，所以主要采用反映内部一致性的指标来测量数据的信度。
折半信度（split-half reliability）是将测量工具中的条目按奇偶数或前后分成两半，采用Spearman-brown公式估计相关系数，相关系数高提示内部一致性好。然而，折半信度系数是建立在两半问题条目分数的方差相等这一假设基础上的，但实际数据并不一定满足这一假定，因此信度往往被低估。Cronbach在1951年提出了一种新的方法
（Cronbach's Alpha系数），这种方法将测量工具中任一条目结果同其他所有条目作比较，对量表内部一致性估计更为慎重，因此克服了折半信度的缺点。本章采用SPSS16.0研究数据的内部一致性。在Analyze菜单中选择Scale下的Reliability Analysis（如图1），将数据中在左边方框中待分析的24个题目一一选中，然后点击，左边方框中待分析的24个题目进入右边的items方框中，使用Alpha模型（默认），得到图2，然后点击ok即可得到如表3的结果，显示Cronbach's Alpha系数为0.892，说明案例所使用数据具有较好的信度。
图1 信度分析的选择
图2 信度分析变量及方法的选择
表3 信度分析结果
另外，对问卷中每个潜变量的信度分别检验结果如表4所示4。从表4可以看到，除顾客抱怨量表Cronbaca’s Alpha系数为0.255，比较低以外，其它分量表的Alpha系数均在0.7以上，且总量表的Cronbach’s Alpha系数达到了0.891，表明此量表的可靠性较高。由信度检验的结果可知顾客抱怨的测量指标的信度远低于0.7，因此在路径图中去掉顾客抱怨因子，即初始模型中包括6个潜变量、21个可测变量。
表4 潜变量的信度检验
潜变量
4
可测变量个数 Cronbach’s Alpha
操作过程同前，不同的是在图7-14中选入右边方框items中是相应潜变量对应的题目。如对超市形象潜变
量，只需要把a1、a2和a3题目选入到右边方框items中即可。
超市形象 质量期望 质量感知 感知价格 顾客满意 顾客抱怨 顾客忠诚
2．数据的效度检验
3 5 5 2 3 3 3
0.858 0.889 0.862 0.929 0.948 0.255 0.738
效度（validity）指测量工具能够正确测量出所要测量的特质的程度，分为内容效度（content validity）、效标效度（criterion validity）和结构效度（construct validity）三个主要类型。
内容效度也称表面效度或逻辑效度，是指测量目标与测量内容之间的适合性与相符性。对内容效度常采用逻辑分析与统计分析相结合的方法进行评价。逻辑分析一般由研究者或专家评判所选题项是否“看上去”符合测量的目的和要求。
准则效度又称效标效度、实证效度、统计效度、预测效度或标准关联效度，是指用不同的几种测量方式或不同的指标对同一变量进行测量，并将其中的一种方式作为准则（效标），用其他的方式或指标与这个准则作比较，如果其他方式或指标也有效，那么这个测量即具备效标效度。例如，X是一个变量，我们使用X、X两种工具进行测
1
2
量。如果使用X作为准则，并且X和X高度相关，我们就说X也是具
1
1
2
2
有很高的效度。当然，使用这种方法的关键在于作为准则的测量方式或指标一定要是有效的，否则越比越差。现实中，我们评价效标效度的方法是相关分析或差异显著性检验，但是在调查问卷的效度分析中，选择一个合适的准则往往十分困难，也使这种方法的应用受到一定限制。
结构效度也称构想效度、建构效度或理论效度，是指测量工具反映概念和命题的内部结构的程度，也就是说如果问卷调查结果能够测量其理论特征，使调查结果与理论预期一致，就认为数据是具有结构效度的。它一般是通过测量结果与理论假设相比较来检验的。确定结构效度的基本步骤是，首先从某一理论出发，提出关于特质的假设，然后设计和编制测量并进行施测，最后对测量的结果采用相关分析或因子分析等方法进行分析，验证其与理论假设的相符程度。
在实际操作的过程中，前面两种效度（内容效度和准则效度）往往要求专家定性研究或具有公认的效标测量，因而难以实现的，而结构效度便于可以采用多种方法来实现：
第一种方法是通过模型系数评价结构效度。如果模型假设的潜变量之间的关系以及潜变量与可测变量之间的关系合理，非标准化系数应当具有显著的统计意义。特别地，通过标准化系数5可以比较不同指标间的效度。从表17可以看出在99%的置信度下所有非标准化系数具有统计显著性，这说明修正模型的整体结构效度较好。
第二种方法是通过相关系数评价结构效度。如果在理论模型中潜
5
关于标准化系数的解释见本章第五节。
变量之间存在相关关系，可以通过潜变量的相关系数来评价结构效度：显著的相关系数说明理论模型假设成立，具有较好的结构效度。
第三种方法是先构建理论模型，通过验证性因子分析的模型拟合情况来对量表的结构效度进行考评。因此数据的效度检验就转化为结构方程模型评价中的模型拟合指数评价。对于本案例，从表16可知理论模型与数据拟合较好，结构效度较好。
六、 结构方程模型建模 构建如图7.3的初始模型。
图3 初始模型结构
图4 Amos Graphics初始界面图
第二节 Amos实现6
一、 Amos基本界面与工具
打开Amos Graphics，初始界面如图4。其中第一部分是建模区域，默认是竖版格式。如果要建立的模型在横向上占用较大空间，只需选择View菜单中的Interface Properties选项下的Landscape（如图7.5），即可将建模区域调整为横板格式。
图2中的第二部分是工具栏，用于模型的设定、运算与修正。相关工具的具体功能参见书后附录二。
6
这部分的操作说明也可参看书上第七章第二节:Amos实现。
图5 建模区域的版式调整
图6 建立潜变量
二、 Amos模型设定操作
1．模型的绘制
在使用Amos进行模型设定之前，建议事先在纸上绘制出基本
理论模型和变量影响关系路径图，并确定潜变量与可测变量的名称，以避免不必要的返工。相关软件操作如下：
第一步，使用建模区域绘制模型中的七个潜变量（如图6）。为
了保持图形的美观，可以使用先绘制一个潜变量，再使用复制工具绘制其他潜变量，以保证潜变量大小一致。在潜变量上点击右键选择Object Properties，为潜变量命名（如图7）。绘制好的潜变量图形如图8。
第二步设置潜变量之间的关系。使用系，使用9。
来设置变量间的因果关
来设置变量间的相关关系。绘制好的潜变量关系图如图
图7 潜变量命名
图8 命名后的潜变量
图9 设定潜变量关系
第三步为潜变量设置可测变量及相应的残差变量，可以使用绘制，也可以使用
和
自行绘制（绘制结果如图10）。在可测变
量上点击右键选择Object Properties，为可测变量命名。其中Variable Name一项对应的是数据中的变量名（如图11），在残差变量上右键选择Object Properties为残差变量命名。最终绘制完成模型结果如图12。
图10 设定可测变量及残差变量
图11 可测变量指定与命名
图12 初始模型设置完成
2．数据文件的配置
Amos可以处理多种数据格式，如文本文档（*.txt），表格文档（*.xls、*.wk1），数据库文档（*.dbf、*.mdb），SPSS文档（*.sav）等。
为了配置数据文件，选择File菜单中的Data Files（如图13），出现如图14左边的对话框，然后点击File name按钮，出现如图14右边的对话框，找到需要读入的数据文件“处理后的数据.sav”,双击文件名或点击下面的“打开”按钮，最后点击图14左边的对话框中“ok”按钮，这样就读入数据了。
图13 数据配置
图14 数据读入
第三节 模型拟合
一、 参数估计方法选择
模型运算是使用软件进行模型参数估计的过程。Amos提供了多种模型运算方法供选择7。可以通过点击View菜单在Analysis Properties（或点击工具栏的
）中的Estimation项选择相应的估计方法。
本案例使用最大似然估计（Maximum Likelihood）进行模型运算，相关设置如图15。
7
详细方法列表参见书后附录一。
图15 参数估计选择
二、 标准化系数
如果不做选择，输出结果默认的路径系数（或载荷系数）没有经过标准化，称作非标准化系数。非标准化系数中存在依赖于有关变量的尺度单位，所以在比较路径系数（或载荷系数）时无法直接使用，因此需要进行标准化。在Analysis Properties中的Output项中选择Standardized Estimates项（如图26），即可输出测量模型的因子载荷标准化系数如表5最后一列。
图7.16 标准化系数计算
标准化系数是将各变量原始分数转换为Z分数8后得到的估计结果，用以度量变量间的相对变化水平。
因此不同变量间的标准化路径系数（或标准化载荷系数）可以直接比较。从表17最后一列中可以看出：受“质量期望”潜变量影响的是“质量感知”潜变量和“感知价格”潜变量；标准化路径系数分别为0.434和0.244，这说明“质量期望”潜变量对“质量感知”潜变量的影响程度大于其对“感知价格”潜变量的影响程度。
三、 参数估计结果的展示
8
Z分数转换公式为：Z=Xi−X。
i
s
−
图17 模型运算完成图
使用Analyze菜单下的Calculate Estimates进行模型运算（或使用工具栏中的
），输出结果如图17。其中红框部分是模型运算基
本结果信息，使用者也可以通过点击View the output path diagram（
）查看参数估计结果图（图18）。
图18 参数估计结果图
Amos还提供了表格形式的模型运算详细结果信息，通过点击工具栏中的
来查看。详细信息包括分析基本情况（Analysis Summary）、
变量基本情况（Variable Summary）、模型信息（Notes for Model）、估计结果（Estimates）、修正指数（Modification Indices）和模型拟合（Model Fit）六部分。在分析过程中，一般通过前三部分9了解模型，在模型评价时使用估计结果和模型拟合部分，在模型修正时使用修正指数部分。
四、 模型评价
1．路径系数/载荷系数的显著性
参数估计结果如表5到表6，模型评价首先要考察模型结果中估计出的参数是否具有统计意义，需要对路径系数或载荷系数10进行统计显著性检验，这类似于回归分析中的参数显著性检验，原假设为系数等于。Amos提供了一种简单便捷的方法，叫做CR（Critical Ratio）。CR值是一个Z统计量，使用参数估计值与其标准差之比构成（如表5中第四列）。Amos同时给出了CR的统计检验相伴概率p（如表5中第五列），使用者可以根据p值进行路径系数/载荷系数的统计显著性检验。譬如对于表7.5中“超市形象”潜变量对“质量期望”潜变量的路径系数（第一行）为0.301，其CR值为6.68，相应的p值小于0.01，
分析基本情况（Analysis Summary）、变量基本情况（Variable Summary）、模型信息（Notes for Model）三部分的详细介绍如书后附录三。 10
潜变量与潜变量间的回归系数称为路径系数；潜变量与可测变量间的回归系数称为载荷系数。
9
则可以认为这个路径系数在95%的置信度下与0存在显著性差异。
表5 系数估计结果
未标准化路径系数估
质量期望 质量感知
超市形象 质量期望 质量期望 质量感知 超市形象 超市形象 感知价格 超市形象
0.167
0.101 1.653 0.098 par_22
0.183
-0.029
0.028 -1.036
0.3
par_23
-0.032
0.912
0.043 21.389 *** par_21
0.878
-0.005
0.065 -0.07 0.944 par_20
-0.004
-0.121
0.082 -1.467 0.142 par_19
-0.089
0.329
0.089 3.722
*** par_18
0.244
0.434
0.057 7.633
*** par_17
0.434
0.301
0.045
6.68
*** par_16
0.358
计
S.E.
C.R.
P
标准化路径系
Label 数估计
顾客忠诚
顾客满意 超市形
0.5
0.1
4.988
*** par_24
0.569
a111
1 0.927
a2
1.008 0.036 27.991 *** par_1 0.899
a3
0.701 0.048 14.667 *** par_2 0.629
a5
1 0.79
a4
0.79 0.061 12.852 *** par_3 0.626
a6
0.891 0.053 16.906 *** par_4 0.786
a7
1.159 0.059 19.628 *** par_5 0.891
a8
1.024 0.058 17.713 *** par_6 0.816
a10 a9
par_7
0.768 0.882
11
凡是a+数字的变量都是代表问卷中相应测量指标的，其中数字代表的问卷第一部分中问题的序号。
知 质量感
a11
知 质量感
a12
知 质量感
a13
知 顾客满
a18
意 顾客满
a17
意 感知价
a15
格 感知价
a14
格 顾客满
a16
意 顾客忠
a24
诚 顾客忠
a23
诚
1.208
0.092 13.079 *** par_14
0.846
1
0.682
1.009
0.033 31.024 *** par_13
0.95
0.972
0.127
7.67
*** par_12
0.904
1
0.963
1.039
0.034 30.171 *** par_11
0.939
1
0.886
0.983
0.067 14.777 *** par_10
0.732
1.101
0.069 15.973 ***
par_9
0.784
0.758
0.068 11.075 ***
par_8
0.563
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
表6 方差估计
方差估计 超市形象
3.574 z2 2.208 z1 2.06 z3 4.405 z4 0.894 z5 1.373 e1 0.584 e2 0.861 e3 2.675 e5 1.526 e4 2.459 e6 1.245 e7 0.887 e8 1.335 e10 1.759 e9 0.976 e11 3.138 e12 1.926 e13 2.128 e18
1.056
S.E. C.R. 0.299 11.958 0.243 9.08 0.241 8.54 0.668 6.596 0.107 8.352 0.214 6.404 0.079 7.363 0.093 9.288 0.199 13.467 0.13 11.733 0.186 13.232 0.105 11.799 0.103 8.583 0.119 11.228 0.152 11.565 0.122 7.976 0.235 13.343 0.171 11.272 0.176 12.11 0.089
11.832
P Label *** par_25 *** par_26 *** par_27 *** par_28 *** par_29 *** par_30 *** par_31 *** par_32 *** par_33 *** par_34 *** par_35 *** par_36 *** par_37 *** par_38 *** par_39 *** par_40 *** par_41 *** par_42 *** par_43 ***
par_44
e16 e17 e15 e24 e22 e23 e14
0.42 0.554 0.364 3.413 3.381 1.73 0.981
0.052 0.061 0.591 0.295 0.281 0.252 0.562
8.007 9.103 0.616 11.55 12.051 6.874 1.745
*** *** 0.538 *** *** *** 0.081
par_45 par_46 par_47 par_48 par_49 par_50 par_51
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
五、 模型拟合评价
在结构方程模型中，试图通过统计运算方法（如最大似然法等）求出那些使样本方差协方差矩阵S与理论方差协方差矩阵Σ的差异最小的模型参数。换一个角度，如果理论模型结构对于收集到的数据是合理的，那么样本方差协方差矩阵S与理论方差协方差矩阵Σ差别不大，即残差矩阵（Σ−S）各个元素接近于0，就可以认为模型拟合了数据。
模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。不同类别的模型拟合指数可以从模型复杂性、样本大小、相对性与绝对性等方面对理论模型进行度量。Amos提供了多种模型拟合指数（如表
表7 拟合指数
7）供使用者选择
13
。如果模型拟合不好，需要根据相关领域知识和
模型修正指标进行模型修正。
需要注意的是，拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考，还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。即便拟合指数没有达到最优，但一个能够使用相关理论解释的模型更具有研究意义。
第四节 模型修正14
表格中给出的是该拟合指数的最优标准，譬如对于RMSEA，其值小于0.05表示模型拟合较好，在0.05-0.08
间表示模型拟合尚可（Browne & Cudeck，1993）。因此在实际研究中，可根据具体情况分析。 13
详细请参考Amos 6.0 User’s Guide 489项。 14
关于案例中模型的拟合方法和模型修正指数详情也可参看书上第七章第三节和第四节。
12
一、 模型修正的思路
模型拟合指数和系数显著性检验固然重要，但对于数据分析更重要的是模型结论一定要具有理论依据，换言之，模型结果要可以被相关领域知识所解释。因此，在进行模型修正时主要考虑修正后的模型结果是否具有现实意义或理论价值，当模型效果很差时15可以参考模型修正指标对模型进行调整。
当模型效果很差时，研究者可以根据初始模型的参数显著性结果和Amos提供的模型修正指标进行模型扩展（Model Building）或模型限制（Model Trimming）。模型扩展是指通过释放部分限制路径或添加新路径，使模型结构更加合理，通常在提高模型拟合程度时使用；模型限制是指通过删除16或限制部分路径，使模型结构更加简洁，通常在提高模型可识别性时使用。
Amos提供了两种模型修正指标，其中修正指数（Modification Index）用于模型扩展，临界比率（Critical Ratio）17用于模型限制。
二、 模型修正指标18
1. 修正指数（Modification Index）
1516
如模型不可识别，或拟合指数结果很差。
譬如可以删除初始模型中不存在显著意义的路径。 17
这个CR不同于参数显著性检验中的CR，使用方法将在下文中阐明。 18
无论是根据修正指数还是临界比率进行模型修正，都要以模型的实际意义与理论依据为基础。
图19 修正指数计算
修正指数用于模型扩展，是指对于模型中某个受限制的参数，若容许自由估计（譬如在模型中添加某
条路径），整个模型改良时将会减少的最小卡方值19。
使用修正指数修改模型时，原则上每次只修改一个参数，从最大值开始估算。但在实际中，也要考虑让该参数自由估计是否有理论根据。
若要使用修正指数，需要在Analysis Properties中的Output项选择Modification Indices项（如图19）。其后面的Threshold for Modification Indices指的是输出的开始值20。
19
20即当模型释放某个模型参数时，卡方统计量的减少量将大于等于相应的修正指数值。 只有修正指数值大于开始值的路径才会被输出，一般默认开始值为4。
图20 临界比率计算
2. 临界比率（Critical Ratio）
临界比率用于模型限制，是计算模型中的每一对待估参数（路径系数或载荷系数）之差，并除以相应参数之差的标准差所构造出的统计量。在模型假设下，CR统计量服从正态分布，所以可以根据CR值判断两个待估参数间是否存在显著性差异。若两个待估参数间不存在显著性差异，则可以限定模型在估计时对这两个参数赋以相同的值。
若要使用临界比率，需要在Analysis Properties中的Output项选择Critical Ratio for Difference项（如图20）。
三、 案例修正
对本章所研究案例，初始模型运算结果如表8，各项拟合指数尚
可。但从模型参数的显著性检验（如
表5）中可发现可以看出，无论是关于感知价格的测量方程部分还是关于结构方程部分（除与质量期望的路径外），系数都是不显著的。关于感知价格的结构方程部分的平方复相关系数为0.048，非常小。另外，从实际的角度考虑，通过自身的感受，某超市商品价格同校内外其它主要超市的商品价格的差别不明显，因此，首先考虑将该因子在本文的结构方程模型中去除，并且增加质量期望和质量感知到顾客满意的路径。超市形象对顾客忠诚的路径先保留。修改的模型如图21。
表8 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值(自
由度)
结果 1031.4 0.866 0.842 0.866
(180) 0.109 1133.441 1139.378 2.834 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
图21 修正的模型二
根据上面提出的图21提出的所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表9。
表9 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值
(自
由
度)
结果 819.5 0.883 0.862 0.884
(145)
从表8和表9可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数也都得到了改善，但与理想的拟合指数值仍有差距。该模型的各个参数0.108 909.541 914.278 2.274 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
在0.05的水平下都是显著的，并且从实际考虑，各因子的各个路径也是合理存在的。
下面考虑通过修正指数对模型修正，通过点击工具栏中的来查看模型输出详细结果中的Modification Indices项可以查看模型的修正指数（Modification Index）结果，双箭头（“”）部分是残差变量间的协方差修正指数，表示如果在两个可测变量的残差变量间增加一条相关路径至少会减少的模型的卡方值；单箭头（“
根据上面提出的图22所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表10、表11。
表10 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方值(自
数
结果 由度) 510.1(144) 0.936 0.914 0.937 0.080 602.100 606.942 1.505 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
从表9和表10可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数也都得到了改善，但与理想的拟合指数值仍有差距。
表11 5%水平下不显著的估计参数
顾客满
意
顾客忠
诚
par_21 .035 -1.540 .124 par_22 Estimate S.E. C.R. P Label
图22 修正的模型三
除上面表11中的两个路径系数在0.05的水平下不显著外，该模型其它各个参数在0.01水平下都是显著的，首先考虑去除p值较大的路径，即质量期望到顾客满意的路径。重新估计模型，结果如表12。
表12 5%水平下不显著的估计
参数
顾客忠
诚
从表12可以看出，超市形象对顾客忠诚路径系数估计的p值为0.099，仍大于0.05。并且从实际考虑，在学校内部，学生一般不会根据超市之间在形象上的差别而选择坚持去同一个品牌的超市，更多的可能是通过超市形象影响超市满意等因素进而影响到顾客忠诚因素。考虑删除这两个路径的模型如图23。
根据上面提出的如图23所示的模型，在AMOS中运用极大似然估计运行的部分结果如表13。
表13 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值
(自
由
度)
结果 515.1 0.936 0.913 0.936
(146)
从表10和表13可以看出，卡方值几乎没变，并且各拟合指数几乎没有改变，但模型便简单了，做此改变是值得的。该模型的各个参数在0.01的水平下都是显著的，另外质量感知对应的测量指标a11（关0.080 603.117 607.749 1.508 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
于营业时间安排合理程度的打分）对应方程的测定系数为0.278，比较小，从实际考虑，由于人大校内东区物美超市的营业时间从很长，几乎是全天候营业在顾客心中，可能该指标能用质量感知解释的可能性不大，考虑删除该测量指标。修改后的模型如图24。
根据上面提出的如图24所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表14。
表14 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方
数 值
(自
由
度)
结果 401.3 0.951 0.930 0.951
(129)
从表13和表14可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数都得到了较大的改善。该模型的各个参数在0.01的水平下都仍然是显著的，各方程的对应的测定系数增大了。 0.073 485.291 489.480 1.213 CFI NFI IFI RMSEA AIC BCC EVCI
图23 修正的模型四
图24 修正的模型五
下面考虑通过修正指数对模型修正，e12与e13的MI值最大，为26.932，表明如果增加a12与a13之间的残差相关的路径，则模型
的卡方值会减小较多。从实际考虑，员工对顾客的态度与员工给顾客结帐的速度，实际上也确实存在相关，设想，对顾客而言，超市员工结帐速度很慢本来就是一种对顾客态度不好的方面；反之，则相反。因此考虑增加e12与e13的相关性路径。（这里的分析不考虑潜变量因子可测指标的更改，理由是我们在设计问卷的题目的信度很好，而且题目本身的设计也不允许这样做，以下同。）
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e7与e8的MI值较大，为26.230，（虽然e3与e6的MI值等于26.746，但它们不属于同一个潜变量因子，因此不能考虑增加相关性路径，以下同）表明如果增加a7与a8之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。这也是员工对顾客的态度与员工给顾客结帐的速度之间存在相关，因此考虑增加e7与e8的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e17与e18的MI值较大，为13.991，表明如果增加a17与a18之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。实际上消费前的满意度和与心中理想超市比较的满意度之间显然存在相关，因此考虑增加e17与e18的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e2与e3的MI值较大，为11.088，表明如果增加a2与a3之间的残差相关的路径，则模型的卡方值会减小较多。实际上超市形象和超市品牌知名度之间显然存在相关，因此考虑增加e2与e3的相关性路径。
重新估计模型，重新寻找MI值较大的，e10与e12的MI值较大，为5.222，表明如果增加a10与a12之间的残差相关的路径，则模型
的卡方值会减小较多。但实际上超市的食品保险&日用品丰富性与员工态度之间显然不存在相关，因此不考虑增加e10与e12的相关性路径。另外,从剩下的变量之间MI值没有可以做处理的变量对了，因此考虑MI值修正后的模型如图25。
图25 修正的模型六
根据上面提出的如图25所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表15。
表15 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方数
值(自由度)
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
结果 281.9 0.972 0.951 0.972 (125)
0.056 373.877 378.465 0.935
从表14和表15可以看出，卡方值减小了很多，并且各拟合指数都得到了较大的改善。该模型的各个参数在0.01的水平下都仍然是显著的，各方程的对应的测定系数增大了。下面考虑根据Pairwise Parameter Comparisons来判断对待估计参数的设定，即判断哪些结构方程之间的系数没有显著差异，哪些测量方程的系数之间没有显著差异，哪些结构方程的随机项的方差之间没有显著差异，哪些测量方程的随机项的方差之间的之间没有显著差异，对没有显著差异的相应参数估计设定为相等,直到最后所有相应的critical ratio都大于2为止。通过点击工具栏中的
来查看模型输出详细结果中的Pairwise
Parameter Comparison项可以查看临界比率（Critical Ratio）结果，其中par_1到par_46代表模型中46个待估参数，其含义在模型参数估计结果表（如表5，6）中标识。根据CR值的大小21，可以判断两个模型参数的数值间是否存在显著性差异。如果经检验发现参数值间不存在显著性差异，则可以考虑模型估计时限定两个参数相等。如果是某两个参数没有显著差异，并且根据经验也是如此，则可在相应的认为相等的参数对应的路径或残差变量上点击右键选择Object Properties，然后出现如图11的选项卡，选择parameters项，如
21
一般绝对值小于2认为没有显著差异。
图26 对应因果路径
图27 对应残差变量
图28 对应相关系数路径
图26，图27，图28。然后在Regression weight22,variance23,covariane
24输入相同的英文名称即可。比如从图25修正的模型六输出的临界比率结果中发现绝对值最小的是par_44和par_45对应的-0.021，远远
图29 设置e22和e24的方差相等
2223
对应因果路径。 对应残差变量。 24
对应相关系数路径。
图30 修正的模型七
小于95%置信水平下的临界值，说明两个方差间不存在显著差异。对应的是e22和e24的方差估计，从实际考虑，也可以认为它们的方差相差，则残差变量e22和e24上点击右键选择Object Properties，出现如图29的选项卡，然后在Object Properties选项卡下面的variance中都输入“v2”，最后关掉窗口即可设置e22和e24的方差相等。经过反复比较得到的结构方程模型如图30。
根据上面提出的如图30所示的模型，在Amos中运用极大似然估计运行的部分结果如表16。
表16 常用拟合指数计算结果 拟合指卡方数
值
CFI
NFI
IFI
RMSEA
AIC
BCC
EVCI
(自由度)
结果
295.9 0.973 0.948 0.973 (146)
从表15和表16可以看出，卡方值虽然增大了一些，但自由度大大增加了，并且各拟合指数都得到了较大的改善（NFI除外）。该模型的各个参数在0.01的水平下都仍然是显著的，各方程的对应的测定系数相对而言增大了很多。
四、 最优模型参数估计的展示
表17 最优模型各路径系数估计
未标准化路径系数估
质量期望
超市形象 超市形象 质量期望
0.129
0.035 3.687 *** par_16
0.134
0.723
0.023 31.516 ***
aa
0.814
0.353
0.031 11.495 ***
bb
0.384
计
S.E.
C.R.
标准化路径系
P Label 数估计
0.051
345.909 348.402 0.865
顾客满意
0.031 11.495 ***
bb
0.345
0.723
0.023 31.516 ***
aa
0.627
顾客忠诚
象 超市形
象 超市形
象 质量期
望 质量期
望 质量期
望 质量期
望 质量期
望 0.723
0.023 1 1.042 0.02 0.728 0.036 1 0.728 0.036 0.872 0.026 1.042 0.02 0.872 0.026 31.516 52.853 20.367 20.367 33.619 52.853 33.619 ***
aa
*** b *** d *** d *** a *** b *** a 0.753
0.925
0.901
0.631
0.836
0.622
0.808
0.853
0.731
质量感
a10
知 质量感
a9
知 质量感
a12
知 质量感
a13
知 顾客满
a18
意 顾客满
a17
意 顾客满
a16
意 顾客忠
a24
诚 顾客忠
a23
诚 顾客忠
a22
诚
0.872
0.026 33.619 ***
a
0.656
1.159
0.036 32.545 ***
c
0.847
1
0.706
1.042
0.02 52.853 ***
b
0.963
1.042
0.02 52.853 ***
b
0.919
1
0.861
0.872
0.026 33.619 ***
a
0.677
1.042
0.02 52.853 ***
b
0.777
1.159
0.036 32.545 ***
c
0.914
1
0.779
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
表18 最优模型相关性路径系数估
计
协方差
e13 e8 e17 e3
估计 0.699 0.699 0.277 0.277
S.E. C.R.
P Label
相关系数估计 0.32 0.46 0.289 0.178
e12 e7
0.072 9.658 *** r2 0.072 9.658 *** r2 0.05 5.568 *** r1 0.05 5.568 *** r1
e18 e2
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
表19 最优模型方差估计
超市形象
z2 z1 z4 z5 e5 e4 e6 e7 e8 e10 e9
方差估计 3.461 2.498 0.645 0.411 1.447 1.263 2.458 1.189 1.189 1.944 1.773 0.726
S.E. 0.275 0.219 0.085 0.062 0.177 0.078 0.125 0.073 0.073 0.109 0.119 0.052
C.R. 12.574 11.42 7.554 6.668 8.196 16.217 19.59 16.279 16.279 17.84 14.904 14.056
P *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
Label par_17 par_18 par_19 par_20 par_21 v3 v5 v6 v6 v7 v1 v4
e12 e13 e18 e17 e24 e22 e23 e1 e2 e3 e16
1.944 2.458 1.263 0.726 3.367 3.367 1.773 0.583 0.871 2.781 0.314
0.109 0.125 0.078 0.052 0.198 0.198 0.119 0.074 0.086 0.197 0.046
17.84 19.59 16.217 14.056 17.048 17.048 14.904 7.876 10.13 14.106 6.863
*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***
v7 v5 v3 v4 v2 v2 v1 par_22 par_23 par_24 par_25
注:“***”表示0.01 水平上显著，括号中是相应的C.R值，即t值。
第五节 模型解释
结构方程模型主要作用是揭示潜变量之间（潜变量与可测变量之间以及可测变量之间）的结构关系，这些关系在模型中通过路径系数（载荷系数）来体现。
若要输出模型的直接效应、间接效应以及总效应，需要在Analysis Properties中的Output项选择Indirect , direct & total effects项（如图31）。
对于修正模型，Amos输出的中各潜变量之间的直接效应、间接效应以及总效应如表20。
1．直接效应(direct effect)
指由原因变量（可以是外生变量或内生变量）到结果变量（内生变量）的直接影响，用原因变量到结果变量的路径系数来衡量直接效应。比如利用表17最后一列的结果，超市形象到质量期望的标准化路径系数是0.814，则超市形象到质量感知的直接效应是0.814。这说明当其他条件不变时，“超市形象”潜变量每提升1个单位，“质量期望”潜变量将直接提升0.698个单位。
2．间接效应(indirect effect)
指原因变量通过影响一个或者多个中介变量，对结果变量的间接影响。当只有一个中介变量时，间接效应的大小是两个路径系数的乘积。比如利用表17最后一列的结果，超市形象到质量期望的标准化路径系数是0.384，质量期望到质量感知的标准化路径系数是0.134，则超市形象到质量感知的间接效应就是0.384×0.134=0.051。这说明当其他条件不变时，“超市形象”潜变量每提升1个单位，“质量感知”潜变量将间接提升0.385个单位。
3．总效应(total effect)
由原因变量到结果变量总的影响，它是直接效应与间接效应之和。比如利用表17最后一列的结果，超市形象到质量感知的直接效应是0.814，超市形象到质量感知的间接效应是0.051，则超市形象到质量感知的总效应为0.814+0.051=0.865。这说明当其他条件不变时，“超市形象”潜变量每提升1个单位，“质量感知”潜变量总共将提升0.865个单位。