６０４
第１５届中国轮胎技术研讨会论文集
基于轮胎数值计算的汽车坡道牵引力仿真
王友善１，朱日莹２，赵桂范２
（１．哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所．黑龙江哈尔滨１５００８０；２．哈尔滨工业大学汽车工程学院，山东威海２６４２０９）
摘要：为改善汽车牵引性能模拟的实际性和准确性。采用轮胎三维有限元分析方法建立汽车牵引性能仿真轮胎模型。在此基础上研究了整车牵引性能模拟。针对四轮驱动车型建立加速过程数学模型，在ｓｉｍｕＩｉｎｋ仿真环境下进行了动态仿真，并与双线性轮胎模型仿真结果进行对比。分析结果表明，利用轮胎数值计算方法建立轮胎模型进行汽车牵引性能仿真分析能有效地反映汽车实际加速过程。
关键词：汽车；牵引性能；轮胎模型；有限元分析
汽车实现各种运动的所用地面作用力都是通过轮胎作用到汽车上的［１］，因此轮胎作为汽车与地面间的唯一接触载体，在汽车牵引性能分析中的作用是不容忽视的。国内外很多学者都在汽车动力学控制仿真方面做了大量研究［２。６］，但这些研究均基于轮胎经验模型，对具体轮胎进行分析时，其性能参数取值具有一定的不合理性。
本工作利用ＡＢＡＱＵＳ通用有限元分析软件对某四轮驱动车轮胎进行驱动特性有限元分析，通过数值计算建立轮胎数值计算模型，并利用建立模型进行了车辆牵引性能仿真分析。
载荷。
利用有限元分析软件对不同滑转率情况下的轮胎进行有限元分析计算，对所得到数据进行处理，可拟合出如图１所示的滑转率一附着因数曲
滑转翠／％
图ｌ地面纵向附着因数与滑转率关系曲线
Ｆ
口＝等
ｊ＿ｚ
（２）
式中，Ｅ为纵向驱动力，疋为轮胎所受竖直
ｌ轮胎数值计算模型
滑转率（Ａ）能有效地反映轮胎与路面之间的附着原理，在驱动工况下的计算公式为
Ａ＝警
㈩
线，此曲线将用来描述汽车牵引性能仿真中的轮胎模型。
式中，可为轮胎直线运动速度，ｃｃ，为轮胎滚动角速度，Ｒ。为轮胎有效滚动半径。
利用ＡＢＡＱＵＳ通用有限元分析软件，对建立轮胎模型进行三维有限元分析，通过改变轮胎滚动角速度，即改变轮胎的滚动速度，就可以相应地得到轮胎的驱动滑转率，从而可以得到在不同滑转率下的稳态结果。
地面纵向附着因数与滑转率关系曲线如图１所示，图１可准确表征轮胎的驱动特性，同时对汽车的驱动性能分析也具有重要的意义。地面纵向附着因数口定义为
２汽车加速过程数学模型
（１）发动机模型
发动机的输出动态转矩为
Ｍｃｄ＝Ｍ。已一■５／（１＋疋Ｓ）
（３）
式中，Ｍｅ。为动态扭矩，Ｍｅ。为稳态扭矩，Ｔ。为系统滞后时间常数，瓦为系统时间常数，Ｓ为拉氏变换算子。
（２）传动系统模型
对发动机、离合器、变速器、分动器、前传动
王友善等．基于轮胎数值计算的汽车坡道牵引力仿真
轴、后传动轴、前后主减速器、前后差速器整体进行动力学分析，可得到差速器壳体角加速度口］：
４
４
运动，建立的汽车动力学方程为
脚７＝Ｆ珊ｌ＋Ｆ删２＋Ｆ。３＋
蛳７＝（地‘ｉ尉ｉ。叩一∑Ｆ耐Ｒｉ一∑＾Ｆ矗Ｒｔ）／Ｊ。
ｌ罩ｌ
ｌ薯Ｉ
Ｆ舢４一孵ｓｉｎ口
轮的附着力；口为坡度角。
（１０）
式中，ｍ为整车质量；如（ｉ为１～４）为地面对各
（４）
由于该车型为四驱越野车，４个车轮均产生驱动力，可认为前后主减速器转动惯量相等，传动系统等效惯量为
３仿真结果与分析
对选取的车型进行坡道驱动行驶过程仿真模
Ｊ饼ｉ：＋Ｌ，；：＋ｉ。ｉ５
拟，车型参数为：整车质量为４
（５）
４００
Ｌ＝ｆ。ｆ：ｉ知ｉ５＋Ｊ。ｉ五￡５＋２ｆ。＋
分别以４个驱动轮为研究对象，假设两前轮转动惯量相等、两后轮转动惯量相等，在前面计算基础上可以得到各驱动轮的角加速度为
∞ｌ
ｋｇ，质心高度
为０．８ｍ，质心距离前后轴的距离分别为１．２３和
１．５７
ｍ，发动机转动惯量为０．２９ｋｇ・ｍ２，变速器
各档传动比分别为：６．１９４，３．８９４，２．２６０，１．４２８和１．０００，变速器各档转动惯量分别为Ｏ．１００
９，
７＝劬’＋［（Ｆ瑚２忌＋＾Ｒ２冠）一
（Ｆ。ｌＲｌ＋，－Ｆ：ｌＲｌ）］／（２Ｊ。１）
（６）
Ｏ．０９７７，Ｏ．０９５１，Ｏ．０９４１和Ｏ．００２４ｋｇ・ｍ２，主
∞２
７＝咖’＋［（Ｆ捌ｌＲｌ＋厂ｌＦ；ｌＲｌ）一
（Ｆ。２Ｒ２＋＾Ｆ：ｚＲ２）］／（２Ｊ以）
（７）
减速器传动比为６．“３，主减速器的转动惯量为
ｏ．０５
ｋｇ・ｍ２，分动器传动比分别为１．ｏｏ和２．７４，
ｋｇ・ｍ２，
∞３
７＝撕’＋［（Ｆ脚４Ｒ４＋＾Ｆ。４Ｒ４）一
（Ｆ。。Ｒ。＋＾Ｆ柏Ｒ。）］／（２Ｌ４）
（８）
分动器转动惯量分别为Ｏ．００５和Ｏ．０５动惯量分别为Ｏ．Ｏｌ和Ｏ．００５ｋｇ・ｍ２。
（９）
驱动轮转动惯量为２．８６ｋｇ・ｍ２，前后传动轴转
∞４
７＝叫ｏ’＋［（Ｆ舢３Ｒ３＋＾Ｆ：３Ｒ３）一
（Ｆ．。。Ｒ。＋＾Ｆ：。Ｒ。）］／（２Ｊ州）
仿真工况：坡度为２０％，油门开度为１００％，变速器一档，初始车速为０．８ｍ・ｓ～，模拟时间为５ｓ。在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真环境下对两种轮胎模型分别进行仿真与比较，仿真结果如图２～５所示。
由图２～５比较可以看出，对每１个参考参数，两种方法仿真结果趋势均十分相同，说明利用轮胎有限元分析的方法进行整车牵引性能仿真是可行的，并且由于其特有的与实际更具相符性，因此利用此方法进行仿真的结果与实际更吻合。４结语
（１）利用有限元分析软件对轮胎的驱动特性
式（４）～（９）中，，。，Ｌ，％，ｂ，‘，Ｉ。分别为发动
机、变速器、分动器、前传动轴、后传动轴、主减速器转动惯量；ｉ。，ｉⅣ，ｉ。分别为变速器、分动器、主
减速器的传动比；呀为传动系传动效率；氏为地
面对各车轮附着力；Ｒ；为车轮的滚动半径；＾为车轮与地面的滚动阻力因数；Ｆｉ为车轮受到的载荷；Ｊ。为传动系等效转动惯量；Ｌ为驱动轮转动
惯量。
（３）整车模型
忽略空气阻力和悬架系统、转向系统的影响，假定汽车做纵向直线运动，忽略侧向运动及横摆
＇
垆昌
ｆ
，ｇ
≮
魁馏
＜魁ｊ１｜ｉｆ
时间／ｓ时间／ｓ
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
（ａ）数值计算模型仿真结果
图２速度仿真结果
６０６第１５届中国轮胎技术研讨会论文集
术＼
爨
＼
替辞
磐
需
馨艇
时间／ｓ
（ａ）数值计算模型仿真结果
图３滑转率仿真结果
时问／ｓ
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
＼
．Ｒ
ＺｌＺ＿
＼采ｍ
＂
＊静
时间／ｓ时间／ｓ
（ａ）数值计算模型仿真结果
图４牵引力仿真结果
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
铲
ｌ明
萨
Ｉ∞
昌Ｅ
＜
魁
制量
＜型１ＩｌｆＩ量
时间／ｓ
时间／Ｂ
（ａ）数值计算模型仿真结果
图５整车加速度仿真结果
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
作了分析计算，建立了轮胎驱动过程中滑转率与附着系数关系曲线，作为汽车牵引性能分析中的轮胎模型。
（２）通过模拟仿真分析结果可以看出，利用轮胎有限元分析方法建立的轮胎模型进行汽车牵引性能仿真是有效的，且与实际更吻合。参考文献：
［１］郭孔辉．汽车操纵动力学［Ｍ］．长春：吉林科学技术出版社．
１９９１．
糊控制仿真口］．农业机械学报，２００５，３６（１２）：２１—２４．［３］李静，李幼德，赵
健．等．四轮驱动汽车牵引力控制系统
研究［Ｊ］．吉林大学学报（工学版），２００３，３３（４）。１—６．［４］张
弦，罗禹贡，范晶晶，等．电动车辆驱动防滑控制方法的
研究［Ｊ］．车辆与动力技术．２００７，１０７（３）；１３—１９．［５］苑绍志，李
静，李幼德．考虑路面不平的牵引力控制系统
［Ｊ］．吉林大学学报（工学版）。２００７，３７（５）：９９０一９９３．［６］ＡｌｌｅｓＳ，ＳｗｉｃｋＣ．ＨｏｆｆｍａｎＭ．Ａｒｅａｌ—ｔｉｍｅｈａｒｄｗａｒｅ
Ｉｏｏｐｖｅｈｉｃｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｔｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎ
ｔｈｅ
ａｓｓｉｓｔｓ口］．Ｉｎｔ．Ｊ．ｏｆ
ＶｅｈｉｃＩｅ
Ｄｅｓｉｇｎ，１９９４，１５（６）：５９７—６２５．
［７］李静，李幼德．赵
健，等．汽车加速过程动力学仿真模拟
［２］刘志新，张大卫，李幼德．基于滑转率的四轮驱动汽车防滑模
研究［Ｊ］．汽车技术，２００３，（１０）：７—１０．
６０４
第１５届中国轮胎技术研讨会论文集
基于轮胎数值计算的汽车坡道牵引力仿真
王友善１，朱日莹２，赵桂范２
（１．哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所．黑龙江哈尔滨１５００８０；２．哈尔滨工业大学汽车工程学院，山东威海２６４２０９）
摘要：为改善汽车牵引性能模拟的实际性和准确性。采用轮胎三维有限元分析方法建立汽车牵引性能仿真轮胎模型。在此基础上研究了整车牵引性能模拟。针对四轮驱动车型建立加速过程数学模型，在ｓｉｍｕＩｉｎｋ仿真环境下进行了动态仿真，并与双线性轮胎模型仿真结果进行对比。分析结果表明，利用轮胎数值计算方法建立轮胎模型进行汽车牵引性能仿真分析能有效地反映汽车实际加速过程。
关键词：汽车；牵引性能；轮胎模型；有限元分析
汽车实现各种运动的所用地面作用力都是通过轮胎作用到汽车上的［１］，因此轮胎作为汽车与地面间的唯一接触载体，在汽车牵引性能分析中的作用是不容忽视的。国内外很多学者都在汽车动力学控制仿真方面做了大量研究［２。６］，但这些研究均基于轮胎经验模型，对具体轮胎进行分析时，其性能参数取值具有一定的不合理性。
本工作利用ＡＢＡＱＵＳ通用有限元分析软件对某四轮驱动车轮胎进行驱动特性有限元分析，通过数值计算建立轮胎数值计算模型，并利用建立模型进行了车辆牵引性能仿真分析。
载荷。
利用有限元分析软件对不同滑转率情况下的轮胎进行有限元分析计算，对所得到数据进行处理，可拟合出如图１所示的滑转率一附着因数曲
滑转翠／％
图ｌ地面纵向附着因数与滑转率关系曲线
Ｆ
口＝等
ｊ＿ｚ
（２）
式中，Ｅ为纵向驱动力，疋为轮胎所受竖直
ｌ轮胎数值计算模型
滑转率（Ａ）能有效地反映轮胎与路面之间的附着原理，在驱动工况下的计算公式为
Ａ＝警
㈩
线，此曲线将用来描述汽车牵引性能仿真中的轮胎模型。
式中，可为轮胎直线运动速度，ｃｃ，为轮胎滚动角速度，Ｒ。为轮胎有效滚动半径。
利用ＡＢＡＱＵＳ通用有限元分析软件，对建立轮胎模型进行三维有限元分析，通过改变轮胎滚动角速度，即改变轮胎的滚动速度，就可以相应地得到轮胎的驱动滑转率，从而可以得到在不同滑转率下的稳态结果。
地面纵向附着因数与滑转率关系曲线如图１所示，图１可准确表征轮胎的驱动特性，同时对汽车的驱动性能分析也具有重要的意义。地面纵向附着因数口定义为
２汽车加速过程数学模型
（１）发动机模型
发动机的输出动态转矩为
Ｍｃｄ＝Ｍ。已一■５／（１＋疋Ｓ）
（３）
式中，Ｍｅ。为动态扭矩，Ｍｅ。为稳态扭矩，Ｔ。为系统滞后时间常数，瓦为系统时间常数，Ｓ为拉氏变换算子。
（２）传动系统模型
对发动机、离合器、变速器、分动器、前传动
王友善等．基于轮胎数值计算的汽车坡道牵引力仿真
轴、后传动轴、前后主减速器、前后差速器整体进行动力学分析，可得到差速器壳体角加速度口］：
４
４
运动，建立的汽车动力学方程为
脚７＝Ｆ珊ｌ＋Ｆ删２＋Ｆ。３＋
蛳７＝（地‘ｉ尉ｉ。叩一∑Ｆ耐Ｒｉ一∑＾Ｆ矗Ｒｔ）／Ｊ。
ｌ罩ｌ
ｌ薯Ｉ
Ｆ舢４一孵ｓｉｎ口
轮的附着力；口为坡度角。
（１０）
式中，ｍ为整车质量；如（ｉ为１～４）为地面对各
（４）
由于该车型为四驱越野车，４个车轮均产生驱动力，可认为前后主减速器转动惯量相等，传动系统等效惯量为
３仿真结果与分析
对选取的车型进行坡道驱动行驶过程仿真模
Ｊ饼ｉ：＋Ｌ，；：＋ｉ。ｉ５
拟，车型参数为：整车质量为４
（５）
４００
Ｌ＝ｆ。ｆ：ｉ知ｉ５＋Ｊ。ｉ五￡５＋２ｆ。＋
分别以４个驱动轮为研究对象，假设两前轮转动惯量相等、两后轮转动惯量相等，在前面计算基础上可以得到各驱动轮的角加速度为
∞ｌ
ｋｇ，质心高度
为０．８ｍ，质心距离前后轴的距离分别为１．２３和
１．５７
ｍ，发动机转动惯量为０．２９ｋｇ・ｍ２，变速器
各档传动比分别为：６．１９４，３．８９４，２．２６０，１．４２８和１．０００，变速器各档转动惯量分别为Ｏ．１００
９，
７＝劬’＋［（Ｆ瑚２忌＋＾Ｒ２冠）一
（Ｆ。ｌＲｌ＋，－Ｆ：ｌＲｌ）］／（２Ｊ。１）
（６）
Ｏ．０９７７，Ｏ．０９５１，Ｏ．０９４１和Ｏ．００２４ｋｇ・ｍ２，主
∞２
７＝咖’＋［（Ｆ捌ｌＲｌ＋厂ｌＦ；ｌＲｌ）一
（Ｆ。２Ｒ２＋＾Ｆ：ｚＲ２）］／（２Ｊ以）
（７）
减速器传动比为６．“３，主减速器的转动惯量为
ｏ．０５
ｋｇ・ｍ２，分动器传动比分别为１．ｏｏ和２．７４，
ｋｇ・ｍ２，
∞３
７＝撕’＋［（Ｆ脚４Ｒ４＋＾Ｆ。４Ｒ４）一
（Ｆ。。Ｒ。＋＾Ｆ柏Ｒ。）］／（２Ｌ４）
（８）
分动器转动惯量分别为Ｏ．００５和Ｏ．０５动惯量分别为Ｏ．Ｏｌ和Ｏ．００５ｋｇ・ｍ２。
（９）
驱动轮转动惯量为２．８６ｋｇ・ｍ２，前后传动轴转
∞４
７＝叫ｏ’＋［（Ｆ舢３Ｒ３＋＾Ｆ：３Ｒ３）一
（Ｆ．。。Ｒ。＋＾Ｆ：。Ｒ。）］／（２Ｊ州）
仿真工况：坡度为２０％，油门开度为１００％，变速器一档，初始车速为０．８ｍ・ｓ～，模拟时间为５ｓ。在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真环境下对两种轮胎模型分别进行仿真与比较，仿真结果如图２～５所示。
由图２～５比较可以看出，对每１个参考参数，两种方法仿真结果趋势均十分相同，说明利用轮胎有限元分析的方法进行整车牵引性能仿真是可行的，并且由于其特有的与实际更具相符性，因此利用此方法进行仿真的结果与实际更吻合。４结语
（１）利用有限元分析软件对轮胎的驱动特性
式（４）～（９）中，，。，Ｌ，％，ｂ，‘，Ｉ。分别为发动
机、变速器、分动器、前传动轴、后传动轴、主减速器转动惯量；ｉ。，ｉⅣ，ｉ。分别为变速器、分动器、主
减速器的传动比；呀为传动系传动效率；氏为地
面对各车轮附着力；Ｒ；为车轮的滚动半径；＾为车轮与地面的滚动阻力因数；Ｆｉ为车轮受到的载荷；Ｊ。为传动系等效转动惯量；Ｌ为驱动轮转动
惯量。
（３）整车模型
忽略空气阻力和悬架系统、转向系统的影响，假定汽车做纵向直线运动，忽略侧向运动及横摆
＇
垆昌
ｆ
，ｇ
≮
魁馏
＜魁ｊ１｜ｉｆ
时间／ｓ时间／ｓ
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
（ａ）数值计算模型仿真结果
图２速度仿真结果
６０６第１５届中国轮胎技术研讨会论文集
术＼
爨
＼
替辞
磐
需
馨艇
时间／ｓ
（ａ）数值计算模型仿真结果
图３滑转率仿真结果
时问／ｓ
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
＼
．Ｒ
ＺｌＺ＿
＼采ｍ
＂
＊静
时间／ｓ时间／ｓ
（ａ）数值计算模型仿真结果
图４牵引力仿真结果
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
铲
ｌ明
萨
Ｉ∞
昌Ｅ
＜
魁
制量
＜型１ＩｌｆＩ量
时间／ｓ
时间／Ｂ
（ａ）数值计算模型仿真结果
图５整车加速度仿真结果
（ｂ）双线性轮胎模型仿真结果
作了分析计算，建立了轮胎驱动过程中滑转率与附着系数关系曲线，作为汽车牵引性能分析中的轮胎模型。
（２）通过模拟仿真分析结果可以看出，利用轮胎有限元分析方法建立的轮胎模型进行汽车牵引性能仿真是有效的，且与实际更吻合。参考文献：
［１］郭孔辉．汽车操纵动力学［Ｍ］．长春：吉林科学技术出版社．
１９９１．
糊控制仿真口］．农业机械学报，２００５，３６（１２）：２１—２４．［３］李静，李幼德，赵
健．等．四轮驱动汽车牵引力控制系统
研究［Ｊ］．吉林大学学报（工学版），２００３，３３（４）。１—６．［４］张
弦，罗禹贡，范晶晶，等．电动车辆驱动防滑控制方法的
研究［Ｊ］．车辆与动力技术．２００７，１０７（３）；１３—１９．［５］苑绍志，李
静，李幼德．考虑路面不平的牵引力控制系统
［Ｊ］．吉林大学学报（工学版）。２００７，３７（５）：９９０一９９３．［６］ＡｌｌｅｓＳ，ＳｗｉｃｋＣ．ＨｏｆｆｍａｎＭ．Ａｒｅａｌ—ｔｉｍｅｈａｒｄｗａｒｅ
Ｉｏｏｐｖｅｈｉｃｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｔｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎ
ｔｈｅ
ａｓｓｉｓｔｓ口］．Ｉｎｔ．Ｊ．ｏｆ
ＶｅｈｉｃＩｅ
Ｄｅｓｉｇｎ，１９９４，１５（６）：５９７—６２５．
［７］李静，李幼德．赵
健，等．汽车加速过程动力学仿真模拟
［２］刘志新，张大卫，李幼德．基于滑转率的四轮驱动汽车防滑模
研究［Ｊ］．汽车技术，２００３，（１０）：７—１０．