第一章 特殊平行四边形 3.正方形的性质与判定（二）
教学内容：1.3.正方形的性质与判定（二） 教学目标：
1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，使学 生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中 点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
3.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一 般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神， 以及推陈出新的创新能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积 极性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题 教学难点：凸四边形的中点四边形的探求 教学过程： 一、情景引入
问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）
教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：
1.有一组邻边相等的矩形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形 4.对角线相等的菱形是正方形。
教师展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
二、运用巩固
（复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合 运用特殊四边形的性质和判定解决问题。）
三、猜想结论，分组验证
D F C
D
F C
图1 图2 图3
1.如图1，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= .
2.如图2，在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.图3，四边形EFGH的形状有什么特征？
问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
(学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形——平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形——中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。）
平行四边形 矩形 菱形 正方形
A
D
G
A
H
D
G
E
B
C
E
F
C
F
B
等腰梯形 直角梯形 梯形 得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形； 直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形。 思考：
1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为 菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
概括出规律：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。
（1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形； （2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；
（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；
（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。
C
四、学以致用
（图形发散练习）利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。
五、课堂小结
1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？
2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ 六、布置作业
1.习题1.8
2.基础训练册 同步练习
四、教学设计反思
1.要创造性的使用教材
在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。 2.充分利用现代技术，提高课堂容量
本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。
3.注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
第一章 特殊平行四边形 3.正方形的性质与判定（二）
教学内容：1.3.正方形的性质与判定（二） 教学目标：
1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，使学 生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中 点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
3.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一 般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神， 以及推陈出新的创新能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积 极性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题 教学难点：凸四边形的中点四边形的探求 教学过程： 一、情景引入
问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）
教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：
1.有一组邻边相等的矩形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形 4.对角线相等的菱形是正方形。
教师展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
二、运用巩固
（复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合 运用特殊四边形的性质和判定解决问题。）
三、猜想结论，分组验证
D F C
D
F C
图1 图2 图3
1.如图1，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= .
2.如图2，在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.图3，四边形EFGH的形状有什么特征？
问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
(学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形——平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形——中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。）
平行四边形 矩形 菱形 正方形
A
D
G
A
H
D
G
E
B
C
E
F
C
F
B
等腰梯形 直角梯形 梯形 得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形； 直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形。 思考：
1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为 菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
概括出规律：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。
（1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形； （2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；
（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；
（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。
C
四、学以致用
（图形发散练习）利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。
五、课堂小结
1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？
2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ 六、布置作业
1.习题1.8
2.基础训练册 同步练习
四、教学设计反思
1.要创造性的使用教材
在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。 2.充分利用现代技术，提高课堂容量
本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。
3.注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。