垂直与平行20110301
1. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）
求证：AC 1//平面CDB1； （III）设BD1的中点为F，求三棱锥B1-BEF的体积
2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；（Ⅲ）求四面体B-AED的体积。 3．（2006湖北文文修改）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点。（Ⅰ）当B1M⊥AN时，求CN的长度；（Ⅱ）若CN=1时，
3
求点B1到平面AMN的距离。
4．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC.
（I）证明FO∥平面CDE;
（II
）设BC,证明EO平面
CDF
.
F
E
12
A D
M
BC
1、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA 1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E、B、
F、D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=
2
，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1. 3
1
C
2．正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P－AEF，
（1）求证：AP⊥EF； （2）求证：平面APE⊥平面APF。
A
F
3、如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC， 且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA。
D
C
4．如图在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，
PD=BC，E是PC的中点，求证：PA//平面EDB。
5．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，（1）求证：BC⊥侧面PAB；（2）侧面PAD⊥侧面PAB。
垂直与平行20110301
1. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）
求证：AC 1//平面CDB1； （III）设BD1的中点为F，求三棱锥B1-BEF的体积
2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；（Ⅲ）求四面体B-AED的体积。 3．（2006湖北文文修改）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点。（Ⅰ）当B1M⊥AN时，求CN的长度；（Ⅱ）若CN=1时，
3
求点B1到平面AMN的距离。
4．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC.
（I）证明FO∥平面CDE;
（II
）设BC,证明EO平面
CDF
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F
E
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A D
M
BC
1、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA 1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E、B、
F、D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=
2
，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1. 3
1
C
2．正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P－AEF，
（1）求证：AP⊥EF； （2）求证：平面APE⊥平面APF。
A
F
3、如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC， 且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA。
D
C
4．如图在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，
PD=BC，E是PC的中点，求证：PA//平面EDB。
5．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，（1）求证：BC⊥侧面PAB；（2）侧面PAD⊥侧面PAB。