椭圆及其标准方程练习题
一、
x 2y 2
+=1上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离1．椭圆259
为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
x 2y 2
+=1的焦点坐标是（ ） 2．椭圆25169
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
x 2y 2
+2=1，焦点在x 轴上，则其焦距为（ A ） 3．已知椭圆的方程为8m
A.2-m 2 B.222-m
C.2m 2-8 D.2m -22
x 2
-4．方程3y 2sin(2α+
≤α≤π4=1表示椭圆，则α的取值范围是（ ） ) 3ππ3π(k ∈Ｚ） Ｂ. k π-
π3ππ3π(k ∈Ｚ） Ｃ. -
x 2y 2
+=1中，下列a , b , c 全部正确的一项是 5．在方程10064
（A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =36
6．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是
（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段
二、
7．a =6, c =1, 焦点在y x 2y 2
+=1的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦8．椭圆169
点F 1的弦，则∆F 2CD 9. 椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆方程
为 .
x 2y 2
10.P 点在椭圆+=1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，若PF 1⊥PF 2，则P 点的坐标4520
是 .
三、
x 2y 2
11. 椭圆2+2=1(a＞b ＞0) 的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三a b
角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.
x 2y 2
12. 已知椭圆+=1上的点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等94
差中项，求P 点坐标.
13. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离 之和等于10；
35⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（-, 22
参考答案：
1．A 2．A 3．A 4．B 5. C 6．D
y 2x 2
+=1 7．3635
8．答案：2c =27; F 1(-7, 0), F 2(, 0); 4a =
y 2x 2x 2y 2
9. +=1或+=1 36163616
10.(3，4) ，(3，-4) ，(-3，4) ，(-3，-4) x 2y 2
11. +=1 12.(0，2) 或(0，-2) 129
13．解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为
x 2y 2
2+2=1 (a >b >0) a b
2a =10, 2c =8
∴a =5, c =4
∴b 2=a 2-c 2=52-42=9
x 2y 2
+=所以所求椭圆标准方程为259 ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为 y 2x 2
+=1 (a >b >0) a 2b 2
由椭圆的定义知，
35352a =(-) 2+(+2) 2＋(-) 2+(-2) 2 2222
=31+=2 22
∴a = 又c =2 ∴b 2=a 2-c 2=10-4=6
y 2x 2
+=所以所求标准方程为106
另法：∵ b =a -c =a -4 2222
35y 2x 2
=1，后将点（-, ）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆∴可设所求方程2+222a a -4
椭圆及其标准方程练习题
一、
x 2y 2
+=1上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离1．椭圆259
为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
x 2y 2
+=1的焦点坐标是（ ） 2．椭圆25169
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
x 2y 2
+2=1，焦点在x 轴上，则其焦距为（ A ） 3．已知椭圆的方程为8m
A.2-m 2 B.222-m
C.2m 2-8 D.2m -22
x 2
-4．方程3y 2sin(2α+
≤α≤π4=1表示椭圆，则α的取值范围是（ ） ) 3ππ3π(k ∈Ｚ） Ｂ. k π-
π3ππ3π(k ∈Ｚ） Ｃ. -
x 2y 2
+=1中，下列a , b , c 全部正确的一项是 5．在方程10064
（A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =36
6．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是
（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段
二、
7．a =6, c =1, 焦点在y x 2y 2
+=1的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦8．椭圆169
点F 1的弦，则∆F 2CD 9. 椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆方程
为 .
x 2y 2
10.P 点在椭圆+=1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，若PF 1⊥PF 2，则P 点的坐标4520
是 .
三、
x 2y 2
11. 椭圆2+2=1(a＞b ＞0) 的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三a b
角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.
x 2y 2
12. 已知椭圆+=1上的点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等94
差中项，求P 点坐标.
13. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离 之和等于10；
35⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（-, 22
参考答案：
1．A 2．A 3．A 4．B 5. C 6．D
y 2x 2
+=1 7．3635
8．答案：2c =27; F 1(-7, 0), F 2(, 0); 4a =
y 2x 2x 2y 2
9. +=1或+=1 36163616
10.(3，4) ，(3，-4) ，(-3，4) ，(-3，-4) x 2y 2
11. +=1 12.(0，2) 或(0，-2) 129
13．解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为
x 2y 2
2+2=1 (a >b >0) a b
2a =10, 2c =8
∴a =5, c =4
∴b 2=a 2-c 2=52-42=9
x 2y 2
+=所以所求椭圆标准方程为259 ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为 y 2x 2
+=1 (a >b >0) a 2b 2
由椭圆的定义知，
35352a =(-) 2+(+2) 2＋(-) 2+(-2) 2 2222
=31+=2 22
∴a = 又c =2 ∴b 2=a 2-c 2=10-4=6
y 2x 2
+=所以所求标准方程为106
另法：∵ b =a -c =a -4 2222
35y 2x 2
=1，后将点（-, ）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆∴可设所求方程2+222a a -4