实数总结
中考常考题型与解题方法技巧
一、“双重非负性” 算术平方根a 具有双重非负性，一是被开方数必须是非负数，即a ≥0；二是算术平方根的值是非负数，即a ≥0.
算术平方根的非负性主要用于下面几个方面:
1．利用被开方数的非负性
例1 （2007·福州）当x______时，二次根式x -3在实数范围内有意义．
例2 求x +1--2x +-x 2+4-5x 的值．
2．利用算术平方根值的非负性
例3 若(x -2) 2+x -2=0，则x 的取值范围是( )
A ．x >2 B ．x
3．非负性的综合应用
例4 已知x 、y 、z 是实数，且x -2+3(y -1) 2+|z -x +y |=0，则3y -2x +4z 的值为______．
例5 已知实数a 满足|2007-a |+a -2008=a ，那么a -20072的值是( )
A.2005 B.2006 C.2008 D.2007
二、“一个中心，两条路线”
二次根式加、减、乘、除四则运算是实数运算的基础，在整个初中数学中有着重要的作用，而二次根式的化简、求值和证明等类型题常与分式、方程等知识综合在一起出现，为中考的重点题型，同时也渗透着“一个中心，两条路线”的方法技巧．
1．一个中心
有关二次根式的运算，往往题目庞大、繁杂，让人望而生畏，其实只要同学们坚持一个中心——“化繁为简”，许多问题便能迎刃而解．所谓“化繁为简”，就是运用多种方法，将 积累是最伟大的力量 1
形式复杂的代数式化成结构相对比较简单的代数式，使问题得到解决．
例6 当b =2-时，求
2．两条路线
“两条路线”即两种“化繁为简”的方法．一是对所给的代数式进行变形；二是灵活运用数学思想．当然根据题目特点可将两种方法结合起来使用．
例7 已知a =3-22，b =3+22，求a 2+b 2-9的值．
例8 化简2+-2-
三、“三法”定“大小”
二次根式的大小，常见比较方法有如下三种：
1．比较被开方数
例9 (2007·河北) 比较大小：7与50
2．平方法
例10 比较大小：6+与+
3．作差法
例11 比较大小：3+2与53-1．
积累是最伟大的力量 2 a +b +2ab a b a 的值． -+a +b ab ab
四、“六脉神剑”助你求值
在中考中常会遇到与二次根式有关的求值问题．解答这类问题时，除用常规的先化简后代入的方法外，还必须掌握以下的技巧，现举例如下：
1．巧用乘法公式
例12 已知y +x x =32，那么y x 的值等于( ) +y x y
A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2222
2．巧用平方
例13 已知a +1=，那么a -1=______． a a
3．巧用配方
例14 已知a +b =302+4，b +c =302-45，则a 2+b 2+c 2+ab +bc -ac =____．
4．巧用换元
例15 若x 2-3x -x -3x +5=1，则x 2-3x =______．
5．巧用非负性
例16 已知(x -1) 2+5x -y +4=0，则xy 的值为( )
6．巧用对称性
例17 若x =11，y =，则x 2+y 2-2的值为( ) +2-2
A ．2 B ．22 C ．23 D ．3
积累是最伟大的力量 3
实数总结
中考常考题型与解题方法技巧
一、“双重非负性” 算术平方根a 具有双重非负性，一是被开方数必须是非负数，即a ≥0；二是算术平方根的值是非负数，即a ≥0.
算术平方根的非负性主要用于下面几个方面:
1．利用被开方数的非负性
例1 （2007·福州）当x______时，二次根式x -3在实数范围内有意义．
例2 求x +1--2x +-x 2+4-5x 的值．
2．利用算术平方根值的非负性
例3 若(x -2) 2+x -2=0，则x 的取值范围是( )
A ．x >2 B ．x
3．非负性的综合应用
例4 已知x 、y 、z 是实数，且x -2+3(y -1) 2+|z -x +y |=0，则3y -2x +4z 的值为______．
例5 已知实数a 满足|2007-a |+a -2008=a ，那么a -20072的值是( )
A.2005 B.2006 C.2008 D.2007
二、“一个中心，两条路线”
二次根式加、减、乘、除四则运算是实数运算的基础，在整个初中数学中有着重要的作用，而二次根式的化简、求值和证明等类型题常与分式、方程等知识综合在一起出现，为中考的重点题型，同时也渗透着“一个中心，两条路线”的方法技巧．
1．一个中心
有关二次根式的运算，往往题目庞大、繁杂，让人望而生畏，其实只要同学们坚持一个中心——“化繁为简”，许多问题便能迎刃而解．所谓“化繁为简”，就是运用多种方法，将 积累是最伟大的力量 1
形式复杂的代数式化成结构相对比较简单的代数式，使问题得到解决．
例6 当b =2-时，求
2．两条路线
“两条路线”即两种“化繁为简”的方法．一是对所给的代数式进行变形；二是灵活运用数学思想．当然根据题目特点可将两种方法结合起来使用．
例7 已知a =3-22，b =3+22，求a 2+b 2-9的值．
例8 化简2+-2-
三、“三法”定“大小”
二次根式的大小，常见比较方法有如下三种：
1．比较被开方数
例9 (2007·河北) 比较大小：7与50
2．平方法
例10 比较大小：6+与+
3．作差法
例11 比较大小：3+2与53-1．
积累是最伟大的力量 2 a +b +2ab a b a 的值． -+a +b ab ab
四、“六脉神剑”助你求值
在中考中常会遇到与二次根式有关的求值问题．解答这类问题时，除用常规的先化简后代入的方法外，还必须掌握以下的技巧，现举例如下：
1．巧用乘法公式
例12 已知y +x x =32，那么y x 的值等于( ) +y x y
A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2222
2．巧用平方
例13 已知a +1=，那么a -1=______． a a
3．巧用配方
例14 已知a +b =302+4，b +c =302-45，则a 2+b 2+c 2+ab +bc -ac =____．
4．巧用换元
例15 若x 2-3x -x -3x +5=1，则x 2-3x =______．
5．巧用非负性
例16 已知(x -1) 2+5x -y +4=0，则xy 的值为( )
6．巧用对称性
例17 若x =11，y =，则x 2+y 2-2的值为( ) +2-2
A ．2 B ．22 C ．23 D ．3
积累是最伟大的力量 3