数学手抄报:欧多克索斯

  二百年后,大约在公元前370年,才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传,他的成果被保存在欧几里德<几何原本>一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”,并保留住与之相关的一些结论,从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式,是借助几何方法,通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下,对无理数的使用只有在几何中是允许的,合法的,在代数中就是非法的,不合逻辑的。

数学手抄报:欧多克索斯

  或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号,而不被当作真正的数。一直到18世纪,当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时,拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶,现在意义上的实数理论建立起来后,无理数本质被彻底搞清,无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立,一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数,另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。

  二百年后,大约在公元前370年,才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传,他的成果被保存在欧几里德<几何原本>一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”,并保留住与之相关的一些结论,从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式,是借助几何方法,通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下,对无理数的使用只有在几何中是允许的,合法的,在代数中就是非法的,不合逻辑的。


  或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号,而不被当作真正的数。一直到18世纪,当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时,拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶,现在意义上的实数理论建立起来后,无理数本质被彻底搞清,无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立,一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数,另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。


相关文章

  • 第一次数学危机专题综述
  • 论第一次数学危机的起源与影响 摘要:公元前5世纪,数学基础发生了第一次数学危机.危机的起因毕氏门派的学徒希帕斯证明了正方形的对角线和边是不可公度,否定了毕氏学派长期以来信奉的只有整数和整数比之数的信条.是这一危机的影响是巨大的,它不仅推动了 ...查看


  • 数学中的黄金分割
  • [基本定义] 在分割时.在长度为全长的约0.618处进行分割.就叫作黄金分割.这个分割点就叫做黄金分割点(通常用φ表示) 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,用分数表示为(√5-1)/ ...查看


  • 数学手抄报:希帕索斯悖论与第一次数学危机
  • 希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关.因此,我们从勾股定理谈起.勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一.天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一.它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用,同时也是人类最早认识到的平面几何定理 ...查看


  • 黄金分割律是谁发现的? 爱问知识人
  • 高级搜索 × 选择分类范围: 爱问首页 | 知识人首页 | 首页 问题分类 问题排行榜 | 用户榜 | 专家团 | 更多>> 知识人 > 问题分类 > 科学技术与学问 > 自然科学 > 数学 问题: 推荐 ...查看


  • 黄金分割比的实际应用
  • 黄金分割比的实际应用 姓名:许湘陵子 班级:2009级英语一班 学号:[1**********]5 星期一 世界上有无数的艺术瑰宝,尽管历尽沧桑,栉沐风雨,在今天却仍然拥有神奇的魔力来吸引世界各国的人前来参观拜访.例如希腊的帕特农神庙,美神 ...查看


  • 数学史重点内容汇总
  • 古埃及与古巴比伦部分 1. 与其他科学相比,数学是一门积累性很强的学科,它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论 的基础上发展起来的.如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展,也就不可能真正理解数学的真谛,正确把握数学科学发展的方向.正 ...查看


  • 数学手抄报:谜一般的0.618
  • 谜一般的0.618 0.618是一个在经济生活.科学研究中都很有用的数,由它决定了一种最优化方法.使用它,人们节约了大量的时间.财力和物力,当人们探讨它的来历时才发现它竟是一种纯数学思考的产物!纯数学思考的产物怎么会那么符合实际?这就是这个 ...查看


  • 西方年代表
  • 1. 世界古代史--古希腊罗马时期(公元前9世纪--- 2. 中世纪(不涉及)约公元476年(西罗马帝国灭亡)~公元1453年 封建统治 黑暗时代 中国提前了1000年 分封制 3.14-19世纪资本主义发展时期--工场手工业时期 4. 工 ...查看


  • 关于古希腊辉煌的数学成就的论析
  • 关于古希腊辉煌的数学成就的论析 著名数学史学家克莱因在<古今数学思想>一书中曾经指出过:"希腊人在文明史上首屈一指,在数学史上至高无上." 古希腊数学为人类创造了巨大的精神财富.不论从哪方面来衡量,都会令人感 ...查看


热门内容