简便运算方法总结
一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
例如：⑴2004÷2004
二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴(1
2004987⨯655-321
2005666+987⨯654
1587742007+20072007+[1**********]7
⨯1⨯) ÷(⨯1⨯) ⑵ [1**********]005+20052005+[1**********]5
三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 +
[1**********]
+++ +++ +
[**************]55
四、公式法
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于正整数。 计算：
[1**********]7
++++…++ [***********]082008
五、图解法 计算：
111111 ＋＋＋＋＋ 248163264
解法一
解法二
六、裂项法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 1、： 2、：21－ 3、：
11111＋＋＋……＋＋ 1⨯55⨯99⨯1329⨯3333⨯37
44444444
－－－－－－－ [***********]
[**************]9＋＋＋＋＋……＋＋ [**************]0
4、：1＋
1111
+++……+
1+2+3+...... +1001+21+2+31+2+3+4
5、
1111
+++…＋
98⨯99⨯1001⨯2⨯32⨯3⨯43⨯4⨯5
七、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
[1**********]
+－－＋＋－－＋＋[***********][***********]2004
[**************]2
－……－－＋＋
[**************]4
八、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。 （1+
12+13+14）×（12+[1**********]+4+5）－（1＋2+3+4+5）×（2+3+4
）
练习： 1、1-
12-14-111118-16-32-64-128
12+16+111112+20+30+42
3、1111988⨯1989+1989⨯1990+1990⨯1991+...... +12007⨯2008+1
2008⨯2009
4、1113⨯15+15⨯17+117⨯19+...... +135⨯37+1
37⨯39
2、
5、2+3 7、 8、1-
[**************]55+5+7+11+13 6、++++++ [***********]256
[***********]6324400+++++++++ [***********]323399
[**************]+-+-+-+- [***********]
[1**********]
+++－－－－＋＋＋…[***********][***********][***********][***********]＋＋－－－－＋＋ [***********][1**********]002
9、
10、(1+1112+3+4+15) ×(11112+3+4+5
)
12+13+1114+5+6）(1+12+13+111
4+5+6
) ×（－
简便运算方法总结
一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
例如：⑴2004÷2004
二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴(1
2004987⨯655-321
2005666+987⨯654
1587742007+20072007+[1**********]7
⨯1⨯) ÷(⨯1⨯) ⑵ [1**********]005+20052005+[1**********]5
三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 +
[1**********]
+++ +++ +
[**************]55
四、公式法
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于正整数。 计算：
[1**********]7
++++…++ [***********]082008
五、图解法 计算：
111111 ＋＋＋＋＋ 248163264
解法一
解法二
六、裂项法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 1、： 2、：21－ 3、：
11111＋＋＋……＋＋ 1⨯55⨯99⨯1329⨯3333⨯37
44444444
－－－－－－－ [***********]
[**************]9＋＋＋＋＋……＋＋ [**************]0
4、：1＋
1111
+++……+
1+2+3+...... +1001+21+2+31+2+3+4
5、
1111
+++…＋
98⨯99⨯1001⨯2⨯32⨯3⨯43⨯4⨯5
七、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
[1**********]
+－－＋＋－－＋＋[***********][***********]2004
[**************]2
－……－－＋＋
[**************]4
八、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。 （1+
12+13+14）×（12+[1**********]+4+5）－（1＋2+3+4+5）×（2+3+4
）
练习： 1、1-
12-14-111118-16-32-64-128
12+16+111112+20+30+42
3、1111988⨯1989+1989⨯1990+1990⨯1991+...... +12007⨯2008+1
2008⨯2009
4、1113⨯15+15⨯17+117⨯19+...... +135⨯37+1
37⨯39
2、
5、2+3 7、 8、1-
[**************]55+5+7+11+13 6、++++++ [***********]256
[***********]6324400+++++++++ [***********]323399
[**************]+-+-+-+- [***********]
[1**********]
+++－－－－＋＋＋…[***********][***********][***********][***********]＋＋－－－－＋＋ [***********][1**********]002
9、
10、(1+1112+3+4+15) ×(11112+3+4+5
)
12+13+1114+5+6）(1+12+13+111
4+5+6
) ×（－