2015年赤峰市高考数学学科质量分析
一、试题分析
纵观2015年高考新课标Ⅱ卷试题，试卷结构与往年保持不变，但在题目设置上进行了一调整：既注重考查考生对于基础知识和基本技能、基本数学思想方法的考查，符合考试说明的各项要求，兼顾教学实际，又在一定程度上进行了创新。试卷平和贴切，起点较低，坡度适中，层次鲜明。试题的命制突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能，同时对中学教学有很好地导向作用。总之，2015年的高考数学试题，清新淡雅, 内蕴厚重, 返璞归真, 简朴优美, 平而不俗, 锐意创新, 很好地体现了数学本质, 突出了选拔功能。
2015年全国课标Ⅱ卷数学试题知识点分布及分值分布统计表
二、试题特点
1. 立足基础，全面考查，突出重点
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理(理科) 、线性规划等知识点，大部分属于常规题型。同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中
的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，既体现了题目基础与创新相结合，又保证学生在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，在有限的时间里发挥自己的最佳水平。
与往年新课标卷相对比，今年的选择题难度在第10题和12题，选择题第3题很简单。填空题都属于基础，可得分题。第17题理科比较难，但文科属于基础题。第18题理科的概率统计题是历年最简单的一道题。第19题理科第一问很简单，但很多同学把它复杂化了，第二问可以直接建系。第20、21的难度比往年有所下降。今年的考题更注重了知识的广度而简化试题的深度，对学生而言适用性更强。
2. 试题结构合理，难度适中
体现了平时教学重视“通性通法”，淡化“技能、技巧”的原则。整体难度稳中有降，如选择题1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，填空题13，14，15，解答题17，18，19，20（1），21（1）题，22（23，24），这些题基于教材，其难度基本没有超过课本例习题的难度，所以考生平时只要关注课本，熟练掌握课本内容，准确解答课本中的例习题，这部分考题的分数轻松拿到。
3. 注重适度综合，关注思想方法
试卷从数学学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，注重对数学思想方法的考查，注重对思维能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，注重试题的层次性，合理分散难点，有效地控制了试卷的综合性及难度。大部分选择题、填空题考查的知识点较单一，综合性及难度不大，个别题有小综合。如第10题综合了解三角形，函数图像和性质；第12题综合了函数的单调性与奇偶性，导数，不等式的解法；以考能力为主的解答题均以多问形式出现，第一问简单易入手，第二问思维量逐渐增大，灵活性增强，用以体现分散难点、多题把关、提高区分度的作用。这样做不仅有利于考生水平的正常发挥，也有利于区分各分数段的考生。对应用意识的考查，保持了平稳的主基调，以统计与概率知识为主的应用题进行考查，如第18题目有文字、数字、图表、统计、概率，既关注学生的文字处理能力、图表处理能力，同时培养学生的应用意识，这与新课标的理念有着高度的一致，适合各种层次的学生作答。
4、新意迭出，关注变化
例如，第3题是统计题，解答时通过二氧化硫排放量柱状图来分析、判断；而以前考查方式是根据散点图来判断正相关、负相关；第18题是统计与概率题，首先通过对数据的处理，画出茎叶图，不通过计算，而是观察判断平均值和波动大小，明显减少了运算量。通过画茎叶图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概率考查运算求解能力和实际应
用意识。第19题是立体几何题，以往常规考法是：第1问考查的是线面平行、线线平行、线面垂直、线线垂直的证明，而2015年19题第1问是要求画出给定条件的长方体的截面，考生感到无从下手，而第1问的答案直接会影响到第2问的计算，所以该题的难度明显加大，所以，在教学中，要追求数学本质的教学，让学生真正懂得数学，理解数学，感悟数学，淡化题型加训练，不搞题海战术，提高课堂效率。 “三选一”的题目直接影响学生得分。对于“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”三选一问题中的第24题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，而是不等式证明，虽属基础问题，但若复习不周，会影响得分。
又如，2015年高考试题重点考查的内容是：等差数列与等比数列；函数与导数；解三角形，正弦定理、余弦定理；统计与概率；空间几何体，点、线、面之间的位置关系；直线与圆、直线与圆锥曲线。2015年的高考中都没有进行考查的内容是：函数的零点；正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的图象与性质；三角恒等变换； 定积分的实际背景及概念；排列与组合；离散型随机变量及其分布列，超几何分布，条件概率及相互独立事件，次独立重复试验的模型及二项分布；离散型随机变量的均值与方差。这些变化，在实际教学中需要关注。 三、今后教学与复习的建议
（一）今后教学的建议 (1)重视“四基”，突出重点
要坚持基础的知识是一切能力之本的原则。狠抓基础知识、基本能力、基本思想、基本方法的教学。在复习教学中，通过适当数量的题组训练，一要注意提炼题目中的基础知识在其中所起的地位和作用；二要全面渗透各种数学思想方法，加深学生对各种思想方法的体会与提升，使学生在学习中自觉养成运用的习惯；三要加强对学生数学基本能力的培养；四要重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内容要把握好度，复习中不要平均用力、面面俱到。
(2) 分层教学，抓好讲评练
今年的试题虽然有一些送分的基础题，但仍应根据学生实际，合理进行分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认知规律。精选典型问题，不做偏题、怪题。评讲要多在为什么这样做，怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。
在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活。
(3) 抓规范答题，养成良好习惯
每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚。这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成。教学中，一方面学生要养成规范的答题习惯，老师也要象高考题那样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，象高考题制定的标准答案那样要求、规范学生。
（二）对2016年高考备考复习建议
(1)重视对《考试大纲》的研究，并结合对近几年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求. 把握命题方向。
(2)注意研究近几年高考命题，把握复习方向。考生在高三复习的最后阶段要对近几年高考全国卷数学试题进行分类、整理、总结，要研究每个知识点的高考命题特点、考题基本类型、解题基本策略，对各类试题及其解法要做到心中有数。
(3)重视基础知识和基本技能的复习，进一步夯实基础，提高解答选择题、填空题的速度。由于解答选择题、填空题的速度直接制约高考的成功与否，所以必须对解答选择题、填空题进行强化训练。训练时要尽量限时限量，并学会用科学的方法作答，即“小题小做”或“小题巧做”。
(4)重视知识的融会贯通，重视数学思想方法运用、分析问题和解决问题能力的提高。高考试题每年平稳中都有变化，这必须通过学生高考复习的基础性、系统性、综合性的不变，来应对高考试题的万变。要做好综合题的强化训练。数学综合性试题常常是高考试卷中的把关题和压轴题，在高考中举足轻重，因此考生要提高解答综合性试题的能力，力争通过综合性试题训练，总结出常考试题的类型和解题方法，努力达到以不变应万变的功效。
(5)增强规范答题的能力。对于“会而不对，对而不全”这个难题，究其根源在于平时解题不规范，因此考生必须强化规范作答。考生可以先模仿范例，即认真研读《考试大纲》示例、高考试题的评分标准或书本例题的解答，以之作为榜样，再进行适当的模拟训练，这样可以大大提高得分能力。在具体解答每道题时，考生应坚持以下几个原则：审题要慢，答题要快；确保运算正确，力争一次成功；要求规范书写，力争既对又全；对思路未完全想通的解答题，可采用缺步解答或跳步解答的策略。因为高考的评分标准有这样的规定，“踩上得分点就给步骤分”。
(6)培养应试技巧、强化应试心理。注意劳逸结合，注意备考前的心理调整及考试的非智力因素。心态决定胜负、细节决定成败，会做的题能拿到满分就是考试的成功，而不是只看得分的高低。
2015年赤峰市高考数学学科质量分析
一、试题分析
纵观2015年高考新课标Ⅱ卷试题，试卷结构与往年保持不变，但在题目设置上进行了一调整：既注重考查考生对于基础知识和基本技能、基本数学思想方法的考查，符合考试说明的各项要求，兼顾教学实际，又在一定程度上进行了创新。试卷平和贴切，起点较低，坡度适中，层次鲜明。试题的命制突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能，同时对中学教学有很好地导向作用。总之，2015年的高考数学试题，清新淡雅, 内蕴厚重, 返璞归真, 简朴优美, 平而不俗, 锐意创新, 很好地体现了数学本质, 突出了选拔功能。
2015年全国课标Ⅱ卷数学试题知识点分布及分值分布统计表
二、试题特点
1. 立足基础，全面考查，突出重点
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理(理科) 、线性规划等知识点，大部分属于常规题型。同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中
的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，既体现了题目基础与创新相结合，又保证学生在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，在有限的时间里发挥自己的最佳水平。
与往年新课标卷相对比，今年的选择题难度在第10题和12题，选择题第3题很简单。填空题都属于基础，可得分题。第17题理科比较难，但文科属于基础题。第18题理科的概率统计题是历年最简单的一道题。第19题理科第一问很简单，但很多同学把它复杂化了，第二问可以直接建系。第20、21的难度比往年有所下降。今年的考题更注重了知识的广度而简化试题的深度，对学生而言适用性更强。
2. 试题结构合理，难度适中
体现了平时教学重视“通性通法”，淡化“技能、技巧”的原则。整体难度稳中有降，如选择题1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，填空题13，14，15，解答题17，18，19，20（1），21（1）题，22（23，24），这些题基于教材，其难度基本没有超过课本例习题的难度，所以考生平时只要关注课本，熟练掌握课本内容，准确解答课本中的例习题，这部分考题的分数轻松拿到。
3. 注重适度综合，关注思想方法
试卷从数学学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，注重对数学思想方法的考查，注重对思维能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，注重试题的层次性，合理分散难点，有效地控制了试卷的综合性及难度。大部分选择题、填空题考查的知识点较单一，综合性及难度不大，个别题有小综合。如第10题综合了解三角形，函数图像和性质；第12题综合了函数的单调性与奇偶性，导数，不等式的解法；以考能力为主的解答题均以多问形式出现，第一问简单易入手，第二问思维量逐渐增大，灵活性增强，用以体现分散难点、多题把关、提高区分度的作用。这样做不仅有利于考生水平的正常发挥，也有利于区分各分数段的考生。对应用意识的考查，保持了平稳的主基调，以统计与概率知识为主的应用题进行考查，如第18题目有文字、数字、图表、统计、概率，既关注学生的文字处理能力、图表处理能力，同时培养学生的应用意识，这与新课标的理念有着高度的一致，适合各种层次的学生作答。
4、新意迭出，关注变化
例如，第3题是统计题，解答时通过二氧化硫排放量柱状图来分析、判断；而以前考查方式是根据散点图来判断正相关、负相关；第18题是统计与概率题，首先通过对数据的处理，画出茎叶图，不通过计算，而是观察判断平均值和波动大小，明显减少了运算量。通过画茎叶图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概率考查运算求解能力和实际应
用意识。第19题是立体几何题，以往常规考法是：第1问考查的是线面平行、线线平行、线面垂直、线线垂直的证明，而2015年19题第1问是要求画出给定条件的长方体的截面，考生感到无从下手，而第1问的答案直接会影响到第2问的计算，所以该题的难度明显加大，所以，在教学中，要追求数学本质的教学，让学生真正懂得数学，理解数学，感悟数学，淡化题型加训练，不搞题海战术，提高课堂效率。 “三选一”的题目直接影响学生得分。对于“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”三选一问题中的第24题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，而是不等式证明，虽属基础问题，但若复习不周，会影响得分。
又如，2015年高考试题重点考查的内容是：等差数列与等比数列；函数与导数；解三角形，正弦定理、余弦定理；统计与概率；空间几何体，点、线、面之间的位置关系；直线与圆、直线与圆锥曲线。2015年的高考中都没有进行考查的内容是：函数的零点；正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的图象与性质；三角恒等变换； 定积分的实际背景及概念；排列与组合；离散型随机变量及其分布列，超几何分布，条件概率及相互独立事件，次独立重复试验的模型及二项分布；离散型随机变量的均值与方差。这些变化，在实际教学中需要关注。 三、今后教学与复习的建议
（一）今后教学的建议 (1)重视“四基”，突出重点
要坚持基础的知识是一切能力之本的原则。狠抓基础知识、基本能力、基本思想、基本方法的教学。在复习教学中，通过适当数量的题组训练，一要注意提炼题目中的基础知识在其中所起的地位和作用；二要全面渗透各种数学思想方法，加深学生对各种思想方法的体会与提升，使学生在学习中自觉养成运用的习惯；三要加强对学生数学基本能力的培养；四要重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内容要把握好度，复习中不要平均用力、面面俱到。
(2) 分层教学，抓好讲评练
今年的试题虽然有一些送分的基础题，但仍应根据学生实际，合理进行分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认知规律。精选典型问题，不做偏题、怪题。评讲要多在为什么这样做，怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。
在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活。
(3) 抓规范答题，养成良好习惯
每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚。这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成。教学中，一方面学生要养成规范的答题习惯，老师也要象高考题那样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，象高考题制定的标准答案那样要求、规范学生。
（二）对2016年高考备考复习建议
(1)重视对《考试大纲》的研究，并结合对近几年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求. 把握命题方向。
(2)注意研究近几年高考命题，把握复习方向。考生在高三复习的最后阶段要对近几年高考全国卷数学试题进行分类、整理、总结，要研究每个知识点的高考命题特点、考题基本类型、解题基本策略，对各类试题及其解法要做到心中有数。
(3)重视基础知识和基本技能的复习，进一步夯实基础，提高解答选择题、填空题的速度。由于解答选择题、填空题的速度直接制约高考的成功与否，所以必须对解答选择题、填空题进行强化训练。训练时要尽量限时限量，并学会用科学的方法作答，即“小题小做”或“小题巧做”。
(4)重视知识的融会贯通，重视数学思想方法运用、分析问题和解决问题能力的提高。高考试题每年平稳中都有变化，这必须通过学生高考复习的基础性、系统性、综合性的不变，来应对高考试题的万变。要做好综合题的强化训练。数学综合性试题常常是高考试卷中的把关题和压轴题，在高考中举足轻重，因此考生要提高解答综合性试题的能力，力争通过综合性试题训练，总结出常考试题的类型和解题方法，努力达到以不变应万变的功效。
(5)增强规范答题的能力。对于“会而不对，对而不全”这个难题，究其根源在于平时解题不规范，因此考生必须强化规范作答。考生可以先模仿范例，即认真研读《考试大纲》示例、高考试题的评分标准或书本例题的解答，以之作为榜样，再进行适当的模拟训练，这样可以大大提高得分能力。在具体解答每道题时，考生应坚持以下几个原则：审题要慢，答题要快；确保运算正确，力争一次成功；要求规范书写，力争既对又全；对思路未完全想通的解答题，可采用缺步解答或跳步解答的策略。因为高考的评分标准有这样的规定，“踩上得分点就给步骤分”。
(6)培养应试技巧、强化应试心理。注意劳逸结合，注意备考前的心理调整及考试的非智力因素。心态决定胜负、细节决定成败，会做的题能拿到满分就是考试的成功，而不是只看得分的高低。