课 题：1.1集合－集合的概念
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
1说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，介绍了集合的常用
学习兴趣， “一般地，某些这句话，只是对集合概教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4 二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1
（2 2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）N，
N0,1,2,
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+
N*1,2,3,
（3Z , Z0，1，2，
（4Q ,
Q整数与分数
（5R
R数轴上所有点所对应的数
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， （2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1（不确定）
（2 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么
aabb可能取的值组成集合的元素是4、由实数x,－x,｜x｜,x2,x3所组成的集合，最多含（ A （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b2（a∈Z, b∈Z）的数，求证：
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而1不一定属于集合x
证明(1)：在a＋b2（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,
则x= x＋0*2= a＋b2∈G,即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b2（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d2（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b2)+( c＋d2)=(a+c)+(b+d)2
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G，
又∵ab2ab,且2不一定都是整数， a2b2a22b2
ab112不一定属于集合∴＝2a2b2a22b2xab21x1＝aba22b2a22b2
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3．常用数集的定义及记法
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
八、附录：康托尔简介
发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－
1918）是德国数学家，年3月3
日生于圣彼得堡，1918年1月6 康托尔11年
17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数
学，1866年以数论方面的论文获博士学位年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)1874—1876年期间，不到30的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人“疾病”
，康托尔的
概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医 年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可是这时康托尔年1月6日， 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，粗暴地、声望更大的教授职位数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作
德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于F.Klein，1849－1925）不H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮得很自卑，1918年，他在哈勒大学流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－183217岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研 利用群论的方法继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为——年，他把关于群论研究所1830年1月18日柯西曾计划对伽罗第二周当柯西向年2月，学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提
S．K一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，年5月31年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上
课 题：1.1集合－集合的概念
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
1说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，介绍了集合的常用
学习兴趣， “一般地，某些这句话，只是对集合概教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4 二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1
（2 2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）N，
N0,1,2,
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+
N*1,2,3,
（3Z , Z0，1，2，
（4Q ,
Q整数与分数
（5R
R数轴上所有点所对应的数
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， （2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1（不确定）
（2 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么
aabb可能取的值组成集合的元素是4、由实数x,－x,｜x｜,x2,x3所组成的集合，最多含（ A （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b2（a∈Z, b∈Z）的数，求证：
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而1不一定属于集合x
证明(1)：在a＋b2（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,
则x= x＋0*2= a＋b2∈G,即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b2（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d2（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b2)+( c＋d2)=(a+c)+(b+d)2
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G，
又∵ab2ab,且2不一定都是整数， a2b2a22b2
ab112不一定属于集合∴＝2a2b2a22b2xab21x1＝aba22b2a22b2
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3．常用数集的定义及记法
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
八、附录：康托尔简介
发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－
1918）是德国数学家，年3月3
日生于圣彼得堡，1918年1月6 康托尔11年
17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数
学，1866年以数论方面的论文获博士学位年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)1874—1876年期间，不到30的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人“疾病”
，康托尔的
概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医 年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可是这时康托尔年1月6日， 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，粗暴地、声望更大的教授职位数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作
德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于F.Klein，1849－1925）不H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮得很自卑，1918年，他在哈勒大学流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－183217岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研 利用群论的方法继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为——年，他把关于群论研究所1830年1月18日柯西曾计划对伽罗第二周当柯西向年2月，学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提
S．K一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，年5月31年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上