一、运动副
使两物体直接接触而又能产生一定相对运动的联接，称为运动副。 根据运动副中两构接触形式不同，运动副可分为低副和高副。
1.低副：低副是指两构件之间作面接触的运动副。按两构件的相对运动情况，可分为： （1）转动副：两构件在接触处只允许作相对转动。由滑块与导槽组成的运动副。 （2）移动副：两构件在接触处只允许作相对移动。由滑块与导槽组成的运动副。
（3）螺旋副：两构件在接触处只允许作—定关系的转动和移动的复合运动。丝杠与螺母组成的运动副。 2.高副：高副是两构件之间作点或线接触的运动副。
二、自由度
—个作空间运动的构件具有六个独立的运动，即沿X、Y、Z轴的移动和绕 X、Y、Z轴的转动，构件的
这种独立的运动称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构件，可以产生三个独立运动，即沿X、Y、Z轴的移动及绕A点（极点）的转
动，所以具有三个自由度。
当两个作平面运动的构件组成运动副之后，由于受到约束，相应的自由度也随之减少。转动副约束了沿 X、Y轴向移动的自由度，保留了—个转动的自由度。移动副约束了沿一轴方向的移动和在平面内两个转动自由度，保留了沿另—轴方向移动的自由度。高副则只约束了沿接触处公法线方向移动的自由度，保留了绕接触处的转动和沿接触处共切线方向移动的两个自由度。
所以在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。 三、平面机构的运动简图 绘制平面机构运动简图的目的
绘制平面机构运动简图的目的在于：撇开与机构运动无关的外部形态，把握机构运动性质的内在联系，揭示机构的运动规律和特性。
机构的相对运动只与运动副的数目、类型、相对位置及某些尺寸有关，而与构件的横截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体结构无关。
用线条表示构件，用简单符号表示运动副的类型，按一定比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种简明表示机构各构件运动关系的图形称机构运动简图。
只表示机构的结构及运动情况，不严格按比例绘制的简图称为机构示意图。
一． 四杆机构的组成
铰链四杆机构是由转动副联结起来封闭系统。 其中被固定的杆4被称为机架 不直接与机架相连的杆2称之为连杆 与机架相连的杆1和 杆3称之为连架
凡是能作整周回转的连架杆称之为曲柄，只能在小于360°的 范围内作往复摆动的连架杆称之为摇杆。
二． 链四杆机构的类型
铰链四杆机构根据其两个连架杆的运动形式不同，可以分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式。 1）曲柄摇杆机构
若铰链四杆机构中的两个连架杆，一个是曲柄而另一个是摇杆，则该机构称为曲柄摇杆机构。
用来调整雷达天线俯仰角度的曲柄摇杆机构。
汽车前窗的刮雨器。当主动曲柄AB回转时，从动摇杆作往复摆动，利用摇杆的延长部分实现刮雨动作。 2 ) 双曲柄机构
如果铰链四杆机构中的两个连架杆都能作360°整周回转，则这种机构称为双曲柄机构。
在双曲柄机构中，若两个曲柄的长度相等，机架与连架杆的长度相等（这种双曲柄机构称为平行双曲柄机构。
蒸汽机车轮联动机构，是平行双曲柄机构的应用实例。平行双曲柄机构在双曲柄和机架共线时，可能由
于某些偶然因素的影响而使两个曲柄反向回转。机车车轮联动机构采用三个曲柄的目的就是为了防止其反转。
3) 双摇杆机构
铰链四杆机构的两个连架杆都在小于360°的角度内作摆动，这种机构称为双摇杆机构。 三、曲柄存在的条件
由上述以知，在铰链四杆机构中，能作整周回转的连架杆称为曲柄。而
曲柄是否存在。则取决于机构中各杆的长度关系，即要使连架杆能作整周转动而成为曲柄，各杆长度必须满足一定的条件，这就是所谓的曲柄存在的条件。
可将铰链四杆机构曲柄存在的条件概括为： 1． 连架杆与机架中必有一个是最短杆；
2． 最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和。
上述两条件必须同时满足，否则机构中无曲柄存在。根据曲柄条件，还可作如下推论：
（1）若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和，则可能有以下几种情况：
a．以最短杆的相邻杆作机架时，为曲柄摇杆机构； b．以最短杆为机架时，为双曲柄机构；
c．以最短杆的相对杆为机架时，为双摇杆机构。
(2)若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则不论以哪一杆为机架，均为双摇杆机构。
四、铰链四杆机构的演化
1．曲柄滑块机构
在曲柄摇杆机构中，如果以一个移动副代替摇杆和机架间的转动副，则形成的机构称为曲柄滑块机构。
它能把回转运动转换为往复直线运动，或作相反的转变。 2．导杆机构
一、急回特性和行程速比系数
曲柄摇杯机构中，当曲柄A B沿顺时针方向以等角速度转过
υ
1时，摇杆CD自左极限位置C1D摆至右极位置C2D，设所需时间为 t1，C点的明朗瞪为 V1；而当曲柄AB再继续转过υ2时，摇杆CD自C2D摆回至C1D，设所需的时间为 t2，C点的平均速度为 V2。由于υ1＞υ2，所以 t1＞t2 ,V2＞Vl。由此说明：曲柄AB虽作等速转动，而摇杆CD空回行程的平均速度却大于工作行程的平均速度，这种性质称为机构的急回特性。
摇杆CD的两个极限位置间的夹角ψ称为摇秆的最大摆角，主动曲柄在摇杆处于两个极限位置时所夹的锐角θ称为极位夹角。
在某些机械中(如牛头刨床、插床或惯性筛等)，常利用机械的急回特性来缩短空回行程的时间，以提高生产率。
行程速比系数K：从动件空回行程平均速度V2与从动件工作行程平均速度V1的比值。K值的大小反映了机构的急回特性，K值愈大，回程速度愈快。
K＝V2／V1
＝(C2C1／t2) ／ (C1C2／t1) ＝（180°十θ）／ (180°一θ)
由上式可知，K与θ有关，当θ＝0时，K＝1，说明该机构无急回特性；当θ＞0时，K＞l，则机构具有急回特性。 二、死点
以摇杆作为主动件的曲柄摇杆机构。在从动曲柄与连杆共线的两个位置时，出现了机构的传动角γ＝0，压力角α＝90°的情况。此时连杆对从动曲柄的作用力恰好通过其回转中心不能推动曲柄转动，
死点对于转动机构是不利的，常利用惯性来通过死点，也可采用机构错排的方法避开死点。 但死点也有可利用的一面，当工件被夹紧后，BCD成一直线，机构处于死点位置，即使工件的反力很大，夹具也不会自动松脱。
机构的这种位置称为死点。机构在死点位置时由于偶然外力的影响，也可能使曲柄转向不定。
一、凸轮机构的组成和应用
1、 组成
凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个部分所组成。 2、 运动规律
凸轮机构可以将主动件凸轮的等速连续转动变换为从动件的往复直线运动或绕某定点的摆动，并依靠凸轮轮廓曲线准确地实现所要求的运动规律。 3、 特点
优点是：只要正确地设计凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任意给定的运动规律，且结构简单、紧凑、工作可靠。
缺点是：凸轮与从动件之间为点或线接触，不易润滑，容易磨损。 因此，凸轮机构多用于传力不大的控制机构和调节机构
二、凸轮机构的分类
1、按凸轮的形状分 (l)盘形凸轮
也叫平板凸轮。这种凸轮是一个径向尺寸变化的盘形构件，当凸轮l绕固定轴转动时，可使从动件在垂直于凸轮轴的平面内运动 (2)移动凸轮
当盘形凸轮的径向尺寸变得无穷大时，其转轴也将在无穷远处，这时凸轮将作直线移动。通常称这种凸轮为移动凸轮。 (3)圆柱凸轮
凸轮为一圆柱体，它可以看成是由移动凸轮卷曲而成的。曲线轮廓可以开在圆柱体的端面也可以在圆柱面上开出曲线凹槽。 2、按从动件的形式分 (l)尖顶从动件
结构最简单，而且尖顶能与较复杂形状的凸轮轮廓相接触，从而能实现较复杂的运动，但因尖顶极易磨损，故只适用于轻载、低速的凸轮机构和仪表中。
(2)滚子从动件
在从动件的一端装有一个可自由转动的滚子。由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，故磨损较小，改善了工作条件。因此，可用来传递较大的动力，应用也最广泛。
(3)平底从动件
从动件一端做成平底(即平面)，在凸轮轮廓与从动件底面之间易于形成油膜，故润滑条件较好、磨损小。当不计摩擦时，凸轮对从动件的作用力始终与平底垂直，传力性能较好，传动效率较高，所以常用于高速凸轮机构中。但由于从动件为一平底，故不适用于带有内凹轮廓的凸轮机构。
一、基本概念
1、基圆：以凸轮轮廓最小半径 rb所作的圆
2、推程：从动件经过轮廓AB段，从动件被推到最高位置 3、推程角：角δ0，这个行程称为，δ2称为
4、回程：经过轮廓CD段，从动件由最高位置回到最低位置； 5、回程角：角δ2 6、远停程角：角δ1 7、近停程角：角δ3
二、凸轮与从动件的关系
凸轮的轮廓机构取决于从动件的运动规律，从动件的运动规律取决于工作要求。
三、从动件的运动规律
1．等速运动规律
当凸轮作等角速度旋转时，从动件上升或下降的速度为一常数，这种运动规律称为等速运动规律。
（1） 位移曲线(S—δ曲线)
若从动件在整个升程中的总位移为 h，凸轮上对应的升程角为δ0，那么由运动学可知，在等速运动中，从动件的位移S与时间t的关系为： S＝v·t 凸轮转角δ与时间t的关系为：
δ＝ω·t 则从动件的位移S与凸轮转角δ之间的关系为:
s
v
v和ω都是常数，所以位移和转角成正比关系。因此，从动件作等速运动的位移曲线是一条向上的斜直线。
从动件在回程时的位移曲线则与下图相反，是一条向下的斜直线。 （2）等速运动凸轮机构的工作特点
由于从动件在推程和回程中的速度不变，加速度为零，故运动平稳；但在运动开始和终止时；从动件的速度从零突然增大到v或由v突然减为零，此时，理论上的加速度为无穷大，从动件将产生很大的惯性力，使凸轮机构受到很大冲击，这种冲击称刚性冲击。随着凸轮的不断转动，从动件对凸轮机构将产生连续的周期性冲击，引起强烈振动，对凸轮机构的工作十分不利。因此，这种凸轮机构一般只适用于低速转动和从动件质量不大的场合。
2．等加速、等减速运动规律
当凸轮作等角速度旋转时，从动件在升程(或回程)的前半程作等加速运动，后半程作等减速运动。这种运动规律称为等加速等减速运动规律。 (1)位移曲线(S—δ曲线)
由运动学可知，当物体作初速度为零的等加速
s
12
at2
度直线运动时，物体的位移方程：
在凸轮机构中，凸轮按等角速度ω旋转，凸轮转角δ与时间t之间的关系为 t=δ/ω
s
a2
2
则从动件的位移S与凸轮转角δ之间的关系为：
式中a和ω都是常数，所以位移s和转角δ成二次函数的关系，所以，从动件作等加速等减速运动的位移曲线是抛物线。因此，从动件在推程和回程中的位移曲线是由两段曲率方向相反的抛物线连成。
(2)等加速等减速运动凸轮机构的工作特点
从动件按等加速等减速规律运动时，速度由零逐渐增至最大，而后又逐步减小趋近零，这样就避免了刚性冲击，改善了凸轮机构的工作平稳性。因此，这种凸轮机构适合在中、低速条件下工作。
一、 作图原理
反转法：在整个机构上加上一个反转的角速度，机构中的各件的相对运动不变，凸轮不动，从动件一方面绕圆心作–ω，另一方面在自己的导路中按预定的规律运动。 尖顶的轨迹就是凸轮的轮廓。 二、作图
1、尖顶对心移动从动件盘形凸轮
（1）、选取适当比例尺作位移线图和基圆 （2）、作位移线图和基圆取分点保持等分角度一致 （3）、沿导路方向量取各点的位移量 （4）、光滑连接各点，形成轮廓曲线
2、滚子移动从动件盘形凸轮
（1）、同前
（2）、在已画出的理论轮廓曲线上选一系列点为圆心，以滚子半径为半径作若干个滚子圆，此圆族的内包络线即为所求的凸轮轮廓曲线。它是实际与滚子接触的凸轮轮廓，所以称为凸轮的实际轮廓。
螺纹联接:利用螺纹零件将两个或两个以上的零件相对固定起来的联接。
利用螺纹零件将回转运动变为直线运动，从而传递运动或动力的装置，称为螺旋传动。 一、螺纹的形成
二、螺纹的类型
1、 线数分
在圆柱体上沿一条螺旋线切制的螺纹，称为单线螺纹。
也可沿二条、三条螺旋线分别切制出双线螺纹和三线螺纹。
单线螺纹主要用于联接，多线螺纹主要用于传动。 2、按螺旋线绕行方向
按螺旋线绕行方向的不同，又有右旋螺纹和左旋螺纹之分。 通常采用右旋螺纹，左旋螺纹仅用于有特殊要求的场合。 3、按位置分
螺纹有外螺纹和内螺纹之分。在圆柱体外表面上形成的螺纹，称为外螺纹，在圆孔的表面上形成的螺纹，称为内螺纹。
普通螺纹又有粗牙和细牙两种。公称直径相同时，细牙螺纹的螺距小，升角小，自锁性好，螺杆强度较高，适用于受冲击、振动和变载荷的联接以及薄壁零件的联接。细牙螺纹比粗牙螺纹的耐磨性差，不宜经常拆卸，故生产实践中广泛使用粗牙螺纹。
三、螺纹的主要参数 螺纹的主要参数：
(1)大径(d、D)——螺纹的最大直径。对外螺纹是牙顶圆柱直径(d)，对内螺纹是牙底圆柱直径(D)。标准规定大径为螺纹的公称直径。
(2)小径(d1、D1)——螺纹的最小直径。对外螺纹是牙底圆柱直径(d1)，对内螺纹是牙顶圆柱直径(D1)。 (3)中径(d2、D2)——处于大径和小径之间的一个假想圆柱直径，该圆柱的母线位于牙型上凸起(牙)和沟槽(牙间)宽度相等处。此假想圆柱称为中径圆柱。
(4)螺距(P)——在中径线上，相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。
(5)导程（S）——同一螺旋线上，相邻两牙在中径线上对应两点之间的轴向距离。对单线螺纹，S=P；对于线数为n的多线螺纹，S＝np。
(6)牙形角（α）——在轴向截面内螺纹牙形两侧边的夹角。
(7)升角（λ）——在中径圆柱上螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。 四、螺纹代号与标记 1．普通螺纹
螺纹的标记由螺纹代号、螺纹公差代号和螺纹旋合长度代号组成。 例 M24×1.5左—5g6g—L
其中M24——代表公称直径为24mm的螺纹 1．5——表示螺纹的螺距为1.5mm 左——代表螺纹为左旋螺纹 5g——螺纹中径公差代号 6g——螺纹顶径公差代号 L——代表螺纹旋合长度 注：(1)粗牙普通螺纹不标螺距
(2)中径与顶径公差代号相同只须标一个。 (3)右旋螺纹旋向不标
(4)中等旋合长度时可不标代号。短旋合长度时标S，长旋合长度时标L，特殊时也可标出旋合长度数值， 2．管螺纹
非螺纹密封用的管螺纹由螺纹特征代号(G)、尺寸代号和公差等级代号(A、 B)组成。 例：G 1 1/2A表示公称直径为1 1/2英寸公差等级为A级外螺纹。 G1 1／2表示公称直径为1 1/2 英寸的内螺纹 注：(1)内螺纹不标公差等级代号。
(2)左旋螺纹可附加代号LH。例G1 1／2—LH。 (3)管螺纹的公称直径指管子的内径。
一、螺纹联接件
螺纹联接件有螺栓、双头螺柱、螺钉、紧定螺钉、螺母、垫圈、防松零件等，它们多为标准件，其结构、尺寸在国家标准中都有规定。它们的公称尺寸均为螺纹大径 d，设计时应根据标准选用。
1．螺栓(bolt)
螺栓的一部分为制有螺纹的螺杆，另一部分为螺栓头。螺栓头部形状很多，如六角头、方头、圆柱头和 T形头等，应用最多的是六角头。
2．双头螺栓（double end stud） 3．螺钉(screw) 4．紧定螺钉(set screw) 5．螺母(nut) 6．垫片(washer) 二、螺纹联接的基本类型
螺纹联接的基本类型有螺栓联接、双头螺柱联接、螺钉联接、紧定螺钉联接。 1．螺栓联接
螺栓联接是将螺栓穿过被联接件的孔，然后拧紧螺母，将被联接件联接起来。螺栓联接分为普通螺栓联接和配合螺栓联接。前者螺栓杆与孔壁之间留有间隙，后者螺栓杆与孔壁之间没有间隙，常采用基孔制过渡配合。
螺栓联接无须在被联接件上切制螺纹孔，所以结构简单，装拆方便，应用广泛。这种联接通用于被联接件不太厚并能从被联接件两边进行装配的场合。
2．双头螺柱联接
双头螺柱联接是将双头螺柱的一端旋紧在被联接件之一的螺纹孔中，另一端则穿过其余被联接件的通孔，然后拧紧螺母，将被联接件联接起来。这种联接通用于被联接件之一太厚，不能采用螺栓联接或希望联接结构较紧凑，且需经常装拆的场合。
3．螺钉联接
螺钉联接是将螺钉穿过一被联接件的通孔，然后旋入另一被联接件的螺纹孔中。这种联接不用螺母，有光整的外露表面。它适用于被联接件之一太厚且不经常装拆的场合。
4．紧定螺钉联接
紧定螺钉联接是将紧定螺钉旋入被联接件之一的螺纹孔中，并以其末端顶住另一被联接件的表面或顶入相应的凹坑中，以固定两个零件的相互位置。这种联接多用于轴与轴上零件的联接，并可传递不大的载荷。
一、概述
螺纹传动是用内、外螺纹组成的螺旋副来传递运动和动力的传动装置。螺旋传动主要用来把主动件的回转运动转变为从动件的直线往复运动。
螺纹传动特点：结构简单，传动连续、平稳、承载能力大、传动精度高。但在传动中磨损较大效率低。 二、普通螺旋传动
1．普通螺旋传动：指由螺杆和螺母组成的简单螺旋副。 2．运动方向的判定
螺杆、螺母的运动方向可根据左右手螺旋法则来判定：
左旋螺杆(螺母)伸左手，右旋螺杆(螺母)伸右手。半握拳，四指顺着螺杆(或螺母)的旋转方向，大母指的指向，即为螺杆(螺母)的移动方向。
若当螺杆(螺母)原地旋转，螺母(螺杆)移动时，螺母(螺杆)移动方向与大拇指指向相反。 3．移动距离
L=n·S (mm／min) 三、其它螺旋传动 1．差动螺旋传动
差动螺旋传动是指活动螺母与螺杆产生差动的螺旋传动机构。差动螺旋传动机构可以产生极小的位移，而其螺纹的导程并不需要很小，加工比较容易．所以差动螺旋机构常用于测微器，计算机，分度机，以及许多精密切削机床仪器和工具中。 2．滚动螺旋传动
为了提高螺旋传动的效率，螺纹面之间采用滚动摩擦代替滑动摩擦，这种技术就是滚动螺旋传动。
滚珠螺旋传动，传动效率高，传动时运动平稳，动作灵敏。但结构复杂，制造技术要求高，外形尺寸较大，成本高。目前主要应用在精密传动的数控机床上，以及自动控制装置、升降机构和精密测量仪器中。
带传动是由主动轮，从动轮和传动带所组成，靠带与带轮间的摩擦力来传递运动和动力。 一、带传动的特点和类型 1．带传动的特点
与其它传动形式相比较，带传动具有以下特点： (1)由于传动带具有良好的弹性，所以能缓和冲击、吸收振动，传动平稳，无噪声。但因带传动存在滑动现象，所以不能保证恒定的传动比。
(2)传动带与带轮是通过摩擦力传递运动和动力的。因此过载时，传动带在轮缘上会打滑，从而可以避免其它零
件的损坏，起到安全保护的作用。但传动效率较低，带的使用寿命短；轴、轴承承受的压力较大。 (3)适宜用在两轴中心距较大的场合，但外廓尺寸较大。
⑷结构简单，制造、安装、维护方便，成本低。但不适用于高温、有易燃易爆物质的场合。 2．带传动的类型
带传动可分为平型带传动、V型带传动、圆形带传动和同步带传动等。
(1)平型带传动
平型带(flat belt)的横截面为矩形，已标准化。常用的有橡胶帆布带、皮革带、棉布带和化纤带等。
平型带传动主要用于两带轮轴线平行的传动，其中有开口式传动（open belt drive）和交叉式传动（crossed belt drive）等。开口式传动，两带轮转向相同，应用较多；交叉式传动，两带轮转向相反，传动带容易磨损。
(2)V型带传动
V型带(V—belt)的横截面为梯形，已标准化。V型带传动是把V型带紧套在带轮上的梯形槽内，使V型带的两侧面与带轮槽的两侧面压紧，从而产生摩擦力来传递运动和动力。
在相同条件下V型带传动比平型带传动的摩擦力大，由于楔形摩擦原理，V型带的传动能力为平带的3倍。故V型带传动能传递较大的载荷，获得了广泛的应用。 (3)圆形带传动
圆形带常用皮革制成，也有圆绳带和圆锦纶带等，它们的横截面均为圆形。圆形带传动只适用于低速、轻载的机械，如缝纫机、真空吸尘器、磁带盘的传动机构等。
(4)同步带传动
同步带(synchronus bolt)传动是靠带内测的齿与带轮的齿相啮合来传递运动和动力的。由于钢丝绳受载荷作用时变形极小，又是啮合传动，所以同步带传动的传动比较准确。 二、V型胶带的构造和标准
1．V型胶带的构造
三角胶带都制成无接头的环形。
它由包布层、伸张层、强力层和压缩层四个部分组成。包布层多由胶帆布制成，它是V型带的保护层。伸张层和压缩层主要由橡胶组成，当胶带在带轮上弯曲时可分别伸张和压缩。强力层由几层棉帘布或一层线绳制成，用来承受基本的拉力。 2．V型胶带的标准
V型胶带是标准件，由专业工厂生产。按截面尺寸的大小，V型三角胶带分为 O、A、B、C、D、E、F七种型号。线绳结构的三角胶带目前只生产 O、A、B、C四种型号。
V型带的内周长度称公称长度。V型带中性层的长度称节线长度。 例如“B2400”表示V型带型号为B型 ，内周长2400mm。
一、 带传动的受力分析
1、静止时
带预紧套在带轮上，带轮两边的张紧力相等，为初拉力（F0）。 2、带负载传动时
带与带轮接触面间有摩擦力，带绕上主动轮的一边被拉紧（紧边），拉力由F0增大到F1；另一边（松边）拉力由F0降至F2 。
有效拉力：紧边与松边拉力的差值（F1-F2）为带传动中起传递转矩作用的拉力。又称有效圆周力Ft。 Ft=F1-F2=ΣFf
实际上有效圆周力等于带与带轮之间的摩擦力总和ΣFf 。 假定带工作时总长度不变，则 F1-F0=F0-F2 所以 F1+F2=2F0 则 紧边拉力 F1=F0+Ft/2 松边拉力 F2=F0-Ft/2 3、临界状态时
在预紧力F0一定时，传递的有效拉力Ft等于极限摩擦力Flim时。带将打滑。 带能传递的最大圆周力为Ftmax=F1（1-1/e二、 带传动的应力分析
传动带工作时产生三种应力： 1、 拉应力
工作时由紧边拉力F1和松边拉力F2引起的应力。 σ1=F1/A （MPa） σ2=F2/A （MPa）
fα1
）
2、 弯曲应力
传动带弯曲时产生的应力。 3、离心拉应力
传动带绕带轮作圆周运动时带上每一质点都不可避免地受离心力作用而产生离心 拉应力 各截面处应力是不相等的，传动带紧边绕入小带轮处应力最大 σ三、滑动分析
1、 弹性滑动
传动带具有一定的弹性，受到拉力后要产生弹性伸长，拉力大伸长量也大。传动带工作时，紧边拉力F1
比松边拉力F2大，所以紧边比松边的弹性变形量大。
当传动带绕入主动带轮时，轮上的A点和带上的B点重合，线速度相等。随着主动带轮的转动，带上B点的拉力由F1减少到F2，带的伸长量也相应地减少。这样轮上的A点到了A1点时，带上的B点才到B1点，，B1点滞后于A1点。由此可见，传动带随主动带轮运动的过程中，由向后的微小滑动，使带的线速v落后于主动轮的线速度V1 。传动带绕入从动轮时，带上的C点和轮上的D点重合。传动带是由松边过渡到紧边的，所以带所受的拉力F2增大到F1，带的变形量也逐渐增加。带上的C点已到C1点时，轮上的D点才到D1点，D1点滞后于C1点。
可见传动带在从动轮表面有向前的微小滑动，使传动带的速度V大于从动轮的线速度V2 。
由传动带的弹性变形而引起的滑动称为弹性滑动。弹性滑动在带传动中是不可避免的。因此带传动不能保证有准确的传动比。
2、打滑
当传动所需要的圆周力大于极限摩擦力时，传动带将在带轮轮缘上产生显著的相对滑动，这种现象称为打滑。打滑时，传动带的速度迅速下降，使传动失效。带传动正常工作时是不允许打滑的。
max
=σ1+σb1+σ
C
（MPa）
一、带传动的失效形式和设计准则
带传动的主要失效形式：打滑，疲劳破坏 。
带传动设计准则：既要保证传动带具有足够的传动能力，不打滑；又要保证 传动带具有足够的疲劳强度，达到预期使用寿命。
二、V型带传动设计的原始数据和主要内容
1、V型带传动的原始数据一般为： （1）传递的功率Ｐ（ＫＷ）；
（2）大、小带轮的转速n2、n1(r/min)或传动比； （3）传动对外廓尺寸的要求； （4）传动的用途和工作条件。
2、V型带传动主要内容：
（1）确定V型带的型号，根数和长度； （2）选定传动的中心距； （3）带轮基准直径及结构尺寸； （4）计算初拉力和带对轴的压力。 三、V型带传动的设计步骤
1、确定计算功率Ｐｃ
计算功率Ｐｃ是根据所传递的名义功率Ｐ及V型带传动的工作情况确定的． Ｐｃ＝ＫＡＰ
表9—2工作情况系数KA
表9-3 V型带轮最小直径dmin
1、 选择V型带型号
根据计算功率Pc和小带轮转速n1,由图选取V型带的型号。(若Pc 、V的交点落在交线附近,可同时用
两种型号作为两个方案计算,然后比较,选取。)
3.确定大、小带轮的直径d１,d２ (1) 初选小带轮的直径
当V型带的型号确定后,小带轮直径愈小,结构愈紧凑, V型带的弯曲应力σ
b1
则愈大, V型带寿命降低,d1
愈小,圆周速度愈小,单根V型带传递的功率Po也愈小，故对最小直径加以限制,d1max见表。 V型带轮直径系列 （mm）
整带速。
(2) 校核带的速度v
带速: V=πd1n1/60×1000 （m/s）
V愈小,单根V型带传递功率Po的能力愈小,传递功率P时,所需带的根数愈多。但V过高,使离心力过大,带与带轮间的正压力降低,从而使摩擦力减小。故带速在5m/s～25m/s较合适，否则要调整带轮的直径,以调
(3) 计算大带轮的直径
d2=(n1/n2)d1=id1 (mm) 计算后得d2值按表9-4 圆整。
4.确定带传动的中心距a和带的基准长度Ld
1) 初定中心距a0`
中心距过小,结构紧凑,单位时间绕带轮次数增加,应力循环次数增加,寿命下降,小带轮包角α1也会减小,降低传动能力.中心距过大,速度大时,会产生颤动,传动尺寸也增大.
一般取值: 0.7(d1+d2)≤a0≤2(d1+d2) 若设计时未提中心距要求,可估算:a0=(1～1.5)d2 (2)初算带的基准长度Ld
L0=2a0+π(d1+d2)/2+(d2-d1)/4a0 （mm） 根据L0和V型带型号,由表9-1 选取相应的Lp 。 (3)确定实际中心距a
近似计算: a=a0+(Lp-L0 )/2 （mm） 考虑调整,补偿的需要,中心距的变化范围:
amin=a-0.015Ld （mm） amax=a+0.03Ld （mm） （4）校核小带轮包角α1
小带轮包角近似计算:
α1＝180－(d2－d1)× 57.3°／a ≥120
由上式可见,α1与i有关,i愈大,d2-d1的差值愈大,则α1愈小. 故V型带的传动比一般取i
5.确定V型带根数Z Z=Pc/(P0+ΔP0)KαKLKq Kα—包角系数见表9-5 。 Kq—强力层材质系数见表9-6 。 KL —长度系数见表9-7 。 胶带根数Z取整数
为避免载荷分布不均,带的根数不宜过多,一般不宜超过8根。
包角系数
2
强力层材质系数。
长度系数
6.确定初拉力F0
适当的初拉力是保证带正常工作的重要因素。 初拉力不足: 摩擦力小,可能打滑。
初拉力过大:会使胶带寿命降低,对轴及轴承的压力增大。 单根V型带初拉力可按下式计算:
F0=(500Pc/vz)(2.5/Kα-1)+qv （N） 7.计算带对轴的压力Q
为了设计支承带轮的轴和轴承,需确定带对轴的压力Q,若不考虑拉力差,则压力Q可近似按两边的张紧力F0的合力来计算。
Q=2ZF0cos(β/2) =2ZF0cos(90-α1/2) =2ZF0sin(α1/2) （N）
弯曲影响系数Kb
2
传动比系数
Ki
包角α=180°平稳工作情况下单根V型带所能传递的功率 (KW)
一、V型带轮的结构
V型带轮重量轻,结构工艺性好,质量分布均匀。轮槽工作表面粗糙度Ra为1.6～3.2,具有一定尺寸精度，可延长带的使用寿命。
1、材料: 铸铁,常用HT150、HT200。 转速高时：用铸钢、钢的焊接结构 低速、小功率时：用铝合金、塑料。 2、V型带典型结构：（4种）
实心式：当带轮直径d≤（2.5-3）dS(带轮轴孔直径)采用。 腹板式:当带轮直径d≤300mm时采用。 孔板式: 当带轮直径d≤300mm时采用。
轮辐式: 当带轮直径d≥300mm时采用。 二、带传动的张紧装置
1、定期张紧
装有带轮的电动机安装在移动导轨上,旋转调节螺钉以增大或减小中心距，从而达张紧或松开的目的。 电动机安装在摆动底座上,通过旋转调整螺母来调节中心距，达到张紧目的。 2、自动张紧
把电动机安装在的摇摆架上,利用电动机的自重,使带轮随电动机绕固定轴摆动,以达到自动张紧的目的。
3、采用张紧轮
若中心距不能调整,可采用张紧轮张紧。图所示张紧装置适宜平带传动。图所示张紧装置适宜V型带传动，张紧轮一般安装在松边内侧,使带只受单弯曲;同时尽量靠近大带轮,以免减小小带轮的包角。张紧轮直径可小于小带轮直径，其轮槽尺寸与带轮相同。 三、带传动的维护
为了延长使用寿命，保证正常运转，须掌握正确的使用与维护。
1．带传动在安装时，必须使两带轮轴线平行，轮槽对正，否则会加剧磨损。安装时应缩小中心距后套上，然后调整。
2．严防与矿物油、酸、碱等腐蚀性介质接触，也不宜在阳光下曝晒。 3．为保证安全，带传动应加防护罩。
一、链传动的工作原理和特点
链传动(chain drive)是由主动链轮(chain wheel)、链条(chain)、从动链轮组成。
链轮具有特定的齿形，链条套装在主动链轮和从动链轮上。工作时，通过链条的链节与链轮轮齿的啮合来传递运动和动力。
链传动具有下列特点：
⑴链传动结构较带传动紧凑，过载能力大。 ⑵链传动有准确的平均传动比，无滑动现象，但传动平稳性差，工作时有噪声。
⑶作用在轴和轴承上的载荷较小。
⑷可在温度铰高、灰尘较多、湿度较大的不良环境下工作。 ⑸低速时能传递较大的载荷。 ⑹安装精度高，制造成本较高。 二、链的类型和应用
由于链的用途不同，链分为传动链、起重链和牵引链三种。
传动链用于一般机械中传递动力和运动；起重链用于起重机械中提升重物；牵引链用于链式输送机中移动重物，常用的传动链根据其结构的不同，可分为短节距精密滚子链(简称滚子链)和齿形链(又称无声链)两种。
齿形链是由一组带有两个特定齿形的链板左右交错并列铰接而成。工作时，通过链板上的链齿与链轮轮齿相啮合来实现传动。
与滚子链相比，齿形链传动平稳，噪声小，承受冲击性能好，工作可靠，但结构复杂，价格较高，且制
造较难，故多用于高速或运动精度要求较高的传动装置中。
链传动通常用于要求有准确的平均传动比，两轴平行且中心距较大，不宜应用带传动和齿轮传动的场合。因链传动能在恶劣条件下工作，故在矿山、冶金、建筑、石油、农业和化工机械中获得广泛应用。 三、滚子链和链轮 1．滚子链
滚子链(roller chain)在一般机械中应用广泛。滚子链条由若干内链节和外链节依次铰接而成。内链节由内链扳、套筒和滚子组成。内链板与套筒以过盈配合联接,套筒与滚子以间隙配合相联，构成活动铰链，滚子可绕套筒自由转动。外链节由外链板和销轴组成，它们之间以过盈配合联接在一起。内链节和外链节之间用套筒和销轴以间隙配合相联。当链屈伸时，套筒能够绕销独自由转动，起着铰链的作用。
链条工作时，滚子与链轮轮齿相啮合，由于滚子是活套在套简上的，故滚子与轮齿为滚动摩擦，可减轻它们之间的磨损。
链条上相邻两销轴中心的距离 p叫作节距(pitch)，它是链条的主要参数。
传动链在使用时总是首尾相连成环形。滚子链的接头形式，当链节总数为偶数时内链板和外链板首尾相接可用开口销或弹簧卡将销轴锁紧。当链节总数为奇数时，则应采用过渡链节进行联接。但过渡链节的弯链板在工作时易产生附加弯曲应力，故应
2．链轮
尽量避免采用。因此链节总数最好为偶数。
链轮的齿形对啮合质量有很大影响，正确的齿形应保证链节平稳而自由地进入和退出啮合，各齿磨损均匀，不易脱链且便于加工和测量。三段圆弧和直线bc组成，称为三圆弧一直线齿形。
链轮的典型结构由轮辐、轮毂、轮缘三部分组成。具体结构型式由链轮直径大小而定。有整体式、腹板式、孔板式、组合式。
选择链轮的材料时应保证链轮轮齿具有足够的强度和较好的耐磨性，同时注意降低成本。一般小链轮采用的材料应好于大链轮，因为小链轮啮合次数比大链轮多，磨损较重，受冲击较大。 3．主要参数
(l)链轮齿数：z1、 z2
齿数过少会增加链传动的运动不均匀性，铰链磨损加快，使用寿命降低。齿数过多会使尺寸增大，磨损后易引起脱链，降低链条寿命。所以一般 z取值范围在17～120。
(2)传动比 i
滚子链的传动比通常小于6，推荐 i＝2～3．5。因为传动比过大会造成链齿磨损加快，链条容易跳齿，也会使传动装置尺寸加大。
(3)链节距 p
链条上相邻两销轴中心的距离叫作节距。节距越大传动能力越强，但会使传动平稳性变差，动载荷增加。所以对于重载的链传动，应选用小节距多排链。
(4)中心距 a
中心距过小，会使链条磨损加快，寿命降低。中心距过大会引起链条松边颤动，运动不均匀性增强。通常amax≤80p。
一、滚子链的失效形式
链传动中，一般链轮强度比链条高，使用寿命也较长。所以链传动的失效主要是由链条的失效而引起的。链条的主要失效形式有：
(1)链条元件的疲劳破坏 传动时链条受到交变应力的作用，当达到一定的循环次数时链条将发生疲劳破坏。
(2)链条铰链的磨损 润滑不良，磨损加快，造成脱链，是开式链的主要失效形式。 (3)销轴与套筒的胶合 主要出现在高速、载荷很大情况下。
(4)链条的拉断 在低速重载时，链条所受拉力超过静力强度，导致链条拉断。 二、链传动的布置形式
链传动中，为保证链和链轮的正确啮合，传动布置必须合理。 三、链传动的润滑和维护
为了延长链传动的寿命，要进行润滑和维护。润滑可以减轻链条和链轮齿面的磨损，缓和链条和链轮齿面的冲击，降低链环节内部的温度。常用润滑方式有：
1．人工定期润滑 适于低速(v ≤4m／s )、不重要的链传动。
2．滴油润滑 用油杯通过油管滴入松边内、外链板间隙处，适于 v≤10m／s的传动。 3．油浴润滑 将松边的链条浸入油池中，浸油深度为6～12mm。
4．飞溅润滑 在密封容器中用甩油盘将油甩起，经壳体上的集油装置将油导流到链条上。甩油盘的线速度应大于3m／s。
5．压力润滑 用于v≥8m／s的大功率重要设备，使用油泵将油喷射至链条与链轮啮合处。
一、 概念
齿轮机构是由齿轮副组成的传递运动和动力的装置。 二、 齿轮传动的特点
1、 传递功率的范围大，速度广
2、 能保证瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠。 3、 传动效率高，使用寿命长，工作可靠。 4、 可以实现平行或不平行轴之间的传动。 5、 齿轮的制造、安装精度、成本较高。 6、 不宜用于远距离的传动
提问：比较齿轮和以前所学过的几种传动装置的不同点？
三、 齿轮机构的类型
外啮合 直齿圆柱齿轮 内啮合 齿轮齿条 平行轴传动 斜齿圆柱齿轮 人字齿轮
按两轴的相对位置和齿向 直齿圆锥齿轮
相交轴传动 曲齿圆锥齿轮
交错轴斜齿轮
交错轴传动 蜗杆机构
一、渐开线的形成、性质 1、 渐开线的形成
当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
2、 渐开线的性质
由渐开线的形成可知：
（1） 发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上
被滚过的圆弧长AB。
（2） 渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。 （3） 渐开线上的各点的曲率半径不相等。
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。反之亦然。
（4） 渐开线的形状决定与基圆的大小。
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5） 基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓啮合基本定律
作
齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。
三、 渐开线齿廓的啮合特点
1、 传动比恒定 两齿轮的传动比为： i＝ω1／ω2＝2、 传动的可分性
当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。 由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。 3、 啮合角为定值
cosα′＝rb1／r1′＝rb2／r2′＝常数 说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。
由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。
O2P／O1P＝rb2／rb1＝r2′／r1′＝常数
一．齿轮各部分的名称
１．齿槽：齿轮上相邻两轮齿之间的空间。
２．齿顶圆：轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径用da表示。
３．齿根圆：齿槽底部所在的圆称为齿根圆，其直径用df表示。
４．齿厚：一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿厚，用s表示。
５．齿槽宽：一个齿槽的两侧齿廓之间的弧长称为齿槽宽，用e表示。
６．分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆，其直径用d表示。
７．齿距：两个相邻而同侧的端面齿廓之间的弧长称为齿距，用p表示。即 p＝s＋e
８．齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。 ９．齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示。 10．齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。 11．齿宽：沿齿轮轴线方向量得的齿轮宽度，用b表示。
二、主要参数：
１．齿数Z
一个齿轮的牙齿数目即齿数。 ２．模数m
因为分度圆周长πd＝Zp，则分度圆直径为 d＝Zp／π
由于π为一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把p•／π规定为有理数，即齿距P除以圆周率π所得的商称为模数，用m表示。即 m＝p／π (mm)
３．压力角α
通常说的压力角指分度圆上的压力角，用α表示。• 我国规定标准压力角α＝20°。 齿廓形状是由模数、参数、压力角三个因素决定的。 三．标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 正常齿制 ha＝1, C＝0.25 短齿制 ha＝0.8, C＝0.3
顶隙 一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶到另一个齿轮的齿根之间的径向距离，用c表示。顶隙可以避免一对齿轮传动时轮齿相互碰撞，•并可贮存一些润滑油。
标准中心距 a＝r1＋r2＝m (Z1＋Z2)／2
例题：已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比i12＝3, 主动轮转速n1＝600r／min, 中心距a＝168mm, 模数m＝4mm, 试求从动轮的转速n2. •齿轮齿数z1和z2各是多少？
解：传动比i12＝n1／n2＝Z2／Z1
n2＝n1／i12＝600／3＝200r／min i12＝Z2／Z1＝3
a＝m (Z1＋Z2) ／2＝168 Z2＝3Z1 Z1＝21 Z1＋Z2＝84 Z2＝63 四．直齿圆柱齿轮传动 １．正确啮合条件
直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等。 ２．中心距
一对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，由于分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，所以两齿轮的分度圆相切，且作纯滚动，此时两分度圆与其相应的节圆重合，则标准中心距为：
a＝r1＋r2＝r1′＋r2′＝m (Z1＋Z2) ／2 3．啮合角
注意：单个齿轮有固定的分度圆和分度圆压力角，而无节圆和啮合角，只有一对齿轮啮合时，才有节圆和啮合角。
此外，为了保证一对直齿圆柱齿轮能连续传动，其重合度必须大于1(ε>1)。
一．齿轮加工原理
齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。现介绍常用的两种切削加工原理。
二．根切现象
1、 根切现象
成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1，刀刃将轮齿根部的渐开线齿廓切去，这种现象称为根切现象。 根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避免根切。
2、 最少齿数
成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多少。我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。
用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切，被切齿轮的最少齿数为： Zmin＝2ha／sin2α 当α＝20°, ha＝1时, Zmin＝17； 当α＝20°, ha＝0.8时, Zmin＝14。
四．公法线长度和分度圆弦齿厚
齿轮在加工和检验中，常用测量公法线长度和分度圆弦齿厚的方法来保证齿轮的精度。 １．公法线长度
如图11－15所示，当检验直齿轮时，公法线千分尺的两卡脚跨过Ｋ个齿，两卡脚与齿廓相切于a、b两点，两切点间的距离ab称为公法线（即基圆切线）长度，用Ｗ表示。当α＝20 °时，标准直齿圆柱齿轮的公法线长度为：
W＝m[2.9521(K－0.5)＋0.014 Z]
式中，m为模数；Z为齿数；K为跨齿数，按下式计算K＝Z/9＋0.5，当计算所得K不是整数时，可四舍
五入圆整为整数。此外，W、K•也可从机械设计手册中直接查表得出。 ２．分度圆弦齿厚
如图11－16所示，用齿轮游标卡尺测量时，以分度圆齿高ha为基准来测量分度圆弦齿厚S。标准直齿轮的S、ha计算公式为：
S＝mZsin(π／2Z)
ha＝mha＋mZ[1－cos(π／2Z)]／2 此外S、ha也可由机械设计手册的表中直接查得。
由于测量分度圆弦齿厚是以齿顶圆为基准的，测量结果必然受到齿顶圆公差的影响。而公法线长度测量与齿顶圆无关。公法线测量在实际应用中较广泛。•在齿轮检验中，对较大模数(m>10mm)的齿轮，一般检验分度圆弦齿厚；对成批生产的中、小模数齿轮，一般检验公法线长度Ｗ。
一、变位齿轮及基本特点
由齿轮加工原理可知，当齿条插刀的中线与被切齿轮的分度圆相切时，加工出标准齿轮。若齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆不相切时，则加工出变位齿轮。
刀具中线相对于加工标准齿轮时移动的距离称为变位置，用Xm表示。其中m为齿轮的模数，Ｘ称为变位系数。当刀具离移被切齿轮中心时，Ｘ取正值，称正变位，当刀具移近被切齿轮中心时，Ｘ为负值，称为负变位。
两个特点：
1．不论是正变位还是负变位，刀具变位后的节线与齿轮的分度圆相切作纯滚动。因为刀具上任一条节线的齿距P，模数m以及齿形角都相等，故被加工出的变位齿轮的齿距、模数、压力角并不改变，与标准直齿轮相同。
２．正变位齿轮的齿顶圆、齿根圆、齿顶高和齿根厚度均增大，而齿根高、齿顶厚度则减小，齿轮强度提高，还可以避免根切。负变位齿轮的齿顶圆、齿根圆、齿顶高和齿根厚度均减小，而齿根高和齿顶厚度则增加，齿轮抗弯强度降低。
二、变位加工后应用
在一对大小齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，齿顶高增大，齿根高减小，齿根变厚，强度和寿命提高，还可避免根切；大齿轮采用负变位，齿顶高减小，齿根高增大，齿根强度有所减弱。由于大齿轮强度较高，选择适当的变位系数后，可以使一对大小齿轮的强度和使用寿命相近。
一、齿轮传动的失效形式
齿轮传动过程中，在载荷的作用下，如果轮齿发生折断，齿面损坏等现象，则轮齿就失去了正常的工作能力，称为失效。
由于齿轮传动的工作条件和应用范围各不相同，影响失效的原因很多，主要都发生在轮齿上，常见的轮齿失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面塑性变形等。
二、齿轮的常用材料及热处理 １．齿轮常用材料
常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等，一般多采用锻件或轧制钢材，当齿轮较大(d＞400～600mm)而轮坯不易制造时，•可采用铸钢，开式低速传动可采用灰铸铁，球墨铸铁有时可代替铸钢。
一对相啮合的齿轮，为使大小两轮的工作寿命相近，小齿轮应比大齿轮选用好一点的材料、高一些的硬度。
２．常用热处理方法
齿轮常用的热处理方法有：正火、调质、表面淬火、渗碳淬火和渗氮等。
（1）经正火、调质处理的齿轮为软齿面齿轮，工艺过程简单，运用于对强度要求不高，中低速的一般机械传动的齿轮。
（2）经表面淬火，渗碳淬火和渗氮处理后的齿轮为硬齿面齿轮，可较大地提高齿轮的承载能力和耐磨性，适用于生产批量大和要求结构紧凑的齿轮。
一、齿轮结构
根据强度条件和传动比要求可以确定齿轮的模数、齿数等基本参数，并计算出齿轮传动的主要尺寸。在确定齿轮尺寸的基础上，考虑材料制造工艺等因素，确定齿轮的结构形状。齿轮结构可分为齿轮轴、实心式、腹板式、轮辐式等。 １．齿轮轴
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可将齿轮和轴做成整体的，称为齿轮轴。 齿轮轴刚度较好，但齿轴磨损后，轴也同时报废，对直径较大的齿轮应分开制造。 ２．实心式齿轮
齿顶圆直径da≤160mm时，可采用锻造毛坯的实心式结构，•当齿顶圆直径da＜100mm时，单件或小批量生产的齿轮，•可直接用轧制圆钢作齿轮毛坯。 ３．腹板式
齿顶圆直径da≤500mm时，一般用锻造方法做成腹板结构齿轮，•不重要的用铸造的方法做成腹板结构齿轮。为了减轻重量，节省材料，常在腹板上制出圆孔。有关结构尺寸参照图中经验公式确定。 ４．轮辐式
齿顶圆直径da＞500时，齿轮毛坯常用铸造方法做成轮辐结构，•如图11－28。根据不同要求，可用铸钢或铸铁。
一、斜齿圆柱齿轮齿廓形成及啮合特点 １．斜齿圆柱齿轮齿廓形成
• 渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与渐开线直齿圆柱齿轮相似。就齿轮端面而言，都是发生线绕基圆作纯滚动时，发生线上任一点K在平面上的轨迹。
实质上齿廓表面是一渐开线曲面。
所不同的是直齿圆柱齿轮的齿面是发生面上一条平行于基圆柱母线的直线在空间的轨迹面；而斜齿圆柱齿轮的齿面是发生面上一条与基圆柱母线夹角为βb的斜直线在空间的轨迹面。由于斜直线绕到基圆柱面上之后是一条螺旋线，•由该斜直线在空间的轨迹面所形成的齿廓曲面称为渐开螺旋面，其中βb•称为基圆螺旋角。 ２．啮合特点：
（1） 直齿圆柱齿轮
由齿廓曲面形成原理可知，直齿圆柱齿轮在啮合过程中，接触线平行于轴线，因而一对直齿齿廓是同时沿整个齿宽进入啮合脱离啮合，即其上的载荷也是突然加上和突然卸下，易引起冲击。传动平稳性较差。
（2） 斜齿圆柱齿轮
而一对斜齿圆柱齿轮接触线为斜直线，接触线长度先由短到长，再由长到短，•直至脱离啮合，故传动平稳性好，承载能力强，适用于高速重载传动。在传动时会产生轴向力。 二、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
由斜齿圆柱齿轮齿廓形成可知，它的齿面是一渐开线螺旋面，其端面（垂直于齿轮轴线的平面）和法面平面（垂直于齿的平面）的齿形不同，当用成型铣刀加工时，刀具沿螺旋线方向进刀，故轮齿的法面齿形与刀具的齿形一致，因此以轮齿的法面参数为标准来选择刀具。但在计算斜齿轮的几何尺寸时，又要按端面参数进行计算，故必须建立法面参数与端面参数之间的换算关系。 １．螺旋角
斜齿轮的螺旋线为斜直线，螺旋线与分度圆柱母线的夹角称螺旋角，用β表示。斜齿轮轮齿的旋向分为
左、右旋两种。 ２．模数
Pn表示法向齿距，Pt表示端面齿距，β为螺旋角，它们之间的关系为： Pn＝Pt·cosβ ∵ P＝π·m ， ∴ mn＝mt·cosβ
mt——端面模数 mn——法面模数 一般取mn为标准模数 ３．压力角
斜齿轮在分度圆上的压力角也有法向压力角αn和端面压力角αt之分，两者之间的关系为： tgαn＝tg
αt·cosβ
一般规定法向压力角取标准值，即αn＝20° ４．齿顶高系数和顶隙系数
斜齿轮在端面和法面上的齿顶高和顶隙是相等的，即
一、运动副
使两物体直接接触而又能产生一定相对运动的联接，称为运动副。 根据运动副中两构接触形式不同，运动副可分为低副和高副。
1.低副：低副是指两构件之间作面接触的运动副。按两构件的相对运动情况，可分为： （1）转动副：两构件在接触处只允许作相对转动。由滑块与导槽组成的运动副。 （2）移动副：两构件在接触处只允许作相对移动。由滑块与导槽组成的运动副。
（3）螺旋副：两构件在接触处只允许作—定关系的转动和移动的复合运动。丝杠与螺母组成的运动副。 2.高副：高副是两构件之间作点或线接触的运动副。
二、自由度
—个作空间运动的构件具有六个独立的运动，即沿X、Y、Z轴的移动和绕 X、Y、Z轴的转动，构件的
这种独立的运动称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构件，可以产生三个独立运动，即沿X、Y、Z轴的移动及绕A点（极点）的转
动，所以具有三个自由度。
当两个作平面运动的构件组成运动副之后，由于受到约束，相应的自由度也随之减少。转动副约束了沿 X、Y轴向移动的自由度，保留了—个转动的自由度。移动副约束了沿一轴方向的移动和在平面内两个转动自由度，保留了沿另—轴方向移动的自由度。高副则只约束了沿接触处公法线方向移动的自由度，保留了绕接触处的转动和沿接触处共切线方向移动的两个自由度。
所以在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。 三、平面机构的运动简图 绘制平面机构运动简图的目的
绘制平面机构运动简图的目的在于：撇开与机构运动无关的外部形态，把握机构运动性质的内在联系，揭示机构的运动规律和特性。
机构的相对运动只与运动副的数目、类型、相对位置及某些尺寸有关，而与构件的横截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体结构无关。
用线条表示构件，用简单符号表示运动副的类型，按一定比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种简明表示机构各构件运动关系的图形称机构运动简图。
只表示机构的结构及运动情况，不严格按比例绘制的简图称为机构示意图。
一． 四杆机构的组成
铰链四杆机构是由转动副联结起来封闭系统。 其中被固定的杆4被称为机架 不直接与机架相连的杆2称之为连杆 与机架相连的杆1和 杆3称之为连架
凡是能作整周回转的连架杆称之为曲柄，只能在小于360°的 范围内作往复摆动的连架杆称之为摇杆。
二． 链四杆机构的类型
铰链四杆机构根据其两个连架杆的运动形式不同，可以分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式。 1）曲柄摇杆机构
若铰链四杆机构中的两个连架杆，一个是曲柄而另一个是摇杆，则该机构称为曲柄摇杆机构。
用来调整雷达天线俯仰角度的曲柄摇杆机构。
汽车前窗的刮雨器。当主动曲柄AB回转时，从动摇杆作往复摆动，利用摇杆的延长部分实现刮雨动作。 2 ) 双曲柄机构
如果铰链四杆机构中的两个连架杆都能作360°整周回转，则这种机构称为双曲柄机构。
在双曲柄机构中，若两个曲柄的长度相等，机架与连架杆的长度相等（这种双曲柄机构称为平行双曲柄机构。
蒸汽机车轮联动机构，是平行双曲柄机构的应用实例。平行双曲柄机构在双曲柄和机架共线时，可能由
于某些偶然因素的影响而使两个曲柄反向回转。机车车轮联动机构采用三个曲柄的目的就是为了防止其反转。
3) 双摇杆机构
铰链四杆机构的两个连架杆都在小于360°的角度内作摆动，这种机构称为双摇杆机构。 三、曲柄存在的条件
由上述以知，在铰链四杆机构中，能作整周回转的连架杆称为曲柄。而
曲柄是否存在。则取决于机构中各杆的长度关系，即要使连架杆能作整周转动而成为曲柄，各杆长度必须满足一定的条件，这就是所谓的曲柄存在的条件。
可将铰链四杆机构曲柄存在的条件概括为： 1． 连架杆与机架中必有一个是最短杆；
2． 最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和。
上述两条件必须同时满足，否则机构中无曲柄存在。根据曲柄条件，还可作如下推论：
（1）若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和，则可能有以下几种情况：
a．以最短杆的相邻杆作机架时，为曲柄摇杆机构； b．以最短杆为机架时，为双曲柄机构；
c．以最短杆的相对杆为机架时，为双摇杆机构。
(2)若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则不论以哪一杆为机架，均为双摇杆机构。
四、铰链四杆机构的演化
1．曲柄滑块机构
在曲柄摇杆机构中，如果以一个移动副代替摇杆和机架间的转动副，则形成的机构称为曲柄滑块机构。
它能把回转运动转换为往复直线运动，或作相反的转变。 2．导杆机构
一、急回特性和行程速比系数
曲柄摇杯机构中，当曲柄A B沿顺时针方向以等角速度转过
υ
1时，摇杆CD自左极限位置C1D摆至右极位置C2D，设所需时间为 t1，C点的明朗瞪为 V1；而当曲柄AB再继续转过υ2时，摇杆CD自C2D摆回至C1D，设所需的时间为 t2，C点的平均速度为 V2。由于υ1＞υ2，所以 t1＞t2 ,V2＞Vl。由此说明：曲柄AB虽作等速转动，而摇杆CD空回行程的平均速度却大于工作行程的平均速度，这种性质称为机构的急回特性。
摇杆CD的两个极限位置间的夹角ψ称为摇秆的最大摆角，主动曲柄在摇杆处于两个极限位置时所夹的锐角θ称为极位夹角。
在某些机械中(如牛头刨床、插床或惯性筛等)，常利用机械的急回特性来缩短空回行程的时间，以提高生产率。
行程速比系数K：从动件空回行程平均速度V2与从动件工作行程平均速度V1的比值。K值的大小反映了机构的急回特性，K值愈大，回程速度愈快。
K＝V2／V1
＝(C2C1／t2) ／ (C1C2／t1) ＝（180°十θ）／ (180°一θ)
由上式可知，K与θ有关，当θ＝0时，K＝1，说明该机构无急回特性；当θ＞0时，K＞l，则机构具有急回特性。 二、死点
以摇杆作为主动件的曲柄摇杆机构。在从动曲柄与连杆共线的两个位置时，出现了机构的传动角γ＝0，压力角α＝90°的情况。此时连杆对从动曲柄的作用力恰好通过其回转中心不能推动曲柄转动，
死点对于转动机构是不利的，常利用惯性来通过死点，也可采用机构错排的方法避开死点。 但死点也有可利用的一面，当工件被夹紧后，BCD成一直线，机构处于死点位置，即使工件的反力很大，夹具也不会自动松脱。
机构的这种位置称为死点。机构在死点位置时由于偶然外力的影响，也可能使曲柄转向不定。
一、凸轮机构的组成和应用
1、 组成
凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个部分所组成。 2、 运动规律
凸轮机构可以将主动件凸轮的等速连续转动变换为从动件的往复直线运动或绕某定点的摆动，并依靠凸轮轮廓曲线准确地实现所要求的运动规律。 3、 特点
优点是：只要正确地设计凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任意给定的运动规律，且结构简单、紧凑、工作可靠。
缺点是：凸轮与从动件之间为点或线接触，不易润滑，容易磨损。 因此，凸轮机构多用于传力不大的控制机构和调节机构
二、凸轮机构的分类
1、按凸轮的形状分 (l)盘形凸轮
也叫平板凸轮。这种凸轮是一个径向尺寸变化的盘形构件，当凸轮l绕固定轴转动时，可使从动件在垂直于凸轮轴的平面内运动 (2)移动凸轮
当盘形凸轮的径向尺寸变得无穷大时，其转轴也将在无穷远处，这时凸轮将作直线移动。通常称这种凸轮为移动凸轮。 (3)圆柱凸轮
凸轮为一圆柱体，它可以看成是由移动凸轮卷曲而成的。曲线轮廓可以开在圆柱体的端面也可以在圆柱面上开出曲线凹槽。 2、按从动件的形式分 (l)尖顶从动件
结构最简单，而且尖顶能与较复杂形状的凸轮轮廓相接触，从而能实现较复杂的运动，但因尖顶极易磨损，故只适用于轻载、低速的凸轮机构和仪表中。
(2)滚子从动件
在从动件的一端装有一个可自由转动的滚子。由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，故磨损较小，改善了工作条件。因此，可用来传递较大的动力，应用也最广泛。
(3)平底从动件
从动件一端做成平底(即平面)，在凸轮轮廓与从动件底面之间易于形成油膜，故润滑条件较好、磨损小。当不计摩擦时，凸轮对从动件的作用力始终与平底垂直，传力性能较好，传动效率较高，所以常用于高速凸轮机构中。但由于从动件为一平底，故不适用于带有内凹轮廓的凸轮机构。
一、基本概念
1、基圆：以凸轮轮廓最小半径 rb所作的圆
2、推程：从动件经过轮廓AB段，从动件被推到最高位置 3、推程角：角δ0，这个行程称为，δ2称为
4、回程：经过轮廓CD段，从动件由最高位置回到最低位置； 5、回程角：角δ2 6、远停程角：角δ1 7、近停程角：角δ3
二、凸轮与从动件的关系
凸轮的轮廓机构取决于从动件的运动规律，从动件的运动规律取决于工作要求。
三、从动件的运动规律
1．等速运动规律
当凸轮作等角速度旋转时，从动件上升或下降的速度为一常数，这种运动规律称为等速运动规律。
（1） 位移曲线(S—δ曲线)
若从动件在整个升程中的总位移为 h，凸轮上对应的升程角为δ0，那么由运动学可知，在等速运动中，从动件的位移S与时间t的关系为： S＝v·t 凸轮转角δ与时间t的关系为：
δ＝ω·t 则从动件的位移S与凸轮转角δ之间的关系为:
s
v
v和ω都是常数，所以位移和转角成正比关系。因此，从动件作等速运动的位移曲线是一条向上的斜直线。
从动件在回程时的位移曲线则与下图相反，是一条向下的斜直线。 （2）等速运动凸轮机构的工作特点
由于从动件在推程和回程中的速度不变，加速度为零，故运动平稳；但在运动开始和终止时；从动件的速度从零突然增大到v或由v突然减为零，此时，理论上的加速度为无穷大，从动件将产生很大的惯性力，使凸轮机构受到很大冲击，这种冲击称刚性冲击。随着凸轮的不断转动，从动件对凸轮机构将产生连续的周期性冲击，引起强烈振动，对凸轮机构的工作十分不利。因此，这种凸轮机构一般只适用于低速转动和从动件质量不大的场合。
2．等加速、等减速运动规律
当凸轮作等角速度旋转时，从动件在升程(或回程)的前半程作等加速运动，后半程作等减速运动。这种运动规律称为等加速等减速运动规律。 (1)位移曲线(S—δ曲线)
由运动学可知，当物体作初速度为零的等加速
s
12
at2
度直线运动时，物体的位移方程：
在凸轮机构中，凸轮按等角速度ω旋转，凸轮转角δ与时间t之间的关系为 t=δ/ω
s
a2
2
则从动件的位移S与凸轮转角δ之间的关系为：
式中a和ω都是常数，所以位移s和转角δ成二次函数的关系，所以，从动件作等加速等减速运动的位移曲线是抛物线。因此，从动件在推程和回程中的位移曲线是由两段曲率方向相反的抛物线连成。
(2)等加速等减速运动凸轮机构的工作特点
从动件按等加速等减速规律运动时，速度由零逐渐增至最大，而后又逐步减小趋近零，这样就避免了刚性冲击，改善了凸轮机构的工作平稳性。因此，这种凸轮机构适合在中、低速条件下工作。
一、 作图原理
反转法：在整个机构上加上一个反转的角速度，机构中的各件的相对运动不变，凸轮不动，从动件一方面绕圆心作–ω，另一方面在自己的导路中按预定的规律运动。 尖顶的轨迹就是凸轮的轮廓。 二、作图
1、尖顶对心移动从动件盘形凸轮
（1）、选取适当比例尺作位移线图和基圆 （2）、作位移线图和基圆取分点保持等分角度一致 （3）、沿导路方向量取各点的位移量 （4）、光滑连接各点，形成轮廓曲线
2、滚子移动从动件盘形凸轮
（1）、同前
（2）、在已画出的理论轮廓曲线上选一系列点为圆心，以滚子半径为半径作若干个滚子圆，此圆族的内包络线即为所求的凸轮轮廓曲线。它是实际与滚子接触的凸轮轮廓，所以称为凸轮的实际轮廓。
螺纹联接:利用螺纹零件将两个或两个以上的零件相对固定起来的联接。
利用螺纹零件将回转运动变为直线运动，从而传递运动或动力的装置，称为螺旋传动。 一、螺纹的形成
二、螺纹的类型
1、 线数分
在圆柱体上沿一条螺旋线切制的螺纹，称为单线螺纹。
也可沿二条、三条螺旋线分别切制出双线螺纹和三线螺纹。
单线螺纹主要用于联接，多线螺纹主要用于传动。 2、按螺旋线绕行方向
按螺旋线绕行方向的不同，又有右旋螺纹和左旋螺纹之分。 通常采用右旋螺纹，左旋螺纹仅用于有特殊要求的场合。 3、按位置分
螺纹有外螺纹和内螺纹之分。在圆柱体外表面上形成的螺纹，称为外螺纹，在圆孔的表面上形成的螺纹，称为内螺纹。
普通螺纹又有粗牙和细牙两种。公称直径相同时，细牙螺纹的螺距小，升角小，自锁性好，螺杆强度较高，适用于受冲击、振动和变载荷的联接以及薄壁零件的联接。细牙螺纹比粗牙螺纹的耐磨性差，不宜经常拆卸，故生产实践中广泛使用粗牙螺纹。
三、螺纹的主要参数 螺纹的主要参数：
(1)大径(d、D)——螺纹的最大直径。对外螺纹是牙顶圆柱直径(d)，对内螺纹是牙底圆柱直径(D)。标准规定大径为螺纹的公称直径。
(2)小径(d1、D1)——螺纹的最小直径。对外螺纹是牙底圆柱直径(d1)，对内螺纹是牙顶圆柱直径(D1)。 (3)中径(d2、D2)——处于大径和小径之间的一个假想圆柱直径，该圆柱的母线位于牙型上凸起(牙)和沟槽(牙间)宽度相等处。此假想圆柱称为中径圆柱。
(4)螺距(P)——在中径线上，相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。
(5)导程（S）——同一螺旋线上，相邻两牙在中径线上对应两点之间的轴向距离。对单线螺纹，S=P；对于线数为n的多线螺纹，S＝np。
(6)牙形角（α）——在轴向截面内螺纹牙形两侧边的夹角。
(7)升角（λ）——在中径圆柱上螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。 四、螺纹代号与标记 1．普通螺纹
螺纹的标记由螺纹代号、螺纹公差代号和螺纹旋合长度代号组成。 例 M24×1.5左—5g6g—L
其中M24——代表公称直径为24mm的螺纹 1．5——表示螺纹的螺距为1.5mm 左——代表螺纹为左旋螺纹 5g——螺纹中径公差代号 6g——螺纹顶径公差代号 L——代表螺纹旋合长度 注：(1)粗牙普通螺纹不标螺距
(2)中径与顶径公差代号相同只须标一个。 (3)右旋螺纹旋向不标
(4)中等旋合长度时可不标代号。短旋合长度时标S，长旋合长度时标L，特殊时也可标出旋合长度数值， 2．管螺纹
非螺纹密封用的管螺纹由螺纹特征代号(G)、尺寸代号和公差等级代号(A、 B)组成。 例：G 1 1/2A表示公称直径为1 1/2英寸公差等级为A级外螺纹。 G1 1／2表示公称直径为1 1/2 英寸的内螺纹 注：(1)内螺纹不标公差等级代号。
(2)左旋螺纹可附加代号LH。例G1 1／2—LH。 (3)管螺纹的公称直径指管子的内径。
一、螺纹联接件
螺纹联接件有螺栓、双头螺柱、螺钉、紧定螺钉、螺母、垫圈、防松零件等，它们多为标准件，其结构、尺寸在国家标准中都有规定。它们的公称尺寸均为螺纹大径 d，设计时应根据标准选用。
1．螺栓(bolt)
螺栓的一部分为制有螺纹的螺杆，另一部分为螺栓头。螺栓头部形状很多，如六角头、方头、圆柱头和 T形头等，应用最多的是六角头。
2．双头螺栓（double end stud） 3．螺钉(screw) 4．紧定螺钉(set screw) 5．螺母(nut) 6．垫片(washer) 二、螺纹联接的基本类型
螺纹联接的基本类型有螺栓联接、双头螺柱联接、螺钉联接、紧定螺钉联接。 1．螺栓联接
螺栓联接是将螺栓穿过被联接件的孔，然后拧紧螺母，将被联接件联接起来。螺栓联接分为普通螺栓联接和配合螺栓联接。前者螺栓杆与孔壁之间留有间隙，后者螺栓杆与孔壁之间没有间隙，常采用基孔制过渡配合。
螺栓联接无须在被联接件上切制螺纹孔，所以结构简单，装拆方便，应用广泛。这种联接通用于被联接件不太厚并能从被联接件两边进行装配的场合。
2．双头螺柱联接
双头螺柱联接是将双头螺柱的一端旋紧在被联接件之一的螺纹孔中，另一端则穿过其余被联接件的通孔，然后拧紧螺母，将被联接件联接起来。这种联接通用于被联接件之一太厚，不能采用螺栓联接或希望联接结构较紧凑，且需经常装拆的场合。
3．螺钉联接
螺钉联接是将螺钉穿过一被联接件的通孔，然后旋入另一被联接件的螺纹孔中。这种联接不用螺母，有光整的外露表面。它适用于被联接件之一太厚且不经常装拆的场合。
4．紧定螺钉联接
紧定螺钉联接是将紧定螺钉旋入被联接件之一的螺纹孔中，并以其末端顶住另一被联接件的表面或顶入相应的凹坑中，以固定两个零件的相互位置。这种联接多用于轴与轴上零件的联接，并可传递不大的载荷。
一、概述
螺纹传动是用内、外螺纹组成的螺旋副来传递运动和动力的传动装置。螺旋传动主要用来把主动件的回转运动转变为从动件的直线往复运动。
螺纹传动特点：结构简单，传动连续、平稳、承载能力大、传动精度高。但在传动中磨损较大效率低。 二、普通螺旋传动
1．普通螺旋传动：指由螺杆和螺母组成的简单螺旋副。 2．运动方向的判定
螺杆、螺母的运动方向可根据左右手螺旋法则来判定：
左旋螺杆(螺母)伸左手，右旋螺杆(螺母)伸右手。半握拳，四指顺着螺杆(或螺母)的旋转方向，大母指的指向，即为螺杆(螺母)的移动方向。
若当螺杆(螺母)原地旋转，螺母(螺杆)移动时，螺母(螺杆)移动方向与大拇指指向相反。 3．移动距离
L=n·S (mm／min) 三、其它螺旋传动 1．差动螺旋传动
差动螺旋传动是指活动螺母与螺杆产生差动的螺旋传动机构。差动螺旋传动机构可以产生极小的位移，而其螺纹的导程并不需要很小，加工比较容易．所以差动螺旋机构常用于测微器，计算机，分度机，以及许多精密切削机床仪器和工具中。 2．滚动螺旋传动
为了提高螺旋传动的效率，螺纹面之间采用滚动摩擦代替滑动摩擦，这种技术就是滚动螺旋传动。
滚珠螺旋传动，传动效率高，传动时运动平稳，动作灵敏。但结构复杂，制造技术要求高，外形尺寸较大，成本高。目前主要应用在精密传动的数控机床上，以及自动控制装置、升降机构和精密测量仪器中。
带传动是由主动轮，从动轮和传动带所组成，靠带与带轮间的摩擦力来传递运动和动力。 一、带传动的特点和类型 1．带传动的特点
与其它传动形式相比较，带传动具有以下特点： (1)由于传动带具有良好的弹性，所以能缓和冲击、吸收振动，传动平稳，无噪声。但因带传动存在滑动现象，所以不能保证恒定的传动比。
(2)传动带与带轮是通过摩擦力传递运动和动力的。因此过载时，传动带在轮缘上会打滑，从而可以避免其它零
件的损坏，起到安全保护的作用。但传动效率较低，带的使用寿命短；轴、轴承承受的压力较大。 (3)适宜用在两轴中心距较大的场合，但外廓尺寸较大。
⑷结构简单，制造、安装、维护方便，成本低。但不适用于高温、有易燃易爆物质的场合。 2．带传动的类型
带传动可分为平型带传动、V型带传动、圆形带传动和同步带传动等。
(1)平型带传动
平型带(flat belt)的横截面为矩形，已标准化。常用的有橡胶帆布带、皮革带、棉布带和化纤带等。
平型带传动主要用于两带轮轴线平行的传动，其中有开口式传动（open belt drive）和交叉式传动（crossed belt drive）等。开口式传动，两带轮转向相同，应用较多；交叉式传动，两带轮转向相反，传动带容易磨损。
(2)V型带传动
V型带(V—belt)的横截面为梯形，已标准化。V型带传动是把V型带紧套在带轮上的梯形槽内，使V型带的两侧面与带轮槽的两侧面压紧，从而产生摩擦力来传递运动和动力。
在相同条件下V型带传动比平型带传动的摩擦力大，由于楔形摩擦原理，V型带的传动能力为平带的3倍。故V型带传动能传递较大的载荷，获得了广泛的应用。 (3)圆形带传动
圆形带常用皮革制成，也有圆绳带和圆锦纶带等，它们的横截面均为圆形。圆形带传动只适用于低速、轻载的机械，如缝纫机、真空吸尘器、磁带盘的传动机构等。
(4)同步带传动
同步带(synchronus bolt)传动是靠带内测的齿与带轮的齿相啮合来传递运动和动力的。由于钢丝绳受载荷作用时变形极小，又是啮合传动，所以同步带传动的传动比较准确。 二、V型胶带的构造和标准
1．V型胶带的构造
三角胶带都制成无接头的环形。
它由包布层、伸张层、强力层和压缩层四个部分组成。包布层多由胶帆布制成，它是V型带的保护层。伸张层和压缩层主要由橡胶组成，当胶带在带轮上弯曲时可分别伸张和压缩。强力层由几层棉帘布或一层线绳制成，用来承受基本的拉力。 2．V型胶带的标准
V型胶带是标准件，由专业工厂生产。按截面尺寸的大小，V型三角胶带分为 O、A、B、C、D、E、F七种型号。线绳结构的三角胶带目前只生产 O、A、B、C四种型号。
V型带的内周长度称公称长度。V型带中性层的长度称节线长度。 例如“B2400”表示V型带型号为B型 ，内周长2400mm。
一、 带传动的受力分析
1、静止时
带预紧套在带轮上，带轮两边的张紧力相等，为初拉力（F0）。 2、带负载传动时
带与带轮接触面间有摩擦力，带绕上主动轮的一边被拉紧（紧边），拉力由F0增大到F1；另一边（松边）拉力由F0降至F2 。
有效拉力：紧边与松边拉力的差值（F1-F2）为带传动中起传递转矩作用的拉力。又称有效圆周力Ft。 Ft=F1-F2=ΣFf
实际上有效圆周力等于带与带轮之间的摩擦力总和ΣFf 。 假定带工作时总长度不变，则 F1-F0=F0-F2 所以 F1+F2=2F0 则 紧边拉力 F1=F0+Ft/2 松边拉力 F2=F0-Ft/2 3、临界状态时
在预紧力F0一定时，传递的有效拉力Ft等于极限摩擦力Flim时。带将打滑。 带能传递的最大圆周力为Ftmax=F1（1-1/e二、 带传动的应力分析
传动带工作时产生三种应力： 1、 拉应力
工作时由紧边拉力F1和松边拉力F2引起的应力。 σ1=F1/A （MPa） σ2=F2/A （MPa）
fα1
）
2、 弯曲应力
传动带弯曲时产生的应力。 3、离心拉应力
传动带绕带轮作圆周运动时带上每一质点都不可避免地受离心力作用而产生离心 拉应力 各截面处应力是不相等的，传动带紧边绕入小带轮处应力最大 σ三、滑动分析
1、 弹性滑动
传动带具有一定的弹性，受到拉力后要产生弹性伸长，拉力大伸长量也大。传动带工作时，紧边拉力F1
比松边拉力F2大，所以紧边比松边的弹性变形量大。
当传动带绕入主动带轮时，轮上的A点和带上的B点重合，线速度相等。随着主动带轮的转动，带上B点的拉力由F1减少到F2，带的伸长量也相应地减少。这样轮上的A点到了A1点时，带上的B点才到B1点，，B1点滞后于A1点。由此可见，传动带随主动带轮运动的过程中，由向后的微小滑动，使带的线速v落后于主动轮的线速度V1 。传动带绕入从动轮时，带上的C点和轮上的D点重合。传动带是由松边过渡到紧边的，所以带所受的拉力F2增大到F1，带的变形量也逐渐增加。带上的C点已到C1点时，轮上的D点才到D1点，D1点滞后于C1点。
可见传动带在从动轮表面有向前的微小滑动，使传动带的速度V大于从动轮的线速度V2 。
由传动带的弹性变形而引起的滑动称为弹性滑动。弹性滑动在带传动中是不可避免的。因此带传动不能保证有准确的传动比。
2、打滑
当传动所需要的圆周力大于极限摩擦力时，传动带将在带轮轮缘上产生显著的相对滑动，这种现象称为打滑。打滑时，传动带的速度迅速下降，使传动失效。带传动正常工作时是不允许打滑的。
max
=σ1+σb1+σ
C
（MPa）
一、带传动的失效形式和设计准则
带传动的主要失效形式：打滑，疲劳破坏 。
带传动设计准则：既要保证传动带具有足够的传动能力，不打滑；又要保证 传动带具有足够的疲劳强度，达到预期使用寿命。
二、V型带传动设计的原始数据和主要内容
1、V型带传动的原始数据一般为： （1）传递的功率Ｐ（ＫＷ）；
（2）大、小带轮的转速n2、n1(r/min)或传动比； （3）传动对外廓尺寸的要求； （4）传动的用途和工作条件。
2、V型带传动主要内容：
（1）确定V型带的型号，根数和长度； （2）选定传动的中心距； （3）带轮基准直径及结构尺寸； （4）计算初拉力和带对轴的压力。 三、V型带传动的设计步骤
1、确定计算功率Ｐｃ
计算功率Ｐｃ是根据所传递的名义功率Ｐ及V型带传动的工作情况确定的． Ｐｃ＝ＫＡＰ
表9—2工作情况系数KA
表9-3 V型带轮最小直径dmin
1、 选择V型带型号
根据计算功率Pc和小带轮转速n1,由图选取V型带的型号。(若Pc 、V的交点落在交线附近,可同时用
两种型号作为两个方案计算,然后比较,选取。)
3.确定大、小带轮的直径d１,d２ (1) 初选小带轮的直径
当V型带的型号确定后,小带轮直径愈小,结构愈紧凑, V型带的弯曲应力σ
b1
则愈大, V型带寿命降低,d1
愈小,圆周速度愈小,单根V型带传递的功率Po也愈小，故对最小直径加以限制,d1max见表。 V型带轮直径系列 （mm）
整带速。
(2) 校核带的速度v
带速: V=πd1n1/60×1000 （m/s）
V愈小,单根V型带传递功率Po的能力愈小,传递功率P时,所需带的根数愈多。但V过高,使离心力过大,带与带轮间的正压力降低,从而使摩擦力减小。故带速在5m/s～25m/s较合适，否则要调整带轮的直径,以调
(3) 计算大带轮的直径
d2=(n1/n2)d1=id1 (mm) 计算后得d2值按表9-4 圆整。
4.确定带传动的中心距a和带的基准长度Ld
1) 初定中心距a0`
中心距过小,结构紧凑,单位时间绕带轮次数增加,应力循环次数增加,寿命下降,小带轮包角α1也会减小,降低传动能力.中心距过大,速度大时,会产生颤动,传动尺寸也增大.
一般取值: 0.7(d1+d2)≤a0≤2(d1+d2) 若设计时未提中心距要求,可估算:a0=(1～1.5)d2 (2)初算带的基准长度Ld
L0=2a0+π(d1+d2)/2+(d2-d1)/4a0 （mm） 根据L0和V型带型号,由表9-1 选取相应的Lp 。 (3)确定实际中心距a
近似计算: a=a0+(Lp-L0 )/2 （mm） 考虑调整,补偿的需要,中心距的变化范围:
amin=a-0.015Ld （mm） amax=a+0.03Ld （mm） （4）校核小带轮包角α1
小带轮包角近似计算:
α1＝180－(d2－d1)× 57.3°／a ≥120
由上式可见,α1与i有关,i愈大,d2-d1的差值愈大,则α1愈小. 故V型带的传动比一般取i
5.确定V型带根数Z Z=Pc/(P0+ΔP0)KαKLKq Kα—包角系数见表9-5 。 Kq—强力层材质系数见表9-6 。 KL —长度系数见表9-7 。 胶带根数Z取整数
为避免载荷分布不均,带的根数不宜过多,一般不宜超过8根。
包角系数
2
强力层材质系数。
长度系数
6.确定初拉力F0
适当的初拉力是保证带正常工作的重要因素。 初拉力不足: 摩擦力小,可能打滑。
初拉力过大:会使胶带寿命降低,对轴及轴承的压力增大。 单根V型带初拉力可按下式计算:
F0=(500Pc/vz)(2.5/Kα-1)+qv （N） 7.计算带对轴的压力Q
为了设计支承带轮的轴和轴承,需确定带对轴的压力Q,若不考虑拉力差,则压力Q可近似按两边的张紧力F0的合力来计算。
Q=2ZF0cos(β/2) =2ZF0cos(90-α1/2) =2ZF0sin(α1/2) （N）
弯曲影响系数Kb
2
传动比系数
Ki
包角α=180°平稳工作情况下单根V型带所能传递的功率 (KW)
一、V型带轮的结构
V型带轮重量轻,结构工艺性好,质量分布均匀。轮槽工作表面粗糙度Ra为1.6～3.2,具有一定尺寸精度，可延长带的使用寿命。
1、材料: 铸铁,常用HT150、HT200。 转速高时：用铸钢、钢的焊接结构 低速、小功率时：用铝合金、塑料。 2、V型带典型结构：（4种）
实心式：当带轮直径d≤（2.5-3）dS(带轮轴孔直径)采用。 腹板式:当带轮直径d≤300mm时采用。 孔板式: 当带轮直径d≤300mm时采用。
轮辐式: 当带轮直径d≥300mm时采用。 二、带传动的张紧装置
1、定期张紧
装有带轮的电动机安装在移动导轨上,旋转调节螺钉以增大或减小中心距，从而达张紧或松开的目的。 电动机安装在摆动底座上,通过旋转调整螺母来调节中心距，达到张紧目的。 2、自动张紧
把电动机安装在的摇摆架上,利用电动机的自重,使带轮随电动机绕固定轴摆动,以达到自动张紧的目的。
3、采用张紧轮
若中心距不能调整,可采用张紧轮张紧。图所示张紧装置适宜平带传动。图所示张紧装置适宜V型带传动，张紧轮一般安装在松边内侧,使带只受单弯曲;同时尽量靠近大带轮,以免减小小带轮的包角。张紧轮直径可小于小带轮直径，其轮槽尺寸与带轮相同。 三、带传动的维护
为了延长使用寿命，保证正常运转，须掌握正确的使用与维护。
1．带传动在安装时，必须使两带轮轴线平行，轮槽对正，否则会加剧磨损。安装时应缩小中心距后套上，然后调整。
2．严防与矿物油、酸、碱等腐蚀性介质接触，也不宜在阳光下曝晒。 3．为保证安全，带传动应加防护罩。
一、链传动的工作原理和特点
链传动(chain drive)是由主动链轮(chain wheel)、链条(chain)、从动链轮组成。
链轮具有特定的齿形，链条套装在主动链轮和从动链轮上。工作时，通过链条的链节与链轮轮齿的啮合来传递运动和动力。
链传动具有下列特点：
⑴链传动结构较带传动紧凑，过载能力大。 ⑵链传动有准确的平均传动比，无滑动现象，但传动平稳性差，工作时有噪声。
⑶作用在轴和轴承上的载荷较小。
⑷可在温度铰高、灰尘较多、湿度较大的不良环境下工作。 ⑸低速时能传递较大的载荷。 ⑹安装精度高，制造成本较高。 二、链的类型和应用
由于链的用途不同，链分为传动链、起重链和牵引链三种。
传动链用于一般机械中传递动力和运动；起重链用于起重机械中提升重物；牵引链用于链式输送机中移动重物，常用的传动链根据其结构的不同，可分为短节距精密滚子链(简称滚子链)和齿形链(又称无声链)两种。
齿形链是由一组带有两个特定齿形的链板左右交错并列铰接而成。工作时，通过链板上的链齿与链轮轮齿相啮合来实现传动。
与滚子链相比，齿形链传动平稳，噪声小，承受冲击性能好，工作可靠，但结构复杂，价格较高，且制
造较难，故多用于高速或运动精度要求较高的传动装置中。
链传动通常用于要求有准确的平均传动比，两轴平行且中心距较大，不宜应用带传动和齿轮传动的场合。因链传动能在恶劣条件下工作，故在矿山、冶金、建筑、石油、农业和化工机械中获得广泛应用。 三、滚子链和链轮 1．滚子链
滚子链(roller chain)在一般机械中应用广泛。滚子链条由若干内链节和外链节依次铰接而成。内链节由内链扳、套筒和滚子组成。内链板与套筒以过盈配合联接,套筒与滚子以间隙配合相联，构成活动铰链，滚子可绕套筒自由转动。外链节由外链板和销轴组成，它们之间以过盈配合联接在一起。内链节和外链节之间用套筒和销轴以间隙配合相联。当链屈伸时，套筒能够绕销独自由转动，起着铰链的作用。
链条工作时，滚子与链轮轮齿相啮合，由于滚子是活套在套简上的，故滚子与轮齿为滚动摩擦，可减轻它们之间的磨损。
链条上相邻两销轴中心的距离 p叫作节距(pitch)，它是链条的主要参数。
传动链在使用时总是首尾相连成环形。滚子链的接头形式，当链节总数为偶数时内链板和外链板首尾相接可用开口销或弹簧卡将销轴锁紧。当链节总数为奇数时，则应采用过渡链节进行联接。但过渡链节的弯链板在工作时易产生附加弯曲应力，故应
2．链轮
尽量避免采用。因此链节总数最好为偶数。
链轮的齿形对啮合质量有很大影响，正确的齿形应保证链节平稳而自由地进入和退出啮合，各齿磨损均匀，不易脱链且便于加工和测量。三段圆弧和直线bc组成，称为三圆弧一直线齿形。
链轮的典型结构由轮辐、轮毂、轮缘三部分组成。具体结构型式由链轮直径大小而定。有整体式、腹板式、孔板式、组合式。
选择链轮的材料时应保证链轮轮齿具有足够的强度和较好的耐磨性，同时注意降低成本。一般小链轮采用的材料应好于大链轮，因为小链轮啮合次数比大链轮多，磨损较重，受冲击较大。 3．主要参数
(l)链轮齿数：z1、 z2
齿数过少会增加链传动的运动不均匀性，铰链磨损加快，使用寿命降低。齿数过多会使尺寸增大，磨损后易引起脱链，降低链条寿命。所以一般 z取值范围在17～120。
(2)传动比 i
滚子链的传动比通常小于6，推荐 i＝2～3．5。因为传动比过大会造成链齿磨损加快，链条容易跳齿，也会使传动装置尺寸加大。
(3)链节距 p
链条上相邻两销轴中心的距离叫作节距。节距越大传动能力越强，但会使传动平稳性变差，动载荷增加。所以对于重载的链传动，应选用小节距多排链。
(4)中心距 a
中心距过小，会使链条磨损加快，寿命降低。中心距过大会引起链条松边颤动，运动不均匀性增强。通常amax≤80p。
一、滚子链的失效形式
链传动中，一般链轮强度比链条高，使用寿命也较长。所以链传动的失效主要是由链条的失效而引起的。链条的主要失效形式有：
(1)链条元件的疲劳破坏 传动时链条受到交变应力的作用，当达到一定的循环次数时链条将发生疲劳破坏。
(2)链条铰链的磨损 润滑不良，磨损加快，造成脱链，是开式链的主要失效形式。 (3)销轴与套筒的胶合 主要出现在高速、载荷很大情况下。
(4)链条的拉断 在低速重载时，链条所受拉力超过静力强度，导致链条拉断。 二、链传动的布置形式
链传动中，为保证链和链轮的正确啮合，传动布置必须合理。 三、链传动的润滑和维护
为了延长链传动的寿命，要进行润滑和维护。润滑可以减轻链条和链轮齿面的磨损，缓和链条和链轮齿面的冲击，降低链环节内部的温度。常用润滑方式有：
1．人工定期润滑 适于低速(v ≤4m／s )、不重要的链传动。
2．滴油润滑 用油杯通过油管滴入松边内、外链板间隙处，适于 v≤10m／s的传动。 3．油浴润滑 将松边的链条浸入油池中，浸油深度为6～12mm。
4．飞溅润滑 在密封容器中用甩油盘将油甩起，经壳体上的集油装置将油导流到链条上。甩油盘的线速度应大于3m／s。
5．压力润滑 用于v≥8m／s的大功率重要设备，使用油泵将油喷射至链条与链轮啮合处。
一、 概念
齿轮机构是由齿轮副组成的传递运动和动力的装置。 二、 齿轮传动的特点
1、 传递功率的范围大，速度广
2、 能保证瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠。 3、 传动效率高，使用寿命长，工作可靠。 4、 可以实现平行或不平行轴之间的传动。 5、 齿轮的制造、安装精度、成本较高。 6、 不宜用于远距离的传动
提问：比较齿轮和以前所学过的几种传动装置的不同点？
三、 齿轮机构的类型
外啮合 直齿圆柱齿轮 内啮合 齿轮齿条 平行轴传动 斜齿圆柱齿轮 人字齿轮
按两轴的相对位置和齿向 直齿圆锥齿轮
相交轴传动 曲齿圆锥齿轮
交错轴斜齿轮
交错轴传动 蜗杆机构
一、渐开线的形成、性质 1、 渐开线的形成
当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
2、 渐开线的性质
由渐开线的形成可知：
（1） 发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上
被滚过的圆弧长AB。
（2） 渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。 （3） 渐开线上的各点的曲率半径不相等。
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。反之亦然。
（4） 渐开线的形状决定与基圆的大小。
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5） 基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓啮合基本定律
作
齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。
三、 渐开线齿廓的啮合特点
1、 传动比恒定 两齿轮的传动比为： i＝ω1／ω2＝2、 传动的可分性
当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。 由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。 3、 啮合角为定值
cosα′＝rb1／r1′＝rb2／r2′＝常数 说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。
由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。
O2P／O1P＝rb2／rb1＝r2′／r1′＝常数
一．齿轮各部分的名称
１．齿槽：齿轮上相邻两轮齿之间的空间。
２．齿顶圆：轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径用da表示。
３．齿根圆：齿槽底部所在的圆称为齿根圆，其直径用df表示。
４．齿厚：一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿厚，用s表示。
５．齿槽宽：一个齿槽的两侧齿廓之间的弧长称为齿槽宽，用e表示。
６．分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆，其直径用d表示。
７．齿距：两个相邻而同侧的端面齿廓之间的弧长称为齿距，用p表示。即 p＝s＋e
８．齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。 ９．齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示。 10．齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。 11．齿宽：沿齿轮轴线方向量得的齿轮宽度，用b表示。
二、主要参数：
１．齿数Z
一个齿轮的牙齿数目即齿数。 ２．模数m
因为分度圆周长πd＝Zp，则分度圆直径为 d＝Zp／π
由于π为一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把p•／π规定为有理数，即齿距P除以圆周率π所得的商称为模数，用m表示。即 m＝p／π (mm)
３．压力角α
通常说的压力角指分度圆上的压力角，用α表示。• 我国规定标准压力角α＝20°。 齿廓形状是由模数、参数、压力角三个因素决定的。 三．标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 正常齿制 ha＝1, C＝0.25 短齿制 ha＝0.8, C＝0.3
顶隙 一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶到另一个齿轮的齿根之间的径向距离，用c表示。顶隙可以避免一对齿轮传动时轮齿相互碰撞，•并可贮存一些润滑油。
标准中心距 a＝r1＋r2＝m (Z1＋Z2)／2
例题：已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比i12＝3, 主动轮转速n1＝600r／min, 中心距a＝168mm, 模数m＝4mm, 试求从动轮的转速n2. •齿轮齿数z1和z2各是多少？
解：传动比i12＝n1／n2＝Z2／Z1
n2＝n1／i12＝600／3＝200r／min i12＝Z2／Z1＝3
a＝m (Z1＋Z2) ／2＝168 Z2＝3Z1 Z1＝21 Z1＋Z2＝84 Z2＝63 四．直齿圆柱齿轮传动 １．正确啮合条件
直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等。 ２．中心距
一对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，由于分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，所以两齿轮的分度圆相切，且作纯滚动，此时两分度圆与其相应的节圆重合，则标准中心距为：
a＝r1＋r2＝r1′＋r2′＝m (Z1＋Z2) ／2 3．啮合角
注意：单个齿轮有固定的分度圆和分度圆压力角，而无节圆和啮合角，只有一对齿轮啮合时，才有节圆和啮合角。
此外，为了保证一对直齿圆柱齿轮能连续传动，其重合度必须大于1(ε>1)。
一．齿轮加工原理
齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。现介绍常用的两种切削加工原理。
二．根切现象
1、 根切现象
成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1，刀刃将轮齿根部的渐开线齿廓切去，这种现象称为根切现象。 根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避免根切。
2、 最少齿数
成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多少。我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。
用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切，被切齿轮的最少齿数为： Zmin＝2ha／sin2α 当α＝20°, ha＝1时, Zmin＝17； 当α＝20°, ha＝0.8时, Zmin＝14。
四．公法线长度和分度圆弦齿厚
齿轮在加工和检验中，常用测量公法线长度和分度圆弦齿厚的方法来保证齿轮的精度。 １．公法线长度
如图11－15所示，当检验直齿轮时，公法线千分尺的两卡脚跨过Ｋ个齿，两卡脚与齿廓相切于a、b两点，两切点间的距离ab称为公法线（即基圆切线）长度，用Ｗ表示。当α＝20 °时，标准直齿圆柱齿轮的公法线长度为：
W＝m[2.9521(K－0.5)＋0.014 Z]
式中，m为模数；Z为齿数；K为跨齿数，按下式计算K＝Z/9＋0.5，当计算所得K不是整数时，可四舍
五入圆整为整数。此外，W、K•也可从机械设计手册中直接查表得出。 ２．分度圆弦齿厚
如图11－16所示，用齿轮游标卡尺测量时，以分度圆齿高ha为基准来测量分度圆弦齿厚S。标准直齿轮的S、ha计算公式为：
S＝mZsin(π／2Z)
ha＝mha＋mZ[1－cos(π／2Z)]／2 此外S、ha也可由机械设计手册的表中直接查得。
由于测量分度圆弦齿厚是以齿顶圆为基准的，测量结果必然受到齿顶圆公差的影响。而公法线长度测量与齿顶圆无关。公法线测量在实际应用中较广泛。•在齿轮检验中，对较大模数(m>10mm)的齿轮，一般检验分度圆弦齿厚；对成批生产的中、小模数齿轮，一般检验公法线长度Ｗ。
一、变位齿轮及基本特点
由齿轮加工原理可知，当齿条插刀的中线与被切齿轮的分度圆相切时，加工出标准齿轮。若齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆不相切时，则加工出变位齿轮。
刀具中线相对于加工标准齿轮时移动的距离称为变位置，用Xm表示。其中m为齿轮的模数，Ｘ称为变位系数。当刀具离移被切齿轮中心时，Ｘ取正值，称正变位，当刀具移近被切齿轮中心时，Ｘ为负值，称为负变位。
两个特点：
1．不论是正变位还是负变位，刀具变位后的节线与齿轮的分度圆相切作纯滚动。因为刀具上任一条节线的齿距P，模数m以及齿形角都相等，故被加工出的变位齿轮的齿距、模数、压力角并不改变，与标准直齿轮相同。
２．正变位齿轮的齿顶圆、齿根圆、齿顶高和齿根厚度均增大，而齿根高、齿顶厚度则减小，齿轮强度提高，还可以避免根切。负变位齿轮的齿顶圆、齿根圆、齿顶高和齿根厚度均减小，而齿根高和齿顶厚度则增加，齿轮抗弯强度降低。
二、变位加工后应用
在一对大小齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，齿顶高增大，齿根高减小，齿根变厚，强度和寿命提高，还可避免根切；大齿轮采用负变位，齿顶高减小，齿根高增大，齿根强度有所减弱。由于大齿轮强度较高，选择适当的变位系数后，可以使一对大小齿轮的强度和使用寿命相近。
一、齿轮传动的失效形式
齿轮传动过程中，在载荷的作用下，如果轮齿发生折断，齿面损坏等现象，则轮齿就失去了正常的工作能力，称为失效。
由于齿轮传动的工作条件和应用范围各不相同，影响失效的原因很多，主要都发生在轮齿上，常见的轮齿失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面塑性变形等。
二、齿轮的常用材料及热处理 １．齿轮常用材料
常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等，一般多采用锻件或轧制钢材，当齿轮较大(d＞400～600mm)而轮坯不易制造时，•可采用铸钢，开式低速传动可采用灰铸铁，球墨铸铁有时可代替铸钢。
一对相啮合的齿轮，为使大小两轮的工作寿命相近，小齿轮应比大齿轮选用好一点的材料、高一些的硬度。
２．常用热处理方法
齿轮常用的热处理方法有：正火、调质、表面淬火、渗碳淬火和渗氮等。
（1）经正火、调质处理的齿轮为软齿面齿轮，工艺过程简单，运用于对强度要求不高，中低速的一般机械传动的齿轮。
（2）经表面淬火，渗碳淬火和渗氮处理后的齿轮为硬齿面齿轮，可较大地提高齿轮的承载能力和耐磨性，适用于生产批量大和要求结构紧凑的齿轮。
一、齿轮结构
根据强度条件和传动比要求可以确定齿轮的模数、齿数等基本参数，并计算出齿轮传动的主要尺寸。在确定齿轮尺寸的基础上，考虑材料制造工艺等因素，确定齿轮的结构形状。齿轮结构可分为齿轮轴、实心式、腹板式、轮辐式等。 １．齿轮轴
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可将齿轮和轴做成整体的，称为齿轮轴。 齿轮轴刚度较好，但齿轴磨损后，轴也同时报废，对直径较大的齿轮应分开制造。 ２．实心式齿轮
齿顶圆直径da≤160mm时，可采用锻造毛坯的实心式结构，•当齿顶圆直径da＜100mm时，单件或小批量生产的齿轮，•可直接用轧制圆钢作齿轮毛坯。 ３．腹板式
齿顶圆直径da≤500mm时，一般用锻造方法做成腹板结构齿轮，•不重要的用铸造的方法做成腹板结构齿轮。为了减轻重量，节省材料，常在腹板上制出圆孔。有关结构尺寸参照图中经验公式确定。 ４．轮辐式
齿顶圆直径da＞500时，齿轮毛坯常用铸造方法做成轮辐结构，•如图11－28。根据不同要求，可用铸钢或铸铁。
一、斜齿圆柱齿轮齿廓形成及啮合特点 １．斜齿圆柱齿轮齿廓形成
• 渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与渐开线直齿圆柱齿轮相似。就齿轮端面而言，都是发生线绕基圆作纯滚动时，发生线上任一点K在平面上的轨迹。
实质上齿廓表面是一渐开线曲面。
所不同的是直齿圆柱齿轮的齿面是发生面上一条平行于基圆柱母线的直线在空间的轨迹面；而斜齿圆柱齿轮的齿面是发生面上一条与基圆柱母线夹角为βb的斜直线在空间的轨迹面。由于斜直线绕到基圆柱面上之后是一条螺旋线，•由该斜直线在空间的轨迹面所形成的齿廓曲面称为渐开螺旋面，其中βb•称为基圆螺旋角。 ２．啮合特点：
（1） 直齿圆柱齿轮
由齿廓曲面形成原理可知，直齿圆柱齿轮在啮合过程中，接触线平行于轴线，因而一对直齿齿廓是同时沿整个齿宽进入啮合脱离啮合，即其上的载荷也是突然加上和突然卸下，易引起冲击。传动平稳性较差。
（2） 斜齿圆柱齿轮
而一对斜齿圆柱齿轮接触线为斜直线，接触线长度先由短到长，再由长到短，•直至脱离啮合，故传动平稳性好，承载能力强，适用于高速重载传动。在传动时会产生轴向力。 二、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
由斜齿圆柱齿轮齿廓形成可知，它的齿面是一渐开线螺旋面，其端面（垂直于齿轮轴线的平面）和法面平面（垂直于齿的平面）的齿形不同，当用成型铣刀加工时，刀具沿螺旋线方向进刀，故轮齿的法面齿形与刀具的齿形一致，因此以轮齿的法面参数为标准来选择刀具。但在计算斜齿轮的几何尺寸时，又要按端面参数进行计算，故必须建立法面参数与端面参数之间的换算关系。 １．螺旋角
斜齿轮的螺旋线为斜直线，螺旋线与分度圆柱母线的夹角称螺旋角，用β表示。斜齿轮轮齿的旋向分为
左、右旋两种。 ２．模数
Pn表示法向齿距，Pt表示端面齿距，β为螺旋角，它们之间的关系为： Pn＝Pt·cosβ ∵ P＝π·m ， ∴ mn＝mt·cosβ
mt——端面模数 mn——法面模数 一般取mn为标准模数 ３．压力角
斜齿轮在分度圆上的压力角也有法向压力角αn和端面压力角αt之分，两者之间的关系为： tgαn＝tg
αt·cosβ
一般规定法向压力角取标准值，即αn＝20° ４．齿顶高系数和顶隙系数
斜齿轮在端面和法面上的齿顶高和顶隙是相等的，即