平行四边形的判别
班级：姓名：学号：
xxx
数学与应用数学xxx班
xxx
xxx
系院：
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
(设计意图:以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。）
平行四边形的判别
一 教材分析 二 学情分析 三 教法及学法分析 四 教学过程分析 五课堂评价
教材分析之：地位与作用
1. 是平行线和全等三角形知识的应用和延伸。
2.对其它特殊四边形的判定具有指导意义，为学习其它特殊四边形的判定定理奠定基础。
3.这节课起着承前启后的作用，对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极意义。 教材分析之：重点与难点 1.重点
平行四边形的判定方法的探索过程 2.难点
平行四边形的判定定理的得出及灵活应用。 3.关键
通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学生发现，分析并解决问题。
教材分析之：教学目标
知识与技能：掌握平行四边形的判定定理，并能运用定理解决问题。 方法与过程: 探索组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定，体验教学活动充满着探索性和挑战性。
情感态度价值观：经过自主探索与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和互助的集体主义精神。
制定目标依据
依据课程标准和学生的实际，制定了上述教学目标，课程标准中特别指出不同的知识学习在发展人得各种能力 方面有所侧重，本节内容的特点决定了动手操作能力、抽象概括能力以及发展学生合情推理能力方面有独特优势。
学情分析
1.学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。
2.抽象思维能力、逻辑推理能力已经 逐步形成 。 3.对新鲜的知识充满了好奇心和强烈的求知欲望。
学法分析
1，指导学生如何将实际问题转化为数学问题，明白数学与人类的密切关系。
2，指导学生通过类比、猜想、推理等进行数学研究。
3，明白动手实践，自主探索与合作交流是学习的重要方式。
4，明白现代信息技术发展对数学有重大帮助。
教学过程分析之：教学流程
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
练习：找找，右图中，已知：△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，
EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想出图中哪个为平行四边形； (2) 说明你的猜想依据．
（四边形DBEF为平行四边形，由平行四边形定义可得。）
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
A
B
C
【设计意图】：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉，从而达到能力的提升。
A
4
D
合作探究 知趣双赢（1）【老师和同学们一起探讨】 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠ACD，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判别
3
B
C
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（老师归纳出）
A
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四边形是平行四边形。）
B
C
点击范例 学以致用（1）：
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF A AD ∥ BC DE ∥ CF
E
B
ABCD,CFED为平行四边形可得）
【设计意图】：让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一 种和谐、热闹的气氛，老师巡视，进行个别指导。
F
创设情境，接受挑战（2）（老师引导学生） 2．如图是小明用两根同长的木条AD,BC
平行放置，再用木条AB,CD加固，小明认为得到的四边形ABCD就是平行四边形。你能证明小明的猜想吗？
（设计意图）：本环节从实际问题引入新课，提出具有启发性的问题，能够调动学生的积极性，激起学生的学习欲望。 合作探究 知趣双赢（2）【老师和同学们一起探讨】
证明：连接A、C， ∵ AD平行于BC ∴∠DAC=∠ACB 在△ACB与△CAD中
AD=BC；∠DAC=∠ACB； AC=AC； 即：△ACB≌△CAD ∴ ∠ 1= ∠
2
∴AB ∥ CD 又∵ AD ∥ BC
∴四边形ABCD为平行四边形
平行四边形判别
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且分别相等的四边形是平行四边形。（老师归纳出） 点击范例 学以致用（2）：试一试
［例１］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
解：四边形ABDE,BCDE都是平行四边形。理由是 （1）AB//ED,AB=ED.
(四边形ABDE是平行四边形) (2)BC//ED,BC=ED.
(四边形BCDE是平行四边形)
【设计意图】让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一 种和谐、热烈的气氛，老师巡视， 进行个别指导。
E
D
A
B
C
创设情境，接受挑战（3） （老师引导学生）
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了„„
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？（有）
合作探究 知趣双赢（3）
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
AD证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，BC
∠AOB = ∠COB
∴△AOB≌△COD
∴ ∠ABD = ∠CDB
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
点击范例 学以致用（2）：
已知：平行四边形ABCD, AC、BD交于点O
求证： OA=OC，OB=OD
【让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，老师巡视，进行个别指导】
平行四边形判别
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。（老师归纳出）
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且分别相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
拓展延伸 启迪思维（变式练习10分钟）
练习1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( C )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形） DBC
【设计意图】此题一题多解，并且涉及到了三角形全等的内容，在做题过程中，教师可给与适当的启发，这样既复习了前面的内容，又加深了对平行四边形判别法的练习，培养学生思维的多样性。
练习3： 中,AB=5cm,其周长为18cm,则BC= 4
（cm ）
【解：（1）设BC=x(cm),则：2x+10=18，从解得而：x=4；】
注：1，这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方方法来证明所得四边形是平行四边形,
2，教师还要指导学生进行总结、归纳、在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识。
3，然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师和大家一起总结平行四边形的判定定理。
反思小结 建构认知（二分钟）
这节课你有什么收获？至此你们学会了哪几种判别平行四边形的方法？（让学生发言，系统归纳）
【设计意图】：通过让学生自己小结整理本节课的学习内容，可以使学生对所学知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。
分层作业 各有所获
六、作业布置（2分钟）
A组：习题19。1第1、2题
B组：复习题19第9题
（A组要求都做B组自选，设计意图使不同水平的学生都获得相应
的发展。）
思考1．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段B延长线上一点，
过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
（提示：证明四边形FCEA为平行四边形）
思考2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
课堂评价
1，通过习题训练，从识记、掌握运用、迁移四方面来评价学生的习结果。
2，通过动手实践，小组讨论、上台发言来观察学生学习数学的水平，发现他们的数学思维能力。
3 ，关注学生表现出来的心理情绪和态度，是否对数学学习有浓厚的兴趣，有顽强的学习毅力和良好的学习习惯。
授后反思 这节课，更注重学生学习方式的转变，变接受式学习为自主式学习、
合作式学习，探究式学习，采用情境教学法，课堂研讨法，让学生处于具体的情境之中，把抽象的数学知识适当的形象化，这就相当于为学生提供了一个场所，让他们亲手去做数学实验，从多重感官获取信息，体验我们的数学活动。
平行四边形的判别
班级：姓名：学号：
xxx
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下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
(设计意图:以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。）
平行四边形的判别
一 教材分析 二 学情分析 三 教法及学法分析 四 教学过程分析 五课堂评价
教材分析之：地位与作用
1. 是平行线和全等三角形知识的应用和延伸。
2.对其它特殊四边形的判定具有指导意义，为学习其它特殊四边形的判定定理奠定基础。
3.这节课起着承前启后的作用，对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极意义。 教材分析之：重点与难点 1.重点
平行四边形的判定方法的探索过程 2.难点
平行四边形的判定定理的得出及灵活应用。 3.关键
通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学生发现，分析并解决问题。
教材分析之：教学目标
知识与技能：掌握平行四边形的判定定理，并能运用定理解决问题。 方法与过程: 探索组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定，体验教学活动充满着探索性和挑战性。
情感态度价值观：经过自主探索与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和互助的集体主义精神。
制定目标依据
依据课程标准和学生的实际，制定了上述教学目标，课程标准中特别指出不同的知识学习在发展人得各种能力 方面有所侧重，本节内容的特点决定了动手操作能力、抽象概括能力以及发展学生合情推理能力方面有独特优势。
学情分析
1.学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。
2.抽象思维能力、逻辑推理能力已经 逐步形成 。 3.对新鲜的知识充满了好奇心和强烈的求知欲望。
学法分析
1，指导学生如何将实际问题转化为数学问题，明白数学与人类的密切关系。
2，指导学生通过类比、猜想、推理等进行数学研究。
3，明白动手实践，自主探索与合作交流是学习的重要方式。
4，明白现代信息技术发展对数学有重大帮助。
教学过程分析之：教学流程
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
练习：找找，右图中，已知：△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，
EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想出图中哪个为平行四边形； (2) 说明你的猜想依据．
（四边形DBEF为平行四边形，由平行四边形定义可得。）
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
A
B
C
【设计意图】：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉，从而达到能力的提升。
A
4
D
合作探究 知趣双赢（1）【老师和同学们一起探讨】 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠ACD，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判别
3
B
C
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（老师归纳出）
A
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四边形是平行四边形。）
B
C
点击范例 学以致用（1）：
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF A AD ∥ BC DE ∥ CF
E
B
ABCD,CFED为平行四边形可得）
【设计意图】：让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一 种和谐、热闹的气氛，老师巡视，进行个别指导。
F
创设情境，接受挑战（2）（老师引导学生） 2．如图是小明用两根同长的木条AD,BC
平行放置，再用木条AB,CD加固，小明认为得到的四边形ABCD就是平行四边形。你能证明小明的猜想吗？
（设计意图）：本环节从实际问题引入新课，提出具有启发性的问题，能够调动学生的积极性，激起学生的学习欲望。 合作探究 知趣双赢（2）【老师和同学们一起探讨】
证明：连接A、C， ∵ AD平行于BC ∴∠DAC=∠ACB 在△ACB与△CAD中
AD=BC；∠DAC=∠ACB； AC=AC； 即：△ACB≌△CAD ∴ ∠ 1= ∠
2
∴AB ∥ CD 又∵ AD ∥ BC
∴四边形ABCD为平行四边形
平行四边形判别
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且分别相等的四边形是平行四边形。（老师归纳出） 点击范例 学以致用（2）：试一试
［例１］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
解：四边形ABDE,BCDE都是平行四边形。理由是 （1）AB//ED,AB=ED.
(四边形ABDE是平行四边形) (2)BC//ED,BC=ED.
(四边形BCDE是平行四边形)
【设计意图】让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一 种和谐、热烈的气氛，老师巡视， 进行个别指导。
E
D
A
B
C
创设情境，接受挑战（3） （老师引导学生）
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了„„
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？（有）
合作探究 知趣双赢（3）
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
AD证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，BC
∠AOB = ∠COB
∴△AOB≌△COD
∴ ∠ABD = ∠CDB
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
点击范例 学以致用（2）：
已知：平行四边形ABCD, AC、BD交于点O
求证： OA=OC，OB=OD
【让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，老师巡视，进行个别指导】
平行四边形判别
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。（老师归纳出）
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且分别相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
拓展延伸 启迪思维（变式练习10分钟）
练习1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( C )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形） DBC
【设计意图】此题一题多解，并且涉及到了三角形全等的内容，在做题过程中，教师可给与适当的启发，这样既复习了前面的内容，又加深了对平行四边形判别法的练习，培养学生思维的多样性。
练习3： 中,AB=5cm,其周长为18cm,则BC= 4
（cm ）
【解：（1）设BC=x(cm),则：2x+10=18，从解得而：x=4；】
注：1，这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方方法来证明所得四边形是平行四边形,
2，教师还要指导学生进行总结、归纳、在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识。
3，然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师和大家一起总结平行四边形的判定定理。
反思小结 建构认知（二分钟）
这节课你有什么收获？至此你们学会了哪几种判别平行四边形的方法？（让学生发言，系统归纳）
【设计意图】：通过让学生自己小结整理本节课的学习内容，可以使学生对所学知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。
分层作业 各有所获
六、作业布置（2分钟）
A组：习题19。1第1、2题
B组：复习题19第9题
（A组要求都做B组自选，设计意图使不同水平的学生都获得相应
的发展。）
思考1．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段B延长线上一点，
过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
（提示：证明四边形FCEA为平行四边形）
思考2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
课堂评价
1，通过习题训练，从识记、掌握运用、迁移四方面来评价学生的习结果。
2，通过动手实践，小组讨论、上台发言来观察学生学习数学的水平，发现他们的数学思维能力。
3 ，关注学生表现出来的心理情绪和态度，是否对数学学习有浓厚的兴趣，有顽强的学习毅力和良好的学习习惯。
授后反思 这节课，更注重学生学习方式的转变，变接受式学习为自主式学习、
合作式学习，探究式学习，采用情境教学法，课堂研讨法，让学生处于具体的情境之中，把抽象的数学知识适当的形象化，这就相当于为学生提供了一个场所，让他们亲手去做数学实验，从多重感官获取信息，体验我们的数学活动。