因果关系的定义

因果关系的定义

本文源自“新控制原理”一书6.1节。更早的叙述可从（1） “自然辩证法研究”杂志1993年4期1-14页“寻求因果联系的七种方法”一文；（2）武汉工业大学出版社 出版的“中国宏观经济归纳分析” 1996年一书；（3）中国科技大学出版社2000年出版的“第三届智能控制与自动化大会论文集”294-298页“一类归纳推理规律的研究”一文中读到。

因果性概念是科学发展、研究的中心论题之一。从古希腊时期到现在一直吸引着自然科学家、社会科学家及哲学家的注意。其原因在于：没有比因果关系更基本的概念了，它反映了客观事件或现象的相互联系而普遍存在于自然界及人类社会之中。一门科学只有研究到因果关系的层次，这门科学才算有牢固的基础。逻辑控制也是如此。在逻辑控制中，最基本的工况与作用力之间，作用力与性能之间也都存在有因果关系。

对自然语言条件语句中的联结词“如果„，则„”进行逻辑抽象，就必须考察因果关系。寻求一个符合人们理解的、有效的逻辑抽象，一直是人工智能、思维研究的重要方面。一个有效的条件语句要求前后件之间有某种因果联系。一旦普遍的因果关系得以确定，因果推理就跟之确定。在这种意义上讲本章也是讲述“如果„，则„”的逻辑抽象。

本章先介绍一个普遍适用和容易接受的因果关系定义，再讲述归纳思维的规律，以便寻求因果关系，分析逻辑控制中的因果关系，最后则给出因果分析的应用举例。

6.1 现象的因果联系

在介绍寻求因果联系的方法之前，有必要对有关概念加以说明，以便确定本书要使用的概念的内涵。

如果某一现象或事件的发生或存在引起另一现象或事件的发生或存在，这两个现象或事件间就具有因果联系，这两个现象或事件也就组成因果系列。 原因系指这样的现象或事件：在一个给定的因果系列中，它直接产生并先于其它现象或事件。

征兆系指这样的现象或事件：在一个给定的因果系列中，它同时伴随于其它现象或事件。 说一个事件或现象是另一个事件或现象的征兆，意即我们不去确切的分析二者中谁是原因，谁是结果。其实往往可能是这样：二者互为因果。 在一个给定因果系列中，结果系指在另一现象或事件之后被另一现象或事件所直接引起的现象或事件。

逻辑上还有两个重要概念。这就是“充分条件”及“必要条件”等概念。

一个现象或事件A是另一现象或事件B的充分条件，当且仅当，任何时候A发生或出现时，B就发生或出现。

一个现象或事件C是另一现象或事件D必要条件，当且仅当，任何时候D发生或出现时，C就发生或出现。

显然

⑴ A是B的充分条件，则B是A的必要条件。 ⑵ C是D的必要条件，则D是C的充分条件。 ⑶ A是B的充分条件，则B是A的充分条件。 ⑷ C是D的必要条件，则D是C的必要条件。

⑸ A是B的充分条件，则A是B的必要条件。

⑹ C 是D的必要条件，则C是D的充分条件。 结合上述二组概念，原因可分为必要条件意义下的原因及充分条件意义下的原因；征兆则可分为必要条件意义下的征兆，充分条件意义下的征兆及必要且充分条件意义下的征兆；结果则可分为必要条件意义下的结果及充分条件意义下的结果。这些便构成因果分析的主要内容。

对现象或事件也要具体分析。一般说，现象或事件可分为复合现象（事件）及简单现象（事件）。例如癌症这一现象便是复合现象。归纳地寻求这一复合现象的原因不是容易的事。但是我们不妨将癌症这一复合现象尽可能的分解为简单现象，直到可以而且适合于加以归纳认识的程度为止。例如，将癌症再细分为胰腺癌、结肠癌等等。然后对这些分解后的简单现象寻求原因也许较为方便。

在许多情况下，现象或事件表现为数据。我们可以根据量的大小来分解复合现象或事件。例如，年降水量便是复合现象。可以根据年降水量的多少分解为年降水量少（干旱年）、年降水量正常（正常降水年）及年降水量多（涝年）。这里复合现象是通过量的变化多少再分解成简单现象的。因此任何一个年降水量实际数据都只能是上面三种简单现象中的一种。所有各种年降水量数据（复合现象）便可以分成上述三类简单现象来逐一讨论了。这是本文所提因果分析方法的另一基本考虑。

复合现象或事件的分解应满足以下二个逻辑规则： ⑴ 划分后的各简单现象或事件彼此互不相容。

⑵ 各简单现象或事件的逻辑和必须穷尽该复合现象或事件。

例如，干旱年，正常降水年及涝年彼此便互不相容；它们也穷尽了年降水量这一复合现象。这样处理是思维最基本规律，同一律、矛盾律和排中律要求的结果，6.3节会进一步讨论这三个规律。

6.1.1必要且充分条件意义下的征兆

“A是B的在必要且充分条件意义下的征兆”系指在一个给定的因果系列中， B出现在K时刻，则A也出现在K时刻；

B不出现在K时刻，则A也不出现在K时刻。

或者也可以这样表述：

A出现在K时刻，则B也出现在K时刻； A不出现在K时刻，则B也不出现在K时刻。

其联合真值表定义是：

表6.1.1 必要且充分征兆联合真值表定义

这里，在“若B则A”中，称B为前件而A为后件；反之，在“若A则B”中，称A为前件而B为后件。

B为前件、A为后件的真值表：

（1）B为真，A为真；“若B则A”为真。 （2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A”为假。 （4）B为假，A为假；“若B则A”为真。 A为前件、B为后件的真值表： （1）A为真，B（2）A为真，B（3）A为假，B（4）A为假，B

为真；“若A则B为假；“若A则B为真；“若A则B为假；“若A则B

B

”为真。

”为假。 ”为假。 ”为真。

A，

k

则上述关系可用符号“”表示如下：

k

Ak,B

Bk,A

或者是：

A

k

k

由于二者同时发生在K时刻，我们也可以简记为：





k

B。

k

BA, BA；

或者是：





AB, AB。

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

显然，上述定义也等价于说：A是B在必要且充分条件意义下的征兆也即B是A在必要且充分条件意义下的征兆。

这类因果关系用符号也可表示为A = B，意味着二事件或现象在因果关系上等价或因果等价。

二简单事件或现象的征兆分析，便可按上述定义进行。

例6.1.1分析作用力（B）与反作用力（A）二现象的因果关系。二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.2 作用力与反作用力因果关系分析表1

或者是：

表6.1.3 作用力与反作用力因果关系分析表2

结论：“作用力”是“反作用力”在必要且充分条件下的征兆。也可以说，“反作用力”是“作用力”在必要且充分条件下的征兆。

例6.1.2 分析近视眼（B）与景物聚焦于视网膜前（A）二现象的因果关系。 二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.4 近视眼与景物聚焦于视网膜前因果关系分析表1

或者是：

表6.1.5 近视眼与景物聚焦于视网膜前因果关系分析表2

结论：“近视眼”是“景物聚焦于视网膜前”在必要且充分条件下的征兆。也可以说，“景物聚焦于视网膜前”是“近视眼”在必要且充分条件下的征兆。

6.1.2必要条件意义下的征兆及充分条件意义下的征兆

“A是B的在必要条件意义下的征兆”或者说“B是A的在充分条件意义下的征兆”系指在一个给定的因果系列中，

⑴ B出现在K时刻，则A也出现在K时刻；或者 ⑵ A不出现在K时刻，则B不出现在K时刻。 其联合真值表定义是:

表6.1.6 必要征兆和充分征兆联合真值表定义

表中D表示取逻辑值0或1。 B为前件、A为后件的真值表： （1）B为真，A为真；“若B则A”为真。

（2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A” 为真或假。 （4）B为假，A为假；“若B则A” 为真或假。 A为前件、B为后件的真值表： （1）A为真，B为真；“若A则B”为真或假。 （2）A为真，B为假；“若A则B” 为真或假。 （3）A为假，B为真；“若A则B”为假。 （4）A为假，B为假；“若A则B”为真。 用符号表示如下：

B

k

Ak 或者 A  B

k

k

由于二者同时发生在K时刻，我们也简记为：

BA 或者 AB

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

二简单事件或现象的征兆分析，便可按上述定义进行。

例6.1.3 分析房子失火（B）与氧气存在（A）二现象的因果关系。二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.7 房子失火与氧气存在因果关系分析表1

或者是：

表6.1.8 房子失火与氧气存在因果关系分析表2

结论：“氧气存在”是“房子失火”在必要条件下的征兆。也可以说，“房子失火”是“氧气存在”在充分条件下的征兆。

6.1.3必要条件意义下的原因及结果

“A是B的在必要条件意义下的原因”或者说“B是A的在必要条件意义下的结果”系指在一个给定的因果系列中，

⑴ B出现在K时刻意味着A曾出现在K-1时刻。 ⑵ A不出现在K-1时刻，则B不出现在K时刻。 其联合真值表定义是:

表6.1.9 必要原因和必要结果联合真值表定义

表中D表示取逻辑值0或1。 B为前件、A为后件的真值表： （1）B为真，A为真；“若B则A”为真。 （2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A” 为真或假。 （4）B为假，A为假；“若B则A” 为真或假。

A为前件、B为后件的真值表：

（1）A为真，B为真；“若A则B”为真或假。 （2）A为真，B为假；“若A则B” 为真或假。

（3）A为假，B为真；“若A则B”为假。 （4）A为假，B为假；“若A则B”为真。 用符号表示如下：

B

k

A

k1

或者 A

k1

 B

k

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

二简单事件或现象的原因或结果分析，便可按上述定义进行。

例6.1.4 分析K时刻粮食丰收（B）与K-1时刻施肥充足（A）二现象的因果关系。

二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.10粮食丰收与施肥充足因果关系分析表1

或者有：

表6.1.11粮食丰收与施肥充足因果关系分析表2

结论：“施肥充足”是“粮食丰收”在必要条件下的原因。反过来也可说“粮食丰收”是“施肥充足”在必要条件意义下的结果。 注意：在粮食丰收及施肥充足的关系中

（1）粮食丰收出现在K时刻意味着施肥充足出现在K-1时刻。

（2）施肥充足出现在K-1时刻，则粮食丰收不一定出现在K时刻（因为可能还有气候、虫害等因素使得粮食不一定能得到丰收）。

6.1.4必要且充分条件意义下的原因及结果

寻求必要且充分条件意义下的原因及结果有着重要意义，因为找出该原因便为产生一类现象创造了条件。

“A是B的在必要且充分条件意义下的原因”或者说“B是A的在必要且充分条件意义下的结果”系指在一个给定的因果系列中，

B出现在K时刻，则A也出现在K-1时刻；

B不出现在K时刻，则A也不出现在K-1时刻；或者 A出现在K-1时刻，则B也出现在K时刻； A不出现在K-1时刻，则B也不出现在K时刻。

其联合真值表定义是:

表6.1.12 必要且充分原因和结果联合真值表定义

B为前件、A为后件的真值表：

（1）B为真，A为真；“若B则A”为真。 （2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A”为假。 （4）B为假，A为假；“若B则A”为真。

A为前件、B为后件的真值表：

（1）A为真，B为真；“若A则B”为真。 （2）A为真，B为假；“若A则B”为假。 （3）A为假，B为真；“若A则B”为假。 （4）A为假，B为假；“若A则B”为真。 则上述关系可用符号“”表示如下：

B

k

A

k1

, B

k

A

k1

，

或者是：

A

k1

Bk, A

k1

B。

k

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

二简单事件或现象的征兆分析，便可按上述定义进行。

例6.1.5 分析怀孕（B）与受精（A）二现象的因果关系。二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.13 怀孕与受精因果关系分析表1

或者是：

表6.1.14 怀孕与受精因果关系分析表2

结论：“受精”是“怀孕”在必要且充分条件下的原因。也可以说，“怀孕”是“受精”在必要且充分条件下的结果。

例6.1.6分析K时刻粮食丰收（B）与K-1时刻使用良种且施肥充足且土壤适宜且气候良好且无病虫害（A）二现象的因果关系。现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.15 粮食丰收因果关系分析表1

或者是：

表6.1.16 粮食丰收因果关系分析表2

注意: 例6.1.6中事件（A）是一复合事件，此时其否定事件的运算规律服从（D4、D5）。

结论：“使用良种且施肥充足且土壤适宜且气候良好且无病虫害”是“粮食丰收”在必要且充分条件下的原因。也可以说，“粮食丰收”是“使用良种且施肥充足且土壤适宜且气候良好且无病虫害”在必要且充分条件下的结果。

6.1.5因果关系讨论小结

我们讨论了各种类型的因果关系真值表定义，小结如下： （1） 因果关系有两种逻辑结构或者说两种真值表。 其一是反映确定性因果关系的真值表结构：

表6.1.17 确定性因果关系的联合真值表

此时二者呈必要且充分条件的关系。

其二是反映不完全确定性因果关系真值表结构：

此时二者呈必要条件的关系。

（2）考虑到时序逻辑关系则演变成四种类型。更确切地说，由确定性因果关系演变成“必要且充分条件意义下的征兆”和“必要且充分条件意义下的原因及结果”，由不完全确定性因果关系演变成“必要条件意义下的征兆”和“必要条件意义下的原因及结果”。

（3）因果关系在自然语言的反映是“若„„，则„„”，“因为„„，所以„„”等等。 （4）若研究的现象或事件为复合现象或事件，则还要考虑其它思维规律的作用，如例6.1.6中事件处理便利用了反演律。

（5）因果关系真值表结构是采用二表组成一联合表的形式，反映了前件、后件等价变换关系。

（6）实际寻求因果关系的方法是按本节所叙述定义进行，方法将在下一节予以介绍。

因果关系的定义

本文源自“新控制原理”一书6.1节。更早的叙述可从（1） “自然辩证法研究”杂志1993年4期1-14页“寻求因果联系的七种方法”一文；（2）武汉工业大学出版社 出版的“中国宏观经济归纳分析” 1996年一书；（3）中国科技大学出版社2000年出版的“第三届智能控制与自动化大会论文集”294-298页“一类归纳推理规律的研究”一文中读到。

因果性概念是科学发展、研究的中心论题之一。从古希腊时期到现在一直吸引着自然科学家、社会科学家及哲学家的注意。其原因在于：没有比因果关系更基本的概念了，它反映了客观事件或现象的相互联系而普遍存在于自然界及人类社会之中。一门科学只有研究到因果关系的层次，这门科学才算有牢固的基础。逻辑控制也是如此。在逻辑控制中，最基本的工况与作用力之间，作用力与性能之间也都存在有因果关系。

对自然语言条件语句中的联结词“如果„，则„”进行逻辑抽象，就必须考察因果关系。寻求一个符合人们理解的、有效的逻辑抽象，一直是人工智能、思维研究的重要方面。一个有效的条件语句要求前后件之间有某种因果联系。一旦普遍的因果关系得以确定，因果推理就跟之确定。在这种意义上讲本章也是讲述“如果„，则„”的逻辑抽象。

本章先介绍一个普遍适用和容易接受的因果关系定义，再讲述归纳思维的规律，以便寻求因果关系，分析逻辑控制中的因果关系，最后则给出因果分析的应用举例。

6.1 现象的因果联系

在介绍寻求因果联系的方法之前，有必要对有关概念加以说明，以便确定本书要使用的概念的内涵。

如果某一现象或事件的发生或存在引起另一现象或事件的发生或存在，这两个现象或事件间就具有因果联系，这两个现象或事件也就组成因果系列。 原因系指这样的现象或事件：在一个给定的因果系列中，它直接产生并先于其它现象或事件。

征兆系指这样的现象或事件：在一个给定的因果系列中，它同时伴随于其它现象或事件。 说一个事件或现象是另一个事件或现象的征兆，意即我们不去确切的分析二者中谁是原因，谁是结果。其实往往可能是这样：二者互为因果。 在一个给定因果系列中，结果系指在另一现象或事件之后被另一现象或事件所直接引起的现象或事件。

逻辑上还有两个重要概念。这就是“充分条件”及“必要条件”等概念。

一个现象或事件A是另一现象或事件B的充分条件，当且仅当，任何时候A发生或出现时，B就发生或出现。

一个现象或事件C是另一现象或事件D必要条件，当且仅当，任何时候D发生或出现时，C就发生或出现。

显然

⑴ A是B的充分条件，则B是A的必要条件。 ⑵ C是D的必要条件，则D是C的充分条件。 ⑶ A是B的充分条件，则B是A的充分条件。 ⑷ C是D的必要条件，则D是C的必要条件。

⑸ A是B的充分条件，则A是B的必要条件。

⑹ C 是D的必要条件，则C是D的充分条件。 结合上述二组概念，原因可分为必要条件意义下的原因及充分条件意义下的原因；征兆则可分为必要条件意义下的征兆，充分条件意义下的征兆及必要且充分条件意义下的征兆；结果则可分为必要条件意义下的结果及充分条件意义下的结果。这些便构成因果分析的主要内容。

对现象或事件也要具体分析。一般说，现象或事件可分为复合现象（事件）及简单现象（事件）。例如癌症这一现象便是复合现象。归纳地寻求这一复合现象的原因不是容易的事。但是我们不妨将癌症这一复合现象尽可能的分解为简单现象，直到可以而且适合于加以归纳认识的程度为止。例如，将癌症再细分为胰腺癌、结肠癌等等。然后对这些分解后的简单现象寻求原因也许较为方便。

在许多情况下，现象或事件表现为数据。我们可以根据量的大小来分解复合现象或事件。例如，年降水量便是复合现象。可以根据年降水量的多少分解为年降水量少（干旱年）、年降水量正常（正常降水年）及年降水量多（涝年）。这里复合现象是通过量的变化多少再分解成简单现象的。因此任何一个年降水量实际数据都只能是上面三种简单现象中的一种。所有各种年降水量数据（复合现象）便可以分成上述三类简单现象来逐一讨论了。这是本文所提因果分析方法的另一基本考虑。

复合现象或事件的分解应满足以下二个逻辑规则： ⑴ 划分后的各简单现象或事件彼此互不相容。

⑵ 各简单现象或事件的逻辑和必须穷尽该复合现象或事件。

例如，干旱年，正常降水年及涝年彼此便互不相容；它们也穷尽了年降水量这一复合现象。这样处理是思维最基本规律，同一律、矛盾律和排中律要求的结果，6.3节会进一步讨论这三个规律。

6.1.1必要且充分条件意义下的征兆

“A是B的在必要且充分条件意义下的征兆”系指在一个给定的因果系列中， B出现在K时刻，则A也出现在K时刻；

B不出现在K时刻，则A也不出现在K时刻。

或者也可以这样表述：

A出现在K时刻，则B也出现在K时刻； A不出现在K时刻，则B也不出现在K时刻。

其联合真值表定义是：

表6.1.1 必要且充分征兆联合真值表定义

这里，在“若B则A”中，称B为前件而A为后件；反之，在“若A则B”中，称A为前件而B为后件。

B为前件、A为后件的真值表：

（1）B为真，A为真；“若B则A”为真。 （2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A”为假。 （4）B为假，A为假；“若B则A”为真。 A为前件、B为后件的真值表： （1）A为真，B（2）A为真，B（3）A为假，B（4）A为假，B

为真；“若A则B为假；“若A则B为真；“若A则B为假；“若A则B

B

”为真。

”为假。 ”为假。 ”为真。

A，

k

则上述关系可用符号“”表示如下：

k

Ak,B

Bk,A

或者是：

A

k

k

由于二者同时发生在K时刻，我们也可以简记为：





k

B。

k

BA, BA；

或者是：





AB, AB。

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

显然，上述定义也等价于说：A是B在必要且充分条件意义下的征兆也即B是A在必要且充分条件意义下的征兆。

这类因果关系用符号也可表示为A = B，意味着二事件或现象在因果关系上等价或因果等价。

二简单事件或现象的征兆分析，便可按上述定义进行。

例6.1.1分析作用力（B）与反作用力（A）二现象的因果关系。二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.2 作用力与反作用力因果关系分析表1

或者是：

表6.1.3 作用力与反作用力因果关系分析表2

结论：“作用力”是“反作用力”在必要且充分条件下的征兆。也可以说，“反作用力”是“作用力”在必要且充分条件下的征兆。

例6.1.2 分析近视眼（B）与景物聚焦于视网膜前（A）二现象的因果关系。 二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.4 近视眼与景物聚焦于视网膜前因果关系分析表1

或者是：

表6.1.5 近视眼与景物聚焦于视网膜前因果关系分析表2

结论：“近视眼”是“景物聚焦于视网膜前”在必要且充分条件下的征兆。也可以说，“景物聚焦于视网膜前”是“近视眼”在必要且充分条件下的征兆。

6.1.2必要条件意义下的征兆及充分条件意义下的征兆

“A是B的在必要条件意义下的征兆”或者说“B是A的在充分条件意义下的征兆”系指在一个给定的因果系列中，

⑴ B出现在K时刻，则A也出现在K时刻；或者 ⑵ A不出现在K时刻，则B不出现在K时刻。 其联合真值表定义是:

表6.1.6 必要征兆和充分征兆联合真值表定义

表中D表示取逻辑值0或1。 B为前件、A为后件的真值表： （1）B为真，A为真；“若B则A”为真。

（2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A” 为真或假。 （4）B为假，A为假；“若B则A” 为真或假。 A为前件、B为后件的真值表： （1）A为真，B为真；“若A则B”为真或假。 （2）A为真，B为假；“若A则B” 为真或假。 （3）A为假，B为真；“若A则B”为假。 （4）A为假，B为假；“若A则B”为真。 用符号表示如下：

B

k

Ak 或者 A  B

k

k

由于二者同时发生在K时刻，我们也简记为：

BA 或者 AB

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

二简单事件或现象的征兆分析，便可按上述定义进行。

例6.1.3 分析房子失火（B）与氧气存在（A）二现象的因果关系。二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.7 房子失火与氧气存在因果关系分析表1

或者是：

表6.1.8 房子失火与氧气存在因果关系分析表2

结论：“氧气存在”是“房子失火”在必要条件下的征兆。也可以说，“房子失火”是“氧气存在”在充分条件下的征兆。

6.1.3必要条件意义下的原因及结果

“A是B的在必要条件意义下的原因”或者说“B是A的在必要条件意义下的结果”系指在一个给定的因果系列中，

⑴ B出现在K时刻意味着A曾出现在K-1时刻。 ⑵ A不出现在K-1时刻，则B不出现在K时刻。 其联合真值表定义是:

表6.1.9 必要原因和必要结果联合真值表定义

表中D表示取逻辑值0或1。 B为前件、A为后件的真值表： （1）B为真，A为真；“若B则A”为真。 （2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A” 为真或假。 （4）B为假，A为假；“若B则A” 为真或假。

A为前件、B为后件的真值表：

（1）A为真，B为真；“若A则B”为真或假。 （2）A为真，B为假；“若A则B” 为真或假。

（3）A为假，B为真；“若A则B”为假。 （4）A为假，B为假；“若A则B”为真。 用符号表示如下：

B

k

A

k1

或者 A

k1

 B

k

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

二简单事件或现象的原因或结果分析，便可按上述定义进行。

例6.1.4 分析K时刻粮食丰收（B）与K-1时刻施肥充足（A）二现象的因果关系。

二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.10粮食丰收与施肥充足因果关系分析表1

或者有：

表6.1.11粮食丰收与施肥充足因果关系分析表2

结论：“施肥充足”是“粮食丰收”在必要条件下的原因。反过来也可说“粮食丰收”是“施肥充足”在必要条件意义下的结果。 注意：在粮食丰收及施肥充足的关系中

（1）粮食丰收出现在K时刻意味着施肥充足出现在K-1时刻。

（2）施肥充足出现在K-1时刻，则粮食丰收不一定出现在K时刻（因为可能还有气候、虫害等因素使得粮食不一定能得到丰收）。

6.1.4必要且充分条件意义下的原因及结果

寻求必要且充分条件意义下的原因及结果有着重要意义，因为找出该原因便为产生一类现象创造了条件。

“A是B的在必要且充分条件意义下的原因”或者说“B是A的在必要且充分条件意义下的结果”系指在一个给定的因果系列中，

B出现在K时刻，则A也出现在K-1时刻；

B不出现在K时刻，则A也不出现在K-1时刻；或者 A出现在K-1时刻，则B也出现在K时刻； A不出现在K-1时刻，则B也不出现在K时刻。

其联合真值表定义是:

表6.1.12 必要且充分原因和结果联合真值表定义

B为前件、A为后件的真值表：

（1）B为真，A为真；“若B则A”为真。 （2）B为真，A为假；“若B则A”为假。 （3）B为假，A为真；“若B则A”为假。 （4）B为假，A为假；“若B则A”为真。

A为前件、B为后件的真值表：

（1）A为真，B为真；“若A则B”为真。 （2）A为真，B为假；“若A则B”为假。 （3）A为假，B为真；“若A则B”为假。 （4）A为假，B为假；“若A则B”为真。 则上述关系可用符号“”表示如下：

B

k

A

k1

, B

k

A

k1

，

或者是：

A

k1

Bk, A

k1

B。

k

这里，公式来源于“真值表取1的行”。

二简单事件或现象的征兆分析，便可按上述定义进行。

例6.1.5 分析怀孕（B）与受精（A）二现象的因果关系。二现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.13 怀孕与受精因果关系分析表1

或者是：

表6.1.14 怀孕与受精因果关系分析表2

结论：“受精”是“怀孕”在必要且充分条件下的原因。也可以说，“怀孕”是“受精”在必要且充分条件下的结果。

例6.1.6分析K时刻粮食丰收（B）与K-1时刻使用良种且施肥充足且土壤适宜且气候良好且无病虫害（A）二现象的因果关系。现象的因果关系按其真值表定义分析如下：

表6.1.15 粮食丰收因果关系分析表1

或者是：

表6.1.16 粮食丰收因果关系分析表2

注意: 例6.1.6中事件（A）是一复合事件，此时其否定事件的运算规律服从（D4、D5）。

结论：“使用良种且施肥充足且土壤适宜且气候良好且无病虫害”是“粮食丰收”在必要且充分条件下的原因。也可以说，“粮食丰收”是“使用良种且施肥充足且土壤适宜且气候良好且无病虫害”在必要且充分条件下的结果。

6.1.5因果关系讨论小结

我们讨论了各种类型的因果关系真值表定义，小结如下： （1） 因果关系有两种逻辑结构或者说两种真值表。 其一是反映确定性因果关系的真值表结构：

表6.1.17 确定性因果关系的联合真值表

此时二者呈必要且充分条件的关系。

其二是反映不完全确定性因果关系真值表结构：

此时二者呈必要条件的关系。

（2）考虑到时序逻辑关系则演变成四种类型。更确切地说，由确定性因果关系演变成“必要且充分条件意义下的征兆”和“必要且充分条件意义下的原因及结果”，由不完全确定性因果关系演变成“必要条件意义下的征兆”和“必要条件意义下的原因及结果”。

（3）因果关系在自然语言的反映是“若„„，则„„”，“因为„„，所以„„”等等。 （4）若研究的现象或事件为复合现象或事件，则还要考虑其它思维规律的作用，如例6.1.6中事件处理便利用了反演律。

（5）因果关系真值表结构是采用二表组成一联合表的形式，反映了前件、后件等价变换关系。

（6）实际寻求因果关系的方法是按本节所叙述定义进行，方法将在下一节予以介绍。