济 宁 医 学 院
教 案
2009 ~ 2010学年 第 1 学期
所在单位 基础学院
教 研 室 化学教研室
课程名称 基础化学
授课对象 临床、预防、检验、口腔、生物技术各专业
授课教师 凌爱霞
职 称 讲师
教材名称 基础化学（第7版）
2009 年 11 月
教案首页
章节第九章 原子结构与元素周期律讲授内容第一节 核外电子运动状态及特性；第二节 氢原子的波函数；
第三节 多电子原子的原子结构；第四节 原子的电子组态和元素周期表学时分配4学时教学目的掌握电子运动特征，四个量子数及其物理意义，原子轨道；熟悉波尔模型，角度分布图和径向分布图；了解德布罗络意关系式和海森堡关系式以及轨道图形绘制方法。掌握多电子原子的能级，电子排布三原理，周期表；熟悉能级组与元素周期，价层电子组态与族的关系，元素分区；了解有效核电荷、原子半径、电负性等概念及周期性。教学重点四个量子数；原子轨道；电子排布；电子组态与周期性教学难点角度分布图和径向分布图、电子组态与周期性教学方法多媒体辅助·启发式讲授·问题探究教学法教具准备计算机多媒体设备、自制课件教学参考资料1．天津大学主编．大学化学(上)．北京：高等教育出版社，2004
2．北京师范大学无机化学教研室．无机化学．北京：高等教育出版社，2003教学后记本节课教学内容安排恰当，教学效果一般。本节内容抽象，不可快，再多给学生一些形象具体的模型会好些。另外，三原理的应用好理解，还需多些练习，周期性与电子组态可结合中学知识讲解效果更好。
教学过程
教师活动教学内容学生活动【导入】
【讲授】
【讨论】
【讲授】
【讲授】
【讨论】
【启发】
【讲授】
【归纳】
【总结】
【引出】
【讲授】
【讨论】
【举例】
【引出】
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【展示】
【归纳】
【引出】
【类推】
【设疑】
【讲授】
【结论】
【小结】
【幻灯片】
【导入】
【讲授】
【讨论】
【归纳】
【转入】
【举例】
【讨论】
【举例】
【应用】
【归纳】
【转入】
【讲授】
【举例】
【导出】
【讲授】
【举例】
【引出】
【讲授】
【转入】
【讲授】
【推广】
【小结】
概述：原子由原子核和核外电子组成，化学变化只涉及原子核外电子运动状态的改变，原子结构主要研究核外电子的运动状态。
原子结构知识是认识物质的基础。生命科学深入到分子水平甚至是电子水平，学习原子结构知识已经成为现代生物医学研究的必不可少的环节。
第一节 核外电子运动状态及特性
氢原子是自然界中最简单的原子，它是解读物质结构的天然模型。现代量子理论对氢原子的研究透彻而完美，是认识复杂原子体系结构的基础。
一、 氢光谱和氢原子的玻尔模型
几种理论：
John Dalton的"原子论"
1808年英国化学家John Dalton认为物质是由非常微小的、看不见的、不可再分割的原子组成；原子既不能创造，不能毁灭，也不能转变，所以在一切化学反应中都保持自己原有的性质；
E. Rutherford的"有核原子模型"；
玻尔（Bohr）的"氢原子模型"；
量子力学理论。
1.Rutherford的原子的有核模型（nuclear model）：1911年，路瑟福（E·Rutherford， 1871-1937,英国物理学家，1908年获得诺贝尔化学奖) 通过α 粒子散射实验确认原子内存在一个小而重的、带正电荷的原子核，建立了路瑟福的原子有核模型。
Rutherford Eα粒子散射实验：
当用一束带正电的α粒子流轰击金箔（或其它金属箔）时，绝大多数α粒子几乎毫无阻碍地穿过，只有极少数的α粒子发生大角度散射，甚至反射。
原子有三个显著的特点：
a.核的体积非常小（核半径约为几到几十fm， 原子半径约为几百个pm）（ 1fm＝10－15m , 1pm＝10－12m）； b. 核的密度非常大；c. 原子核集中了原子的绝大部分质量，约为原子总质量的99.9％以上。
（a）电子不断发射能量，自身能量会不断减少，电子运动的 轨道半径也将逐渐缩小，电子很快就会落在原子核上，即有核原子模型所表示的原子是
一个不稳定的体系。
（b）电子自身能量逐渐减少，电子绕核旋转的频率也要逐渐地改变。根据经典电磁理论，辐射电磁波的频率将随着旋转频率的改变而逐渐变化，因而原子发射的光谱应是连续光谱。
事实上，原子是稳定存在的，而且原子光谱不是连续光谱而是线状光谱。这些矛盾是经典理论所不能解释的。
2.能量量子化
黑 体：是指能够全部吸收外来电磁波的物体。
黑体辐射：当加热时，黑体能发射出它所吸收的各种波长的电磁波。
按照经典电磁理论，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动产生的，但是通过经典热力学和统计力学理论计算得到的辐射能量随波长的分布曲线与实验事实明显的矛盾。
1900年， Planck为了解释黑体辐射现象，提出了
能量量子化假设：
能量是有一个最小单位E0（称为能量量子，quantum）；
E0＝hυ，υ是黑体辐射的频率，h是普朗克常数，其值等于6.626×10-34J·s；
c. 黑体辐射的能量一定是最小单位元的整数倍
(E＝nE0＝nhυ，n＝1，2，3，．．．)。
因此，黑体辐射的能量谱: hυ， 2hυ ， 3hυ ......
即能量不是连续变化，这就是所谓的能量量子化。
3.光子学说
光照射到一定的金属电极表面时，能否产生光电流取决于光的频率是否超过一定数值（金属的临界频率），而与光的强度无关，光电子的动能大小也与光的频率有关，而与光的强度无关。
按照经典电磁波理论，光的能量由光的强度决定，光的频率只决定光的颜色，与光的能量无关。光电子是由金属电子吸收光能后逸出金属表面所产生的，
可见，光电效应是和经典理论相矛盾的。
为了解释光电效应，1905年，爱因斯坦（Einstein）在普朗克量子化假定的启发下，提出了光子学说。
爱因斯坦认为：a.一束光是由光子（photon）组成，光的能量是不连续的，光能的最小单位是光子，光子的能量为E0＝hυ，式中υ是光的频率，h 是普朗克常数；b.虽然光的频率υ不同，光子的能量不同，但是光的能量只能是光子能量的整数倍，因此光能是不连续的。
爱因斯坦用光量子概念轻而易举的解释了经典物理学无法解释的光电效应，推导出光电子的最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10年后由密立根给予实验证实。1921年，爱因斯坦因为"光电效应定律的发现"这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。
4.原子光谱
电磁波谱：把各种电磁辐射（如γ射线、Χ射线、
光和无线电波）按照波长（或频率）的顺序排列起来所组成的波谱叫电磁波谱。
原子光谱：当原子被火焰、电弧、电花或其它方法所激发的时候，能够发出一系列具有一定频率的光谱线，这些光谱线总称为原子光谱。
原子光谱各线的频率有一定的规律性：氢原子光谱是若干条谱线组成的线状光谱。
例如氢原子的发射光谱在可见光区有四条谱线（图9-2）。
谱线的波长有着简单的关系：
λ是波长，；n为正整数且n2大于n1。
5.Bohr模型
1913年，玻尔（N.Bohr）在综合了卢瑟福的有核原子模型、普朗克的量子论和爱因斯坦的光子学说，对氢原子光谱的形成和氢原子的结构提出了一个有名的模型。
（1）定态假设：电子沿固定轨道绕核运动，不吸收也不辐射能量，称为定态。在一定的轨道上运动的电子具有一定的能量值E，称为能级（energy level）。n =1时能量最低称为基态，其它能量较高的状态都称为激发态。
（2）定态间的跃迁：原子由一种定态（能级E1）跃迁到另一种定态（能级E2），称为电子的跃迁。
在跃迁过程中电子吸收或发射的能量以光的形势辐射，辐射频率由下式决定：ΔE = hν = | E２ -E１ |（ 普朗克常量 h = 6.626×10-34 J·s， ν是光子频率。）
E２ >E１，产生吸收光谱；E2
（3）量子化条件假设： 电子运动的角动量L必须等于h/2π 的整数倍。
L= nh/2π n=1，2，3......
h 是普朗克常数，n 为主量子数。
根据以上假定，玻尔计算了氢原子各定态的能量：
， n=1,2,3,4,...
式中RH是常量，值为2.18×10-18 J，n称为主量子数（principal quantum number），取整数值。n=1时能量最低，称为原子的基态（ground state），其它能量较高的状态都称为激发态（excited state）。
当电子的能量由一个能级改变到另一个能级，称为跃迁（transition）。电子跃迁所吸收或辐射光子的能量等于电子跃迁后的能级（E2）与跃迁前的能级（E1）的能量差：
hν = E2 -E1
式中，ν是光子的频率，h为普朗克常量（Planck constant），等于6.626×10-34 J·s。
6. Bohr理论的局限性
Bohr理论运用量子化观点，成功地解释了氢原子的稳定性和不连续光谱。但未能冲破经典物理学的束缚，不能解释多电子原子光谱，甚至不能说明氢原子光谱的精细结构。Bohr理论属于旧量子论。电子等微观粒子的运动不遵守经典物理学规律，必须用量子力学方法来描述。
二、电子的波粒二象性
（一）光的波粒二象性
光子既有波动性又有粒子性，称为波粒二象性（particle-wave duality）。
光作为电磁波，
有波长λ或频率ν，能量E= hν
光子作为粒子，又有动量p=mc
运用Einstein方程式 E=mc2及ν=c/λ，得到λ=h/mc（联系光的波动性和粒子性的关系式）
（二）电子的波粒二象性
1. 物质波假设(matter waves) ：
1924年德国物理学家德布罗意（L.de Broglie）提出了微观粒子也有波粒二象性的假设。
他认为：二象性并非光所特有，一切运动着的实物粒子也都具有波粒二象性，波粒二象性是微观世界的普遍规律。并且预言，对于质量为m，运动速度为v 的实物粒子，具有相应的波长λ。
此式即为德布罗意方程式中，h为普朗克常数，mv是实物粒子的动量。mv和p都是粒子性的物理量，而λ是波动性的物理量。
意义：微观粒子的波动性和粒子性通过普朗克常量h联系和统一起来。
2.电子衍射实验
实验证实：1927年Davisson C和Germer L用电子束代替X射线，用镍晶体薄层作为光栅进行衍射实验；Thomson G用金箔作光栅也得到电子衍射图。
如何来理解电子波呢？
电子的波动性既不意味电子是一种电磁波，一个电子每次到达底片上的位置是随机的，不能预测，但多次重复以后，电子到达底片上某个位置的概率就显现出来。衍射图像上，亮斑强度大的地方，电子出现的概率大；反之，电子出现少的地方，亮斑强度就弱。
电子波是概率波(probability wave)，反映电子在空间区域出现的概率。
例9-1 ⑴ 电子在1V电压下的速度为5.9×105 m·s-1，电子质量m = 9.1×10-31kg，h为6.626×10-34 J·s ，电子波的波长是多少？⑵ 质量1.0×10-8kg的沙粒以1.0×10-2 m·s-1速度运动，波长是多少？
解 ⑴ 1J = 1kg·m2·s-2 ，h = 6.626×10-34kg·m2·s-1；
根据德布罗意关系式，
⑵
物体质量愈大，波长愈小。宏观物体的波长小到难以察觉，仅表现粒子性。而微观粒子质量小，其德布罗意波长不可忽略。
三、测不准原理
微观粒子运动具有波动性，而这种波动又有统计性质， 因此不可能同 时准确测定它的空间位置和速度，当位置确定的越准确，则速度就越不确定。
1927年，德国科学家Heisenberg W指出，无法同时确定微观粒子的位置和动量，它的位置越准确，动量（或速度）就越不准确。反之亦然。这就是著名的测不准原理(uncertainty principle)：
△x·△px≥h/4π
测不准原理是粒子波动性的必然结果。不遵守经典力学规律。注：宏观物体也遵守测不准原理，不过其质量和体积都非常大，位置和动量的误差完全可以忽略，仍适用于经典力学处理。
例9-2 电子在原子核附近运动的速度约为6×106 m·s-1，原子半径约10-10 m。若速度误差为±1%，电子的位置误差△x
有多大？
解 △v = 6×106 m·s-1×0.01 = 6×104 m·s-1，
根据测不准原理，有：
即原子中电子的位置误差比原子半径大10倍，电子在原子中无精确的位置可言。
第二节 氢原子的波函数
一、量子数
（一） 波函数与原子轨道
微观粒子具有波动性， 1926年，奥地利物理学家Schr?dinger E推导出在力场作用下微观粒子运动的波动方程，称为薛定谔方程（Schr?dinger's equation）。
Y－波函数；x,y, z －电子位置的空间坐标；m－电子质量；E－电子总能量；V－电子势能；h－Planck常数。
(1)波函数Ψ是Schrodinger方程的解，它不是一个数值而是一个空间坐标的函数解，即Ψ = Ψ(x,y,z)。
(2) 解Schrodinger方程可以获得一系列合理的解Ψ及其相应的能量E 。 波函数Ψ用以描述电子的不同状态。电子的能量是不连续的(量子化) ， 每一能量E 称为"定态"，能量最小的称为基态，其余的称为激发态。
(3)ψ本身物理意义并不明确，但|ψ |2却有明确的物理意义，表示在原子核外空间某点处电子出现的概率密度（probability density），即在该点处单位体积中电子出现的概率。
图形a是基态氢原子|ψ|2的立体图，b是剖面图。黑色深的地方概率密度大，浅的地方概率密度小。 概率密度的几何图形 俗称电子云。
波函数(Ψ)的基本特性：
①波函数是描述原子核外电子运动状态的函数，每一个波函数代表电子的一种运动状态。
②描述原子中单个电子的运动状态的波函数称为原子轨道。
③原子轨道仅仅是波函数的形象代名词，没有真正的轨道的含义。一般把电子出现概率在99%的空间区域的界面作为原子轨道的大小。
（二）四个量子数
薛定谔方程在数学上有很多解，但并非每个解都是合理的，为了取得合理解，须使波函数中某些常数的取值受特定的限制。这些受特定限制的常数一共三个(n、l、m)，统称为量子数，当这三个量子数的取值和组合一定时，这个波函数才是合理解，Ψn,l,m (r,θ,φ) 。
量子数的取值限制和它们的物理意义如下：
1. 主量子数（principal quantum number） 用符号n表示。
它是决定电子能量的主要因素，可以取任意正整数值，
即1，2，3，... 。
电子能量的高低主要取决于主量子数。
氢原子能量只由主量子数决定，即。
主量子数还决定电子离核的平均距离，或者说就决定原子轨道的大小，所以n也称为电子层（shell）。
电子层用下列符号表示：K, L, M,N , O, P, Q
2. 轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number） 用符号l表示。
它决定原子轨道的形状。它的取
值受主量子数限制，只能取小于n的正整数和零，
即0、1、2、3 ... (n - 1)，共可取n个值。
在多电子原子中，轨道角动量量子数还决定电子能量高低。在同一电子层中，l愈大，原子轨道能量越高。所以l又称为能级或电子亚层（subshell 或sublevel）。
按光谱学习惯，电子亚层用下列符号表示：
s, p, d, f
3. 磁量子数（magnetic quantum number） 用m表示。它决定原子轨道的空间取向。它的取值受轨道角动量量子数的限制，可以取-l到+l的2l+1个值，即0、±1、±2，...，±l。
例如: l =1时，磁量子数可以有三个取值，即m = 0、±1，p轨道有三种空间取向，或这个亚层有3个p轨道。
磁量子数与电子能量无关，这3个p轨道的能级相同，能量相等，称为简并轨道或等价轨道（equivalent orbital）。
综上所述，量子数n、l、m的组合很有规律。(表9－4)
4. 自旋角动量量子数（spin angular momentum quantum number）要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数--自旋角动量量子数s，可以取和两个值，箭头符号↑和↓表示。两个电子的自旋方向相同称为平行自旋，方向相反称反平行自旋。
电子的运动状态由n、l、m、s四个量子数确定。
例9-3 (1) n = 3的原子轨道可有哪些轨道角动量量子数和磁量子数？该电子层有多少原子轨道？(2) Na原子的最外层电子处于3s亚层，试用n、l、m、s量子数来描述它的运动状态。
(1) 当 n = 3，l = 0，1，2；
当 l = 0，m = 0；当 l = 1，m = -1，0，+1；当 l = 2，l = -2，-1，0，+1，+2；
共有9个原子轨道。
(2) 3s亚层的n = 3、l = 0、m = 0，电子的运动状态可表示为3，0，0，（或）。
二、原子轨道的角度分布
原子轨道有其图形和空间方向。绘制原子轨道的图形对理解波函数有直观的效果。
波函数ψn,l,m(r,θ,φ)有r、θ、φ 三个自变量，直接描绘它的图像很困难。但可以变量分离，从两个侧面去观察电子的运动状态。
ψn,l,m(r,θ,φ)= Rn,l(r)·Yl,m(θ,φ)
Rn,l(r)称为波函数的径向部分或径向波函数（radial wave function），它是电子与核的距离r的函数，与n和l两个量子数有关。
Yl,m(θ,φ)称为波函数的角度部分或角度波函数（angular wave function），它是方位角θ和φ的函数，与l和m两个量子数有关，表达电子在核外空间的取向。
原子轨道的角度分布图：
1. s轨道角度分布图 ：s轨道的角度波函数是一个常数。在空间形成一个球
球面所在的球体就是s轨道的图形。
概率密度|ψn,l,m(r,θ,φ)|2的角度部分Y2l,m(θ,φ)的图形也是一个球形。
2. p轨道角度分布图：
pz轨道为例，=，
将θ值代入，绘图得到双波瓣的图形。图形每
一波瓣（lobe）形成一个球体。两波瓣的波函数值相反， 在xy平面上波函数值为零，这个平面称为节面（nodal plane）。
p轨道的角度分布图，与电子云图形比相应的角度波函数图形瘦，两个波瓣不再有代数符号的区别。
原子轨道角度分布图中，正负号是函数值符号，反映了电子的波动性，不为电荷符号。
三、原子轨道的径向分布
原子轨道的径向分布可以用径向波函数作图，或以电子云的径向部分即R2n,l(r)作图，还能以径向分布函数（radial distribution function）作图。
取1s轨道的径向波函数R1s(r)= A1e-Br，以R21s(r)对r作图。
离核越近，1s电子出现的概率密度越大。
在原子核处概率密度将达最大值，岂不是电子最可能出现在原子核上？
注意概率密度和概率是有区别的。
概率 = R2 n ,l (r) 4πr2 dr = D(r) dr
定义径向分布函数D(r)：
D(r) = R2 n ,l (r) 4πr2
它的意义：表示电子在一个以原子核为球心、r为半径、厚度为dr的球形薄壳夹层内出现的概率，反映了电子出现的概率与距离r的关系。
从径向分布函数图可以看出：
1. 在基态氢原子中，电子出现概率的极大值在r＝a0（玻尔半径a0=52.9pm）处。而核附近概率密度最大。
解释：r极小，薄球壳夹层体积几乎小得为零，概率也小得为零。r增大，体积越来越大，概率密度越来越小，这两个相反因素决定1s径向分布函数图在a0出现一个峰。
2. 径向分布函数有(n- l)个峰。每一个峰表现电子出现在距核r处的概率的一个极大值，主峰表现了这个概率的最大值。
3．n一定时，l越小，径向分布函数峰越多，电子在核附近出现的可能性越大。如3s比3p多一个离核较近的峰，3p又比3d多一个。
4. n越大，主峰距核越远。平均概率离核也越远，原子半径也越大。
在外层电子也可以在内层出现，这也反映了电子的波动性。
概述： 多电子原子除核对电子的吸引外，还存在电子间的排斥，精确波函数迄今未解出，只能近似处理。然而，氢原子结构的结论仍然可近似地用到多电子原子中：
1. 在多电子原子中，每个电子都各有其波函数ψi ，其具体形式也取决于一组量子数n、l、m。各电子层中的轨道数，与氢原子中各电子层轨道数相等。
2. 多电子原子的波函数的角度部分Y (θ,φ)和氢原子的相似，所以多电子原子各原子轨道角度分布图与氢原子各原子轨道的角度分布图相似。电子云的角度分布图Y 2也相似。
3. 多电子原子的能量等于处于各能级的电子能量的总和。
第三节 多电子原子的原子结构
一、多电子原子的能级:
多电子原子中，某电子i受其它电子的排斥，相当于其它电子屏蔽住原子核，抵消了部分核电荷对电子i的吸引力，称为对电子i的屏蔽作用（screening effect）。
屏蔽常数σ（screening constant）
能吸引电子i的核电荷是有效核电荷（effective nuclear charge），以Z′表示：
Z′= Z -σ
电子i的能量：
影响σ有以下因素：
1. 外层电子对内层电子的屏蔽作用可以不考虑，σ=0。
2. 内层电子对外层电子有屏蔽。次外层 (n-1层)电子对外层(n层)电子屏蔽作用较强，σ=0.85；更内层的电子几乎完全屏蔽了核对外层电子的吸引，σ=1.00。
3. 同层电子之间也有屏蔽作用，但比内层电子的屏蔽作用弱，σ=0.35；1s电子之间，σ=0.30。
屏蔽作用主要来自内层电子。当l相同，n不同时，n越大，电子层数越多，外层电子受到的屏蔽作用越强，轨道能级愈高：
E1s ＜E2s ＜E3s ＜...
E2p ＜E3p ＜E4p ＜...
...
n相同，l小的电子的钻穿能力愈强，离核愈近，受到其它电子的屏蔽就愈弱，能量就愈低。因此能级顺序是：
Ens ＜Enp ＜End ＜Enf＜...
n 、l都不同时，一般n越大，轨道能级愈高。但有时会出现反常现象，比如3d和4s， E4s＜E3d，称为能级交错。
美国化学家鲍林（Pauling L）根据光谱数据给出多电子原子的原子轨道的近似能级顺序（图9-14）。
我国化学家徐光宪提出一种估算原子轨道能级的方法，用（n+0.7l）计算，值愈大，轨道能级愈高。与鲍林近似能级顺序吻合。
二 原子的电子组态：
原子核外的电子排布又称为电子组态（electronic configuration）,基态原子的电子排布遵守下面三条规律：
（一）Pauli不相容原理：(Pauli exclusion principle)
在同一原子中不可能有2个电子具有四个完全相同的量子数，例如：Ca原子的两个4s电子，
一个是（4,0,0,1/2），另一 个则是（4,0,0,-1/2）。
由Pauli不相容原理可推出：
在一个原子轨道中不存在自旋相同的两个电子；
在一个原子轨道最多只能容纳两个自旋方向相反的电子；
一个电子层有n2个原子轨道，最多可以容纳2n2个电子。
（二）能量最低原理：
基态原子核外电子的排布遵循能量最低原理，又称构造原理（building-up principle或Aufbau principle）。电子排布时，总是先占据能量最低的轨道。当低能量轨道占满后，才排入高能量的轨道，以使整个原子能量最低。
（三）Hund规则:
"电子在能量相同的轨道（即简并轨道）上排布时，总是尽可能以自旋相同的方向，分占不同的轨道，因为这样的排布方式总能量最低"。
洪特规则的补充规定：
简并轨道全充满（如p6、d10、
f14），半充满（如p3、d5、f7）或全空（如p0 、d0 、f0），是能量较低的稳定状态。
例如：氮原子组态是1s22s22p3，三个2p电子的运动状态是：
2，1，0，；2，1，1，；2，1，-1，
也可以用原子轨道方框图表示：
；
碳原子的电子状态表示为
。
（四）电子组态的书写
注：在书写20号元素以后基态原子的电子组态时要注意，虽然电子填充按近似能级顺序进行，但电子组态必须按电子层排列。因为，例如填充电子时看作4s比3d能量低，但形成离子时，先失去4s电子，3d仍然是内层轨道。
例如：第24号铬， 1s22s22p63s23p63d44s2，
而光谱实验结果却是1s22s22p63s23p63d54s1。
例9-4 按电子排布的规律，写出22号元素钛的基态电子组态。
解 钛的基态电子排布式为：1s22s22p 63s23p 63d 24s2 。
电子组态的书写：原子芯(atomic kernel)表示法。
例如Ca的基态1s22s22p63s23p64s2写作[Ar] 4s2，
Fe的基态1s22s22p63s23p63d64s2写作[Ar]3d64s2，
Ag的基态写作[Kr]4d105s1。
结构发生改变的是价电子（valence electron），价电子所处的电子层称为价电子层或价层（valence shell）。
离子的电子组态仿照原子电子组态的方式书写。例如Fe2+：[Ar] 3d 6和Fe3+：[Ar] 3d 5。
第四节 原子的电子组态与元素周期表
一. 原子的电子组态与元素周期表
当元素按照核电荷数递增的顺序排列时，电子排布(组态)呈周期性变化, 元素性质呈现周期性变化。这一规律叫做元素周期律。
原子核外电子组态的周期性变化是元素周期律的本质。元素周期表是周期律的表现形式。
（一）能级组和元素周期：
能级组：按能级的高低，把原子轨道划分为若干个能级组。图9-15显示了能级组的划分。徐光宪的（n+0.7l）计算法同样能预测能级组， n+0.7l的整数值即能级组数（表9-3）。
每一个能级组对应元素周期表的一个周期（period）。周期中元素的数目与能级组最多能容纳的电子数目一致。
例如：第4周期元素，原子的外层电子结构始于4s1而止于4s24p6，但第4能级组还有3d能级可以容纳10个电子，所以第4周期有18个元素。
例9-5 预测第7周期完成时共有多少个元素。
解 按电子排布的规律，第7周期从7s能级开始填充电子，然后依次是5f、6d、7p。7s能级有1个原子轨道，5f有7个、6d有5个、7p有3个，共有16个原子轨道，最多能填满32个电子。所以第7周期完成时共有32个元素。
（二）价层电子组态与族：把性质相似的元素归为一族（group）。同族元素原子价层电子组态相似。
1. 主族 周期表中共有8个主族，即ⅠA~ⅧA族，其中ⅧA族又称0族。外层电子组态是ns1到ns2np6
，
外层电子的总数＝族数
2. 副族 副族也是8个，它们是ⅠB~ⅧB族。副族元素的电子结构特征一般是次外层(n-1)d或外数第三层(n-2)f轨道依次被电子填充， (n-2)f、(n-1)d和ns电子都是副族元素的价层电子。
族数＝ (n-1)d及ns电子数的总和
ⅧB族有三列元素，它们(n-1)d及ns电子数的和达到8~10。
ⅠB、ⅡB族元素， (n-1)d10 ns电子数是1和2，等于族数。
第6、7周期，ⅢB族是镧系和锕系元素，电子结构是(n-2)f轨道被填充并最终填满，其(n-1)d轨道电子数为1或0。
（三）元素分区：
根据价层电子组态的特征，可将周期表中的元素分为5个区（图9-16）。
1. s区元素 价层电子组态是ns1和ns2，包括ⅠA和ⅡA族元素。它们都是活泼金属，形成+1或+2价离子。
2. p区元素 价层电子组态是ns2np1~6，包括ⅢA~ⅧA族元素。它们大部分是非金属元素，。ⅧA族是稀有气体。p区元素多有可变的氧化值。
3. d区元素 价层电子组态一般为(n－1)d1~8ns2，但有例外。它包括ⅢB~ⅧB族元素。它们都是金属，每种元素都有多种氧化值。
4. ds区元素 价层电子组态为(n－1)d10ns1~2，包括ⅠB和ⅡB族。它们都是金属，一般有可变氧化值。
5. f区元素 价层电子组态一般为(n - 2)f 0~14(n－1)d 0~1ns2，包括镧系和锕系元素。它们的最外层电子数目、次外层电子数目大都相同，只有(n - 2)层电子数目不同，所以每个系内各元素化学性质极为相似。它们都是金属，也有可变氧化值。
例9-6 已知某元素的原子序数为25，试写出该元素原子的电子组态，并指出该元素在周期表中所属周期、族和区。
解 该元素的原子应有25个电子。根据电子填充顺序，它的电子组态为1s22s22p63s22p63d54s2或写成[Ar]3d54s2。其中最外层电子的主量子数n = 4，所以它属第4周期。最外层电子和次外层d电子总数为7，所以它属ⅦB族，是d区元素。
（四）过渡元素（transition element）和稀土元素
全部副族元素都称为过渡元素。包括d区、ds区和f区的元素。其中镧系和锕系元素称为内过渡元素（inner transition element）。
过渡元素原子的最外层电子数较少，除钯外都只有1~2个电子，所以它们都是金属元素。
它们的(n-1)d轨道未充满或刚充满，或f轨道也未充满，所以在化合物中常有多种氧化值，性质与主族元素有较大的差别。
二、元素性质的周期性变化规律
元素性质的变化与原子结构的周期性有关。原子的有效核电荷、原子半径、元素电负性等，都随原子中电子结构的变化而呈现周期性变化。
（一）有效核电荷：
核电荷随原子序数的增加而逐一增加，但有效核电荷的增加却显现周期性。
当每增加一个
周期，就增加一个电子层；对最外层电子而言，也就增加了一层屏蔽作用大的内层电子，所以有效核电荷增加缓慢，如图9-17。
同一周期中，随着核电荷增加，短周期中增加较快，长周期中增加较慢，而f区元素几乎不增加。
（二）原子半径：
同一周期从左到右，主族元素的原子半径逐渐减少，过渡元素原子半径先是缓慢缩小，然后略有增大；内过渡元素有效核电荷变化不大，原子半径几乎不变。同周期中相邻两元素的原子半径减小的平均幅度是：
非过渡元素>过渡元素>内过渡元素
~10pm ~5pm ~1pm
同一主族从上到下，原子半径递增。
三种原子半径：
共价半径（covalent radius）：是指以共价单键结合的两原子核间距离的一半；指
van der Waals半径（van der Waals radius）：单质分子晶体中相邻分子间两个非键合原子核间距离的一半；
金属半径（metallic radius）：指金属单质的晶体中相邻两个原子核间距离的一半。
原子半径的变化与原子的有效核电荷和电子层数目相关。
（三）元素的电负性：
元素的第一电离能（I1）：气态的基态原子失去一个电子，变成气态的正一价离子所需要的最低能量。
电子亲合势：气态的基态原子结合一个电子形成负一价气态离子所放出的能量。
元素电负性（electronegativity）：原子吸引成键电子的相对能力，用符号X表示。
同一周期中，从左到右元素电负性递增；
同一主族中，从上到下元素电负性递减。
副族元素的电负性没有明显的变化规律。
元素的电负性应用广泛，除比较元素金属性和非金属性的相对强弱外，还可以帮助理解化学键的性质，解释或预测物质的某些物理性质和化学性质等。
本节学习了多电子原子你能级，电子排布的原理，能级组与周期，电子组态与族的关系，及有效核电荷、原子半径、电负性的周期性等。通过学习，能从电子组态的深度理解周期表的结构。
本章教学要求：
1.掌握4个量子数；掌握原子轨道、电子云的角度分布图；了解径向分布函数图的意义和特征。
2.熟悉近似能级；掌握Paili不相容原理、 能量最低原理、Hund规则和电子组态。
3.熟悉电子组态与元素周期表的关系；了解原子半径、电负性的变化规律。
4.了解Bohr的原子结构理论。了解波粒二象性；熟悉波函数和概率密度。了解元素和健康的关系。
复习回顾
思考
识记
评价
思考
练习
总结
思考
练习
理解
理解
理解
识记
演练
理解
观察
思考
观察分析
归纳
巩固
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济 宁 医 学 院
教 案
2009 ~ 2010学年 第 1 学期
所在单位 基础学院
教 研 室 化学教研室
课程名称 基础化学
授课对象 临床、预防、检验、口腔、生物技术各专业
授课教师 凌爱霞
职 称 讲师
教材名称 基础化学（第7版）
2009 年 11 月
教案首页
章节第九章 原子结构与元素周期律讲授内容第一节 核外电子运动状态及特性；第二节 氢原子的波函数；
第三节 多电子原子的原子结构；第四节 原子的电子组态和元素周期表学时分配4学时教学目的掌握电子运动特征，四个量子数及其物理意义，原子轨道；熟悉波尔模型，角度分布图和径向分布图；了解德布罗络意关系式和海森堡关系式以及轨道图形绘制方法。掌握多电子原子的能级，电子排布三原理，周期表；熟悉能级组与元素周期，价层电子组态与族的关系，元素分区；了解有效核电荷、原子半径、电负性等概念及周期性。教学重点四个量子数；原子轨道；电子排布；电子组态与周期性教学难点角度分布图和径向分布图、电子组态与周期性教学方法多媒体辅助·启发式讲授·问题探究教学法教具准备计算机多媒体设备、自制课件教学参考资料1．天津大学主编．大学化学(上)．北京：高等教育出版社，2004
2．北京师范大学无机化学教研室．无机化学．北京：高等教育出版社，2003教学后记本节课教学内容安排恰当，教学效果一般。本节内容抽象，不可快，再多给学生一些形象具体的模型会好些。另外，三原理的应用好理解，还需多些练习，周期性与电子组态可结合中学知识讲解效果更好。
教学过程
教师活动教学内容学生活动【导入】
【讲授】
【讨论】
【讲授】
【讲授】
【讨论】
【启发】
【讲授】
【归纳】
【总结】
【引出】
【讲授】
【讨论】
【举例】
【引出】
【讲授】
【展示】
【归纳】
【引出】
【类推】
【设疑】
【讲授】
【结论】
【小结】
【幻灯片】
【导入】
【讲授】
【讨论】
【归纳】
【转入】
【举例】
【讨论】
【举例】
【应用】
【归纳】
【转入】
【讲授】
【举例】
【导出】
【讲授】
【举例】
【引出】
【讲授】
【转入】
【讲授】
【推广】
【小结】
概述：原子由原子核和核外电子组成，化学变化只涉及原子核外电子运动状态的改变，原子结构主要研究核外电子的运动状态。
原子结构知识是认识物质的基础。生命科学深入到分子水平甚至是电子水平，学习原子结构知识已经成为现代生物医学研究的必不可少的环节。
第一节 核外电子运动状态及特性
氢原子是自然界中最简单的原子，它是解读物质结构的天然模型。现代量子理论对氢原子的研究透彻而完美，是认识复杂原子体系结构的基础。
一、 氢光谱和氢原子的玻尔模型
几种理论：
John Dalton的"原子论"
1808年英国化学家John Dalton认为物质是由非常微小的、看不见的、不可再分割的原子组成；原子既不能创造，不能毁灭，也不能转变，所以在一切化学反应中都保持自己原有的性质；
E. Rutherford的"有核原子模型"；
玻尔（Bohr）的"氢原子模型"；
量子力学理论。
1.Rutherford的原子的有核模型（nuclear model）：1911年，路瑟福（E·Rutherford， 1871-1937,英国物理学家，1908年获得诺贝尔化学奖) 通过α 粒子散射实验确认原子内存在一个小而重的、带正电荷的原子核，建立了路瑟福的原子有核模型。
Rutherford Eα粒子散射实验：
当用一束带正电的α粒子流轰击金箔（或其它金属箔）时，绝大多数α粒子几乎毫无阻碍地穿过，只有极少数的α粒子发生大角度散射，甚至反射。
原子有三个显著的特点：
a.核的体积非常小（核半径约为几到几十fm， 原子半径约为几百个pm）（ 1fm＝10－15m , 1pm＝10－12m）； b. 核的密度非常大；c. 原子核集中了原子的绝大部分质量，约为原子总质量的99.9％以上。
（a）电子不断发射能量，自身能量会不断减少，电子运动的 轨道半径也将逐渐缩小，电子很快就会落在原子核上，即有核原子模型所表示的原子是
一个不稳定的体系。
（b）电子自身能量逐渐减少，电子绕核旋转的频率也要逐渐地改变。根据经典电磁理论，辐射电磁波的频率将随着旋转频率的改变而逐渐变化，因而原子发射的光谱应是连续光谱。
事实上，原子是稳定存在的，而且原子光谱不是连续光谱而是线状光谱。这些矛盾是经典理论所不能解释的。
2.能量量子化
黑 体：是指能够全部吸收外来电磁波的物体。
黑体辐射：当加热时，黑体能发射出它所吸收的各种波长的电磁波。
按照经典电磁理论，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动产生的，但是通过经典热力学和统计力学理论计算得到的辐射能量随波长的分布曲线与实验事实明显的矛盾。
1900年， Planck为了解释黑体辐射现象，提出了
能量量子化假设：
能量是有一个最小单位E0（称为能量量子，quantum）；
E0＝hυ，υ是黑体辐射的频率，h是普朗克常数，其值等于6.626×10-34J·s；
c. 黑体辐射的能量一定是最小单位元的整数倍
(E＝nE0＝nhυ，n＝1，2，3，．．．)。
因此，黑体辐射的能量谱: hυ， 2hυ ， 3hυ ......
即能量不是连续变化，这就是所谓的能量量子化。
3.光子学说
光照射到一定的金属电极表面时，能否产生光电流取决于光的频率是否超过一定数值（金属的临界频率），而与光的强度无关，光电子的动能大小也与光的频率有关，而与光的强度无关。
按照经典电磁波理论，光的能量由光的强度决定，光的频率只决定光的颜色，与光的能量无关。光电子是由金属电子吸收光能后逸出金属表面所产生的，
可见，光电效应是和经典理论相矛盾的。
为了解释光电效应，1905年，爱因斯坦（Einstein）在普朗克量子化假定的启发下，提出了光子学说。
爱因斯坦认为：a.一束光是由光子（photon）组成，光的能量是不连续的，光能的最小单位是光子，光子的能量为E0＝hυ，式中υ是光的频率，h 是普朗克常数；b.虽然光的频率υ不同，光子的能量不同，但是光的能量只能是光子能量的整数倍，因此光能是不连续的。
爱因斯坦用光量子概念轻而易举的解释了经典物理学无法解释的光电效应，推导出光电子的最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10年后由密立根给予实验证实。1921年，爱因斯坦因为"光电效应定律的发现"这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。
4.原子光谱
电磁波谱：把各种电磁辐射（如γ射线、Χ射线、
光和无线电波）按照波长（或频率）的顺序排列起来所组成的波谱叫电磁波谱。
原子光谱：当原子被火焰、电弧、电花或其它方法所激发的时候，能够发出一系列具有一定频率的光谱线，这些光谱线总称为原子光谱。
原子光谱各线的频率有一定的规律性：氢原子光谱是若干条谱线组成的线状光谱。
例如氢原子的发射光谱在可见光区有四条谱线（图9-2）。
谱线的波长有着简单的关系：
λ是波长，；n为正整数且n2大于n1。
5.Bohr模型
1913年，玻尔（N.Bohr）在综合了卢瑟福的有核原子模型、普朗克的量子论和爱因斯坦的光子学说，对氢原子光谱的形成和氢原子的结构提出了一个有名的模型。
（1）定态假设：电子沿固定轨道绕核运动，不吸收也不辐射能量，称为定态。在一定的轨道上运动的电子具有一定的能量值E，称为能级（energy level）。n =1时能量最低称为基态，其它能量较高的状态都称为激发态。
（2）定态间的跃迁：原子由一种定态（能级E1）跃迁到另一种定态（能级E2），称为电子的跃迁。
在跃迁过程中电子吸收或发射的能量以光的形势辐射，辐射频率由下式决定：ΔE = hν = | E２ -E１ |（ 普朗克常量 h = 6.626×10-34 J·s， ν是光子频率。）
E２ >E１，产生吸收光谱；E2
（3）量子化条件假设： 电子运动的角动量L必须等于h/2π 的整数倍。
L= nh/2π n=1，2，3......
h 是普朗克常数，n 为主量子数。
根据以上假定，玻尔计算了氢原子各定态的能量：
， n=1,2,3,4,...
式中RH是常量，值为2.18×10-18 J，n称为主量子数（principal quantum number），取整数值。n=1时能量最低，称为原子的基态（ground state），其它能量较高的状态都称为激发态（excited state）。
当电子的能量由一个能级改变到另一个能级，称为跃迁（transition）。电子跃迁所吸收或辐射光子的能量等于电子跃迁后的能级（E2）与跃迁前的能级（E1）的能量差：
hν = E2 -E1
式中，ν是光子的频率，h为普朗克常量（Planck constant），等于6.626×10-34 J·s。
6. Bohr理论的局限性
Bohr理论运用量子化观点，成功地解释了氢原子的稳定性和不连续光谱。但未能冲破经典物理学的束缚，不能解释多电子原子光谱，甚至不能说明氢原子光谱的精细结构。Bohr理论属于旧量子论。电子等微观粒子的运动不遵守经典物理学规律，必须用量子力学方法来描述。
二、电子的波粒二象性
（一）光的波粒二象性
光子既有波动性又有粒子性，称为波粒二象性（particle-wave duality）。
光作为电磁波，
有波长λ或频率ν，能量E= hν
光子作为粒子，又有动量p=mc
运用Einstein方程式 E=mc2及ν=c/λ，得到λ=h/mc（联系光的波动性和粒子性的关系式）
（二）电子的波粒二象性
1. 物质波假设(matter waves) ：
1924年德国物理学家德布罗意（L.de Broglie）提出了微观粒子也有波粒二象性的假设。
他认为：二象性并非光所特有，一切运动着的实物粒子也都具有波粒二象性，波粒二象性是微观世界的普遍规律。并且预言，对于质量为m，运动速度为v 的实物粒子，具有相应的波长λ。
此式即为德布罗意方程式中，h为普朗克常数，mv是实物粒子的动量。mv和p都是粒子性的物理量，而λ是波动性的物理量。
意义：微观粒子的波动性和粒子性通过普朗克常量h联系和统一起来。
2.电子衍射实验
实验证实：1927年Davisson C和Germer L用电子束代替X射线，用镍晶体薄层作为光栅进行衍射实验；Thomson G用金箔作光栅也得到电子衍射图。
如何来理解电子波呢？
电子的波动性既不意味电子是一种电磁波，一个电子每次到达底片上的位置是随机的，不能预测，但多次重复以后，电子到达底片上某个位置的概率就显现出来。衍射图像上，亮斑强度大的地方，电子出现的概率大；反之，电子出现少的地方，亮斑强度就弱。
电子波是概率波(probability wave)，反映电子在空间区域出现的概率。
例9-1 ⑴ 电子在1V电压下的速度为5.9×105 m·s-1，电子质量m = 9.1×10-31kg，h为6.626×10-34 J·s ，电子波的波长是多少？⑵ 质量1.0×10-8kg的沙粒以1.0×10-2 m·s-1速度运动，波长是多少？
解 ⑴ 1J = 1kg·m2·s-2 ，h = 6.626×10-34kg·m2·s-1；
根据德布罗意关系式，
⑵
物体质量愈大，波长愈小。宏观物体的波长小到难以察觉，仅表现粒子性。而微观粒子质量小，其德布罗意波长不可忽略。
三、测不准原理
微观粒子运动具有波动性，而这种波动又有统计性质， 因此不可能同 时准确测定它的空间位置和速度，当位置确定的越准确，则速度就越不确定。
1927年，德国科学家Heisenberg W指出，无法同时确定微观粒子的位置和动量，它的位置越准确，动量（或速度）就越不准确。反之亦然。这就是著名的测不准原理(uncertainty principle)：
△x·△px≥h/4π
测不准原理是粒子波动性的必然结果。不遵守经典力学规律。注：宏观物体也遵守测不准原理，不过其质量和体积都非常大，位置和动量的误差完全可以忽略，仍适用于经典力学处理。
例9-2 电子在原子核附近运动的速度约为6×106 m·s-1，原子半径约10-10 m。若速度误差为±1%，电子的位置误差△x
有多大？
解 △v = 6×106 m·s-1×0.01 = 6×104 m·s-1，
根据测不准原理，有：
即原子中电子的位置误差比原子半径大10倍，电子在原子中无精确的位置可言。
第二节 氢原子的波函数
一、量子数
（一） 波函数与原子轨道
微观粒子具有波动性， 1926年，奥地利物理学家Schr?dinger E推导出在力场作用下微观粒子运动的波动方程，称为薛定谔方程（Schr?dinger's equation）。
Y－波函数；x,y, z －电子位置的空间坐标；m－电子质量；E－电子总能量；V－电子势能；h－Planck常数。
(1)波函数Ψ是Schrodinger方程的解，它不是一个数值而是一个空间坐标的函数解，即Ψ = Ψ(x,y,z)。
(2) 解Schrodinger方程可以获得一系列合理的解Ψ及其相应的能量E 。 波函数Ψ用以描述电子的不同状态。电子的能量是不连续的(量子化) ， 每一能量E 称为"定态"，能量最小的称为基态，其余的称为激发态。
(3)ψ本身物理意义并不明确，但|ψ |2却有明确的物理意义，表示在原子核外空间某点处电子出现的概率密度（probability density），即在该点处单位体积中电子出现的概率。
图形a是基态氢原子|ψ|2的立体图，b是剖面图。黑色深的地方概率密度大，浅的地方概率密度小。 概率密度的几何图形 俗称电子云。
波函数(Ψ)的基本特性：
①波函数是描述原子核外电子运动状态的函数，每一个波函数代表电子的一种运动状态。
②描述原子中单个电子的运动状态的波函数称为原子轨道。
③原子轨道仅仅是波函数的形象代名词，没有真正的轨道的含义。一般把电子出现概率在99%的空间区域的界面作为原子轨道的大小。
（二）四个量子数
薛定谔方程在数学上有很多解，但并非每个解都是合理的，为了取得合理解，须使波函数中某些常数的取值受特定的限制。这些受特定限制的常数一共三个(n、l、m)，统称为量子数，当这三个量子数的取值和组合一定时，这个波函数才是合理解，Ψn,l,m (r,θ,φ) 。
量子数的取值限制和它们的物理意义如下：
1. 主量子数（principal quantum number） 用符号n表示。
它是决定电子能量的主要因素，可以取任意正整数值，
即1，2，3，... 。
电子能量的高低主要取决于主量子数。
氢原子能量只由主量子数决定，即。
主量子数还决定电子离核的平均距离，或者说就决定原子轨道的大小，所以n也称为电子层（shell）。
电子层用下列符号表示：K, L, M,N , O, P, Q
2. 轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number） 用符号l表示。
它决定原子轨道的形状。它的取
值受主量子数限制，只能取小于n的正整数和零，
即0、1、2、3 ... (n - 1)，共可取n个值。
在多电子原子中，轨道角动量量子数还决定电子能量高低。在同一电子层中，l愈大，原子轨道能量越高。所以l又称为能级或电子亚层（subshell 或sublevel）。
按光谱学习惯，电子亚层用下列符号表示：
s, p, d, f
3. 磁量子数（magnetic quantum number） 用m表示。它决定原子轨道的空间取向。它的取值受轨道角动量量子数的限制，可以取-l到+l的2l+1个值，即0、±1、±2，...，±l。
例如: l =1时，磁量子数可以有三个取值，即m = 0、±1，p轨道有三种空间取向，或这个亚层有3个p轨道。
磁量子数与电子能量无关，这3个p轨道的能级相同，能量相等，称为简并轨道或等价轨道（equivalent orbital）。
综上所述，量子数n、l、m的组合很有规律。(表9－4)
4. 自旋角动量量子数（spin angular momentum quantum number）要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数--自旋角动量量子数s，可以取和两个值，箭头符号↑和↓表示。两个电子的自旋方向相同称为平行自旋，方向相反称反平行自旋。
电子的运动状态由n、l、m、s四个量子数确定。
例9-3 (1) n = 3的原子轨道可有哪些轨道角动量量子数和磁量子数？该电子层有多少原子轨道？(2) Na原子的最外层电子处于3s亚层，试用n、l、m、s量子数来描述它的运动状态。
(1) 当 n = 3，l = 0，1，2；
当 l = 0，m = 0；当 l = 1，m = -1，0，+1；当 l = 2，l = -2，-1，0，+1，+2；
共有9个原子轨道。
(2) 3s亚层的n = 3、l = 0、m = 0，电子的运动状态可表示为3，0，0，（或）。
二、原子轨道的角度分布
原子轨道有其图形和空间方向。绘制原子轨道的图形对理解波函数有直观的效果。
波函数ψn,l,m(r,θ,φ)有r、θ、φ 三个自变量，直接描绘它的图像很困难。但可以变量分离，从两个侧面去观察电子的运动状态。
ψn,l,m(r,θ,φ)= Rn,l(r)·Yl,m(θ,φ)
Rn,l(r)称为波函数的径向部分或径向波函数（radial wave function），它是电子与核的距离r的函数，与n和l两个量子数有关。
Yl,m(θ,φ)称为波函数的角度部分或角度波函数（angular wave function），它是方位角θ和φ的函数，与l和m两个量子数有关，表达电子在核外空间的取向。
原子轨道的角度分布图：
1. s轨道角度分布图 ：s轨道的角度波函数是一个常数。在空间形成一个球
球面所在的球体就是s轨道的图形。
概率密度|ψn,l,m(r,θ,φ)|2的角度部分Y2l,m(θ,φ)的图形也是一个球形。
2. p轨道角度分布图：
pz轨道为例，=，
将θ值代入，绘图得到双波瓣的图形。图形每
一波瓣（lobe）形成一个球体。两波瓣的波函数值相反， 在xy平面上波函数值为零，这个平面称为节面（nodal plane）。
p轨道的角度分布图，与电子云图形比相应的角度波函数图形瘦，两个波瓣不再有代数符号的区别。
原子轨道角度分布图中，正负号是函数值符号，反映了电子的波动性，不为电荷符号。
三、原子轨道的径向分布
原子轨道的径向分布可以用径向波函数作图，或以电子云的径向部分即R2n,l(r)作图，还能以径向分布函数（radial distribution function）作图。
取1s轨道的径向波函数R1s(r)= A1e-Br，以R21s(r)对r作图。
离核越近，1s电子出现的概率密度越大。
在原子核处概率密度将达最大值，岂不是电子最可能出现在原子核上？
注意概率密度和概率是有区别的。
概率 = R2 n ,l (r) 4πr2 dr = D(r) dr
定义径向分布函数D(r)：
D(r) = R2 n ,l (r) 4πr2
它的意义：表示电子在一个以原子核为球心、r为半径、厚度为dr的球形薄壳夹层内出现的概率，反映了电子出现的概率与距离r的关系。
从径向分布函数图可以看出：
1. 在基态氢原子中，电子出现概率的极大值在r＝a0（玻尔半径a0=52.9pm）处。而核附近概率密度最大。
解释：r极小，薄球壳夹层体积几乎小得为零，概率也小得为零。r增大，体积越来越大，概率密度越来越小，这两个相反因素决定1s径向分布函数图在a0出现一个峰。
2. 径向分布函数有(n- l)个峰。每一个峰表现电子出现在距核r处的概率的一个极大值，主峰表现了这个概率的最大值。
3．n一定时，l越小，径向分布函数峰越多，电子在核附近出现的可能性越大。如3s比3p多一个离核较近的峰，3p又比3d多一个。
4. n越大，主峰距核越远。平均概率离核也越远，原子半径也越大。
在外层电子也可以在内层出现，这也反映了电子的波动性。
概述： 多电子原子除核对电子的吸引外，还存在电子间的排斥，精确波函数迄今未解出，只能近似处理。然而，氢原子结构的结论仍然可近似地用到多电子原子中：
1. 在多电子原子中，每个电子都各有其波函数ψi ，其具体形式也取决于一组量子数n、l、m。各电子层中的轨道数，与氢原子中各电子层轨道数相等。
2. 多电子原子的波函数的角度部分Y (θ,φ)和氢原子的相似，所以多电子原子各原子轨道角度分布图与氢原子各原子轨道的角度分布图相似。电子云的角度分布图Y 2也相似。
3. 多电子原子的能量等于处于各能级的电子能量的总和。
第三节 多电子原子的原子结构
一、多电子原子的能级:
多电子原子中，某电子i受其它电子的排斥，相当于其它电子屏蔽住原子核，抵消了部分核电荷对电子i的吸引力，称为对电子i的屏蔽作用（screening effect）。
屏蔽常数σ（screening constant）
能吸引电子i的核电荷是有效核电荷（effective nuclear charge），以Z′表示：
Z′= Z -σ
电子i的能量：
影响σ有以下因素：
1. 外层电子对内层电子的屏蔽作用可以不考虑，σ=0。
2. 内层电子对外层电子有屏蔽。次外层 (n-1层)电子对外层(n层)电子屏蔽作用较强，σ=0.85；更内层的电子几乎完全屏蔽了核对外层电子的吸引，σ=1.00。
3. 同层电子之间也有屏蔽作用，但比内层电子的屏蔽作用弱，σ=0.35；1s电子之间，σ=0.30。
屏蔽作用主要来自内层电子。当l相同，n不同时，n越大，电子层数越多，外层电子受到的屏蔽作用越强，轨道能级愈高：
E1s ＜E2s ＜E3s ＜...
E2p ＜E3p ＜E4p ＜...
...
n相同，l小的电子的钻穿能力愈强，离核愈近，受到其它电子的屏蔽就愈弱，能量就愈低。因此能级顺序是：
Ens ＜Enp ＜End ＜Enf＜...
n 、l都不同时，一般n越大，轨道能级愈高。但有时会出现反常现象，比如3d和4s， E4s＜E3d，称为能级交错。
美国化学家鲍林（Pauling L）根据光谱数据给出多电子原子的原子轨道的近似能级顺序（图9-14）。
我国化学家徐光宪提出一种估算原子轨道能级的方法，用（n+0.7l）计算，值愈大，轨道能级愈高。与鲍林近似能级顺序吻合。
二 原子的电子组态：
原子核外的电子排布又称为电子组态（electronic configuration）,基态原子的电子排布遵守下面三条规律：
（一）Pauli不相容原理：(Pauli exclusion principle)
在同一原子中不可能有2个电子具有四个完全相同的量子数，例如：Ca原子的两个4s电子，
一个是（4,0,0,1/2），另一 个则是（4,0,0,-1/2）。
由Pauli不相容原理可推出：
在一个原子轨道中不存在自旋相同的两个电子；
在一个原子轨道最多只能容纳两个自旋方向相反的电子；
一个电子层有n2个原子轨道，最多可以容纳2n2个电子。
（二）能量最低原理：
基态原子核外电子的排布遵循能量最低原理，又称构造原理（building-up principle或Aufbau principle）。电子排布时，总是先占据能量最低的轨道。当低能量轨道占满后，才排入高能量的轨道，以使整个原子能量最低。
（三）Hund规则:
"电子在能量相同的轨道（即简并轨道）上排布时，总是尽可能以自旋相同的方向，分占不同的轨道，因为这样的排布方式总能量最低"。
洪特规则的补充规定：
简并轨道全充满（如p6、d10、
f14），半充满（如p3、d5、f7）或全空（如p0 、d0 、f0），是能量较低的稳定状态。
例如：氮原子组态是1s22s22p3，三个2p电子的运动状态是：
2，1，0，；2，1，1，；2，1，-1，
也可以用原子轨道方框图表示：
；
碳原子的电子状态表示为
。
（四）电子组态的书写
注：在书写20号元素以后基态原子的电子组态时要注意，虽然电子填充按近似能级顺序进行，但电子组态必须按电子层排列。因为，例如填充电子时看作4s比3d能量低，但形成离子时，先失去4s电子，3d仍然是内层轨道。
例如：第24号铬， 1s22s22p63s23p63d44s2，
而光谱实验结果却是1s22s22p63s23p63d54s1。
例9-4 按电子排布的规律，写出22号元素钛的基态电子组态。
解 钛的基态电子排布式为：1s22s22p 63s23p 63d 24s2 。
电子组态的书写：原子芯(atomic kernel)表示法。
例如Ca的基态1s22s22p63s23p64s2写作[Ar] 4s2，
Fe的基态1s22s22p63s23p63d64s2写作[Ar]3d64s2，
Ag的基态写作[Kr]4d105s1。
结构发生改变的是价电子（valence electron），价电子所处的电子层称为价电子层或价层（valence shell）。
离子的电子组态仿照原子电子组态的方式书写。例如Fe2+：[Ar] 3d 6和Fe3+：[Ar] 3d 5。
第四节 原子的电子组态与元素周期表
一. 原子的电子组态与元素周期表
当元素按照核电荷数递增的顺序排列时，电子排布(组态)呈周期性变化, 元素性质呈现周期性变化。这一规律叫做元素周期律。
原子核外电子组态的周期性变化是元素周期律的本质。元素周期表是周期律的表现形式。
（一）能级组和元素周期：
能级组：按能级的高低，把原子轨道划分为若干个能级组。图9-15显示了能级组的划分。徐光宪的（n+0.7l）计算法同样能预测能级组， n+0.7l的整数值即能级组数（表9-3）。
每一个能级组对应元素周期表的一个周期（period）。周期中元素的数目与能级组最多能容纳的电子数目一致。
例如：第4周期元素，原子的外层电子结构始于4s1而止于4s24p6，但第4能级组还有3d能级可以容纳10个电子，所以第4周期有18个元素。
例9-5 预测第7周期完成时共有多少个元素。
解 按电子排布的规律，第7周期从7s能级开始填充电子，然后依次是5f、6d、7p。7s能级有1个原子轨道，5f有7个、6d有5个、7p有3个，共有16个原子轨道，最多能填满32个电子。所以第7周期完成时共有32个元素。
（二）价层电子组态与族：把性质相似的元素归为一族（group）。同族元素原子价层电子组态相似。
1. 主族 周期表中共有8个主族，即ⅠA~ⅧA族，其中ⅧA族又称0族。外层电子组态是ns1到ns2np6
，
外层电子的总数＝族数
2. 副族 副族也是8个，它们是ⅠB~ⅧB族。副族元素的电子结构特征一般是次外层(n-1)d或外数第三层(n-2)f轨道依次被电子填充， (n-2)f、(n-1)d和ns电子都是副族元素的价层电子。
族数＝ (n-1)d及ns电子数的总和
ⅧB族有三列元素，它们(n-1)d及ns电子数的和达到8~10。
ⅠB、ⅡB族元素， (n-1)d10 ns电子数是1和2，等于族数。
第6、7周期，ⅢB族是镧系和锕系元素，电子结构是(n-2)f轨道被填充并最终填满，其(n-1)d轨道电子数为1或0。
（三）元素分区：
根据价层电子组态的特征，可将周期表中的元素分为5个区（图9-16）。
1. s区元素 价层电子组态是ns1和ns2，包括ⅠA和ⅡA族元素。它们都是活泼金属，形成+1或+2价离子。
2. p区元素 价层电子组态是ns2np1~6，包括ⅢA~ⅧA族元素。它们大部分是非金属元素，。ⅧA族是稀有气体。p区元素多有可变的氧化值。
3. d区元素 价层电子组态一般为(n－1)d1~8ns2，但有例外。它包括ⅢB~ⅧB族元素。它们都是金属，每种元素都有多种氧化值。
4. ds区元素 价层电子组态为(n－1)d10ns1~2，包括ⅠB和ⅡB族。它们都是金属，一般有可变氧化值。
5. f区元素 价层电子组态一般为(n - 2)f 0~14(n－1)d 0~1ns2，包括镧系和锕系元素。它们的最外层电子数目、次外层电子数目大都相同，只有(n - 2)层电子数目不同，所以每个系内各元素化学性质极为相似。它们都是金属，也有可变氧化值。
例9-6 已知某元素的原子序数为25，试写出该元素原子的电子组态，并指出该元素在周期表中所属周期、族和区。
解 该元素的原子应有25个电子。根据电子填充顺序，它的电子组态为1s22s22p63s22p63d54s2或写成[Ar]3d54s2。其中最外层电子的主量子数n = 4，所以它属第4周期。最外层电子和次外层d电子总数为7，所以它属ⅦB族，是d区元素。
（四）过渡元素（transition element）和稀土元素
全部副族元素都称为过渡元素。包括d区、ds区和f区的元素。其中镧系和锕系元素称为内过渡元素（inner transition element）。
过渡元素原子的最外层电子数较少，除钯外都只有1~2个电子，所以它们都是金属元素。
它们的(n-1)d轨道未充满或刚充满，或f轨道也未充满，所以在化合物中常有多种氧化值，性质与主族元素有较大的差别。
二、元素性质的周期性变化规律
元素性质的变化与原子结构的周期性有关。原子的有效核电荷、原子半径、元素电负性等，都随原子中电子结构的变化而呈现周期性变化。
（一）有效核电荷：
核电荷随原子序数的增加而逐一增加，但有效核电荷的增加却显现周期性。
当每增加一个
周期，就增加一个电子层；对最外层电子而言，也就增加了一层屏蔽作用大的内层电子，所以有效核电荷增加缓慢，如图9-17。
同一周期中，随着核电荷增加，短周期中增加较快，长周期中增加较慢，而f区元素几乎不增加。
（二）原子半径：
同一周期从左到右，主族元素的原子半径逐渐减少，过渡元素原子半径先是缓慢缩小，然后略有增大；内过渡元素有效核电荷变化不大，原子半径几乎不变。同周期中相邻两元素的原子半径减小的平均幅度是：
非过渡元素>过渡元素>内过渡元素
~10pm ~5pm ~1pm
同一主族从上到下，原子半径递增。
三种原子半径：
共价半径（covalent radius）：是指以共价单键结合的两原子核间距离的一半；指
van der Waals半径（van der Waals radius）：单质分子晶体中相邻分子间两个非键合原子核间距离的一半；
金属半径（metallic radius）：指金属单质的晶体中相邻两个原子核间距离的一半。
原子半径的变化与原子的有效核电荷和电子层数目相关。
（三）元素的电负性：
元素的第一电离能（I1）：气态的基态原子失去一个电子，变成气态的正一价离子所需要的最低能量。
电子亲合势：气态的基态原子结合一个电子形成负一价气态离子所放出的能量。
元素电负性（electronegativity）：原子吸引成键电子的相对能力，用符号X表示。
同一周期中，从左到右元素电负性递增；
同一主族中，从上到下元素电负性递减。
副族元素的电负性没有明显的变化规律。
元素的电负性应用广泛，除比较元素金属性和非金属性的相对强弱外，还可以帮助理解化学键的性质，解释或预测物质的某些物理性质和化学性质等。
本节学习了多电子原子你能级，电子排布的原理，能级组与周期，电子组态与族的关系，及有效核电荷、原子半径、电负性的周期性等。通过学习，能从电子组态的深度理解周期表的结构。
本章教学要求：
1.掌握4个量子数；掌握原子轨道、电子云的角度分布图；了解径向分布函数图的意义和特征。
2.熟悉近似能级；掌握Paili不相容原理、 能量最低原理、Hund规则和电子组态。
3.熟悉电子组态与元素周期表的关系；了解原子半径、电负性的变化规律。
4.了解Bohr的原子结构理论。了解波粒二象性；熟悉波函数和概率密度。了解元素和健康的关系。
复习回顾
思考
识记
评价
思考
练习
总结
思考
练习
理解
理解
理解
识记
演练
理解
观察
思考
观察分析
归纳
巩固
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