整式的乘除与因式分解单元测试题

整式的乘除与因式分解单元测试题 胡东 考试时间：100分钟，试卷满分120分 一．选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、下列运算正确的是 （ ）

A 、 8x94x32x3 B、 4a2b34a2b30 C 、a2mama2 D 、2ab2c(ab2)4c

2、计算(

12

[1**********]04

)×1.5×(-1)的结果是( ) 3232A、 B、 C、-

323

D、-

3

2

3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

(xy)(yx) D、(ab)(ab) B、(x2)(2x) C、(x2)(x1) A、

13

13

4、 把代数式ax²- 4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a(x-2) ² B a(x+2) ² C a(x-4)² D a(x-2) (x+2)

5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿

虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。

A、a2＋b2=(a＋b)(a－b) B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

2

C、(a－b)2=a2－2ab＋b2 D、a2－b2

二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）

2

3

23

图② 图①

(第05题图)

6、运用乘法公式计算：(a-b)(a+b)= (-2x-5)(2x-5)=

7、计算：5a5b3c15a4b8、若a+b=1,a-b=2006，则a²-b²=

9、在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）

10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y-2xy²，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 。

三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）

11、计算（1）(2x+y-3)(2x-y+3) （2） (a3b4)2(ab2)3

12、 分解因式（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20；

13、 分解因式4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；

14、 分解因式（y2＋3y）－（2y＋6）2.

15、求值：x²(x-1)-x(x²+x-1)，其中x=。

四．解答题（4小题，每小题7分，共28分） 16、分解因式：

（1）(a-b)²+4ab (2) 4xy²-4x²y-y³

17、利用因式分解简便计算：

12

（1）57×99+44×99-99 （2）10099

18、先化简后求值：xyxyxy2x，其中x =3,y=1.5。 

19、 数学课上老师出了一道题：计算296的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：

296=(300－4)=300－2×300×(－4)+4 =90000+2400+16=92416

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.

2

2

2

22

1

212

2

五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）

20、设a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．

21、已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a+c=2ab+2bc-2b，试说明△ABC是等边三角形.

2

2

2

121212

22、小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式。小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.

b

aa

ab

a

bbb

b

a

b

2

2

图1

(a+b)=a+2ab+b

图2

2

参考答案

1. D 2.C 3.C 4. A 5. A 6. 4

9

a2b2,4x-25 7. 13

ab2c

8.2006 9. 4x或16x4 10. 12

x2y 11.（2）13

ab2c

12.（m＋5）（m－2）（m＋2）（m＋1）； 13.ac（4b－3c）（a＋2） 14.－3（y＋3）（y＋4）. 15.原式= 2x2x 当x12

时，原式= -1 16.(1) (a+b) ² (2) -y(2x-y) ²

17、（1）9900 （2）9999.75 18.原式= x+y =4.5

19.答案: 错在“－2×300×(－4)”,

应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962

=(300－4)

2

=3002

－2×300×4 +4

2

=90000－2400+16 =87616.

（1）²-y²+6y-9 4x

20. 14

m2

21.解：∵a2

+c2

=2ab+2bc-2b2

， ∴a2

+c2

+2b2-2ab-2bc=0. ∴(a2

+b2

-2ab)+(c2

+b2

-2bc)=0. ∴(a-b)2

+(b-c)2

=0. 由平方的非负性可知，



ab0, ∴a

bc0,b,

bc. ∴a=b=c.

∴△ABC是等边三角形.

22.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.

(a-b)

(a+b)(a-b)

两阴影部分面积相等, ∴(a+b)(a－b)=a2

－b2

.

a

(a-b)

a2

-b 2

整式的乘除与因式分解单元测试题 胡东 考试时间：100分钟，试卷满分120分 一．选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、下列运算正确的是 （ ）

A 、 8x94x32x3 B、 4a2b34a2b30 C 、a2mama2 D 、2ab2c(ab2)4c

2、计算(

12

[1**********]04

)×1.5×(-1)的结果是( ) 3232A、 B、 C、-

323

D、-

3

2

3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

(xy)(yx) D、(ab)(ab) B、(x2)(2x) C、(x2)(x1) A、

13

13

4、 把代数式ax²- 4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a(x-2) ² B a(x+2) ² C a(x-4)² D a(x-2) (x+2)

5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿

虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。

A、a2＋b2=(a＋b)(a－b) B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

2

C、(a－b)2=a2－2ab＋b2 D、a2－b2

二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）

2

3

23

图② 图①

(第05题图)

6、运用乘法公式计算：(a-b)(a+b)= (-2x-5)(2x-5)=

7、计算：5a5b3c15a4b8、若a+b=1,a-b=2006，则a²-b²=

9、在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）

10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y-2xy²，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 。

三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）

11、计算（1）(2x+y-3)(2x-y+3) （2） (a3b4)2(ab2)3

12、 分解因式（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20；

13、 分解因式4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；

14、 分解因式（y2＋3y）－（2y＋6）2.

15、求值：x²(x-1)-x(x²+x-1)，其中x=。

四．解答题（4小题，每小题7分，共28分） 16、分解因式：

（1）(a-b)²+4ab (2) 4xy²-4x²y-y³

17、利用因式分解简便计算：

12

（1）57×99+44×99-99 （2）10099

18、先化简后求值：xyxyxy2x，其中x =3,y=1.5。 

19、 数学课上老师出了一道题：计算296的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：

296=(300－4)=300－2×300×(－4)+4 =90000+2400+16=92416

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.

2

2

2

22

1

212

2

五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）

20、设a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．

21、已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a+c=2ab+2bc-2b，试说明△ABC是等边三角形.

2

2

2

121212

22、小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式。小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.

b

aa

ab

a

bbb

b

a

b

2

2

图1

(a+b)=a+2ab+b

图2

2

参考答案

1. D 2.C 3.C 4. A 5. A 6. 4

9

a2b2,4x-25 7. 13

ab2c

8.2006 9. 4x或16x4 10. 12

x2y 11.（2）13

ab2c

12.（m＋5）（m－2）（m＋2）（m＋1）； 13.ac（4b－3c）（a＋2） 14.－3（y＋3）（y＋4）. 15.原式= 2x2x 当x12

时，原式= -1 16.(1) (a+b) ² (2) -y(2x-y) ²

17、（1）9900 （2）9999.75 18.原式= x+y =4.5

19.答案: 错在“－2×300×(－4)”,

应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962

=(300－4)

2

=3002

－2×300×4 +4

2

=90000－2400+16 =87616.

（1）²-y²+6y-9 4x

20. 14

m2

21.解：∵a2

+c2

=2ab+2bc-2b2

， ∴a2

+c2

+2b2-2ab-2bc=0. ∴(a2

+b2

-2ab)+(c2

+b2

-2bc)=0. ∴(a-b)2

+(b-c)2

=0. 由平方的非负性可知，



ab0, ∴a

bc0,b,

bc. ∴a=b=c.

∴△ABC是等边三角形.

22.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.

(a-b)

(a+b)(a-b)

两阴影部分面积相等, ∴(a+b)(a－b)=a2

－b2

.

a

(a-b)

a2

-b 2