1、已知三棱锥A ﹣BPC 中,AP ⊥PC , M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形.(1)求证:MD⊥平面BPC ;(2)若PC=BC=4,AB=20,求三棱锥D ﹣BCM 的体积.
2、在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD||BC,PD ⊥底面ABCD ,∠ADC=90°,,Q 为AD 的中点,M 为棱PC 的中点.已知PD=DC=AD=2,BC=1,三棱锥P ﹣BQM 的体积
3、三棱锥A ﹣BCD 中,AB ⊥平面BCD ,若AB=1,BD=CD=BC=1,M 为AD 中点,求三棱锥A ﹣MBC 的体积.
4、如图,已知四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AB ∥DC ,∠ABC=45°,DC=AD=1,AB=2,PA ⊥平面ABCD ,PA=1.若M 是PC 的中点,求三棱锥M ﹣ACD 的体积.
5. PA ⊥矩形ABCD 所在的平面,AD=PA=2,CD=4,E 、F 分别是AB 、PD 的中点.求四面体P--EFC 的体积.
6、在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥底面ABC ,AB ⊥BC ,D 为AC 的中点,AA 1=AB=2. 若BC=3,求三棱锥D ﹣BC 1C 的体积.
7、在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=DC=2,E 是PC 的中点.求三梭锥A 一BDP 的体积.
8.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,AC ⊥BC ,D 是棱AA 1的中点,AA 1=2,AC=1,BC=1,求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积.
9、如图,直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AA 1=2AC=2BC,D 是AA 1的中点,CD ⊥B 1D . (1)证明:CD ⊥B 1C 1;
(2)平面CDB 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
10.已知在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,PA ⊥平面ABCD ,PA=,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,
E ,G 分别是BC ,PC 的中点.求三棱锥P ﹣GED 的体积.
11、在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为DD 1、DB 的中点. (1)求证:EF ∥平面ABC 1D 1;
(2)求证:EF ⊥B 1C ; (3)求三棱锥
的体积.
12、在四棱锥P ﹣ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点,PA=2AB=2.求三棱锥P ﹣ACE 的体积V .
1、已知三棱锥A ﹣BPC 中,AP ⊥PC , M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形.(1)求证:MD⊥平面BPC ;(2)若PC=BC=4,AB=20,求三棱锥D ﹣BCM 的体积.
2、在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD||BC,PD ⊥底面ABCD ,∠ADC=90°,,Q 为AD 的中点,M 为棱PC 的中点.已知PD=DC=AD=2,BC=1,三棱锥P ﹣BQM 的体积
3、三棱锥A ﹣BCD 中,AB ⊥平面BCD ,若AB=1,BD=CD=BC=1,M 为AD 中点,求三棱锥A ﹣MBC 的体积.
4、如图,已知四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AB ∥DC ,∠ABC=45°,DC=AD=1,AB=2,PA ⊥平面ABCD ,PA=1.若M 是PC 的中点,求三棱锥M ﹣ACD 的体积.
5. PA ⊥矩形ABCD 所在的平面,AD=PA=2,CD=4,E 、F 分别是AB 、PD 的中点.求四面体P--EFC 的体积.
6、在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥底面ABC ,AB ⊥BC ,D 为AC 的中点,AA 1=AB=2. 若BC=3,求三棱锥D ﹣BC 1C 的体积.
7、在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=DC=2,E 是PC 的中点.求三梭锥A 一BDP 的体积.
8.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,AC ⊥BC ,D 是棱AA 1的中点,AA 1=2,AC=1,BC=1,求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积.
9、如图,直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AA 1=2AC=2BC,D 是AA 1的中点,CD ⊥B 1D . (1)证明:CD ⊥B 1C 1;
(2)平面CDB 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
10.已知在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,PA ⊥平面ABCD ,PA=,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,
E ,G 分别是BC ,PC 的中点.求三棱锥P ﹣GED 的体积.
11、在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为DD 1、DB 的中点. (1)求证:EF ∥平面ABC 1D 1;
(2)求证:EF ⊥B 1C ; (3)求三棱锥
的体积.
12、在四棱锥P ﹣ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点,PA=2AB=2.求三棱锥P ﹣ACE 的体积V .