基准位移误差与基准不重合误差合成分析
黄庆专
摘要：教学、学习过程中，定位误差（△D ）分析、计算是一大难点。而且教材中“△D ＝
、“－”判断[1]说明不过具体，难理解，为此本文作进一步分析使其∆B ±∆Y ”中的“+”
更明了易懂，供学习研究参考。
关键词： 工艺学 定位误差 定位基准 工序基准
在加工工艺设计中，根据一批工件加工要求选择适当的定位基准，限制必须限制的工件自由度，属于工件的定位。接着分析该定位方案是否满足加工精度要求，即定位误差（△D ）不大于工件加工工序尺寸公差值T 的1/3。其中定位误差分析、计算至关重要。 1定位误差组成
一批工件因定位而产生的工序基准在加工尺寸（或工序尺寸）方向上（或投影到该方向上）的最大变动量，即定位误差（△D ）。
工件定位误差主要包括两方面：基准不重合误差△B ，基准位移误差△Y 。
1）基准不重合误差（△B ），指工序基准与定位基准不重合时，工序基准与定位基准之间的联系尺寸（L 0）在加工尺寸方向上的最大变动量，通常等于联系尺寸(L0) 的公差。 关于（△B ）有三个要点：①判断工序基准与定位基准是否重合，②明确工序基准与定位基准之间的联系尺寸（L 0），③明确联系尺寸（L 0）在加工尺寸方向上（或投影到该方向上）的最大变动量，常等于（L 0）的公差。
第一点“①”是前提，只有明确了存在基准不重合误差，再分析“②、③”才有意义
2）基准位移误差（△Y ），指由于定位元件的限位基面与一批工件的定位基面之间（即定位副）的配合间隙存在引起定位基准相对定位元件在加工尺寸方向上的最大位移变动量。 关于（△Y ）有两个要点：①限位基面与定位基面是否有配合间隙，②该配合间隙在加工尺寸方向上（或投影到该尺寸方向上）的最大位移变动量。
同样的第一点“①”是基准位移误差存在的前提。
2定位误差合成计算
根据定位误差的组成，在分析、计算定位误差（△D ）大小时，就必须全面分析基准不重合误差（△B ）、基准位移误差（△Y ）是否都存在及其合成问题。
定位误差（△D ）公式：∆D ∆B ±∆Y
注意，如果△B 、△Y 不是在加工尺寸方向上的误差，则必须将其投影到加工尺寸方向上。
该公式应用的最难在于“＋”“－”判断。分析过程如下：
1) 工序基准不在定位基面上，取“＋”，即∆D ∆B －∆Y ；
2) 工序基准在定位基面上，另行判断“＋”、“－”选择：
教材上介绍方法：当由于基准不重合和基准位移分别引起的加工尺寸作相同方向的变化（即同时增大或同时减小）时，取“＋”号；当引起的加工尺寸分别向相反方向变化时，取“－”号[1]。
但这个方法，尽管字面意识简单，足足让同学们讨论了很多次，最终无法付诸于运用。
就连书上P79的例题 “工件以外圆柱表面定位[1]”的工序尺寸H2、H3的定位误差计算说明都很难弄懂，原因在于此法高度抽象。
经过反复研究，现阐述较具操作性的“＋”、“－”号判断方法，只讲“工序基准在定位基面上，另行判断‘＋’、‘－’选择”这点。
①最先假定工序尺寸（或加工尺寸）中与工序基准对应的另一个尺寸基准位置不变。 ②基准不重合时，假设定位基准位置不变，分析工序基准随定位基面尺寸变大（或变小），而移动的情况，引起工序尺寸（或加工尺寸）变化（变大或变小）的情况，
③基准位移情况时，假设限位基面位置不变，分析工序基准、定位基准随定位基面变化而移动的情况，移动的结果引起工序尺寸（或加工尺寸）变大（或变小）的情况。
④结合书上方法，即两种误差下，引起工序尺寸同时变大（或同时变小），则取“＋”，反之取“－”。
3综合运用实例解析
如图3-1所示，工件以外圆柱面在V 形块上定位，工件的定位基准为外圆的轴线，定位基面为外圆柱的表面，工件的限位基面为V 形
块的V 形面。
题目：不考虑V 形块制造误差，试分析工件
件分别以尺寸H1,H2,H3为工序尺寸时的定位误差
△D1, △D2, △D3。
公式运用解析过程：
无论是那种工序尺寸定位，由于一批轴类工
件本身的公差存在，定位时定位基准（轴线）会
上下变动，都存在基准位移误差：
∆Y ＝
1） Td 2sin(a /2) 工序尺寸为H 1时，定位基准与工序基
准均为工件的外圆柱面的轴线，属基准
重合，故△B ＝0；工件定位只存在基准位移误差，∆Y ＝Td ，因此，△2sin(a /2)
D1＝∆Y ＝
2） Td 。 2sin(a /2) 工序尺寸为H 2时，工序基准是外圆柱面的上母线，定位基准仍是轴线，工序基
准与定位基准不重合，故存在基准不重合误差△B ，工序基准与定位基准之间的联系尺寸L 0=
B ＝0d -Td ，基准不重合误差等于L0的最大变动范围（公差），即△Td Td ；同时存在基准位移误差∆Y ＝。这时要考虑△B 与△Y 的合22sin(a /2)
成关系，首先考虑工序基准与定位基面的关系，属于第2节的第2）点，即工序
基准在定位基面上，再根据第2节的第2）点下面的①～④点来判断“＋、－”
符号的选择。判断：假设H2的下边界尺寸基准与定位基准不变
，定位基面由大
变小（直径变小）时，则工序基准（上母线）向下移动，工序尺寸H2变小；假
设H2的下边界尺寸与限位基面不变，定位基面由大变小（直径变小）时，则工
序基准、定位基准（轴线）也向下运动，工序尺寸H2变小；所以两种误差下，
H2的尺寸同向变化（即变小），也就是工序基准与定位基准移动方向相同，取“＋”号。因此△D2∆B +∆Y ＝
3） ⎫Td Td Td ⎛1 ⎪+=1+⎪。 22sin(a /2) 2 sin(a /2) ⎝⎭工序尺寸为H 3时，工序基准是外圆柱面的下母线，定位基准仍是轴线，工序基
准与定位基准不重合，故存在基准不重合误差△B ，工序基准与定位基准之间的联系尺寸也是L 0=0d -Td ，所以同工序尺寸H2, △B ＝Td Td ，。∆Y ＝22sin(a /2)
同时也是工序基准在定位基面上，同样的方法判断△D3∆B ±∆Y 的“＋、－”号。判断过程：假设H3的上边界尺寸基准与定位基准不变，定位基面由小变大
（直径变大）时，工序基准（下母线）向下移动，则工序尺寸H3变大；假设H3
的上边界尺寸基准与限位基面不变，定位基面由小变大（直径变大）时，工序基
准（下母线）、定位基准（轴线）向上移动，则工序尺寸H3变小；所以两种误差
下，H3的尺寸反向变化（一变大一变小），取“－”号。因此△D3∆B －∆Y
＝⎫Td Td Td ⎛1 ⎪。 -=-1 ⎪22sin(a /2) 2⎝sin(a /2) ⎭
经过分析、学习，在熟练应用以上第2节的第2）点下面的①～④点选择“＋、－”符号后。根据上述H2、H3的判断过程，尤其是斜体字，可以用更简洁的方法判断[2]：（就是工序基准在定位基面上的情况）
① 假设定位基准不动，定位基面变大时，判断工序基准的移动情况；
② 假设限位基面不动，定位基面变大时，判断定位基准的移动情况；
③ 两种情况下，工序基准与定位基准移动方向相同取“＋”号，相反则取“－”
号。
4结论
通过反复学习、分析，并结合本文的介绍与实例分析，最后得出“工序基准在定位基面上时，∆D ∆B ±∆Y 中‘＋、－’符号判断”的简单实用判断方法。
[参考文献]
[1]王明耀 机械制造技术[M],北京：机械工业出版社，2007.2
[2]徐嘉元. 曾家驹 机械制造工艺学[M]，北京：机械工业出版社，1999.12
本文发表： 福建电力技术与教育 2008年3月 第1卷 第3期
基准位移误差与基准不重合误差合成分析
黄庆专
摘要：教学、学习过程中，定位误差（△D ）分析、计算是一大难点。而且教材中“△D ＝
、“－”判断[1]说明不过具体，难理解，为此本文作进一步分析使其∆B ±∆Y ”中的“+”
更明了易懂，供学习研究参考。
关键词： 工艺学 定位误差 定位基准 工序基准
在加工工艺设计中，根据一批工件加工要求选择适当的定位基准，限制必须限制的工件自由度，属于工件的定位。接着分析该定位方案是否满足加工精度要求，即定位误差（△D ）不大于工件加工工序尺寸公差值T 的1/3。其中定位误差分析、计算至关重要。 1定位误差组成
一批工件因定位而产生的工序基准在加工尺寸（或工序尺寸）方向上（或投影到该方向上）的最大变动量，即定位误差（△D ）。
工件定位误差主要包括两方面：基准不重合误差△B ，基准位移误差△Y 。
1）基准不重合误差（△B ），指工序基准与定位基准不重合时，工序基准与定位基准之间的联系尺寸（L 0）在加工尺寸方向上的最大变动量，通常等于联系尺寸(L0) 的公差。 关于（△B ）有三个要点：①判断工序基准与定位基准是否重合，②明确工序基准与定位基准之间的联系尺寸（L 0），③明确联系尺寸（L 0）在加工尺寸方向上（或投影到该方向上）的最大变动量，常等于（L 0）的公差。
第一点“①”是前提，只有明确了存在基准不重合误差，再分析“②、③”才有意义
2）基准位移误差（△Y ），指由于定位元件的限位基面与一批工件的定位基面之间（即定位副）的配合间隙存在引起定位基准相对定位元件在加工尺寸方向上的最大位移变动量。 关于（△Y ）有两个要点：①限位基面与定位基面是否有配合间隙，②该配合间隙在加工尺寸方向上（或投影到该尺寸方向上）的最大位移变动量。
同样的第一点“①”是基准位移误差存在的前提。
2定位误差合成计算
根据定位误差的组成，在分析、计算定位误差（△D ）大小时，就必须全面分析基准不重合误差（△B ）、基准位移误差（△Y ）是否都存在及其合成问题。
定位误差（△D ）公式：∆D ∆B ±∆Y
注意，如果△B 、△Y 不是在加工尺寸方向上的误差，则必须将其投影到加工尺寸方向上。
该公式应用的最难在于“＋”“－”判断。分析过程如下：
1) 工序基准不在定位基面上，取“＋”，即∆D ∆B －∆Y ；
2) 工序基准在定位基面上，另行判断“＋”、“－”选择：
教材上介绍方法：当由于基准不重合和基准位移分别引起的加工尺寸作相同方向的变化（即同时增大或同时减小）时，取“＋”号；当引起的加工尺寸分别向相反方向变化时，取“－”号[1]。
但这个方法，尽管字面意识简单，足足让同学们讨论了很多次，最终无法付诸于运用。
就连书上P79的例题 “工件以外圆柱表面定位[1]”的工序尺寸H2、H3的定位误差计算说明都很难弄懂，原因在于此法高度抽象。
经过反复研究，现阐述较具操作性的“＋”、“－”号判断方法，只讲“工序基准在定位基面上，另行判断‘＋’、‘－’选择”这点。
①最先假定工序尺寸（或加工尺寸）中与工序基准对应的另一个尺寸基准位置不变。 ②基准不重合时，假设定位基准位置不变，分析工序基准随定位基面尺寸变大（或变小），而移动的情况，引起工序尺寸（或加工尺寸）变化（变大或变小）的情况，
③基准位移情况时，假设限位基面位置不变，分析工序基准、定位基准随定位基面变化而移动的情况，移动的结果引起工序尺寸（或加工尺寸）变大（或变小）的情况。
④结合书上方法，即两种误差下，引起工序尺寸同时变大（或同时变小），则取“＋”，反之取“－”。
3综合运用实例解析
如图3-1所示，工件以外圆柱面在V 形块上定位，工件的定位基准为外圆的轴线，定位基面为外圆柱的表面，工件的限位基面为V 形
块的V 形面。
题目：不考虑V 形块制造误差，试分析工件
件分别以尺寸H1,H2,H3为工序尺寸时的定位误差
△D1, △D2, △D3。
公式运用解析过程：
无论是那种工序尺寸定位，由于一批轴类工
件本身的公差存在，定位时定位基准（轴线）会
上下变动，都存在基准位移误差：
∆Y ＝
1） Td 2sin(a /2) 工序尺寸为H 1时，定位基准与工序基
准均为工件的外圆柱面的轴线，属基准
重合，故△B ＝0；工件定位只存在基准位移误差，∆Y ＝Td ，因此，△2sin(a /2)
D1＝∆Y ＝
2） Td 。 2sin(a /2) 工序尺寸为H 2时，工序基准是外圆柱面的上母线，定位基准仍是轴线，工序基
准与定位基准不重合，故存在基准不重合误差△B ，工序基准与定位基准之间的联系尺寸L 0=
B ＝0d -Td ，基准不重合误差等于L0的最大变动范围（公差），即△Td Td ；同时存在基准位移误差∆Y ＝。这时要考虑△B 与△Y 的合22sin(a /2)
成关系，首先考虑工序基准与定位基面的关系，属于第2节的第2）点，即工序
基准在定位基面上，再根据第2节的第2）点下面的①～④点来判断“＋、－”
符号的选择。判断：假设H2的下边界尺寸基准与定位基准不变
，定位基面由大
变小（直径变小）时，则工序基准（上母线）向下移动，工序尺寸H2变小；假
设H2的下边界尺寸与限位基面不变，定位基面由大变小（直径变小）时，则工
序基准、定位基准（轴线）也向下运动，工序尺寸H2变小；所以两种误差下，
H2的尺寸同向变化（即变小），也就是工序基准与定位基准移动方向相同，取“＋”号。因此△D2∆B +∆Y ＝
3） ⎫Td Td Td ⎛1 ⎪+=1+⎪。 22sin(a /2) 2 sin(a /2) ⎝⎭工序尺寸为H 3时，工序基准是外圆柱面的下母线，定位基准仍是轴线，工序基
准与定位基准不重合，故存在基准不重合误差△B ，工序基准与定位基准之间的联系尺寸也是L 0=0d -Td ，所以同工序尺寸H2, △B ＝Td Td ，。∆Y ＝22sin(a /2)
同时也是工序基准在定位基面上，同样的方法判断△D3∆B ±∆Y 的“＋、－”号。判断过程：假设H3的上边界尺寸基准与定位基准不变，定位基面由小变大
（直径变大）时，工序基准（下母线）向下移动，则工序尺寸H3变大；假设H3
的上边界尺寸基准与限位基面不变，定位基面由小变大（直径变大）时，工序基
准（下母线）、定位基准（轴线）向上移动，则工序尺寸H3变小；所以两种误差
下，H3的尺寸反向变化（一变大一变小），取“－”号。因此△D3∆B －∆Y
＝⎫Td Td Td ⎛1 ⎪。 -=-1 ⎪22sin(a /2) 2⎝sin(a /2) ⎭
经过分析、学习，在熟练应用以上第2节的第2）点下面的①～④点选择“＋、－”符号后。根据上述H2、H3的判断过程，尤其是斜体字，可以用更简洁的方法判断[2]：（就是工序基准在定位基面上的情况）
① 假设定位基准不动，定位基面变大时，判断工序基准的移动情况；
② 假设限位基面不动，定位基面变大时，判断定位基准的移动情况；
③ 两种情况下，工序基准与定位基准移动方向相同取“＋”号，相反则取“－”
号。
4结论
通过反复学习、分析，并结合本文的介绍与实例分析，最后得出“工序基准在定位基面上时，∆D ∆B ±∆Y 中‘＋、－’符号判断”的简单实用判断方法。
[参考文献]
[1]王明耀 机械制造技术[M],北京：机械工业出版社，2007.2
[2]徐嘉元. 曾家驹 机械制造工艺学[M]，北京：机械工业出版社，1999.12
本文发表： 福建电力技术与教育 2008年3月 第1卷 第3期