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可靠性灵敏度分析的一种新方法
宋!军$吕震宙
西北工业大学航空学院$陕西西安!
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摘!要%基于极限状态函数矩估计的失效概率计算$提出一种新的可靠性灵敏度分析方法&推导极限状态函并进而利用失效概率与极限状态方程矩的关系$推导失效概率对基本数的矩对基本变量分布参数的偏导数$
变量分布参数的偏导数$从而得到可靠性灵敏度&与改进一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法相比$所提方法不用求极限状态方程的设计点$因而不需用到极限状态函数对基本变量的梯度函数$适用于隐式极限状态方程的可靠性灵敏度分析$算例结果也充分显示所提方法的合理性和精度&关键词%可靠性’概率分析’一次二阶矩法’蒙特卡罗法’参数灵敏度’矩方法中图分类号%.;==?’
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!!可靠性灵敏度分析可以提供基本变量的变
化引起失效概率变化的信息$为工程设计提供了有益指导$因而有必要建立可靠性灵敏度分析方法&显然可靠性灵敏度分析方法和可靠度分析方法是密切相关的$基于不同的可靠性分析方法可以建立不同的可靠性灵敏度分析方法&目前已有的可靠性灵敏度分析方法可以分为两类$其一是基于近似解析法的可靠性灵敏度分析方法$这类方法中以改进的一次二阶矩
=)可靠性灵敏度分析方法为代表(其二是基于’
度分析方法可以看作是可靠度分析的一个副产
=)
$因为只要得到基于改进的一次二阶矩的品(
可靠度结果$就可以非常直接得到可靠性灵敏度&这种方法的主要缺陷是对极限状态方程的解析表达式有较强的依赖性&Y%C759-KJ&%可靠性灵敏度分析方法是由Y%C759-KJ&%失效概率求解方法和改进的一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法派生而来&如果对某个问题采用Y%C759
则可以通过-KJ&%数值模拟法来求解失效概率$在设计点附近回归分析得到极限状态方程的线
!)
性解析表达式来得到可靠性灵敏度(&很显然
数字模拟的可靠性灵敏度分析方法$这类方法以Y%C759-KJ&%可靠性灵敏度分析方法为代
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&基于改进的一次二阶矩的可靠性灵敏表(
这种方法适合于隐式极限状态方程$但其显著的缺点是计算工作量太大&重要抽样可以大大
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减小Y但对于%C759-KJ&%法的计算工作量?#$
小概率问题仍不太适合大型复杂结构的可靠性
收稿日期!!))#9)#9):
及其灵敏度分析&文献(提出了一种基于极*)该限状态函数矩估计的失效概率的计算方法$方法依据所研究问题的不同复杂程度$分别可
:!?!!航!空!学!报第!
以最高采用极限状态函数的二阶矩#三阶矩和四阶矩来计算失效概率$并给出了极限状态函
&二阶矩和四阶矩法数各阶矩的点估计方法(
纲中心矩$为正态变量标准化函数&Z*’*[=!,’
比较容易实现而且四阶矩方法的精度较高$因此本文选择二阶和四阶矩失效概率计算方法来进行灵敏度分析&由于基于极限状态函数矩的失效概率计算方法不要求设计点$因此它适用于隐式极限状态方程&又由于其属于一种近似解析法$所以计算工作量非常小&本文方法是基于矩估计失效概率计算而提出的一种可靠性(’如下所示
,,,,,)$=’=#??)#?$)Z=Z[!Z
-$$=*
[![?$’?:!*+]=)
当极限状态函数!中含有#个服从正态分布的
基本变量时$则!的前四阶矩可由下列算式给出$
#
灵敏度分析方法$整个灵敏度计算公式的推导是精确的$所以本文方法的适用范围取决于矩估计失效概率计算方法的适用范围&根据已有文献的报道
(*$
和本文作者的验证可以知道$四
阶矩失效概率计算方法适用于非线性次数小于等于?次或非线性次数大于?次但基本变量的变异系数较小的情况$
而大部分工程问题处在这样的情况下$因此本文提出的方法有较宽的适用范围$可以解决大部分的工程问题&对于少数非线性次数大于?且基本变量的变异系数很大的工程问题$
可以通过增加矩的阶数来提高精度&为了便于读者的理解$首先介绍了基于极限状态函数矩的失效概率计算方法$基于此$
详细推导了失效概率对基本变量的灵敏度计算公式$最后用算例验证了所提方法的精度$并给出了结论&
!基于极限状态函数矩估计的失效概率
计算
87!极限状态函数矩的点估计#9
$
设极限状态函数!!!
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的正态分布$则由文献(
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当考虑极限状态函数的二阶矩时$可由式!
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由计算失效概率的式!:
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宋!军等%可靠性灵敏度分析的一种新方法!
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便得到了基于二阶矩方法和四阶矩方!!至此$
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#
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#
.
算例7!已知一线性极限状态函数!!!
=)$Z#$Z#$Z#&表=给出了几种不同
算例:!已知一非线性极限状态函数!!!
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其中
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概率和灵敏度结果&
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方法变量
改进的一次二阶矩法
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(I
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宋!军%江苏溧阳市$西北工业=+:![&!男$大学硕士$主要从事航空航天安全工程的研%/究&/9UKL&J%M%C*
?!结!论
本文提出了一种基于极限状态函数矩估计失效概率计算的可靠性灵敏度分析方法$推导了失效概率对基本变量分布参数的灵敏度计算公式$并用算例验证了所提方法的可行性和精度&本文方法基于非正态变量向正态的转换$可以更容易推广应用到非正态变量的情况&基于本文方法的一个更值得继续研究的问题是其对多模式情况及高维情况下的适应性&
%吕震宙%教授$博导&/=+**[&9UKL&&BGF5CGF%B$CNB8!女$65TB8HC
责任编辑!李铁柏&%
可靠性灵敏度分析的一种新方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
宋军， 吕震宙， SONG Jun， LU Zhen-zhou西北工业大学,航空学院,陕西,西安,710072航空学报
ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA2006，27(5)4次
参考文献(7条)
1.Karamchandani A.Cornell C A Sensitivity estimation with in first and second order reliabilitymethods 1991(02)
2.Melchers R E.Ahammed M A Fast approximate methodfor parameter sensitivity estimation in MonteCarlo struc-tural reliability 2004
3.Lataillade A D.Blanco S.Clergent Y Monte Carlo method and sensitivity estimations 2002(05)4.Melchers R E Search-based importance sampling 1990(09)
5.Ibrahim Y Observations on applications of importance sa-mpling in structural reliabilityanalysis 1991(09)
6.Zhao Y G.Ono T Moment methods for structural reliabil-ity 2001(01)7.Zhao Y G.Ono T New point-estimates for probability mo-ments 2000(04)
相似文献(10条)
1.期刊论文 郭书祥.吕震宙.Guo Shuxiang.Lü Zhenzhou 检修事件的概率分析与结构的维修可靠性 -应用数学和力学2000,21(3)
定期检修结构的可靠性分析,需要定量处理大量复杂的随机事件.综合考虑各种随机因素,较全面地分析了检修过程中影响可靠性的诸多复杂随机事件及其发生概率.系统地建立了检修结构的动态可靠性分析模型,整个模型程序化程度高,易于实施.
2.学位论文 王伟 竖井地基施工扰动效应及其概率分析 2006
竖井排水固结法是处理软弱地基的有效方法之一。竖井施工过程中对周围土体产生一定的挤压，造成土体强度损失，地基承载力下降，对地基的稳定和沉降影响较大。本文在理论分析竖井施工扰动效应的基础上，采用概率分析的手段，对由扰动效应引起的不确定性或离散性较大的参数，分析其变异性对固结可靠性的影响，对于饱和软黏土地基处理的设计和施工具有一定的指导意义。本文针对竖井地基的施工扰动效应及固结可靠性做了如下一些工作：
首先，考虑土体自重应力对竖井扰动范围的影响，对Vesic圆柱形孔扩张弹塑性理论解进行了修正，采用Mohr-Coulomb屈服准则，得到了弹塑性交界处土体位移、塑性区半径以及最终挤土应力等理论计算公式，修正以后的结果能更好地符合竖井施工的实际情况。在理论分析塑性区范围的基础上，结合工程实例探讨了竖井施工扰动区与塑性区之间的关系。
其次，针对扰动效应引起的不确定性或离散性较大的参数，采用统计矩方法分析了参数的变异性对竖井地基固结度的影响。在Rosenbluth两点概率估计方法的基础上，进一步研究了更为精确的多点概率估计法在竖井地基固结概率分析中的应用。对于参数为非正态分布的情况，采用Rosenblatt转换，提高了分析的精度。本文同时考虑了参数分布形式未知的情况，提出可采用三阶矩标准化方法进行固结概率分析。
再次，在对竖井地基进行固结概率分析的基础上，进一步分析了竖井地基的固结可靠性，建立了竖井地基固结概率极限方程，以及采用统计矩方法计算固结可靠度的一般步骤。
最后，根据乐清市旭阳路软基处理工程的实测资料，对影响竖井地基固结度的参数进行了分析，并采用统计矩方法计算了竖井地基在某一时刻达到目标固结度的可靠度、对应于目标可信度的固结时间预测，以及在目标概率水平下不同时刻竖井地基的沉降可信区间。对可靠度的计算结果采用蒙特卡罗方法进行了比较验证。实例分析表明，采用多点概率估计的统计矩法是一种简便而不失精度的可靠度计算和概率分析的方法，适合工程实际应用。
3.期刊论文 苏保河.刘中学.SU Bao-he.LIU Zhong-xue 三状态系统的可靠性与检测策略 -系统工程与电子技术2005,27(12)
研究具有三种状态的可修系统.该系统工作一段随机时间后,可能直接发生故障,也可能进入异常状态.当系统故障时不需检测就能知道,而当系统工作时必须检测它的诊断参数才能知道它是正常还是异常.系统的诊断参数是多维随机变量,它与系统的工作状态有密切联系并且便于检测,检测就是为了测取该参数的值.利用概率分析、补充变量和最优化方法研究此类系统,导出了系统的可靠性指标、最优检测周期和多维诊断参数的最优临界值.
4.期刊论文 袁修开.吕震宙.YUAN Xiu-kai.LU Zhen-zhou 可靠性敏度分析方法及其在非线性蠕变疲劳失效模型中的应用 -计算力学学报2007,24(1)
针对非线性极限状态方程,发展了两种基本随机变量为非正态情况下的可靠性敏度分析方法:基于改进一次二阶矩的近似解析法和基于Monte-Carlo的数字模拟法.近似解析法中非正态变量首先被等价变换为正态变量,然后用正态变量的敏度分析法和隐函数求导法则来得到失效概率对非正态变量分布参数的灵敏度,求解敏度的数字模拟法是从计算失效概率的所有样本点中选取合适的抽样点,利用回归分析和隐函数求导法则来求取可靠性灵敏度的.所提方法被用于非线性蠕变疲劳失效模式的可靠性灵敏度分析,近似解析法和数字模拟法结果的一致说明了所提方法的合理可行.蠕变疲劳失效的可靠性灵敏度随参数的变化趋势分析为工程设计提供了有益指导.
5.学位论文 王家斌 湖北省电力系统可靠性研究 2005
随着电力体制的改革和电力市场化的进一步深入以及电力系统规模的扩大，建立合理的电力系统可靠性准则对保证系统安全运行和有效的公平
竞争是有着积极意义的，电力系统可靠性的研究及应用将更加深入和广泛，原先在垄断运行情况下的可靠性指标体系应重新进行考虑，特别是与发电和输电有关的可靠性指标。
本文对发电系统、发输电系统以及配电系统可靠性进行了介绍，着重对发电系统可靠性的相关问题展开研究，对其原理、特点、指标及计算方法进行详细的论述。利用VC++语言编制面向对象的发电系统可靠性程序，结合2010年湖北电力系统电源规划进行发电可靠性评估和分析，计算各种相应指标，并对该结果进行深入的探讨。对系统负荷、电源装机、机组的等效可用系数、机组的强迫停运率、电源结构以及机组检修等因素的变动对可靠性指标的影响进行敏感性分析，分析影响发电系统可靠性指标的具体因素，就如何提高可靠性的指标提出相应的措施与建议。并与目前通用的计算方法计算的结果相互印证、对照，最后对可靠性指标对应的经济性等问题进行综合技术经济比较分析，结合湖北电网的实际情况，提出2010年湖北电力系统发电可靠性指标的合理取值范围。
6.期刊论文 宋军.吕震宙.SONG Jun.LU ZhenZhou 非正态变量可靠性灵敏度分析方法 -机械强度2008,30(1)
基于极限状态函数矩估计的失效概率计算,提出一种非正态变量可靠性灵敏度分析的新方法.推导极限状态函数的矩对非正态基本变量分布参数的偏导数,并利用失效概率与极限状态函数矩的关系,推导失效概率对非正态基本变量分布参数的偏导数,从而得到非正态变量可靠性灵敏度.用文中方法和改进的一次二阶矩法同时分析对数正态变量的可靠性灵敏度,验证文中方法的正确性;最后运用其方法计算失效概率对指数和Weibull分布参数的灵敏度.
7.期刊论文 高阳.白广忱.张瑛莉.GAO Yang.BAI Guang-chen.ZHANG Ying-li 涡轮盘低循环疲劳寿命的概率分析 -航空动力学报2009,24(4)
疲劳寿命呈现异方差特性,其标准差随弹性应变幅和塑性应变幅的减小而增大,因此在Manson-Coffin公式中引入标准正态变量μ和线性标准差σe,σp,将ε-N曲线参数表示为标准正态变量μ的函数,建立了低循环疲劳寿命的概率模型.针对某涡轮盘材料,在低循环疲劳试验数据的基础上应用异方差回归分析方法获得了概率模型的参数,应用该模型对涡轮盘销钉孔的低循环疲劳寿命进行了Monte-Carlo数值模拟,获到了寿命的概率分布.得到可靠度0.998 7的概率寿命与轮盘技术寿命相一致,相对误差仅为4%.该模型参数均来自疲劳试验数据的统计分析,寿命预测精度高,具有较好的工程应用前景.
8.期刊论文 李刚.刘混举.LI Gang.LIU Hun-ju 基于有限元的机械零件可靠性设计方法 -机械工程与自动化2010,
介绍了有限元分析软件ANSYS的概率分析功能,通过可靠性设计的相关理论,对机械构件进行可靠度计算.通过一个具体的实例说明了用ANSYS概率分析功能实现机械构件可靠性分析的可行性,从而为其他复杂机械设备的可靠性分析提供了新的方法.
9.学位论文 鄢君辉 材料的疲劳与断裂性能及统计分析 1999
该文着重研究材料疲劳与断裂性能的统计表征分析，建立了复杂难得变量统计特征值与简单易得变量特征参数间的关系。该文的主要工作和新贡献如下:1)对45钢摩擦焊接头焊缝区的切口疲劳性能进行了定量研究与表征，得到了以当量应力幅的函数表示的45钢摩擦焊接头焊缝及45钢母材切口件的疲劳寿命表达式;2)建立了45钢摩擦焊头焊缝切口件变幅载荷下带存活率疲劳寿命的预测模型;3)采用两种不同的材料和变幅载荷，试验研究了小载荷省略准则，对变幅载荷下疲劳寿命的实验结果与考虑小载荷省略准则得到的预测值进行了统计分析;4)根据P-S-N曲线的要求，采用概率统计方法，导出了考虑犯Ⅱ类错误的概率时获取给定精度P-S-N曲线所需的最少子样容量，引入了不同方法获取的P-S-N曲线结果是否趋同的判别标准，得到了P-S-N曲线的寿命求解法和系数求解法获得趋同结果的条件;5)研究了在子样条件下指定寿命时疲劳强度的概率分布，并提出了根据拉伸性能的分布估算材料疲劳强度概率分布参数的一种方法;6)根据新的应力疲劳公式(1.4)和(1.2)中两材料参数C和(Δσ)(或S、S)的物理意义和概率分布特性，提出了一种计算机模拟变幅载荷下疲劳寿命试验的新方法;7)研究了静载(N=1/4cycle)时摩擦焊接头拉伸切口强度、脆性陶瓷的弯曲切口强度、脆性灰铸铁的扭转切口强度和低塑性有机玻璃的拉伸切口强度及其概率分布。建立了脆性陶瓷弯曲切口强度概率分布的预测模型和低塑性有机玻璃的拉伸切口强度统计特征参数与应力集中系数间的定量关系，并得到了实验结果的验证。
10.期刊论文 戴俊.杜晓丽.杨蕾.DAI Jun.DU Xiao-li.YANG Lei 电起爆网路的起爆可靠性概率分析 -有色金属2008,60(4)
基于电雷管电阻值的正态分布特征和电雷管的串联准爆条件,利用概率论原理分析电起爆网路的起爆可靠性,探讨网路中电雷管的电阻差值、通过电雷管的起爆电流以及设置多点起爆等的起爆可靠性影响效应.结果表明,减小电起爆网路中的电雷管电阻差值、增大通过电雷管的起爆电流、同一药包设置多个起爆点等均能提高电起爆网路的起爆概率和起爆可靠度,但单独使用每种方法均有局限性,将三种方法综合应用是提高电起爆网路的起爆可靠度的有效,而且简单易行的方法.
引证文献(4条)
1.王军.邱志平 结构的概率-非概率混合可靠性模型[期刊论文]-航空学报 2009(8)
2.庞宝才.吕震宙 变量相关时多模式可靠性灵敏度分析的矩方法[期刊论文]-机械强度 2009(1)3.Song Jun.Lu Zhenzhou Moment Method Based on Fuzzy Reliability Sensitivity Analysis for aDegradable Structural System[期刊论文]-中国航空学报（英文版） 2008(6)
4.高宗战.何新党.姜志峰.岳珠峰 有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命可靠性分析[期刊论文]-材料工程 2010(5)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_hkxb200605017.aspx授权使用：中南大学(zndx)，授权号：22dd389d-bd1b-424d-8f29-9e0001091926
下载时间：2010年9月29日
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4578))*6!!
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可靠性灵敏度分析的一种新方法
宋!军$吕震宙
西北工业大学航空学院$陕西西安!
!
41(@ABC$D2EF5C9GF%B
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摘!要%基于极限状态函数矩估计的失效概率计算$提出一种新的可靠性灵敏度分析方法&推导极限状态函并进而利用失效概率与极限状态方程矩的关系$推导失效概率对基本数的矩对基本变量分布参数的偏导数$
变量分布参数的偏导数$从而得到可靠性灵敏度&与改进一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法相比$所提方法不用求极限状态方程的设计点$因而不需用到极限状态函数对基本变量的梯度函数$适用于隐式极限状态方程的可靠性灵敏度分析$算例结果也充分显示所提方法的合理性和精度&关键词%可靠性’概率分析’一次二阶矩法’蒙特卡罗法’参数灵敏度’矩方法中图分类号%.;==?’
%$!).*4(5*;KM5T%C7F5U%U5C75M7LUK7L%C%I&LUL7M7K75IBCH7L%CI%JHK&HB&K7L%C%IIKL&BJ56J%VKVL&L7KC5NJ59P&LKVL&L75CML7LQL7CK&MLMU57F%TLM6J5M5C75T8.F56KJ7LK&TLII5J5C7LK&%I7F5U%U5C7%I7F5&LUL7M7K75IBCH9PMPKP7L%C7%TLM7JLVB7L%C6KJKU575JM%IVKMLHQKJLKV&5MLMT5JLQ5T8;M5%I7F5J5&K7L%CMFLI7F5IKL&BJ56J%VKVL&L7PB6%P$KCT7F5U%U5C7%I7F5&LUL7M7K75IBCH7L%C7F56KJ7LK&TLII5J5C7LK&%I7F5IKL&BJ56J%VKVL&L7%7F5TLM7JLVB7L%CP7$KJKU575JM%IVKMLHQKJLKV&5MLMT5JLQ5TIBJ7F5JU%J58>5J5V7F5J5&LKVL&L75CML7LQL7LM%V7KLC5T8(5L7F5JT596PPMP$ML%LC7C%JWJKTL5C7%I7F5&LUL7M7K75IBCH7L%C7%7F5VKMLHQKJLKV&5LMJ5BLJ5TI%J7F56J5M5C75TU57F%TC6WX7F5J5I%J5L7LMU%J5MBL7KV&5I%J7F5LU&LHL7&LUL7M7K755BK7L%CH%UKJLCL7F7F5J5&LKVL&L75CML7LQL7KM5T6X6WNPMPV%C7F5ILJM7%JT5JKCTM5H%CTU%U5C7U57F%T84%U5L&&BM7JK7L%CMKJ5BM5T7%T5U%CM7JK757F5JK7L%CK&L7CTPK7F56J5HLML%C%I7F56J5M5C75TJ5&LKVL&L75CML7LQL7CK&MLMU57F%T8PMPKP
%’’’Y’6#243.J5&LKVL&L7ILJM79%JT5JJ5&LKVL&L757F%T%C759-KJ&%MLUB&K7L%CJ%VKVL&LM7LHKCK&MLMKJKU59PPU6P6+$’U75JM5CML7LQL7%U5C7U57F%TP
!!可靠性灵敏度分析可以提供基本变量的变
化引起失效概率变化的信息$为工程设计提供了有益指导$因而有必要建立可靠性灵敏度分析方法&显然可靠性灵敏度分析方法和可靠度分析方法是密切相关的$基于不同的可靠性分析方法可以建立不同的可靠性灵敏度分析方法&目前已有的可靠性灵敏度分析方法可以分为两类$其一是基于近似解析法的可靠性灵敏度分析方法$这类方法中以改进的一次二阶矩
=)可靠性灵敏度分析方法为代表(其二是基于’
度分析方法可以看作是可靠度分析的一个副产
=)
$因为只要得到基于改进的一次二阶矩的品(
可靠度结果$就可以非常直接得到可靠性灵敏度&这种方法的主要缺陷是对极限状态方程的解析表达式有较强的依赖性&Y%C759-KJ&%可靠性灵敏度分析方法是由Y%C759-KJ&%失效概率求解方法和改进的一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法派生而来&如果对某个问题采用Y%C759
则可以通过-KJ&%数值模拟法来求解失效概率$在设计点附近回归分析得到极限状态方程的线
!)
性解析表达式来得到可靠性灵敏度(&很显然
数字模拟的可靠性灵敏度分析方法$这类方法以Y%C759-KJ&%可靠性灵敏度分析方法为代
!$
&基于改进的一次二阶矩的可靠性灵敏表(
这种方法适合于隐式极限状态方程$但其显著的缺点是计算工作量太大&重要抽样可以大大
($)
减小Y但对于%C759-KJ&%法的计算工作量?#$
小概率问题仍不太适合大型复杂结构的可靠性
收稿日期!!))#9)#9):
及其灵敏度分析&文献(提出了一种基于极*)该限状态函数矩估计的失效概率的计算方法$方法依据所研究问题的不同复杂程度$分别可
:!?!!航!空!学!报第!
以最高采用极限状态函数的二阶矩#三阶矩和四阶矩来计算失效概率$并给出了极限状态函
&二阶矩和四阶矩法数各阶矩的点估计方法(
纲中心矩$为正态变量标准化函数&Z*’*[=!,’
比较容易实现而且四阶矩方法的精度较高$因此本文选择二阶和四阶矩失效概率计算方法来进行灵敏度分析&由于基于极限状态函数矩的失效概率计算方法不要求设计点$因此它适用于隐式极限状态方程&又由于其属于一种近似解析法$所以计算工作量非常小&本文方法是基于矩估计失效概率计算而提出的一种可靠性(’如下所示
,,,,,)$=’=#??)#?$)Z=Z[!Z
-$$=*
[![?$’?:!*+]=)
当极限状态函数!中含有#个服从正态分布的
基本变量时$则!的前四阶矩可由下列算式给出$
#
灵敏度分析方法$整个灵敏度计算公式的推导是精确的$所以本文方法的适用范围取决于矩估计失效概率计算方法的适用范围&根据已有文献的报道
(*$
和本文作者的验证可以知道$四
阶矩失效概率计算方法适用于非线性次数小于等于?次或非线性次数大于?次但基本变量的变异系数较小的情况$
而大部分工程问题处在这样的情况下$因此本文提出的方法有较宽的适用范围$可以解决大部分的工程问题&对于少数非线性次数大于?且基本变量的变异系数很大的工程问题$
可以通过增加矩的阶数来提高精度&为了便于读者的理解$首先介绍了基于极限状态函数矩的失效概率计算方法$基于此$
详细推导了失效概率对基本变量的灵敏度计算公式$最后用算例验证了所提方法的精度$并给出了结论&
!基于极限状态函数矩估计的失效概率
计算
87!极限状态函数矩的点估计#9
$
设极限状态函数!!!
$Z+
的正态分布$则由文献(
对仅有
&
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!和-.!分别为!!
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$式中%!$!Z!!!
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78:!失效概率计算的二阶矩和四阶矩法#;
$
当考虑极限状态函数的二阶矩时$可由式!
$
!-%!!-
!:
$
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.
由计算失效概率的式!:
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!第#期
#
宋!军等%可靠性灵敏度分析的一种新方法!
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?!$
便得到了基于二阶矩方法和四阶矩方!!至此$
法的可靠性灵敏度计算公式$以下将用具体算例来验证所提方法的可行性和精度&
#
!!!?
$=
$==
#!
#
.
算例7!已知一线性极限状态函数!!!
=)$Z#$Z#$Z#&表=给出了几种不同
算例:!已知一非线性极限状态函数!!!
!
其中
Z=)$Z!)$Z!$Z#&表!给出了几
#=+
#
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#
种不同方法求得的失效概率和灵敏度结果&
.
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!
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#
此杆的极限状态函数可表达为!!1$2$(
表
?
概率和灵敏度结果&
表7!算例7的结果=()!%#.>&*.2?#@(AB
方法变量
改进的一次二阶矩法
二阶矩法
四阶矩法
(I
$(I
$(I
$
精确解(I
[
[=’:)=)]=)[
*’?
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!航!空!学!报表:!算例:的结果=()&#:!%#.>&*.2?#@(A&#:B
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方法变量
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四阶矩法
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对于极限!!分析上述
参!考!文!献
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宋!军%江苏溧阳市$西北工业=+:![&!男$大学硕士$主要从事航空航天安全工程的研%/究&/9UKL&J%M%C*
?!结!论
本文提出了一种基于极限状态函数矩估计失效概率计算的可靠性灵敏度分析方法$推导了失效概率对基本变量分布参数的灵敏度计算公式$并用算例验证了所提方法的可行性和精度&本文方法基于非正态变量向正态的转换$可以更容易推广应用到非正态变量的情况&基于本文方法的一个更值得继续研究的问题是其对多模式情况及高维情况下的适应性&
%吕震宙%教授$博导&/=+**[&9UKL&&BGF5CGF%B$CNB8!女$65TB8HC
责任编辑!李铁柏&%
可靠性灵敏度分析的一种新方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
宋军， 吕震宙， SONG Jun， LU Zhen-zhou西北工业大学,航空学院,陕西,西安,710072航空学报
ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA2006，27(5)4次
参考文献(7条)
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2.Melchers R E.Ahammed M A Fast approximate methodfor parameter sensitivity estimation in MonteCarlo struc-tural reliability 2004
3.Lataillade A D.Blanco S.Clergent Y Monte Carlo method and sensitivity estimations 2002(05)4.Melchers R E Search-based importance sampling 1990(09)
5.Ibrahim Y Observations on applications of importance sa-mpling in structural reliabilityanalysis 1991(09)
6.Zhao Y G.Ono T Moment methods for structural reliabil-ity 2001(01)7.Zhao Y G.Ono T New point-estimates for probability mo-ments 2000(04)
相似文献(10条)
1.期刊论文 郭书祥.吕震宙.Guo Shuxiang.Lü Zhenzhou 检修事件的概率分析与结构的维修可靠性 -应用数学和力学2000,21(3)
定期检修结构的可靠性分析,需要定量处理大量复杂的随机事件.综合考虑各种随机因素,较全面地分析了检修过程中影响可靠性的诸多复杂随机事件及其发生概率.系统地建立了检修结构的动态可靠性分析模型,整个模型程序化程度高,易于实施.
2.学位论文 王伟 竖井地基施工扰动效应及其概率分析 2006
竖井排水固结法是处理软弱地基的有效方法之一。竖井施工过程中对周围土体产生一定的挤压，造成土体强度损失，地基承载力下降，对地基的稳定和沉降影响较大。本文在理论分析竖井施工扰动效应的基础上，采用概率分析的手段，对由扰动效应引起的不确定性或离散性较大的参数，分析其变异性对固结可靠性的影响，对于饱和软黏土地基处理的设计和施工具有一定的指导意义。本文针对竖井地基的施工扰动效应及固结可靠性做了如下一些工作：
首先，考虑土体自重应力对竖井扰动范围的影响，对Vesic圆柱形孔扩张弹塑性理论解进行了修正，采用Mohr-Coulomb屈服准则，得到了弹塑性交界处土体位移、塑性区半径以及最终挤土应力等理论计算公式，修正以后的结果能更好地符合竖井施工的实际情况。在理论分析塑性区范围的基础上，结合工程实例探讨了竖井施工扰动区与塑性区之间的关系。
其次，针对扰动效应引起的不确定性或离散性较大的参数，采用统计矩方法分析了参数的变异性对竖井地基固结度的影响。在Rosenbluth两点概率估计方法的基础上，进一步研究了更为精确的多点概率估计法在竖井地基固结概率分析中的应用。对于参数为非正态分布的情况，采用Rosenblatt转换，提高了分析的精度。本文同时考虑了参数分布形式未知的情况，提出可采用三阶矩标准化方法进行固结概率分析。
再次，在对竖井地基进行固结概率分析的基础上，进一步分析了竖井地基的固结可靠性，建立了竖井地基固结概率极限方程，以及采用统计矩方法计算固结可靠度的一般步骤。
最后，根据乐清市旭阳路软基处理工程的实测资料，对影响竖井地基固结度的参数进行了分析，并采用统计矩方法计算了竖井地基在某一时刻达到目标固结度的可靠度、对应于目标可信度的固结时间预测，以及在目标概率水平下不同时刻竖井地基的沉降可信区间。对可靠度的计算结果采用蒙特卡罗方法进行了比较验证。实例分析表明，采用多点概率估计的统计矩法是一种简便而不失精度的可靠度计算和概率分析的方法，适合工程实际应用。
3.期刊论文 苏保河.刘中学.SU Bao-he.LIU Zhong-xue 三状态系统的可靠性与检测策略 -系统工程与电子技术2005,27(12)
研究具有三种状态的可修系统.该系统工作一段随机时间后,可能直接发生故障,也可能进入异常状态.当系统故障时不需检测就能知道,而当系统工作时必须检测它的诊断参数才能知道它是正常还是异常.系统的诊断参数是多维随机变量,它与系统的工作状态有密切联系并且便于检测,检测就是为了测取该参数的值.利用概率分析、补充变量和最优化方法研究此类系统,导出了系统的可靠性指标、最优检测周期和多维诊断参数的最优临界值.
4.期刊论文 袁修开.吕震宙.YUAN Xiu-kai.LU Zhen-zhou 可靠性敏度分析方法及其在非线性蠕变疲劳失效模型中的应用 -计算力学学报2007,24(1)
针对非线性极限状态方程,发展了两种基本随机变量为非正态情况下的可靠性敏度分析方法:基于改进一次二阶矩的近似解析法和基于Monte-Carlo的数字模拟法.近似解析法中非正态变量首先被等价变换为正态变量,然后用正态变量的敏度分析法和隐函数求导法则来得到失效概率对非正态变量分布参数的灵敏度,求解敏度的数字模拟法是从计算失效概率的所有样本点中选取合适的抽样点,利用回归分析和隐函数求导法则来求取可靠性灵敏度的.所提方法被用于非线性蠕变疲劳失效模式的可靠性灵敏度分析,近似解析法和数字模拟法结果的一致说明了所提方法的合理可行.蠕变疲劳失效的可靠性灵敏度随参数的变化趋势分析为工程设计提供了有益指导.
5.学位论文 王家斌 湖北省电力系统可靠性研究 2005
随着电力体制的改革和电力市场化的进一步深入以及电力系统规模的扩大，建立合理的电力系统可靠性准则对保证系统安全运行和有效的公平
竞争是有着积极意义的，电力系统可靠性的研究及应用将更加深入和广泛，原先在垄断运行情况下的可靠性指标体系应重新进行考虑，特别是与发电和输电有关的可靠性指标。
本文对发电系统、发输电系统以及配电系统可靠性进行了介绍，着重对发电系统可靠性的相关问题展开研究，对其原理、特点、指标及计算方法进行详细的论述。利用VC++语言编制面向对象的发电系统可靠性程序，结合2010年湖北电力系统电源规划进行发电可靠性评估和分析，计算各种相应指标，并对该结果进行深入的探讨。对系统负荷、电源装机、机组的等效可用系数、机组的强迫停运率、电源结构以及机组检修等因素的变动对可靠性指标的影响进行敏感性分析，分析影响发电系统可靠性指标的具体因素，就如何提高可靠性的指标提出相应的措施与建议。并与目前通用的计算方法计算的结果相互印证、对照，最后对可靠性指标对应的经济性等问题进行综合技术经济比较分析，结合湖北电网的实际情况，提出2010年湖北电力系统发电可靠性指标的合理取值范围。
6.期刊论文 宋军.吕震宙.SONG Jun.LU ZhenZhou 非正态变量可靠性灵敏度分析方法 -机械强度2008,30(1)
基于极限状态函数矩估计的失效概率计算,提出一种非正态变量可靠性灵敏度分析的新方法.推导极限状态函数的矩对非正态基本变量分布参数的偏导数,并利用失效概率与极限状态函数矩的关系,推导失效概率对非正态基本变量分布参数的偏导数,从而得到非正态变量可靠性灵敏度.用文中方法和改进的一次二阶矩法同时分析对数正态变量的可靠性灵敏度,验证文中方法的正确性;最后运用其方法计算失效概率对指数和Weibull分布参数的灵敏度.
7.期刊论文 高阳.白广忱.张瑛莉.GAO Yang.BAI Guang-chen.ZHANG Ying-li 涡轮盘低循环疲劳寿命的概率分析 -航空动力学报2009,24(4)
疲劳寿命呈现异方差特性,其标准差随弹性应变幅和塑性应变幅的减小而增大,因此在Manson-Coffin公式中引入标准正态变量μ和线性标准差σe,σp,将ε-N曲线参数表示为标准正态变量μ的函数,建立了低循环疲劳寿命的概率模型.针对某涡轮盘材料,在低循环疲劳试验数据的基础上应用异方差回归分析方法获得了概率模型的参数,应用该模型对涡轮盘销钉孔的低循环疲劳寿命进行了Monte-Carlo数值模拟,获到了寿命的概率分布.得到可靠度0.998 7的概率寿命与轮盘技术寿命相一致,相对误差仅为4%.该模型参数均来自疲劳试验数据的统计分析,寿命预测精度高,具有较好的工程应用前景.
8.期刊论文 李刚.刘混举.LI Gang.LIU Hun-ju 基于有限元的机械零件可靠性设计方法 -机械工程与自动化2010,
介绍了有限元分析软件ANSYS的概率分析功能,通过可靠性设计的相关理论,对机械构件进行可靠度计算.通过一个具体的实例说明了用ANSYS概率分析功能实现机械构件可靠性分析的可行性,从而为其他复杂机械设备的可靠性分析提供了新的方法.
9.学位论文 鄢君辉 材料的疲劳与断裂性能及统计分析 1999
该文着重研究材料疲劳与断裂性能的统计表征分析，建立了复杂难得变量统计特征值与简单易得变量特征参数间的关系。该文的主要工作和新贡献如下:1)对45钢摩擦焊接头焊缝区的切口疲劳性能进行了定量研究与表征，得到了以当量应力幅的函数表示的45钢摩擦焊接头焊缝及45钢母材切口件的疲劳寿命表达式;2)建立了45钢摩擦焊头焊缝切口件变幅载荷下带存活率疲劳寿命的预测模型;3)采用两种不同的材料和变幅载荷，试验研究了小载荷省略准则，对变幅载荷下疲劳寿命的实验结果与考虑小载荷省略准则得到的预测值进行了统计分析;4)根据P-S-N曲线的要求，采用概率统计方法，导出了考虑犯Ⅱ类错误的概率时获取给定精度P-S-N曲线所需的最少子样容量，引入了不同方法获取的P-S-N曲线结果是否趋同的判别标准，得到了P-S-N曲线的寿命求解法和系数求解法获得趋同结果的条件;5)研究了在子样条件下指定寿命时疲劳强度的概率分布，并提出了根据拉伸性能的分布估算材料疲劳强度概率分布参数的一种方法;6)根据新的应力疲劳公式(1.4)和(1.2)中两材料参数C和(Δσ)(或S、S)的物理意义和概率分布特性，提出了一种计算机模拟变幅载荷下疲劳寿命试验的新方法;7)研究了静载(N=1/4cycle)时摩擦焊接头拉伸切口强度、脆性陶瓷的弯曲切口强度、脆性灰铸铁的扭转切口强度和低塑性有机玻璃的拉伸切口强度及其概率分布。建立了脆性陶瓷弯曲切口强度概率分布的预测模型和低塑性有机玻璃的拉伸切口强度统计特征参数与应力集中系数间的定量关系，并得到了实验结果的验证。
10.期刊论文 戴俊.杜晓丽.杨蕾.DAI Jun.DU Xiao-li.YANG Lei 电起爆网路的起爆可靠性概率分析 -有色金属2008,60(4)
基于电雷管电阻值的正态分布特征和电雷管的串联准爆条件,利用概率论原理分析电起爆网路的起爆可靠性,探讨网路中电雷管的电阻差值、通过电雷管的起爆电流以及设置多点起爆等的起爆可靠性影响效应.结果表明,减小电起爆网路中的电雷管电阻差值、增大通过电雷管的起爆电流、同一药包设置多个起爆点等均能提高电起爆网路的起爆概率和起爆可靠度,但单独使用每种方法均有局限性,将三种方法综合应用是提高电起爆网路的起爆可靠度的有效,而且简单易行的方法.
引证文献(4条)
1.王军.邱志平 结构的概率-非概率混合可靠性模型[期刊论文]-航空学报 2009(8)
2.庞宝才.吕震宙 变量相关时多模式可靠性灵敏度分析的矩方法[期刊论文]-机械强度 2009(1)3.Song Jun.Lu Zhenzhou Moment Method Based on Fuzzy Reliability Sensitivity Analysis for aDegradable Structural System[期刊论文]-中国航空学报（英文版） 2008(6)
4.高宗战.何新党.姜志峰.岳珠峰 有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命可靠性分析[期刊论文]-材料工程 2010(5)
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