不等式线性规划测试题
一、
选择题
1．若a , b , c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是 （ ） ⎧x +y ≤1⎪
9．已知x 、y 满足约束条件⎨y ≤x ，Z=2x+y的最大值是 （ ）
⎪y ≥-1⎩
A ．a +c ≥b -c B ．ac >bc
C ．c 2
a -b
>0 D．(a -b ) c 2≥0
2．若a
（ ）
A
B
C ．a 3>b 3 D
3．若实数a 、b 满足a+b=2，是3a +3b 的最小值是 A ．18 B．6
C ．
D ．
4．如果不等式ax 2+bx+c0 B ．a0且b 2-4ac≤0 D ．a>0且b 2-4ac>0
5．若角α，β
α
β
2α＋β的取值范围是（ A ．（－π，0）
B ．（－π，π） C ．
D ．
6．有以下四个命题，其中真命题为 A ．原点与点（2,3）在直线２x ＋y+3＝０异侧 B ．点（2,3）与点（3,2）在直线x －y=0的同侧 C ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的异侧 D ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的同侧
7．不等式3x －2y －6>0表示的区域在直线3x －2y －6＝0 的 A ．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
⎧x +y -4≤8．由⎪
⎨y >0所确定的平面区域内整点的个数是
（ ）⎪⎩
x >0A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
（ ） （ ）
） （ ） A ．－5
B
C ．3 D ．5
10．下列选项正确的是 （ ）
A ．函数y=sin2a+ 4/sin2a 的最小值是4 B ．函数y=sina+ 1/sina的最小值是2 C
D ．58 > 312 11．若不等式ax 2+bx+2>0的解集是{x|
，则a + b的值为 （ ）
A ．－10 B ．－14 C ．10 D． 14
12．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规
格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使 总用料面积最省？
A ． A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张 C ．A 用2张，B 用6张 D ．A 用3张，B 用5张 二、填空题
13．若x>5/4 ，则y=4x－1+
的最小值是___________
14．已知：0＜x ＜1，则函数y=x（3－2x ）的最大值是___________
15．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 16．已知f (x ) =⎨⎧1，x ≥0;
，则不等式x +(x +2)⋅f (x +2) ≤5的解集是__________
⎩
-1，x
17．（本小题满分10分）解不等式：|x |
-1．
） （
18．比较下列各组中两个代数式的大小：
21．（本小题满分12分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成⑴x 2+3与3x ；⑵已知a,b 为正数，且a≠b，比较a 3 +b3与a 2b+ab2
19．（本小题满分12分）已知A={xㄧx 2-3x-40 }，求A∩B 20．（本小题满分12分）
不等式mx 2－mx ＋1>0，对任意实数x 都成立，求m 的取值范围。
这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？ 22．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车 的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：
y =
920υ
υ2+3υ+1600
(υ>0) ．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
一、
选择题
⎧1．已知x ，y 满足约束条件⎪
x -y +5≥0，⎨x +y ≥0，则z =2x +4y 的最大值为（ ）
⎪⎩
x ≤3．Ａ．5 Ｂ．-38
Ｃ．10
Ｄ．38
2．已知点P ⎛1
⎫1(0，
0) ，P 2(11)，，P 3 ⎝3，0⎪⎭
，则在3x +2y -1≥0表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．P 1，P
2 Ｂ．P 1，P
3 Ｃ．P 2，P 3
Ｄ．P 2
3． 如图所示，(x -2y +1)(x +y -3)
4．已知点(31)，和(-4，6) 在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．a 24 Ｂ．a =7或a =24
Ｃ．-7
Ｄ．-24
5．给出平面区域如图所示，若使目标函数z =ax +y (a >0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则
a 的值为（ ）
Ａ．1
4
Ｂ．35
Ｃ．4
Ｄ．53
（5题图） （6题图） （8题图） 6．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）
⎧0≤y ≤1⎧y ≤Ａ．⎧⎨0≤y ≤12x -y +2≤0 Ｂ．⎧⎨y ≤1+2≥0 Ｃ．⎪⎨2x -y +2≤0 Ｄ．⎪1
⎪⎨x ≤⎩⎩2x -y 0
⎩x ≤0⎪⎩2x -y +2≤0
⎧x -4y ≤7．已知目标函数z =2x +y 中变量x ，y 满足条件⎪
-3，⎨3x +5y
⎪⎩
x ≥1．Ａ．z max =12，z min =3 Ｂ．z max =12，无最小值 Ｃ．z min =3，无最大值 Ｄ．z 无最大值，也无最小值
8．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）
⎧⎪x +y -1>0⎧x +y -1
Ａ．⎪
⎨2x +3y -6
⎪⎧x +y -1>0
2x +3y -6≥0⎪2x +3y -6≤0Ｄ．⎪⎪
x -y -1≥0 Ｂ．⎪⎨⎪x -y -1≥0Ｃ．⎨x -y -1≤0
⎨2x +3y -6
⎩x -2y +2≤0
⎪⎪⎩x -2y +20⎪⎩x -2y +2≥0
9．满足|x |+|y |≤2的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） Ａ．11
Ｂ．12
Ｃ．13
Ｄ．14
10．在△ABC 中，三顶点A (2，4) ，B (-1，2) ，C (1，0) ，点P (x ，y ) 在△ABC 内部及边界运动，则z =x -y 最大值为（ ） Ａ．1
Ｂ．-3
Ｃ．-1
Ｄ．3
11．不等式组⎨⎧(x -y +5)(x +y ) ≥0
0≤x ≤3
表示的平面区域是一个（ ）
⎩Ａ．三角形
Ｂ．直角梯形
Ｃ．梯形
Ｄ．矩形
12．不在3x +2y
Ｂ．(11)，
Ｃ．(0，2)
Ｄ．(2，0)
二、填空题
13．原点O (0，0) 与点集A ={(x ，y ) |x +2y -1≥0，y ≤x +2，2x +y -5≤0}所表示的平面区域的位置关系是 ，点M (11)，与集合A 的位置关系是 ．
14．点P (a ，3) 到直线4x -3y +1=0的距离等于4，且在不等式2x +y
P 点坐标是
15．给出下面的线性规划问题：求z =3x +5y 的最大值和最小值，使x ，y 满足约束条件
⎧⎪
5x +3y ≤15，⎨y ≤x +1，要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那⎪⎩
x -5y ≤3．么新的约束条件是 ．
16．已知集合A ={(x ，y ) ||x |+|y |≤1}，B ={(x ，y ) |(y -x )(y +x ) ≤0}，M =A B ，则M 的面积是 ． 三、解答题
17．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？
18．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果
现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
19已知变量x ，y 满足约束条件⎧x －y ＋2≤0，⎨x ≥1，则 y
的取值范围是（ ⎩x ＋y －7≤0，
x
）.
20． 求z =x 2
+y 2
的最大值和最小值，
⎧x -2y +7≥0使式中的x ，y 满足约束条件⎪
⎨4x -3y -12≤0．
⎪⎩
x +2y -3≥0
21．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？
⎧
⎪x -2≤022．画出不等式组⎪
⎨x -y ≥0表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．
⎪⎪⎩y ≥1
2
x -1
不等式线性规划测试题
一、
选择题
1．若a , b , c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是 （ ） ⎧x +y ≤1⎪
9．已知x 、y 满足约束条件⎨y ≤x ，Z=2x+y的最大值是 （ ）
⎪y ≥-1⎩
A ．a +c ≥b -c B ．ac >bc
C ．c 2
a -b
>0 D．(a -b ) c 2≥0
2．若a
（ ）
A
B
C ．a 3>b 3 D
3．若实数a 、b 满足a+b=2，是3a +3b 的最小值是 A ．18 B．6
C ．
D ．
4．如果不等式ax 2+bx+c0 B ．a0且b 2-4ac≤0 D ．a>0且b 2-4ac>0
5．若角α，β
α
β
2α＋β的取值范围是（ A ．（－π，0）
B ．（－π，π） C ．
D ．
6．有以下四个命题，其中真命题为 A ．原点与点（2,3）在直线２x ＋y+3＝０异侧 B ．点（2,3）与点（3,2）在直线x －y=0的同侧 C ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的异侧 D ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的同侧
7．不等式3x －2y －6>0表示的区域在直线3x －2y －6＝0 的 A ．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
⎧x +y -4≤8．由⎪
⎨y >0所确定的平面区域内整点的个数是
（ ）⎪⎩
x >0A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
（ ） （ ）
） （ ） A ．－5
B
C ．3 D ．5
10．下列选项正确的是 （ ）
A ．函数y=sin2a+ 4/sin2a 的最小值是4 B ．函数y=sina+ 1/sina的最小值是2 C
D ．58 > 312 11．若不等式ax 2+bx+2>0的解集是{x|
，则a + b的值为 （ ）
A ．－10 B ．－14 C ．10 D． 14
12．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规
格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使 总用料面积最省？
A ． A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张 C ．A 用2张，B 用6张 D ．A 用3张，B 用5张 二、填空题
13．若x>5/4 ，则y=4x－1+
的最小值是___________
14．已知：0＜x ＜1，则函数y=x（3－2x ）的最大值是___________
15．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 16．已知f (x ) =⎨⎧1，x ≥0;
，则不等式x +(x +2)⋅f (x +2) ≤5的解集是__________
⎩
-1，x
17．（本小题满分10分）解不等式：|x |
-1．
） （
18．比较下列各组中两个代数式的大小：
21．（本小题满分12分）某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成⑴x 2+3与3x ；⑵已知a,b 为正数，且a≠b，比较a 3 +b3与a 2b+ab2
19．（本小题满分12分）已知A={xㄧx 2-3x-40 }，求A∩B 20．（本小题满分12分）
不等式mx 2－mx ＋1>0，对任意实数x 都成立，求m 的取值范围。
这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？ 22．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车 的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：
y =
920υ
υ2+3υ+1600
(υ>0) ．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
一、
选择题
⎧1．已知x ，y 满足约束条件⎪
x -y +5≥0，⎨x +y ≥0，则z =2x +4y 的最大值为（ ）
⎪⎩
x ≤3．Ａ．5 Ｂ．-38
Ｃ．10
Ｄ．38
2．已知点P ⎛1
⎫1(0，
0) ，P 2(11)，，P 3 ⎝3，0⎪⎭
，则在3x +2y -1≥0表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．P 1，P
2 Ｂ．P 1，P
3 Ｃ．P 2，P 3
Ｄ．P 2
3． 如图所示，(x -2y +1)(x +y -3)
4．已知点(31)，和(-4，6) 在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．a 24 Ｂ．a =7或a =24
Ｃ．-7
Ｄ．-24
5．给出平面区域如图所示，若使目标函数z =ax +y (a >0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则
a 的值为（ ）
Ａ．1
4
Ｂ．35
Ｃ．4
Ｄ．53
（5题图） （6题图） （8题图） 6．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）
⎧0≤y ≤1⎧y ≤Ａ．⎧⎨0≤y ≤12x -y +2≤0 Ｂ．⎧⎨y ≤1+2≥0 Ｃ．⎪⎨2x -y +2≤0 Ｄ．⎪1
⎪⎨x ≤⎩⎩2x -y 0
⎩x ≤0⎪⎩2x -y +2≤0
⎧x -4y ≤7．已知目标函数z =2x +y 中变量x ，y 满足条件⎪
-3，⎨3x +5y
⎪⎩
x ≥1．Ａ．z max =12，z min =3 Ｂ．z max =12，无最小值 Ｃ．z min =3，无最大值 Ｄ．z 无最大值，也无最小值
8．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）
⎧⎪x +y -1>0⎧x +y -1
Ａ．⎪
⎨2x +3y -6
⎪⎧x +y -1>0
2x +3y -6≥0⎪2x +3y -6≤0Ｄ．⎪⎪
x -y -1≥0 Ｂ．⎪⎨⎪x -y -1≥0Ｃ．⎨x -y -1≤0
⎨2x +3y -6
⎩x -2y +2≤0
⎪⎪⎩x -2y +20⎪⎩x -2y +2≥0
9．满足|x |+|y |≤2的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） Ａ．11
Ｂ．12
Ｃ．13
Ｄ．14
10．在△ABC 中，三顶点A (2，4) ，B (-1，2) ，C (1，0) ，点P (x ，y ) 在△ABC 内部及边界运动，则z =x -y 最大值为（ ） Ａ．1
Ｂ．-3
Ｃ．-1
Ｄ．3
11．不等式组⎨⎧(x -y +5)(x +y ) ≥0
0≤x ≤3
表示的平面区域是一个（ ）
⎩Ａ．三角形
Ｂ．直角梯形
Ｃ．梯形
Ｄ．矩形
12．不在3x +2y
Ｂ．(11)，
Ｃ．(0，2)
Ｄ．(2，0)
二、填空题
13．原点O (0，0) 与点集A ={(x ，y ) |x +2y -1≥0，y ≤x +2，2x +y -5≤0}所表示的平面区域的位置关系是 ，点M (11)，与集合A 的位置关系是 ．
14．点P (a ，3) 到直线4x -3y +1=0的距离等于4，且在不等式2x +y
P 点坐标是
15．给出下面的线性规划问题：求z =3x +5y 的最大值和最小值，使x ，y 满足约束条件
⎧⎪
5x +3y ≤15，⎨y ≤x +1，要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那⎪⎩
x -5y ≤3．么新的约束条件是 ．
16．已知集合A ={(x ，y ) ||x |+|y |≤1}，B ={(x ，y ) |(y -x )(y +x ) ≤0}，M =A B ，则M 的面积是 ． 三、解答题
17．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？
18．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果
现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
19已知变量x ，y 满足约束条件⎧x －y ＋2≤0，⎨x ≥1，则 y
的取值范围是（ ⎩x ＋y －7≤0，
x
）.
20． 求z =x 2
+y 2
的最大值和最小值，
⎧x -2y +7≥0使式中的x ，y 满足约束条件⎪
⎨4x -3y -12≤0．
⎪⎩
x +2y -3≥0
21．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？
⎧
⎪x -2≤022．画出不等式组⎪
⎨x -y ≥0表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．
⎪⎪⎩y ≥1
2
x -1