第4章 土的压缩性
学习指导
学习目标
学习土的压缩性指标确定方法，掌握有效应力 原理、一维固结机理的分析计算方法。
学习基本要求
1．掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法 2．掌握有效应力原理 3．掌握太沙基一维固结理论
4.1 概述 4.2 固结试验及压缩性指标 4.3 饱和土中的有效应力 4.4 土的单向固结理论
4.1 概述
一、土的压缩性 土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。
压缩量的组成 固体颗粒的压缩 占总压缩量的1/400不 土中水的压缩 到，忽略不计 空气的排出 压缩量主要组成部分 水的排出 说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
透水性好，水易于排出
2、土的固结：饱和土在压力作用下，水体积减小的 过程。对于透水性大的无粘性土，其压缩过程在很短 时间内就可以完成。而透水性小的粘性土，其压缩稳 定所需的时间要比砂土长得多。
无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
3、有效应力：土骨架承担由颗粒之间的接触传递 应力。粘性土固结过程，实质是土中有效增长的过 程。 4、压缩性指标 室内试验 侧限压缩、三轴压缩等 (压缩系数，压缩模量) 室外试验 荷载试验、旁压试验等 (变形模量)
4.2 固结试验及压缩性指标
4.2.1、固结试验和压缩曲线 1、固结试验和压缩曲线 （1）固结试验 土的室内侧限压缩试验称固结试验，是研究土体压 缩性的最基本的方法。 （2）压缩曲线 定义：表示土的孔隙比与压力关系的曲线。
（3）固结试设备与试验过程
1)、侧限压缩仪（固结仪） 变形测量 固结容器
) ) )
固结容器： 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 支架
2）、试验过程
•施加荷载，静置至变形稳定 •逐级加大荷载 试验结果：
测定： 轴向应力 轴向变形
百分表 P3 传压板 水槽
P
P1
P2
e0
e s
e1 s1 e2 s2 s3 e3
t
环刀 内环
t
透水石 试样
一、e - p曲线 e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0 100 200 300 400
P
p1
p2
p3
p(kPa )
e0
e s
e1 H1 e2 H2 H3 e3
t
ei = e0 − (1 + e0 )H i / H 0
t
孔隙比e与压缩量∆H 的关系
e0 1
孔隙
ΔH
e
H H0
固体颗粒 1
受压前后土粒体积不变、土样横截面面积不变
H 0 A ⋅1 ( H 0 − H ) A ⋅1 = 1 + e0 1+ e e0 − e H = = εz H0 1 + e0
e = e0 −
H (1 + e0 ) H0
e e0
曲线A 曲线B 曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e p e-p曲线 p
压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，土的孔隙比减少 得愈显著，土的压缩性愈高。 根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标
1.压缩系数a 2.压缩模
量Es 3.体积压缩系数mv
e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0
de Δe = a=− dp Δp
Δp Es = Δε z
Δp
压缩系数，KPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,KPa ,MPa
Δe
Δe Δε z = 1 + e0
Es = 1 + e0 a
100
200 300 400
p(kPa )
Δε V Δε z 1 a 体积压缩系数， mv = = = = Δp Δp Es 1 + e0 KPa-1 ，MPa-1
土的类别 a1-2常用作 比较土的压 缩性大小 高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
a1-2 (MPa-1) 0.5 0.1-0.5
单向压缩试验的各种参数的关系
指标 指标 a mv Es
a 1 a/(1+e0) (1+e0)/a
mv mv(1+e0) 1 1/mv
Es (1+e0)/Es 1/Es 1
土的回弹和再压缩曲线 卸载阶段的e-p关系曲线，如图 中bc曲线所示，称为回弹曲线 （或膨胀曲线）。
a c b d
e
重新逐级加压，则相应地可绘 制出再压缩曲线。 卸载段和再压缩段的平均斜率 称为回弹指数。
p(kPa )
二、e - lgp曲线
1 特点1：有一段较长的直线段
Cc
e
0.9 0.8 0.7 0.6
指标：
Δe Cc = Δ (lg p)
压缩指数
1 Ce
Ce
回弹指数（再压缩指数）
Ce
C c
低压缩性土； 高压缩性土。
C c > 0 .4
100 1000
p(kPa , lg)
4.2.2 现场荷载试验及土的变形模量
为更确切地评定土在天然状态下的压缩性，可在现场进行 原位荷载试验。通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降与 压力之间近似的比例关系，从而利用弹性力学公式来反算土的 变形模量。
1、浅层平板载荷试验及土的变形模量
载荷试验一般在现场试坑内进行。在拟压表面用不超过 20mm厚的粗、中砂层找平。试坑的宽度一般规定不小于承压 板宽度或直径的三倍，以满足半空间地基表面受荷边界条件 的要求。
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表 荷载板 基准梁
试验设备:
加荷稳压装置、反力装置和观测装置三部分组成。 （1）加荷稳压装置:主要有刚性承压板及千斤顶等，承压板的 底面积一般规定采用0.25~0.50m2。 （2）反力装置:目前常用的有地锚和堆载两种系统(图4—8)。 （3）观测装置:包括百分表及固定支架等。
加载方案：
（1）逐级施加，加载等级不应少于8级； （2）施加的荷载总量接近地基的预计极限荷载； （3）第一级荷载(包括设备重)宜接近所卸除土的自重，其相 应的沉降量不计； （4） 每级加荷取极限荷载的1/8~1/10； （5）最大加载量不应少于荷载设计值的两倍。
试验的量测标准 (1)每级加载后，按间隔10、10、10、15、15分钟，以 后每半小时读一次沉降量、当连续两小时内，每小 时的沉降量小于0.1mm时，则认为变形已趋稳定， 可施加下一级荷载。 （2）试验终止条件：
1）承压板周围的土明显的侧向挤出； 2）沉降急骤增大，荷载－沉降曲线出现陡降段； 3）24小时内沉陷速率不能达到稳定标准； 4）s／b＞0.06(b为承压板宽度或直
径)。
（3）终止加载的前一级荷载为极限荷载。
试验数据：
（1）将各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲 线； （2）由p-s曲线上的两个转折点确定比例界限荷载 pcr和极限荷载pu ； （3）地基的三个不同特征变形阶段： 1．直线变形阶段 2．局部剪切变形阶段 3．完全破坏阶段 （4）反算土的变形模量
pcr
pu
压力 p
1− μ s= ω bp 0 E0
2
沉 降 S
1− μ E0 = ω bp1 s1
2
2、深层平板载荷试验及变形模量 对于深层土，尚需进行深层土的载荷试验。 深层平板载荷试验用于测试承压板下应力主要影 响范围内地基深部土层及大直径桩桩端土层的承 载力及变形模量。承压板直径为0.8m刚性板，外 侧土层高度不应少于80cm。加荷等级取极限荷 载的1/10~1/15，最大荷载宜达到破坏，不少于设 计值的2倍。
（1）试验终止条件：
1）沉降急骤增大，荷载－沉降曲线出现陡降段， 且沉降量超过0.04d； 2）在某一级荷载下，24小时内沉陷速率不能达到 稳定标准； 3）当持力层土质坚硬，沉降量很小，最大加载不 少于设计值的2倍。
（2）反算变形模量：
E 0 = ω I 1 I 2 (1 − μ 2 ) d p 1 / s1
I1－承压板埋深z时的修正系数，z>d，I1＝0.5+0.23d/z
I2－与土泊松比有关的修正系数
4.3 饱和土中的有效应力
4.3.1 饱和土中的有效应力原理
1921-1923年提出土的有效应 力原理和土的固结理论， 1925年出版经典著作《土力 学》，首次将各种土工问题 归纳成为系统的有科学依据 的计算理论，奠定了他作为 土力学创始人的地位。
太沙基 – 土力学的奠基人
土体是由固体颗粒骨架、孔隙 流体（水和气）三相构成的碎 散材料，受外力作用后，总应 力由土骨架和孔隙流体共同承 受。 • 对所受总应力，骨架和孔隙 流体如何分担？ • 它们如何传递和相互转化？ • 它们对土的变形和强度有何 影响？
外荷载 → 总应力 σ
Terzaghi的有效应力原理和固结理论
一、 饱和土中的两种应力形态
饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的 两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：
) 由土骨架承担，并通过颗
粒之间的接触面进行应力 的传递，称之为粒间应力。
外荷载 → 总应力 σ
) 有由孔隙水来承担，通过
连通的孔隙水传递，称之 为孔隙水压力。孔隙水不 能承担剪应力，但能承受 法向应力。
孔隙水压力包括两类: (1)静孔隙水压力 静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位 不随时间发生变化，有 ∂u = 0 ∂t （2）超静孔隙水压力 由外荷载引起的超静孔隙水压力随时间发生变 化，有
∂u ≠ 0 ∂t
二、有效应力原理基本公式推导
σ
σ
Fiv
截面b-b
u
截面a-a
图4-12 土体单位面积上的有效应力
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
a-a断面竖向力平衡：
σ ⋅ A = ∑ Fiv + uAw
F ∑ σ= A
iv
A = AS + A w
+
Aw u A
Aw ≈1 A
土骨架承担 土骨架传递
有效应力σ’
σ = σ'+u
三、有效应力原理要点：
) )
饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部 分σ′和u，并且： σ = σ'+ u 土的变形与强度都只取决于有效应力 一般地，
[σ] = [σ′] + [u]
⎡ σx ⎢τ ⎢ yx ⎢ ⎣ τ zx τ xy σy τ zy τ x z ⎤ ⎡ σ x ' τ xy τ xz ⎤ ⎡u 0 0 ⎤ τ yz ⎥ = ⎢ τ yx σ y ' τ yz ⎥ + ⎢ 0 u 0 ⎥ ⎥ ⎢ 0 0 u⎥ ⎥ ⎢ ⎦ σz ⎥ ⎣ τ zx τ zy σ z '⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢
总应力已知或易知 孔隙水压测定或计算
σ′ = σ −u
有效应力
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
它在各个方向相等，只能使土颗粒 本身受到等向压力，不会使土颗粒 移动，导致孔隙体积发生变化。由 于颗粒本身压缩模量很大，故土粒 本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩 擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直 接影响，称为中性应力
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
是土体发生变形的原因： 颗粒间克服摩擦相对滑移、 滚动以及在接触点处由于 应力过大而破碎均与σ′有 关 是土体强度的成因：土的 凝聚力和粒间摩擦力均与 σ′有关
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
讨论： 海底与土粒间的接触压力 哪一种情况下大？
1m σz=u=0.01MPa 104m
σz=u=100MPa
4.3.2 饱和土中有效应力的计算
1. 自重应力情况
(1) 静水条件 地下水位 海洋土 毛细饱和区 (2) 稳定渗流条件 (3) 偏差应力状态
2. 附加应力情况
(1) 单向压缩应力状态 (2) 等向压缩应力状态
1. 自重应力情况
(1) 静水条件 地下水位
σ’=σ-u
γ
H1
=γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2
γ sat
H2
σ’=σ-u u=γwH2
σ = γH 1 + γ sat H 2
u=γwH2
(1) 静水条件 地下水位下降地面下沉的原因
水位下降前的有效应力：
γ
σ’=σ-u =γH1+γ’H2
H1 水位下降后的有效应力：
σ’=γ(H1+H2)
有效应力增量：
∆σ’=γwH2
γ sat
H2
地下水位下降引起 σ’ 增大的部分
σ’=σ-u
地下水位下降引起σ’ 增大，土会产生压 缩，这是城市抽水引 起地面沉降的主要原 因之一。
σ’=σ-u
(1)静水条件 海洋土
γwH1
γwH1
=γwH1+γsatH2-γwH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 =γ’H2
H1
H
γ sat
H2
γwH1 + γsatH2
γwH
γ′H2
(1)静水条件
毛细饱和区
B点上总应力 孔隙水压力 有效应力 B点下总应力
根据毛细水上升的原 理，毛细水上升区中的 孔隙水压力为负值，亦 称为毛细吸力。
σ B 上 = γ 1 h1
u B上 = 0
/ σB 上 = γ1h1−0
= γ1h1 σ B下 = γ 1h1
uB = −hc ⋅ γ w
h1
γ1
毛细饱 和区γ
sat
A
孔隙水压力 有效应力
u B下 = −γ w h c
/ σB 下 = γ 1h1 + γ w hc
B
C点总应力 孔隙水压力 有效应力
σc =γ1h1 +γsathc
uc = 0
hc
C
σ c/ = γ 1h1 + γ sat hc
D点总应力 孔隙水压力
σ D = γ 1h1 + γ sat (hc + h2 )
uD = γ w h 2
σ / = γ 1h1 + γ sat hc + γ / h2
D
h2
D
有效应力
毛细上升时土中有效应力分布
总应力 － 孔隙水压力 ＝ 有效应力
γ1
毛细饱 和区γ
sat
h1
− γ whc
γ 1h1 + γ w hc
hc
ht
h2
γ 1h1 + γ sat (hc + h2 )
+
γ wh w
γ 1h1 + γ sat hc + γ / h2
(2) 稳定渗流条件
1. 渗流向下时的有效应力 2. 渗流向上时的有效应力 3. 渗透力与临界水力梯度
σ ′ = (γ ′ + iγ w ) z σ ′ = (γ ′ − iγ w ) z
iγ w
γ′ ic = γw
h
b-b
h1
σ′
γ ′ + iγ w
z
h2
a-a b-b截面 a-a截面
′ σa
σ a = γ w h1 + γ sat h2 ua = γ w ( h1 + h2 − h) ′ = σ a − ua = γ ′h2 + γ w h = (γ ′ + iγ w ) h 2 σa
′ =0 σb
h h1
b-b
σ′
γ ′ − iγ w
z
h2
a-a b-b截面 a-a截面
′ σa
σ a = γ w h1 + γ sat h2 ua = γ w ( h1 + h2 + h) ′ = σ a − ua = γ ′h2 − γ w h = (γ ′ − iγ w ) h 2 σa
′ =0 σb
σ′
b-b
γ ′ − iγ w
a-a
z
′ σa
i
γ′ ic = γw
′ σa
γ ′ − iγ w = 0
临界水力梯度
′ =0 σa
渗透力
iγ w
2. 附加应力情况 外荷载
几种简单的情形：
附加应力σz 土骨架＋孔隙水
) 侧限应力状态 ) 三轴应力状态
土骨架 有效应力σ′
孔隙水 孔隙压力u
超静孔隙 水压力
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
实践背景：大面积均布荷载
p p
饱和压缩层
σz=p
不透水岩层 侧限应力状态
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
p p
物理模型：
钢筒——侧限条件 弹簧——土骨架 水体——孔隙水 带孔活塞——排水顶面 活塞小孔——渗透性大小
初始状态 边界条件 一般方程
渗流固结过程
物理模型：
p
h=
p γw
p
h′
h′ = 0
p
t=0
附加应力:σz=p
0
附加应力:σz=p
t→∞
附加应力:σz=p
u = σz=p 有效应力:σ’z=0
超静孔压: 渗流固结过程
u
0
超静孔压:
u =0 有效应力:σ’z=p
超静孔压:
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结 渗流固结过程
u,σ’随时间在变化 产生超静孔隙水压力 不排水条件下→相当于t=0时刻: 孔压系数：
Δu B= =1 Δσ z
49
)土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙
水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增 加，这一过程称土体的渗流固结
• 固结过程中，u和σ′随时间变化，固结过程的实质就
是土中两种不同应力形态的转化过程
•
•
超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以 上的那部分孔隙水压力，u总=u静+u超静 侧限条件t=0时
的超静孔压在数值上等于外荷载增 量，也即，孔压系数： B = Δu = 1
Δσ z
(2) 三轴应力状态
轴对称三维应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态
Δσ1
Δσ3
Δσ1 −Δσ3
Δσ3
= Δσ3 + Δ σ Δ σ ΔuB 3 3 Δu
封闭土样
ΔuA
Δu = Δu B + Δu A
Δσ3
Δσ3 Δσ3
ΔuB
Δσ1 −Δσ3
ΔuA
等向压缩应力状态
Δσ3
Δσ3 体积V Δσ3 ΔuB
z孔隙流体产生了超静孔隙水压力ΔuB
孔隙流体的体积压 ′ ′ Δσ′ 1 = Δσ2 = Δσ3 = Δσ3 − ΔuB 缩系数为Cf ，单位 孔隙压力作用引起 z孔隙流体的体积变化 的体应变
z土体的有效附加应力
Δσ1 = Δσ2 = Δσ3
3(1 − 2ν ) 土骨架为 C = 线弹性体 s E
孔压系数B
ΔV1 = Cf ⋅ Δu B ⋅ Vv = Cf ⋅ Δu B ⋅ nV
z土体的体积变化
设土骨架的体积 压缩系数为Cs
ΔV2 = Cs ⋅ Δσ′3 ⋅ V = Cs ( Δσ 3 − Δu B )V
z土体的体变等于孔隙流体的体变ΔV1=ΔV2
1 B= 1 + n ⋅ Cf Cs
Cf ⋅ Δu B ⋅ nV = Cs ( Δσ 3 − Δu B )V
Δ u B = BΔ σ 3
Δu B =
1 Δσ 3 1 + n ⋅ Cf Cs
等向压缩应力状态
Δσ3
Δσ3 Δσ3 ΔuB
孔压系数B 孔隙流体的体积 压缩系数为Cf ， 单位孔隙压力作 用引起的体应变 设土骨架的体积 压缩系数为Cs
Δσ1 = Δσ2 = Δσ3
1 B= 1 + n ⋅ Cf Cs
B是一个反映土饱和程度的指标
S r = 1, Cf = 0, B = 1 干 土： S r = 0, Cf = ∞ , B = 0 非饱和土： 0
饱和土：
三轴应力状态 偏差应力状态
Δσ1-Δσ3
体积V 孔隙率n
• 孔隙流体产生超静孔压ΔuA • 孔隙流体的体积变化： • 土体体积变化：
ΔV1 = Cf ⋅ Δu A ⋅ Vv = Cf ⋅ Δu A ⋅ nV ΔV2 = Δε v ⋅ V = ( Δε1 + Δε 2 + Δε 3 ) V
轴向 总应力增量 有效附加应力 侧向
0
ΔuA
0
Δσ1-Δσ3
孔隙流体和土骨架为弹性 体，其体积压缩系数分别 为Cf和Cs
Δσ1-Δσ3
0
Δσ1-Δσ3-ΔuA -ΔuA
Δε1 = [(Δσ1 − Δσ3 − ΔuA ) − 2ν(−ΔuA )]/ E Δε2 = [−ΔuA − ν(Δσ1 − Δσ3 − ΔuA ) − ν(−ΔuA )]/ E
三轴应力状态 偏差应力状态
Δσ1-Δσ3
体积V 孔隙率n
• 土骨架体积变化：胡克定律
ΔV2 = 1 − 2ν ( Δσ1 − Δσ 3 − 3 Δ u A ) ⋅ V E 1 = Cs [( Δσ1 − Δσ 3 ) − 3Δu A )]V 3
0
ΔuA
0
• 不排水、不排气： ΔV1=ΔV2
Δu A = 1 1 [ ( Δσ1 − Δσ 3 )] 1 + n ⋅ Cf Cs 3 1 = B ⋅ ( Δ σ1 − Δ σ 3 ) 3
Δσ1-Δσ3
孔隙流体和土骨架为弹性 体，其体积压缩系数分别 为Cf和Cs
孔压系数A
Δu A = B ⋅ A ( Δσ1 − Δσ 3 )
三轴应力状态 偏差应力状态
Δσ1-Δσ3
孔压系数A:
Δ u A = B ⋅ A ( Δ σ1 − Δσ 3 ) Δu A Δσ1 − Δσ 3
对饱和土,B=1
A=
0
ΔuA
0
) 剪切作用引起的孔压响应
对于线弹性体: A=1/3 剪胀：A
Δσ1-Δσ3
A 是一个反映土体剪胀性强弱的指标，其大小 与土性有关。 A不是常数，随加载过程
而变化
三轴应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态 三轴应力状态
Δ u B = BΔ σ 3
Δu A = B ⋅ A ( Δσ1 − Δσ 3 )
Δu= ΔuB+ ΔuA
Δu = B[Δσ 3 + A ( Δσ1 − Δσ 3 )]
4.4 土的一维固结理论
4.4.1 饱和土的渗流固结
渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映 土体变形过程的基本理论。 饱和土的固结包括渗流固结（主固结）和次固结两部分 主固结：指饱和土在压力作用下，孔隙中的自由水逐渐排出的 过程。 次固结：是指土骨架的蠕变变形。 • 物理模型 － 太沙基一维渗透固结模型 • 数学模型 － 渗透固结微分方程 • 方程求解 － 理论解答
z 实践背景：大面积均布荷载 ∞
饱和 压缩层 不透水 岩层 p
侧限状态的简化模型
p
∞
σz=p
K0p
p K0p
不变形 的钢筒
)处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生
Terzaghi一维渗流固结模型
土体的固结
p
物理模型
p 初始状态 边界条件 相间相互作用
侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
渗透固结过程
Terzaghi一维渗流固结模型
p
h=
p γw
h′
h=0
附加应力: σz=p 超静孔压: u=σz=p 有效应力: σ′z=0
t=0
附加应力:σz=p
0
附加应力:σz=p
t→∞
u
0
超静孔压:
u =0 有效应力:σ′z=p
超静孔压:
Terzaghi一维渗流固结模型
基本假定
1. 2. 3. 4. 5. 6.
土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
基本变量
总应力 已知 有效应力原理 超静孔隙水压 力的时空分布
数学模型
∞
p
∞ 排水面
u0=p u ：超静孔压 σ′z ：有效应力 p ：总附加应力 u+ σ′z =p
t=0 u=p σ′z =0 0
u
H
p
σ′z
z
不透水岩层
u
0
) 土层超静孔压是z和t的函数，渗流固
结的过程取决于土层可压缩性（总排 水量）和渗透性（渗透速度）
t=∞ u=0 σ′z =p
数学模型
微小单元（1×1×dz）
∞
z dz
p
σ′z u
∞ 排水面
u ：超静孔压 σ′z ：有效应力 p ：总附加应力 u+ σ′z =p u0：初始超静孔压
微小时段（dt）
q+
1 1
∂q dz ∂z
dz
H
微单元
t时刻 不透水岩层
q
z
u0=p
连续性 条件
土体的体积变化 ＝孔隙体积的变化 ＝流入流出水量差
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
渗流固结 基本方程
数学模型
q+
固体体积： 孔隙体积： dt时段内：
V1 =
1 dz = const 1 + e1
∂q dz ∂z
dz
1 1
1 V2 = eV1 = e( dz) 1 + e1
孔隙体积的变化＝流出的水量
q
⎧⎛ ⎫ ∂V2 ∂q ⎞ ∂q dt = ⎨ ⎜ q + dz ⎟ − q ⎬ dt = dzdt ∂t ∂z ⎠ ∂z ⎩⎝ ⎭
1 ∂e ∂q − = 1 + e1 ∂ t ∂ z
数学模型
dt时段内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
−
1 ∂e ∂q = 1 + e1 ∂ t ∂ z
∂h u k ∂u = − 达西定律:q = A ki = ki = − k ∂z γ w ∂z
u - 超静孔压
孔隙体积的变化＝土的体积变化 土的压缩性： Δe = −aΔσ 'z 有效应力原理： σ 'z = σ z − u
∂σ 'z ∂ ( σ z − u) ∂e ∂u = −a = −a =a ∂t ∂t ∂t ∂t
∂ u k (1 + e 1 ) ∂ 2 u = ∂t γ wa ∂z 2
a ∂u k ∂ 2u ∴ = 1 + e1 ∂ t γ w ∂z 2
数学模型
∂ u k (1 + e1 ) ∂ 2 u = ∂t γ wa ∂z 2
∂u ∂ 2u = Cv 2 ∂t ∂z
k(1 + e1 ) ) 固结系数: C v = aγ w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；
单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
数学模型
渗透固结微分方程：
∂u ∂ 2u = Cv 2 ∂t ∂z
反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式 上完全相同，一般可用分离变量方法求解 其一般解的形式为：
u ( z , t ) = (C1 cos Az + C2 sin Az )e
− A 2 Cv t
只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)
方程求解 - 解题思路
p
饱和压缩层
H
uz,t
σ′z ,t uz,t
σ′z ,t
不透水岩层
σz=p
σz
t=0
u=p
z
σz
σz
0
z=0: u=0 z=H: ∂u⁄∂z=0
t→∞
0 ≤ z ≤ H: u=0
0 ≤ z ≤ H:
方程求解 – 边界条件
微分方程：
∂u ∂ 2u = Cv 2 ∂t ∂z
∞
p
∞
排水面 不透水
o
H
σ′z u
•
初始条件和边界条件
z
方程的解： u = 4 p z ,t
1 mπz sin e ∑ π m =1 m 2H
∞
π2 −m Tv 4
2
m = 1,3,5…
Cv Tv = 2 t H
为无量纲数，称为时间因数，反映超 静孔压消散的程度也即固结的程度
方程求解 – 方程的解
方程的解：
排水面
u z ,t
4p 1 mπz = e sin ∑ π m =1 m 2H
∞
π2 −m Tv 4
2
m = 1,3,5…
v=
0. 05
)从超静孔压分布u-z曲线的
移动情况可以看出渗流固结 的进展情况 )u-z曲线上的切线斜率反映 该点的水力梯度水流方向
Tv=∞
渗流
Tv =0. 2
不透水层 u0=p
Tv=0.7
H
Tv=0
T
思考：两面排水时如何计算？
z
单面排水时孔隙水压力分布
方程求解 – 固结过程
排水面
H
Tv=0.7
H
下半部和上半部对称
排水面 u0=p
z
双面排水时孔隙水压力分布
方程求解 – 固结过程
渗流
上半部和单面排水的 解完全相同
Tv=∞
渗流
• 双面排水的情况
Tv=0 T= Tv=0.2 v 0. 05
4.4.2固结系数确定方法
∂u ∂ 2u = Cv 2 固结方程： ∂t ∂z
)
固结系数 Cv为反映固结速度的指标, Cv 越 大，固结越快，确定方法有四种： • 直接计算法 • 直接测量法 • 时间平方根法—经验方法 • 时间对数法—经验方法
压缩试验→ a 渗透试验→ k
k (1 + e 1 ) Cv = γ wa
)
) )
k与a均是变化的 Cv在较大的应力范围内接近常数 精度较低
直接计算法
压缩试验→ S-t曲线 因为 Ut=90% → Tv=0.848
C v = 0.848 H 2 t 90
) )
由于次固结，S∞不易确定 存在初始沉降，产生误差
直接测量法
O
2) t( 90
(1) t 90
t
Ut = 1 −
8 π2
1 e 2 m =1, 3 , 5 m
∑
∞
−m2
π2 Tv 4
(1)
Ut =
2 π
Tv
( 2)
校正初始沉降误差
S60 S90 S
Ut≤60%时二线基本重合，
1 d
A
之后逐渐分开 当Ut=90%时，
(1) ( 2) Tv T 90 v 90 = 1.15
去除次固结影响
时间平方根法
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
t 90
O S0
t
dS
绘制压缩试验S-t1/2 曲线 做近似直线段的延长线交 S 轴 于 S0 ， 即 为 主 固结 的起 点，dS为的初始压缩量 从 S0 作直线 S0A ，其横坐标 为直线1的1.15倍 直线 S0A 与试验曲线之交点 A所对应的t值为t90
S90 S
c
A
C v = 0.848 H 2 t 90
时间平方根法
5.3 土的应力历史对土的压缩性的影响
弹性变形 塑性变形
1、先期固结压力
土的应力历史： 土体在历史上曾经受到过 的应力状态 先期固结压力pc ： 土层历史上所经受到的最大压力
e a
压缩曲线
d b b′ 回弹曲线
再压缩曲线
c p
土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响， 用先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历 史，将粘性土进行分类。
如土层当前承受 的自重压力为p0
pc = p0：正常固结土 pc > p0：超固结土 pc
过去地表 当前地表 将来地表
pc 超固结比： OCR = p0
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR
h
p0 = γ h
)
相同p0 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小
2、先期固结压力的确定
e
p(lg)
正常固结土的原始 压缩曲线：直线
e
A
) AB：沉积过程，到B点应
原始压 缩曲线 沉积过程
力为pc
) BC：取样过程，应力减
小，先期固结压力为pc
C
B
压缩试验 取样过程
) CD：压缩试验曲线，开
始段位于再压缩曲线上， 后段趋近原始压缩曲线 在先期固结压力pc附 近发生转折，据此可 确定pc
D pc p(lg)
Casagrande 法
1. 在e-lgp曲线上，找出 曲率最大点m
e
A C m
rm
in
B
2. 作水平线m1 3. 作m点切线m2 4. 作m1,m2 的角分线m3 5. m3与试验曲线的直线段 交于点B 6. B点对应于先期固结压 力pc
1 3 2
D
pc
p(lg)
3、原始压缩曲线的推求
基本假定：
z
取样后不回弹，即土样取出后孔隙比保持不 变，(e0,p0)点位于原状土初始压缩或再压缩 曲线上 压缩指数Cc和回弹指数Ce为常数 试验曲线上的0.42e0点不受到扰动影响，未 受扰动的原始初始压缩曲线也应相交于该点
z z
e0 1.0
原状样
扰动增加
0.8
e
扰动越小，压缩曲线 越接近于直线
0.6 0.42e0 0.4 0.1
重塑样
1
10
p(100kPa)
正
常固结土原始压缩曲线的推求
e
e0
0.42 e0
推定方法
B
原始压 缩曲线
) 对正常固结土先期固结压力
p0=pc
C
p0 =pc
p(lg)
) (e0, p0)位于原始压缩曲线上 ) 以0.42e0在压缩曲线上确定C点 ) 通过B、C两点的直线即为所求
的原始压缩曲线
超固结土原始压缩曲线的推求
推定方法
e
e0
D
原始再压 缩曲线
B
) 确定p0 ,pc的作用线 ) 因为pc>p0,点D(e0, p0 )位于
再压缩曲线上
) 过D点作斜率为Ce的直线DB，
DB为原始再压缩曲线
0.42e0
C
) 以0.42e0在压缩曲线上确定C
点，BC为原始初始压缩曲线
p 0 pc
p(lg)
) DBC即为所求的原始再压缩和
压缩曲线
5.5 变形模量、压缩模量、弹性模量
土的变形模量和压缩模量都是衡量土压缩性和计算地基变 形量的重要指标。 不同之处：在于两者在压缩时所受的侧限条件不同。 变形模量E0：在现场无侧限条件下求得的，能较真实地反 映地基的变形性质； 压缩模量Es：则是在侧限条件下求得的。 弹性模量E：土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变之比。
沉降计算理论中的应用：
压缩模量：用于地基最终沉降量计算的分层总和法； 变形模量：用于弹性理论法进行沉降估算中； 弹性模量：用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。
一般采用三轴压缩试验或无侧限压缩试验得到的应力-应变 曲线上的初始切线模量Ei或相当于现场条件下的再加荷模 量Er作为弹性模量。 具体试验方法： 1）在三轴仪中进行固结试验； 2）待固结完成后，在不排水的情况下进行加、卸载试验； 3）从应力－应变关系图上可以得到Ei和Er。 由图可见，在周期荷载 作用下，土样随着应变 量增大而逐渐硬化。
σz
证 明
2μ 2 E0 = (1 − ) Es 1− μ
σx
σy
广义Hooke定律
1 ε x = [σ x − μ (σ y + σ z )] E0 1 ε y = [σ y − μ (σ x + σ z )] E0 1 ε z = [σ z − μ (σ x + σ y )] E0
εx = εy = 0
根据侧限条件:
2μ 2 E0 = (1 − ) Es 1− μ
εz =
σz
Es
例题：有效应力计算
对如图所示的地层，地下水位与地面齐 平，砂层中测压管的水位高出地面2m， a) 画出地层中的总应力，孔隙水压 力和有效应力分布 b) 让砂土中的测管水头迅速降低 1m，画出水头降低后瞬间地层中的总 应力，孔隙水压力和有效应力分布 c) 砂土中水头降低后，是否会在二 土层中发生渗流固结现象,试讨论之 d) 如发生渗流固结现象，画出t=0时 的超静孔隙水压力分布。
2m
4m
粘土 γsat=19kN/m3 砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
2m
2m
a) 画出地层中的σ，u，σ′分布
0 0 0
4m
粘土 γsat=19kN/m3 砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
2m
76
60
16
112
80
32
σ
u
σ′
b) 砂土中测管水头迅速降低1m瞬间地层中的σ，u，σ′分布
1m
0
4m
0
0
粘土 γsat=19k
N/m3
76 50 60 26 112 70 42 16
2m
砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
σ
u
σ′
c) 砂土中水头降低后，是否会在土层中发生渗流固结现象，试讨论之
σ
0
u
0
σ′
0
σ
0
u
0
σ′
0
降低前
76 60 16 76
降低后
50 60 26 16
112
80
32
112
70
42
说法1：总应力没有变化，没有对土层施加附 加应力，所以不发生渗流固结。
c) 砂土中水头降低后，是否会在土层中发生渗流固结现象，试讨论之
σ
0
u
0
σ′
0
σ
0
u
0
σ′
0
降低前
76 60 16 76
降低后
50 60 10 16
112
80
32
112
70
42
说法2： t=0时粘土层的σ 、u、σ′分布均没有变化，所以不存在渗流固 结问题。对砂土层，尽管u和σ′发生了变化，但砂土不存在渗流固结问 题（渗透系数很大，孔压应力调整瞬间完成）。所以土层不存在渗流 固结问题。
d) 如发生渗流固结现象，画出t=0时的超静孔隙水压力分布。 T=0
1m
超静孔隙 T=∞ （稳定渗流） 水压力
0
0
4m
粘土 γsat=19kN/m3
50 60 50 10
2m
砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
70 70
) u静： T=∞也即稳定渗流时的孔压 ) u超静=u-u静 ) 当存在超静孔隙水压力时，该部分孔隙水压力需
要消散，土层发生渗流固结
T=0
1m
超静孔隙 T=∞ （稳定渗流） 水压力
0
0
4m
粘土 γsat=19kN/m3
50 60 50 10
2m
砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
70 70
思考：当0
) 土的压缩特性测
试方法
• 侧限压缩试验
) 一维压缩性及其
指标
• e-p、e-lgp曲线
) 饱和土体的渗流
固结理论
• 一维渗流固结理论
) 有效应力原理
饱和土体内任一平面上受到的总应力 可分为两部分σ′和u；土的变形与强 度都只取决于有效应力 • 自重应力情况：静水条件 稳定渗流条件 • 附加应力情况：单向压缩应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态
Δu = B[Δσ 3 + A ( Δσ1 − Δσ 3 )]
) 有效应力计算
) 固结模型与
孔压系数A、B
) )
先期固结压力 原位压缩曲线
第4章 土的压缩性
学习指导
学习目标
学习土的压缩性指标确定方法，掌握有效应力 原理、一维固结机理的分析计算方法。
学习基本要求
1．掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法 2．掌握有效应力原理 3．掌握太沙基一维固结理论
4.1 概述 4.2 固结试验及压缩性指标 4.3 饱和土中的有效应力 4.4 土的单向固结理论
4.1 概述
一、土的压缩性 土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。
压缩量的组成 固体颗粒的压缩 占总压缩量的1/400不 土中水的压缩 到，忽略不计 空气的排出 压缩量主要组成部分 水的排出 说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
透水性好，水易于排出
2、土的固结：饱和土在压力作用下，水体积减小的 过程。对于透水性大的无粘性土，其压缩过程在很短 时间内就可以完成。而透水性小的粘性土，其压缩稳 定所需的时间要比砂土长得多。
无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
3、有效应力：土骨架承担由颗粒之间的接触传递 应力。粘性土固结过程，实质是土中有效增长的过 程。 4、压缩性指标 室内试验 侧限压缩、三轴压缩等 (压缩系数，压缩模量) 室外试验 荷载试验、旁压试验等 (变形模量)
4.2 固结试验及压缩性指标
4.2.1、固结试验和压缩曲线 1、固结试验和压缩曲线 （1）固结试验 土的室内侧限压缩试验称固结试验，是研究土体压 缩性的最基本的方法。 （2）压缩曲线 定义：表示土的孔隙比与压力关系的曲线。
（3）固结试设备与试验过程
1)、侧限压缩仪（固结仪） 变形测量 固结容器
) ) )
固结容器： 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 支架
2）、试验过程
•施加荷载，静置至变形稳定 •逐级加大荷载 试验结果：
测定： 轴向应力 轴向变形
百分表 P3 传压板 水槽
P
P1
P2
e0
e s
e1 s1 e2 s2 s3 e3
t
环刀 内环
t
透水石 试样
一、e - p曲线 e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0 100 200 300 400
P
p1
p2
p3
p(kPa )
e0
e s
e1 H1 e2 H2 H3 e3
t
ei = e0 − (1 + e0 )H i / H 0
t
孔隙比e与压缩量∆H 的关系
e0 1
孔隙
ΔH
e
H H0
固体颗粒 1
受压前后土粒体积不变、土样横截面面积不变
H 0 A ⋅1 ( H 0 − H ) A ⋅1 = 1 + e0 1+ e e0 − e H = = εz H0 1 + e0
e = e0 −
H (1 + e0 ) H0
e e0
曲线A 曲线B 曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e p e-p曲线 p
压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，土的孔隙比减少 得愈显著，土的压缩性愈高。 根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标
1.压缩系数a 2.压缩模
量Es 3.体积压缩系数mv
e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0
de Δe = a=− dp Δp
Δp Es = Δε z
Δp
压缩系数，KPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,KPa ,MPa
Δe
Δe Δε z = 1 + e0
Es = 1 + e0 a
100
200 300 400
p(kPa )
Δε V Δε z 1 a 体积压缩系数， mv = = = = Δp Δp Es 1 + e0 KPa-1 ，MPa-1
土的类别 a1-2常用作 比较土的压 缩性大小 高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
a1-2 (MPa-1) 0.5 0.1-0.5
单向压缩试验的各种参数的关系
指标 指标 a mv Es
a 1 a/(1+e0) (1+e0)/a
mv mv(1+e0) 1 1/mv
Es (1+e0)/Es 1/Es 1
土的回弹和再压缩曲线 卸载阶段的e-p关系曲线，如图 中bc曲线所示，称为回弹曲线 （或膨胀曲线）。
a c b d
e
重新逐级加压，则相应地可绘 制出再压缩曲线。 卸载段和再压缩段的平均斜率 称为回弹指数。
p(kPa )
二、e - lgp曲线
1 特点1：有一段较长的直线段
Cc
e
0.9 0.8 0.7 0.6
指标：
Δe Cc = Δ (lg p)
压缩指数
1 Ce
Ce
回弹指数（再压缩指数）
Ce
C c
低压缩性土； 高压缩性土。
C c > 0 .4
100 1000
p(kPa , lg)
4.2.2 现场荷载试验及土的变形模量
为更确切地评定土在天然状态下的压缩性，可在现场进行 原位荷载试验。通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降与 压力之间近似的比例关系，从而利用弹性力学公式来反算土的 变形模量。
1、浅层平板载荷试验及土的变形模量
载荷试验一般在现场试坑内进行。在拟压表面用不超过 20mm厚的粗、中砂层找平。试坑的宽度一般规定不小于承压 板宽度或直径的三倍，以满足半空间地基表面受荷边界条件 的要求。
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表 荷载板 基准梁
试验设备:
加荷稳压装置、反力装置和观测装置三部分组成。 （1）加荷稳压装置:主要有刚性承压板及千斤顶等，承压板的 底面积一般规定采用0.25~0.50m2。 （2）反力装置:目前常用的有地锚和堆载两种系统(图4—8)。 （3）观测装置:包括百分表及固定支架等。
加载方案：
（1）逐级施加，加载等级不应少于8级； （2）施加的荷载总量接近地基的预计极限荷载； （3）第一级荷载(包括设备重)宜接近所卸除土的自重，其相 应的沉降量不计； （4） 每级加荷取极限荷载的1/8~1/10； （5）最大加载量不应少于荷载设计值的两倍。
试验的量测标准 (1)每级加载后，按间隔10、10、10、15、15分钟，以 后每半小时读一次沉降量、当连续两小时内，每小 时的沉降量小于0.1mm时，则认为变形已趋稳定， 可施加下一级荷载。 （2）试验终止条件：
1）承压板周围的土明显的侧向挤出； 2）沉降急骤增大，荷载－沉降曲线出现陡降段； 3）24小时内沉陷速率不能达到稳定标准； 4）s／b＞0.06(b为承压板宽度或直
径)。
（3）终止加载的前一级荷载为极限荷载。
试验数据：
（1）将各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲 线； （2）由p-s曲线上的两个转折点确定比例界限荷载 pcr和极限荷载pu ； （3）地基的三个不同特征变形阶段： 1．直线变形阶段 2．局部剪切变形阶段 3．完全破坏阶段 （4）反算土的变形模量
pcr
pu
压力 p
1− μ s= ω bp 0 E0
2
沉 降 S
1− μ E0 = ω bp1 s1
2
2、深层平板载荷试验及变形模量 对于深层土，尚需进行深层土的载荷试验。 深层平板载荷试验用于测试承压板下应力主要影 响范围内地基深部土层及大直径桩桩端土层的承 载力及变形模量。承压板直径为0.8m刚性板，外 侧土层高度不应少于80cm。加荷等级取极限荷 载的1/10~1/15，最大荷载宜达到破坏，不少于设 计值的2倍。
（1）试验终止条件：
1）沉降急骤增大，荷载－沉降曲线出现陡降段， 且沉降量超过0.04d； 2）在某一级荷载下，24小时内沉陷速率不能达到 稳定标准； 3）当持力层土质坚硬，沉降量很小，最大加载不 少于设计值的2倍。
（2）反算变形模量：
E 0 = ω I 1 I 2 (1 − μ 2 ) d p 1 / s1
I1－承压板埋深z时的修正系数，z>d，I1＝0.5+0.23d/z
I2－与土泊松比有关的修正系数
4.3 饱和土中的有效应力
4.3.1 饱和土中的有效应力原理
1921-1923年提出土的有效应 力原理和土的固结理论， 1925年出版经典著作《土力 学》，首次将各种土工问题 归纳成为系统的有科学依据 的计算理论，奠定了他作为 土力学创始人的地位。
太沙基 – 土力学的奠基人
土体是由固体颗粒骨架、孔隙 流体（水和气）三相构成的碎 散材料，受外力作用后，总应 力由土骨架和孔隙流体共同承 受。 • 对所受总应力，骨架和孔隙 流体如何分担？ • 它们如何传递和相互转化？ • 它们对土的变形和强度有何 影响？
外荷载 → 总应力 σ
Terzaghi的有效应力原理和固结理论
一、 饱和土中的两种应力形态
饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的 两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：
) 由土骨架承担，并通过颗
粒之间的接触面进行应力 的传递，称之为粒间应力。
外荷载 → 总应力 σ
) 有由孔隙水来承担，通过
连通的孔隙水传递，称之 为孔隙水压力。孔隙水不 能承担剪应力，但能承受 法向应力。
孔隙水压力包括两类: (1)静孔隙水压力 静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位 不随时间发生变化，有 ∂u = 0 ∂t （2）超静孔隙水压力 由外荷载引起的超静孔隙水压力随时间发生变 化，有
∂u ≠ 0 ∂t
二、有效应力原理基本公式推导
σ
σ
Fiv
截面b-b
u
截面a-a
图4-12 土体单位面积上的有效应力
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
a-a断面竖向力平衡：
σ ⋅ A = ∑ Fiv + uAw
F ∑ σ= A
iv
A = AS + A w
+
Aw u A
Aw ≈1 A
土骨架承担 土骨架传递
有效应力σ’
σ = σ'+u
三、有效应力原理要点：
) )
饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部 分σ′和u，并且： σ = σ'+ u 土的变形与强度都只取决于有效应力 一般地，
[σ] = [σ′] + [u]
⎡ σx ⎢τ ⎢ yx ⎢ ⎣ τ zx τ xy σy τ zy τ x z ⎤ ⎡ σ x ' τ xy τ xz ⎤ ⎡u 0 0 ⎤ τ yz ⎥ = ⎢ τ yx σ y ' τ yz ⎥ + ⎢ 0 u 0 ⎥ ⎥ ⎢ 0 0 u⎥ ⎥ ⎢ ⎦ σz ⎥ ⎣ τ zx τ zy σ z '⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢
总应力已知或易知 孔隙水压测定或计算
σ′ = σ −u
有效应力
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
它在各个方向相等，只能使土颗粒 本身受到等向压力，不会使土颗粒 移动，导致孔隙体积发生变化。由 于颗粒本身压缩模量很大，故土粒 本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩 擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直 接影响，称为中性应力
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
是土体发生变形的原因： 颗粒间克服摩擦相对滑移、 滚动以及在接触点处由于 应力过大而破碎均与σ′有 关 是土体强度的成因：土的 凝聚力和粒间摩擦力均与 σ′有关
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
讨论： 海底与土粒间的接触压力 哪一种情况下大？
1m σz=u=0.01MPa 104m
σz=u=100MPa
4.3.2 饱和土中有效应力的计算
1. 自重应力情况
(1) 静水条件 地下水位 海洋土 毛细饱和区 (2) 稳定渗流条件 (3) 偏差应力状态
2. 附加应力情况
(1) 单向压缩应力状态 (2) 等向压缩应力状态
1. 自重应力情况
(1) 静水条件 地下水位
σ’=σ-u
γ
H1
=γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2
γ sat
H2
σ’=σ-u u=γwH2
σ = γH 1 + γ sat H 2
u=γwH2
(1) 静水条件 地下水位下降地面下沉的原因
水位下降前的有效应力：
γ
σ’=σ-u =γH1+γ’H2
H1 水位下降后的有效应力：
σ’=γ(H1+H2)
有效应力增量：
∆σ’=γwH2
γ sat
H2
地下水位下降引起 σ’ 增大的部分
σ’=σ-u
地下水位下降引起σ’ 增大，土会产生压 缩，这是城市抽水引 起地面沉降的主要原 因之一。
σ’=σ-u
(1)静水条件 海洋土
γwH1
γwH1
=γwH1+γsatH2-γwH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 =γ’H2
H1
H
γ sat
H2
γwH1 + γsatH2
γwH
γ′H2
(1)静水条件
毛细饱和区
B点上总应力 孔隙水压力 有效应力 B点下总应力
根据毛细水上升的原 理，毛细水上升区中的 孔隙水压力为负值，亦 称为毛细吸力。
σ B 上 = γ 1 h1
u B上 = 0
/ σB 上 = γ1h1−0
= γ1h1 σ B下 = γ 1h1
uB = −hc ⋅ γ w
h1
γ1
毛细饱 和区γ
sat
A
孔隙水压力 有效应力
u B下 = −γ w h c
/ σB 下 = γ 1h1 + γ w hc
B
C点总应力 孔隙水压力 有效应力
σc =γ1h1 +γsathc
uc = 0
hc
C
σ c/ = γ 1h1 + γ sat hc
D点总应力 孔隙水压力
σ D = γ 1h1 + γ sat (hc + h2 )
uD = γ w h 2
σ / = γ 1h1 + γ sat hc + γ / h2
D
h2
D
有效应力
毛细上升时土中有效应力分布
总应力 － 孔隙水压力 ＝ 有效应力
γ1
毛细饱 和区γ
sat
h1
− γ whc
γ 1h1 + γ w hc
hc
ht
h2
γ 1h1 + γ sat (hc + h2 )
+
γ wh w
γ 1h1 + γ sat hc + γ / h2
(2) 稳定渗流条件
1. 渗流向下时的有效应力 2. 渗流向上时的有效应力 3. 渗透力与临界水力梯度
σ ′ = (γ ′ + iγ w ) z σ ′ = (γ ′ − iγ w ) z
iγ w
γ′ ic = γw
h
b-b
h1
σ′
γ ′ + iγ w
z
h2
a-a b-b截面 a-a截面
′ σa
σ a = γ w h1 + γ sat h2 ua = γ w ( h1 + h2 − h) ′ = σ a − ua = γ ′h2 + γ w h = (γ ′ + iγ w ) h 2 σa
′ =0 σb
h h1
b-b
σ′
γ ′ − iγ w
z
h2
a-a b-b截面 a-a截面
′ σa
σ a = γ w h1 + γ sat h2 ua = γ w ( h1 + h2 + h) ′ = σ a − ua = γ ′h2 − γ w h = (γ ′ − iγ w ) h 2 σa
′ =0 σb
σ′
b-b
γ ′ − iγ w
a-a
z
′ σa
i
γ′ ic = γw
′ σa
γ ′ − iγ w = 0
临界水力梯度
′ =0 σa
渗透力
iγ w
2. 附加应力情况 外荷载
几种简单的情形：
附加应力σz 土骨架＋孔隙水
) 侧限应力状态 ) 三轴应力状态
土骨架 有效应力σ′
孔隙水 孔隙压力u
超静孔隙 水压力
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
实践背景：大面积均布荷载
p p
饱和压缩层
σz=p
不透水岩层 侧限应力状态
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
p p
物理模型：
钢筒——侧限条件 弹簧——土骨架 水体——孔隙水 带孔活塞——排水顶面 活塞小孔——渗透性大小
初始状态 边界条件 一般方程
渗流固结过程
物理模型：
p
h=
p γw
p
h′
h′ = 0
p
t=0
附加应力:σz=p
0
附加应力:σz=p
t→∞
附加应力:σz=p
u = σz=p 有效应力:σ’z=0
超静孔压: 渗流固结过程
u
0
超静孔压:
u =0 有效应力:σ’z=p
超静孔压:
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结 渗流固结过程
u,σ’随时间在变化 产生超静孔隙水压力 不排水条件下→相当于t=0时刻: 孔压系数：
Δu B= =1 Δσ z
49
)土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙
水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增 加，这一过程称土体的渗流固结
• 固结过程中，u和σ′随时间变化，固结过程的实质就
是土中两种不同应力形态的转化过程
•
•
超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以 上的那部分孔隙水压力，u总=u静+u超静 侧限条件t=0时
的超静孔压在数值上等于外荷载增 量，也即，孔压系数： B = Δu = 1
Δσ z
(2) 三轴应力状态
轴对称三维应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态
Δσ1
Δσ3
Δσ1 −Δσ3
Δσ3
= Δσ3 + Δ σ Δ σ ΔuB 3 3 Δu
封闭土样
ΔuA
Δu = Δu B + Δu A
Δσ3
Δσ3 Δσ3
ΔuB
Δσ1 −Δσ3
ΔuA
等向压缩应力状态
Δσ3
Δσ3 体积V Δσ3 ΔuB
z孔隙流体产生了超静孔隙水压力ΔuB
孔隙流体的体积压 ′ ′ Δσ′ 1 = Δσ2 = Δσ3 = Δσ3 − ΔuB 缩系数为Cf ，单位 孔隙压力作用引起 z孔隙流体的体积变化 的体应变
z土体的有效附加应力
Δσ1 = Δσ2 = Δσ3
3(1 − 2ν ) 土骨架为 C = 线弹性体 s E
孔压系数B
ΔV1 = Cf ⋅ Δu B ⋅ Vv = Cf ⋅ Δu B ⋅ nV
z土体的体积变化
设土骨架的体积 压缩系数为Cs
ΔV2 = Cs ⋅ Δσ′3 ⋅ V = Cs ( Δσ 3 − Δu B )V
z土体的体变等于孔隙流体的体变ΔV1=ΔV2
1 B= 1 + n ⋅ Cf Cs
Cf ⋅ Δu B ⋅ nV = Cs ( Δσ 3 − Δu B )V
Δ u B = BΔ σ 3
Δu B =
1 Δσ 3 1 + n ⋅ Cf Cs
等向压缩应力状态
Δσ3
Δσ3 Δσ3 ΔuB
孔压系数B 孔隙流体的体积 压缩系数为Cf ， 单位孔隙压力作 用引起的体应变 设土骨架的体积 压缩系数为Cs
Δσ1 = Δσ2 = Δσ3
1 B= 1 + n ⋅ Cf Cs
B是一个反映土饱和程度的指标
S r = 1, Cf = 0, B = 1 干 土： S r = 0, Cf = ∞ , B = 0 非饱和土： 0
饱和土：
三轴应力状态 偏差应力状态
Δσ1-Δσ3
体积V 孔隙率n
• 孔隙流体产生超静孔压ΔuA • 孔隙流体的体积变化： • 土体体积变化：
ΔV1 = Cf ⋅ Δu A ⋅ Vv = Cf ⋅ Δu A ⋅ nV ΔV2 = Δε v ⋅ V = ( Δε1 + Δε 2 + Δε 3 ) V
轴向 总应力增量 有效附加应力 侧向
0
ΔuA
0
Δσ1-Δσ3
孔隙流体和土骨架为弹性 体，其体积压缩系数分别 为Cf和Cs
Δσ1-Δσ3
0
Δσ1-Δσ3-ΔuA -ΔuA
Δε1 = [(Δσ1 − Δσ3 − ΔuA ) − 2ν(−ΔuA )]/ E Δε2 = [−ΔuA − ν(Δσ1 − Δσ3 − ΔuA ) − ν(−ΔuA )]/ E
三轴应力状态 偏差应力状态
Δσ1-Δσ3
体积V 孔隙率n
• 土骨架体积变化：胡克定律
ΔV2 = 1 − 2ν ( Δσ1 − Δσ 3 − 3 Δ u A ) ⋅ V E 1 = Cs [( Δσ1 − Δσ 3 ) − 3Δu A )]V 3
0
ΔuA
0
• 不排水、不排气： ΔV1=ΔV2
Δu A = 1 1 [ ( Δσ1 − Δσ 3 )] 1 + n ⋅ Cf Cs 3 1 = B ⋅ ( Δ σ1 − Δ σ 3 ) 3
Δσ1-Δσ3
孔隙流体和土骨架为弹性 体，其体积压缩系数分别 为Cf和Cs
孔压系数A
Δu A = B ⋅ A ( Δσ1 − Δσ 3 )
三轴应力状态 偏差应力状态
Δσ1-Δσ3
孔压系数A:
Δ u A = B ⋅ A ( Δ σ1 − Δσ 3 ) Δu A Δσ1 − Δσ 3
对饱和土,B=1
A=
0
ΔuA
0
) 剪切作用引起的孔压响应
对于线弹性体: A=1/3 剪胀：A
Δσ1-Δσ3
A 是一个反映土体剪胀性强弱的指标，其大小 与土性有关。 A不是常数，随加载过程
而变化
三轴应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态 三轴应力状态
Δ u B = BΔ σ 3
Δu A = B ⋅ A ( Δσ1 − Δσ 3 )
Δu= ΔuB+ ΔuA
Δu = B[Δσ 3 + A ( Δσ1 − Δσ 3 )]
4.4 土的一维固结理论
4.4.1 饱和土的渗流固结
渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映 土体变形过程的基本理论。 饱和土的固结包括渗流固结（主固结）和次固结两部分 主固结：指饱和土在压力作用下，孔隙中的自由水逐渐排出的 过程。 次固结：是指土骨架的蠕变变形。 • 物理模型 － 太沙基一维渗透固结模型 • 数学模型 － 渗透固结微分方程 • 方程求解 － 理论解答
z 实践背景：大面积均布荷载 ∞
饱和 压缩层 不透水 岩层 p
侧限状态的简化模型
p
∞
σz=p
K0p
p K0p
不变形 的钢筒
)处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生
Terzaghi一维渗流固结模型
土体的固结
p
物理模型
p 初始状态 边界条件 相间相互作用
侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
渗透固结过程
Terzaghi一维渗流固结模型
p
h=
p γw
h′
h=0
附加应力: σz=p 超静孔压: u=σz=p 有效应力: σ′z=0
t=0
附加应力:σz=p
0
附加应力:σz=p
t→∞
u
0
超静孔压:
u =0 有效应力:σ′z=p
超静孔压:
Terzaghi一维渗流固结模型
基本假定
1. 2. 3. 4. 5. 6.
土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
基本变量
总应力 已知 有效应力原理 超静孔隙水压 力的时空分布
数学模型
∞
p
∞ 排水面
u0=p u ：超静孔压 σ′z ：有效应力 p ：总附加应力 u+ σ′z =p
t=0 u=p σ′z =0 0
u
H
p
σ′z
z
不透水岩层
u
0
) 土层超静孔压是z和t的函数，渗流固
结的过程取决于土层可压缩性（总排 水量）和渗透性（渗透速度）
t=∞ u=0 σ′z =p
数学模型
微小单元（1×1×dz）
∞
z dz
p
σ′z u
∞ 排水面
u ：超静孔压 σ′z ：有效应力 p ：总附加应力 u+ σ′z =p u0：初始超静孔压
微小时段（dt）
q+
1 1
∂q dz ∂z
dz
H
微单元
t时刻 不透水岩层
q
z
u0=p
连续性 条件
土体的体积变化 ＝孔隙体积的变化 ＝流入流出水量差
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
渗流固结 基本方程
数学模型
q+
固体体积： 孔隙体积： dt时段内：
V1 =
1 dz = const 1 + e1
∂q dz ∂z
dz
1 1
1 V2 = eV1 = e( dz) 1 + e1
孔隙体积的变化＝流出的水量
q
⎧⎛ ⎫ ∂V2 ∂q ⎞ ∂q dt = ⎨ ⎜ q + dz ⎟ − q ⎬ dt = dzdt ∂t ∂z ⎠ ∂z ⎩⎝ ⎭
1 ∂e ∂q − = 1 + e1 ∂ t ∂ z
数学模型
dt时段内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
−
1 ∂e ∂q = 1 + e1 ∂ t ∂ z
∂h u k ∂u = − 达西定律:q = A ki = ki = − k ∂z γ w ∂z
u - 超静孔压
孔隙体积的变化＝土的体积变化 土的压缩性： Δe = −aΔσ 'z 有效应力原理： σ 'z = σ z − u
∂σ 'z ∂ ( σ z − u) ∂e ∂u = −a = −a =a ∂t ∂t ∂t ∂t
∂ u k (1 + e 1 ) ∂ 2 u = ∂t γ wa ∂z 2
a ∂u k ∂ 2u ∴ = 1 + e1 ∂ t γ w ∂z 2
数学模型
∂ u k (1 + e1 ) ∂ 2 u = ∂t γ wa ∂z 2
∂u ∂ 2u = Cv 2 ∂t ∂z
k(1 + e1 ) ) 固结系数: C v = aγ w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；
单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
数学模型
渗透固结微分方程：
∂u ∂ 2u = Cv 2 ∂t ∂z
反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式 上完全相同，一般可用分离变量方法求解 其一般解的形式为：
u ( z , t ) = (C1 cos Az + C2 sin Az )e
− A 2 Cv t
只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)
方程求解 - 解题思路
p
饱和压缩层
H
uz,t
σ′z ,t uz,t
σ′z ,t
不透水岩层
σz=p
σz
t=0
u=p
z
σz
σz
0
z=0: u=0 z=H: ∂u⁄∂z=0
t→∞
0 ≤ z ≤ H: u=0
0 ≤ z ≤ H:
方程求解 – 边界条件
微分方程：
∂u ∂ 2u = Cv 2 ∂t ∂z
∞
p
∞
排水面 不透水
o
H
σ′z u
•
初始条件和边界条件
z
方程的解： u = 4 p z ,t
1 mπz sin e ∑ π m =1 m 2H
∞
π2 −m Tv 4
2
m = 1,3,5…
Cv Tv = 2 t H
为无量纲数，称为时间因数，反映超 静孔压消散的程度也即固结的程度
方程求解 – 方程的解
方程的解：
排水面
u z ,t
4p 1 mπz = e sin ∑ π m =1 m 2H
∞
π2 −m Tv 4
2
m = 1,3,5…
v=
0. 05
)从超静孔压分布u-z曲线的
移动情况可以看出渗流固结 的进展情况 )u-z曲线上的切线斜率反映 该点的水力梯度水流方向
Tv=∞
渗流
Tv =0. 2
不透水层 u0=p
Tv=0.7
H
Tv=0
T
思考：两面排水时如何计算？
z
单面排水时孔隙水压力分布
方程求解 – 固结过程
排水面
H
Tv=0.7
H
下半部和上半部对称
排水面 u0=p
z
双面排水时孔隙水压力分布
方程求解 – 固结过程
渗流
上半部和单面排水的 解完全相同
Tv=∞
渗流
• 双面排水的情况
Tv=0 T= Tv=0.2 v 0. 05
4.4.2固结系数确定方法
∂u ∂ 2u = Cv 2 固结方程： ∂t ∂z
)
固结系数 Cv为反映固结速度的指标, Cv 越 大，固结越快，确定方法有四种： • 直接计算法 • 直接测量法 • 时间平方根法—经验方法 • 时间对数法—经验方法
压缩试验→ a 渗透试验→ k
k (1 + e 1 ) Cv = γ wa
)
) )
k与a均是变化的 Cv在较大的应力范围内接近常数 精度较低
直接计算法
压缩试验→ S-t曲线 因为 Ut=90% → Tv=0.848
C v = 0.848 H 2 t 90
) )
由于次固结，S∞不易确定 存在初始沉降，产生误差
直接测量法
O
2) t( 90
(1) t 90
t
Ut = 1 −
8 π2
1 e 2 m =1, 3 , 5 m
∑
∞
−m2
π2 Tv 4
(1)
Ut =
2 π
Tv
( 2)
校正初始沉降误差
S60 S90 S
Ut≤60%时二线基本重合，
1 d
A
之后逐渐分开 当Ut=90%时，
(1) ( 2) Tv T 90 v 90 = 1.15
去除次固结影响
时间平方根法
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
t 90
O S0
t
dS
绘制压缩试验S-t1/2 曲线 做近似直线段的延长线交 S 轴 于 S0 ， 即 为 主 固结 的起 点，dS为的初始压缩量 从 S0 作直线 S0A ，其横坐标 为直线1的1.15倍 直线 S0A 与试验曲线之交点 A所对应的t值为t90
S90 S
c
A
C v = 0.848 H 2 t 90
时间平方根法
5.3 土的应力历史对土的压缩性的影响
弹性变形 塑性变形
1、先期固结压力
土的应力历史： 土体在历史上曾经受到过 的应力状态 先期固结压力pc ： 土层历史上所经受到的最大压力
e a
压缩曲线
d b b′ 回弹曲线
再压缩曲线
c p
土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响， 用先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历 史，将粘性土进行分类。
如土层当前承受 的自重压力为p0
pc = p0：正常固结土 pc > p0：超固结土 pc
过去地表 当前地表 将来地表
pc 超固结比： OCR = p0
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR
h
p0 = γ h
)
相同p0 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小
2、先期固结压力的确定
e
p(lg)
正常固结土的原始 压缩曲线：直线
e
A
) AB：沉积过程，到B点应
原始压 缩曲线 沉积过程
力为pc
) BC：取样过程，应力减
小，先期固结压力为pc
C
B
压缩试验 取样过程
) CD：压缩试验曲线，开
始段位于再压缩曲线上， 后段趋近原始压缩曲线 在先期固结压力pc附 近发生转折，据此可 确定pc
D pc p(lg)
Casagrande 法
1. 在e-lgp曲线上，找出 曲率最大点m
e
A C m
rm
in
B
2. 作水平线m1 3. 作m点切线m2 4. 作m1,m2 的角分线m3 5. m3与试验曲线的直线段 交于点B 6. B点对应于先期固结压 力pc
1 3 2
D
pc
p(lg)
3、原始压缩曲线的推求
基本假定：
z
取样后不回弹，即土样取出后孔隙比保持不 变，(e0,p0)点位于原状土初始压缩或再压缩 曲线上 压缩指数Cc和回弹指数Ce为常数 试验曲线上的0.42e0点不受到扰动影响，未 受扰动的原始初始压缩曲线也应相交于该点
z z
e0 1.0
原状样
扰动增加
0.8
e
扰动越小，压缩曲线 越接近于直线
0.6 0.42e0 0.4 0.1
重塑样
1
10
p(100kPa)
正
常固结土原始压缩曲线的推求
e
e0
0.42 e0
推定方法
B
原始压 缩曲线
) 对正常固结土先期固结压力
p0=pc
C
p0 =pc
p(lg)
) (e0, p0)位于原始压缩曲线上 ) 以0.42e0在压缩曲线上确定C点 ) 通过B、C两点的直线即为所求
的原始压缩曲线
超固结土原始压缩曲线的推求
推定方法
e
e0
D
原始再压 缩曲线
B
) 确定p0 ,pc的作用线 ) 因为pc>p0,点D(e0, p0 )位于
再压缩曲线上
) 过D点作斜率为Ce的直线DB，
DB为原始再压缩曲线
0.42e0
C
) 以0.42e0在压缩曲线上确定C
点，BC为原始初始压缩曲线
p 0 pc
p(lg)
) DBC即为所求的原始再压缩和
压缩曲线
5.5 变形模量、压缩模量、弹性模量
土的变形模量和压缩模量都是衡量土压缩性和计算地基变 形量的重要指标。 不同之处：在于两者在压缩时所受的侧限条件不同。 变形模量E0：在现场无侧限条件下求得的，能较真实地反 映地基的变形性质； 压缩模量Es：则是在侧限条件下求得的。 弹性模量E：土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变之比。
沉降计算理论中的应用：
压缩模量：用于地基最终沉降量计算的分层总和法； 变形模量：用于弹性理论法进行沉降估算中； 弹性模量：用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。
一般采用三轴压缩试验或无侧限压缩试验得到的应力-应变 曲线上的初始切线模量Ei或相当于现场条件下的再加荷模 量Er作为弹性模量。 具体试验方法： 1）在三轴仪中进行固结试验； 2）待固结完成后，在不排水的情况下进行加、卸载试验； 3）从应力－应变关系图上可以得到Ei和Er。 由图可见，在周期荷载 作用下，土样随着应变 量增大而逐渐硬化。
σz
证 明
2μ 2 E0 = (1 − ) Es 1− μ
σx
σy
广义Hooke定律
1 ε x = [σ x − μ (σ y + σ z )] E0 1 ε y = [σ y − μ (σ x + σ z )] E0 1 ε z = [σ z − μ (σ x + σ y )] E0
εx = εy = 0
根据侧限条件:
2μ 2 E0 = (1 − ) Es 1− μ
εz =
σz
Es
例题：有效应力计算
对如图所示的地层，地下水位与地面齐 平，砂层中测压管的水位高出地面2m， a) 画出地层中的总应力，孔隙水压 力和有效应力分布 b) 让砂土中的测管水头迅速降低 1m，画出水头降低后瞬间地层中的总 应力，孔隙水压力和有效应力分布 c) 砂土中水头降低后，是否会在二 土层中发生渗流固结现象,试讨论之 d) 如发生渗流固结现象，画出t=0时 的超静孔隙水压力分布。
2m
4m
粘土 γsat=19kN/m3 砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
2m
2m
a) 画出地层中的σ，u，σ′分布
0 0 0
4m
粘土 γsat=19kN/m3 砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
2m
76
60
16
112
80
32
σ
u
σ′
b) 砂土中测管水头迅速降低1m瞬间地层中的σ，u，σ′分布
1m
0
4m
0
0
粘土 γsat=19k
N/m3
76 50 60 26 112 70 42 16
2m
砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
σ
u
σ′
c) 砂土中水头降低后，是否会在土层中发生渗流固结现象，试讨论之
σ
0
u
0
σ′
0
σ
0
u
0
σ′
0
降低前
76 60 16 76
降低后
50 60 26 16
112
80
32
112
70
42
说法1：总应力没有变化，没有对土层施加附 加应力，所以不发生渗流固结。
c) 砂土中水头降低后，是否会在土层中发生渗流固结现象，试讨论之
σ
0
u
0
σ′
0
σ
0
u
0
σ′
0
降低前
76 60 16 76
降低后
50 60 10 16
112
80
32
112
70
42
说法2： t=0时粘土层的σ 、u、σ′分布均没有变化，所以不存在渗流固 结问题。对砂土层，尽管u和σ′发生了变化，但砂土不存在渗流固结问 题（渗透系数很大，孔压应力调整瞬间完成）。所以土层不存在渗流 固结问题。
d) 如发生渗流固结现象，画出t=0时的超静孔隙水压力分布。 T=0
1m
超静孔隙 T=∞ （稳定渗流） 水压力
0
0
4m
粘土 γsat=19kN/m3
50 60 50 10
2m
砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
70 70
) u静： T=∞也即稳定渗流时的孔压 ) u超静=u-u静 ) 当存在超静孔隙水压力时，该部分孔隙水压力需
要消散，土层发生渗流固结
T=0
1m
超静孔隙 T=∞ （稳定渗流） 水压力
0
0
4m
粘土 γsat=19kN/m3
50 60 50 10
2m
砂土 γsat=18kN/m3 不透水岩石
70 70
思考：当0
) 土的压缩特性测
试方法
• 侧限压缩试验
) 一维压缩性及其
指标
• e-p、e-lgp曲线
) 饱和土体的渗流
固结理论
• 一维渗流固结理论
) 有效应力原理
饱和土体内任一平面上受到的总应力 可分为两部分σ′和u；土的变形与强 度都只取决于有效应力 • 自重应力情况：静水条件 稳定渗流条件 • 附加应力情况：单向压缩应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态
Δu = B[Δσ 3 + A ( Δσ1 − Δσ 3 )]
) 有效应力计算
) 固结模型与
孔压系数A、B
) )
先期固结压力 原位压缩曲线