巧记和差与积互化公式
山东 齐相国 张树军
高中的三角函数公式特别多，诱导公式、两角和（差）的三角函数公式、同角三角函数关系公式、和差化积公式、积化和差公式„„要记住、记准这么多公式也确实很不容易，而如果能掌握一定技巧，找到其中的规律，再记起来就容易多了．
观察下列和差化积公式：
sin A +sin B =2sin
sin A -sin B =2cos A +B A -B cos 22A +B A -B sin 22
A +B A -B cos 22
A +B A -B sin 22cos A +cos B =2cos cos A -cos B =-2sin
不难发现：
规律1：在所有的公式中，右边积的系数中都有2．
规律2：在所有的公式中，左边都是角A 与B 的弦函数相加减，右边都是A +B A -B 与22的弦函数相乘．
规律3：在第三个公式中，左边是两个余弦相加，右边是两个余弦相乘，于是得出“扣（cos ）加扣等于俩扣”；而第四个公式中，左边是两个余弦相减，右边没有余弦相乘，于是得出“扣减扣等于没扣”．
规律4：两角正弦相加减时，得到的都是正弦、余弦相乘．
由此，和差化积公式想忘都忘不了了．不仅如此，积化和差公式既然是和差化积公式的逆运算，只需将上述公式左右调换，再把系数变为，并把角也作相应变换：
A +B A -B ，则有A =α+β，B =α-β． ，β=22
即可得到积化和差公式： 令α=
s i αn
c o αs 1c β=o 21s β=i 2α[+s i βn +(α-) βs i n () ]) ]α[+s i βn -(α-) βs i n (
1cos αcos β=[cos(α+β) +cos(α-β)] 2
1sin αsin β=-[cos(α+β) -cos(α-β)] 2
我们可以发现：
1． 2
规律2：中括号中前后两项的角分别为α+β和α-β． 规律1：公式右边中括号前的系数都有
规律3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数．于是前三个式子的右边可以统一
1写成如下形式：[f (α+β) ±f (α-β)]． 2
如何确定上式中函数“f ”的名称呢？可用口诀“同名余（弦），异名正（弦）”（同名、异名指公式左边的函数名称）来识别．例如对第一个公式，左边为sin αcos β，根据口诀右1边的函数应为正弦，即为[sin(α+β) +sin(α-β)]． 2
．它们又22
称为升、降幂公式，它们在三角函数求值、化简、证明中有广泛的应用，可用口诀“一线希望”来记忆，即１遇到Ｃ就有化积的希望．这类题型是各级考试的重点、热点．
总结：当我们把数学公式与生活相联系时（扣子与余弦函数cosine ），读音也好，形似也罢，只要能联系在一起，多动动脑筋，就会有意想不到的收获． 另外，还要注意两个特殊的化积公式：1+cos α=2cos 2α，1-cos α=2sin 2α
巧记和差与积互化公式
山东 齐相国 张树军
高中的三角函数公式特别多，诱导公式、两角和（差）的三角函数公式、同角三角函数关系公式、和差化积公式、积化和差公式„„要记住、记准这么多公式也确实很不容易，而如果能掌握一定技巧，找到其中的规律，再记起来就容易多了．
观察下列和差化积公式：
sin A +sin B =2sin
sin A -sin B =2cos A +B A -B cos 22A +B A -B sin 22
A +B A -B cos 22
A +B A -B sin 22cos A +cos B =2cos cos A -cos B =-2sin
不难发现：
规律1：在所有的公式中，右边积的系数中都有2．
规律2：在所有的公式中，左边都是角A 与B 的弦函数相加减，右边都是A +B A -B 与22的弦函数相乘．
规律3：在第三个公式中，左边是两个余弦相加，右边是两个余弦相乘，于是得出“扣（cos ）加扣等于俩扣”；而第四个公式中，左边是两个余弦相减，右边没有余弦相乘，于是得出“扣减扣等于没扣”．
规律4：两角正弦相加减时，得到的都是正弦、余弦相乘．
由此，和差化积公式想忘都忘不了了．不仅如此，积化和差公式既然是和差化积公式的逆运算，只需将上述公式左右调换，再把系数变为，并把角也作相应变换：
A +B A -B ，则有A =α+β，B =α-β． ，β=22
即可得到积化和差公式： 令α=
s i αn
c o αs 1c β=o 21s β=i 2α[+s i βn +(α-) βs i n () ]) ]α[+s i βn -(α-) βs i n (
1cos αcos β=[cos(α+β) +cos(α-β)] 2
1sin αsin β=-[cos(α+β) -cos(α-β)] 2
我们可以发现：
1． 2
规律2：中括号中前后两项的角分别为α+β和α-β． 规律1：公式右边中括号前的系数都有
规律3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数．于是前三个式子的右边可以统一
1写成如下形式：[f (α+β) ±f (α-β)]． 2
如何确定上式中函数“f ”的名称呢？可用口诀“同名余（弦），异名正（弦）”（同名、异名指公式左边的函数名称）来识别．例如对第一个公式，左边为sin αcos β，根据口诀右1边的函数应为正弦，即为[sin(α+β) +sin(α-β)]． 2
．它们又22
称为升、降幂公式，它们在三角函数求值、化简、证明中有广泛的应用，可用口诀“一线希望”来记忆，即１遇到Ｃ就有化积的希望．这类题型是各级考试的重点、热点．
总结：当我们把数学公式与生活相联系时（扣子与余弦函数cosine ），读音也好，形似也罢，只要能联系在一起，多动动脑筋，就会有意想不到的收获． 另外，还要注意两个特殊的化积公式：1+cos α=2cos 2α，1-cos α=2sin 2α