螺杆式压缩机部分负荷性能计算方法探讨
王发忠，刘敬辉，李庆刚，周雷 （烟台顿汉布什工业有限公司）
摘要：
本文根据螺杆压缩机滑阀容量调节的特点，建立了螺杆式压缩机部分负荷性能计算模型，并用螺杆压缩机性能的实测数据对模型的预测精度进行了验证，结果显示：模型预测的螺杆式压缩机部分负荷性能与实测数据符合的很好，在测试数据范围内，模型预测的最大误差小于2％。 Abstract:
According to the characteristics of screw compressor with slide valve for capacity regulating, a model, which is used to predict the part-load performance of screw compressor, was developed. Compared with the test data, the trend of the model prediction is consistent with them, the maximal error is less than 2%. 1. 引言
螺杆式压缩机是一种强制输气的机器，由于其具有较高的容积效率、宽广的运行工况范围和很高的可靠性等优点，在制冷空调领域越来越得到广泛的应用，在中低冷量范围内有逐渐取代活塞式压缩机的趋势。同时随着加工水平的提高，大的螺杆压缩机转子的加工变得越来越容易，在中大冷量范围部分替代了离心式压缩机。
为了节约制造成本，在制冷空调设备制造前，首先对机组的性能进行仿真计算越来越成为机组设计采用的普遍做法，而压缩机性能计算模型是关系仿真准确性和有效性的最关键的环节，因而根据不同的需要，研究者们建立了不同的压缩机性能预测模型[1][2][3][4]。目前检索到的文献中的螺杆压缩机模型，大都是用于压缩机满负荷性能的预测。由于用户冷量需求的变化，制冷机组绝大部分情况下是在部分负荷下工况下运行，随着能源紧张局势的日趋严峻，人们越来越关注的是制冷机组的运行费用，综合部分负荷性能指标（IPLV ）更能衡量机组的节能效果。为了预测机组的部分负荷性能，一个能准确预测螺杆压缩机部分负荷性能的模型是必不可少的。
滑阀是目前螺杆式压缩机容量调节中最常用的方法，它不仅具有制造成本低的特点，同时滑阀调节也可以使螺杆式压缩机得到很好的部分负荷性能。本文就以滑阀调节为例，建立了螺杆压缩机的部分负荷预测模型。 2. 模型的建立
2.1 螺杆压缩机的容积效率
黄忠等[1]对螺杆式压缩机的压缩过程进行分析，给出了以下形式的螺杆压缩机容积效率模型。
ηv =a
p 1υ1⎛p 2⎫
⎪T 2⎝p 1⎭
k -1k
+b
p 2-p 1
υ1 （1） V 0
其中：p 1、p 2－为压缩机的吸、排气压力 Pa υ1－为压缩机的吸气比容 m 3/kg T 2－为压缩机排气温度 （K ）
k －为多变压缩指数
a 、b －为回归系数，由实验数据回归得出。
在黄忠等人的基础上，本文作者推导出以下容积效率计算公式
ηv =a εε-1+(b +c ε-1)
ε
其中：ε=
1k （2）
p 2
，为吸排气压力比 p 1
a 、b －为回归系数，由实验数据回归得出。
经实测数据验证，公式（2）比公式（1）有更宽广的适用范围。
2.2 螺杆压缩机的压缩过程
图1显示了螺杆压缩机的压缩过程示意，从图中可以看出，螺杆压缩机的压缩过程存在两种泄漏，第一种是直接漏入压缩机吸气口，直接影响压缩机的容积效率。第二种泄漏是从高压工作容积泄漏到低压工作容积，这种泄漏不影响容积效率，而是影响压缩过程的耗功。对于第二种泄漏可以采用内泄漏效率ηn 来进行描述，这样压缩机的输入功率可由如下公式计算。
图1 螺杆压缩机的压缩过程
P =
ρs Vw s
（3）
ηm ηVi ηn
其中：ρs －为吸气密度(kg/m3)
V －为压缩机排气量（m 3/s），V =ηv V 0，V 0为理论排气量 w s －为等熵压缩过程比功（kJ/kg）
ηm －电机效率，可由电机厂家提供
k
ηVi －内容积比效率，ηVi =
k -1)
k -1i
(
ε
k --1
)
k i
k
V i －压缩机内容积比
V k -1)(
-1)+
ε-V
i
2.3 压缩机的内容积比
螺杆压缩机所使用的滑阀形状如图2所示。滑阀在油缸内活塞的推动下，可以沿着螺杆的轴线方向滑动，
从而改变螺杆的有效长度，使得部分吸气直接旁通至吸气口。
随着滑阀的移动，螺杆压缩机的内容积比也发生变化，内容积比与滑阀位置的变化关系可由下式计算
图2 螺杆压缩机的滑阀
L ⎧
⎪当:x =0T R tan φ1⎪L +11-N
T 1R 1tan (φ)Z ⎪11
L +-N -x ⎪Z 1L -x -x 0⎪
当:
L T R tan φ1-N -x ⎪L +11
⎪T 1R 1tan (φ)Z 11
L +-N -x ⎪
Z 1L -x -x 0⎪当:>V ia V ia
⎪L ⎩L
其中：L －为螺杆长度（m ）
T 1, R 1, φ1, Z 1－分别为阳转子导程（m ）、阳转子齿顶圆半径（m ）、阳转子螺
旋角、阳转子齿数。
V ia －为轴向排气孔口内容积比 N , x 0, x －为几何尺寸，如图2中所示。
对于一个设计内容积比为Vi=2.2，轴向排气孔口内容积比为Via ＝4.0的螺杆压缩机，其内容积比与滑阀位置的关系如图3所示。然而，滑阀在刚刚脱离起始端座的距离时，转子的有效长度虽然有个突变，却并不会引起压缩机排气量的突变，压缩机排气量与滑阀位置的关系如图4所示，根据滑阀位置与内容积比的关系和与排气量的关系，则可以得到压缩机排
图3 压缩机内容积比与滑阀位置的关系
量（负荷百分比）与内容积比的关系，如图5所示。从而可以计算在不同排量下压缩机的内
容积比效率。
图4 排气量与滑阀位置的关系
图5 压缩机排量与内容积比的关系
随着螺杆有效长度的缩短，在压比不变的情况下，沿螺杆轴向的单位长度压降增大，从而引起内泄漏的增加，因此压缩机的内泄漏效率应存在以下关系
ηn
=ηn 100%f (α) （4）
其中：ηn 100%－为100％工况下压缩机内泄漏效率，可由压缩机满负荷变工况测试数
据回归得到。
f
(α)－为负荷修正函数，可根据实验数据拟合得出。
α－为排气量百分比
3. 实验验证与讨论
图6给出了某一型号压缩机的实测负荷修正系数与负荷百分比的关系，从图中可以看出修正系数随着排量的减小而变小，近似为直线关系，可以采用线性拟合来近似描述它。
f (α)=0.00294α+0.706 （5）
将负荷修正函数带入模型后预测的压缩机部分负荷功率与实测值的比较如图7所示。从图图6 负荷修正系数与负荷百分比的关系 中可以看出，随着压缩机排量的减小，压缩机的
输入功率也逐渐减小，在50％排量时，功率曲线有个拐点，结合压缩机排量与内容积比的关系可以知道，在此拐点排量时，压缩机的径向孔口失去作用，故而出现拐点。
从图中还可以看出，所建模型的预测结果与实验测试结果符合的很好，预测误差与测试值比较，最大误差小于2％。
4. 结论
本文建立了用于压缩机部分负荷性能计算的螺杆压缩机模型，并将模型的预测结果与实测数据进行了对比，该模型能很好的预测螺杆压缩机的部分负荷性能，可用于螺杆式制冷机组的系统仿真。
参考文献：
1. 黄忠等，《螺杆式压缩机容积效率计算方
图7 模型计算部分负荷功率与实测值的比较 法的探讨》重庆大学学报，2002年第8
期：118－119
2. 赵军朋等，《用于系统仿真的螺杆压缩机模型》 压缩机技术，2002年第一期：10－11 3. 伏龙, 用于系统仿真的螺杆压缩机模型. 压缩机技术, 2002 (1): 10-12.
4. Huagen Wu, Jianfeng Li, Ziwen Xing, Theoretical and experimental research on the working process of screw refrigeration compressor under superfeed condition. International Journal of Refrigeration 2007 (30) :1329-1335
螺杆式压缩机部分负荷性能计算方法探讨
王发忠，刘敬辉，李庆刚，周雷 （烟台顿汉布什工业有限公司）
摘要：
本文根据螺杆压缩机滑阀容量调节的特点，建立了螺杆式压缩机部分负荷性能计算模型，并用螺杆压缩机性能的实测数据对模型的预测精度进行了验证，结果显示：模型预测的螺杆式压缩机部分负荷性能与实测数据符合的很好，在测试数据范围内，模型预测的最大误差小于2％。 Abstract:
According to the characteristics of screw compressor with slide valve for capacity regulating, a model, which is used to predict the part-load performance of screw compressor, was developed. Compared with the test data, the trend of the model prediction is consistent with them, the maximal error is less than 2%. 1. 引言
螺杆式压缩机是一种强制输气的机器，由于其具有较高的容积效率、宽广的运行工况范围和很高的可靠性等优点，在制冷空调领域越来越得到广泛的应用，在中低冷量范围内有逐渐取代活塞式压缩机的趋势。同时随着加工水平的提高，大的螺杆压缩机转子的加工变得越来越容易，在中大冷量范围部分替代了离心式压缩机。
为了节约制造成本，在制冷空调设备制造前，首先对机组的性能进行仿真计算越来越成为机组设计采用的普遍做法，而压缩机性能计算模型是关系仿真准确性和有效性的最关键的环节，因而根据不同的需要，研究者们建立了不同的压缩机性能预测模型[1][2][3][4]。目前检索到的文献中的螺杆压缩机模型，大都是用于压缩机满负荷性能的预测。由于用户冷量需求的变化，制冷机组绝大部分情况下是在部分负荷下工况下运行，随着能源紧张局势的日趋严峻，人们越来越关注的是制冷机组的运行费用，综合部分负荷性能指标（IPLV ）更能衡量机组的节能效果。为了预测机组的部分负荷性能，一个能准确预测螺杆压缩机部分负荷性能的模型是必不可少的。
滑阀是目前螺杆式压缩机容量调节中最常用的方法，它不仅具有制造成本低的特点，同时滑阀调节也可以使螺杆式压缩机得到很好的部分负荷性能。本文就以滑阀调节为例，建立了螺杆压缩机的部分负荷预测模型。 2. 模型的建立
2.1 螺杆压缩机的容积效率
黄忠等[1]对螺杆式压缩机的压缩过程进行分析，给出了以下形式的螺杆压缩机容积效率模型。
ηv =a
p 1υ1⎛p 2⎫
⎪T 2⎝p 1⎭
k -1k
+b
p 2-p 1
υ1 （1） V 0
其中：p 1、p 2－为压缩机的吸、排气压力 Pa υ1－为压缩机的吸气比容 m 3/kg T 2－为压缩机排气温度 （K ）
k －为多变压缩指数
a 、b －为回归系数，由实验数据回归得出。
在黄忠等人的基础上，本文作者推导出以下容积效率计算公式
ηv =a εε-1+(b +c ε-1)
ε
其中：ε=
1k （2）
p 2
，为吸排气压力比 p 1
a 、b －为回归系数，由实验数据回归得出。
经实测数据验证，公式（2）比公式（1）有更宽广的适用范围。
2.2 螺杆压缩机的压缩过程
图1显示了螺杆压缩机的压缩过程示意，从图中可以看出，螺杆压缩机的压缩过程存在两种泄漏，第一种是直接漏入压缩机吸气口，直接影响压缩机的容积效率。第二种泄漏是从高压工作容积泄漏到低压工作容积，这种泄漏不影响容积效率，而是影响压缩过程的耗功。对于第二种泄漏可以采用内泄漏效率ηn 来进行描述，这样压缩机的输入功率可由如下公式计算。
图1 螺杆压缩机的压缩过程
P =
ρs Vw s
（3）
ηm ηVi ηn
其中：ρs －为吸气密度(kg/m3)
V －为压缩机排气量（m 3/s），V =ηv V 0，V 0为理论排气量 w s －为等熵压缩过程比功（kJ/kg）
ηm －电机效率，可由电机厂家提供
k
ηVi －内容积比效率，ηVi =
k -1)
k -1i
(
ε
k --1
)
k i
k
V i －压缩机内容积比
V k -1)(
-1)+
ε-V
i
2.3 压缩机的内容积比
螺杆压缩机所使用的滑阀形状如图2所示。滑阀在油缸内活塞的推动下，可以沿着螺杆的轴线方向滑动，
从而改变螺杆的有效长度，使得部分吸气直接旁通至吸气口。
随着滑阀的移动，螺杆压缩机的内容积比也发生变化，内容积比与滑阀位置的变化关系可由下式计算
图2 螺杆压缩机的滑阀
L ⎧
⎪当:x =0T R tan φ1⎪L +11-N
T 1R 1tan (φ)Z ⎪11
L +-N -x ⎪Z 1L -x -x 0⎪
当:
L T R tan φ1-N -x ⎪L +11
⎪T 1R 1tan (φ)Z 11
L +-N -x ⎪
Z 1L -x -x 0⎪当:>V ia V ia
⎪L ⎩L
其中：L －为螺杆长度（m ）
T 1, R 1, φ1, Z 1－分别为阳转子导程（m ）、阳转子齿顶圆半径（m ）、阳转子螺
旋角、阳转子齿数。
V ia －为轴向排气孔口内容积比 N , x 0, x －为几何尺寸，如图2中所示。
对于一个设计内容积比为Vi=2.2，轴向排气孔口内容积比为Via ＝4.0的螺杆压缩机，其内容积比与滑阀位置的关系如图3所示。然而，滑阀在刚刚脱离起始端座的距离时，转子的有效长度虽然有个突变，却并不会引起压缩机排气量的突变，压缩机排气量与滑阀位置的关系如图4所示，根据滑阀位置与内容积比的关系和与排气量的关系，则可以得到压缩机排
图3 压缩机内容积比与滑阀位置的关系
量（负荷百分比）与内容积比的关系，如图5所示。从而可以计算在不同排量下压缩机的内
容积比效率。
图4 排气量与滑阀位置的关系
图5 压缩机排量与内容积比的关系
随着螺杆有效长度的缩短，在压比不变的情况下，沿螺杆轴向的单位长度压降增大，从而引起内泄漏的增加，因此压缩机的内泄漏效率应存在以下关系
ηn
=ηn 100%f (α) （4）
其中：ηn 100%－为100％工况下压缩机内泄漏效率，可由压缩机满负荷变工况测试数
据回归得到。
f
(α)－为负荷修正函数，可根据实验数据拟合得出。
α－为排气量百分比
3. 实验验证与讨论
图6给出了某一型号压缩机的实测负荷修正系数与负荷百分比的关系，从图中可以看出修正系数随着排量的减小而变小，近似为直线关系，可以采用线性拟合来近似描述它。
f (α)=0.00294α+0.706 （5）
将负荷修正函数带入模型后预测的压缩机部分负荷功率与实测值的比较如图7所示。从图图6 负荷修正系数与负荷百分比的关系 中可以看出，随着压缩机排量的减小，压缩机的
输入功率也逐渐减小，在50％排量时，功率曲线有个拐点，结合压缩机排量与内容积比的关系可以知道，在此拐点排量时，压缩机的径向孔口失去作用，故而出现拐点。
从图中还可以看出，所建模型的预测结果与实验测试结果符合的很好，预测误差与测试值比较，最大误差小于2％。
4. 结论
本文建立了用于压缩机部分负荷性能计算的螺杆压缩机模型，并将模型的预测结果与实测数据进行了对比，该模型能很好的预测螺杆压缩机的部分负荷性能，可用于螺杆式制冷机组的系统仿真。
参考文献：
1. 黄忠等，《螺杆式压缩机容积效率计算方
图7 模型计算部分负荷功率与实测值的比较 法的探讨》重庆大学学报，2002年第8
期：118－119
2. 赵军朋等，《用于系统仿真的螺杆压缩机模型》 压缩机技术，2002年第一期：10－11 3. 伏龙, 用于系统仿真的螺杆压缩机模型. 压缩机技术, 2002 (1): 10-12.
4. Huagen Wu, Jianfeng Li, Ziwen Xing, Theoretical and experimental research on the working process of screw refrigeration compressor under superfeed condition. International Journal of Refrigeration 2007 (30) :1329-1335