二面角的两类求法

　　关于二面角的求解问题一直是立体几何在高考中的热点问题之一，也是学生难以把握的一个知识点.本文对二面角的常用求法做了一个总结，希望能够对学生的学习有所帮助. 　　二面角大小的常用求法基本有两类：一类是代数法即向量法，一类是几何法.其中几何法中一般有两种情况，一种是易做出二面角的平面角，进而求得二面角的平面角的大小；一种是不易做出二面角的平面角，可以通过转化的方法间接求出二面角的大小.下面举例说明： 　　代数法（向量法） 　　代数法是利用两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角相等或互补的关系求二面角的大小.1如图过正方形 的顶点 作线段 ，若 ，求平面 与平面 所成二面角的大小. 　　【评析】（1）本题利用两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成二面角的关系求角；（2）当把两个平面的法向量的起点移至两个半平面所夹空间内同一点时，若两个法向量的所指方向同时指向两个对应的半平面或同时远离两个对应的半平面时，法向量的夹角与所求二面角的大小互补；若两个法向量的所指方向一个指向对应的半平面，一个远离对应的半平面时，法向量的夹角与所求二面角的大小相等. 　　几何法 　　（作者单位：黑龙江省肇源县第三中学）

　　关于二面角的求解问题一直是立体几何在高考中的热点问题之一，也是学生难以把握的一个知识点.本文对二面角的常用求法做了一个总结，希望能够对学生的学习有所帮助. 　　二面角大小的常用求法基本有两类：一类是代数法即向量法，一类是几何法.其中几何法中一般有两种情况，一种是易做出二面角的平面角，进而求得二面角的平面角的大小；一种是不易做出二面角的平面角，可以通过转化的方法间接求出二面角的大小.下面举例说明： 　　代数法（向量法） 　　代数法是利用两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角相等或互补的关系求二面角的大小.1如图过正方形 的顶点 作线段 ，若 ，求平面 与平面 所成二面角的大小. 　　【评析】（1）本题利用两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成二面角的关系求角；（2）当把两个平面的法向量的起点移至两个半平面所夹空间内同一点时，若两个法向量的所指方向同时指向两个对应的半平面或同时远离两个对应的半平面时，法向量的夹角与所求二面角的大小互补；若两个法向量的所指方向一个指向对应的半平面，一个远离对应的半平面时，法向量的夹角与所求二面角的大小相等. 　　几何法 　　（作者单位：黑龙江省肇源县第三中学）


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