2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷
一、填空题：（本答题满分36分）
1．已知集合A={1,2}，B={2,a}．若AUB={1,2,3}，则a=．
2．函数f(
x)=的定义域为 x
4．若球的体积为36π，则球的半径为．
5．若直线2x+my+2=0与直线4x+6y−1=0平行，则m=． rrrrrr
6．若向量a与b的夹角为60°，a=2，b=1，则a⋅b=． 3．满足不等式
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．若A=45，
C=30， oo
c=a=．
∗8．若无穷等比数列{an}n∈N的首项为l、公比为()1，则该数列各项的和为 ． 3
19．在x+的二项展开式中，常数项的值为
． x
210．若1（i为虚数单位）是关于x的方程x+mx+3=0的根，则实数m=．
11．执行右图所示算法，输出的结果是．
12．已知圆On：x+y=612∗2n∈N与圆C：x−1+y=1．设圆On与y轴正半轴的交点为Rn，()()2n
圆On与圆C在x轴上方的交点为Qn，直线RnQn交x轴于点Pn．当n趋向于无穷大时，点Pn无限趋近于定点P，定点P的横坐标为 ．
22
二、选择题：（本大题满分36分）
a13．若矩阵2−1x−y=3是线性方程组，的系数矩阵，则（ ）． 2x−y=1b
A．a=1，b=−1 B．a=1，b=1 C．a=−1，b=1 D．a=−1，b=−1．
x14．函数f(x)=2+1的反函数是（ ）．
A．f−1(x)=log2x+1 B．f−1(x)=logx2+1
C．f−1(x)=log2(x−1) D．f−1(x)=log2x−1．
15．抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离是（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
16．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名．为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中抽取50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（ ）．
A．50 B．30 C．20 D．15
317．函数f(x)=x+2x（ ）．
A．是奇函数且为增函数 B．是偶函数且为增函数
C．是奇函数且为减函数 D．是偶函数且为减函数
18．已知扇形的圆心角为π
3，半径为3，该扇形的面积为（ ）．
22
A．3π B．3π C．π D．π
． 19．函数f(x)=sinxx+1的最大值是（ ）
A．−1 B．2 C．3
D．2
20．函数y=1的大致图象是（ ）．
x2
A． B． C． D．
x2y2
21．若椭圆+=1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）． 164
A．x+2y−4=0 B．x−2y−4=0 C．x−2y+4=0 D．x+2y+4=0
22．设l1、l2是空间两条直线．“l1、l2没有公共点”是“l1、l2为异面直线”的（ ）．
A．充分但非必要条件；B．必要但非充分条件；C．充分必要条件； D．既非充分又非必要条件．
23．从17名男同学和21名女同学中随机抽取3名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到0.001）为（ ）．
A． 0.141 B． 0.335 C． 0.423 D．0.842
24．实数a、b满足ab>0且a≠b，由a、b、a+
b ）． 2
A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列
C．不可能是筹差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列
三、解答题：（本大题满分48分）
25．（本题满分7
分）已知cosα=ππ2(1+tan2α)cos2α++cos2α−． 33
26．（本题满分7分）如图所示，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，表面
积为32，求异面直线DA1与B1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
27．（本题满分7分）已知等比数列{an}n∈N∗满足a1=2，a4=54，等差数
列{bn}n∈N∗满足b1=a1，b3=a2．求数列{bn}的前n项和Sn．
28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．
己知双曲线C
的两个焦点分别为F1
0、F2
（1）求双曲线C的方程；
（2）
若过点F10的直线l与双曲线C的左支有两个交点，且点M(0，1)到l的距离小于1，求直线l的倾斜角的范围．
29．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．
设函数f(x)、g(x)有相同的定义域D．对任意x∈D，过点(x,0)并垂直于x轴的直线与f(x)、()()()
0，渐近线方程为y=． )()uuuruuuruuuruuurg(x)的图像分别交于点A、B，向量OA、OB满足OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）若f(x)=−x+1，x∈(1，∞)，求g(x)的解析式，并作出其大致图像；
log2x−6，x∈[2,4]，
求g(x)的最大值和最小值． （2）若f(x)=26]，−x+6x+3，x∈(4，
2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷
一、填空题：（本答题满分36分）
1．已知集合A={1,2}，B={2,a}．若AUB={1,2,3}，则a=．
2．函数f(
x)=的定义域为 x
4．若球的体积为36π，则球的半径为．
5．若直线2x+my+2=0与直线4x+6y−1=0平行，则m=． rrrrrr
6．若向量a与b的夹角为60°，a=2，b=1，则a⋅b=． 3．满足不等式
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．若A=45，
C=30， oo
c=a=．
∗8．若无穷等比数列{an}n∈N的首项为l、公比为()1，则该数列各项的和为 ． 3
19．在x+的二项展开式中，常数项的值为
． x
210．若1（i为虚数单位）是关于x的方程x+mx+3=0的根，则实数m=．
11．执行右图所示算法，输出的结果是．
12．已知圆On：x+y=612∗2n∈N与圆C：x−1+y=1．设圆On与y轴正半轴的交点为Rn，()()2n
圆On与圆C在x轴上方的交点为Qn，直线RnQn交x轴于点Pn．当n趋向于无穷大时，点Pn无限趋近于定点P，定点P的横坐标为 ．
22
二、选择题：（本大题满分36分）
a13．若矩阵2−1x−y=3是线性方程组，的系数矩阵，则（ ）． 2x−y=1b
A．a=1，b=−1 B．a=1，b=1 C．a=−1，b=1 D．a=−1，b=−1．
x14．函数f(x)=2+1的反函数是（ ）．
A．f−1(x)=log2x+1 B．f−1(x)=logx2+1
C．f−1(x)=log2(x−1) D．f−1(x)=log2x−1．
15．抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离是（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
16．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名．为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中抽取50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（ ）．
A．50 B．30 C．20 D．15
317．函数f(x)=x+2x（ ）．
A．是奇函数且为增函数 B．是偶函数且为增函数
C．是奇函数且为减函数 D．是偶函数且为减函数
18．已知扇形的圆心角为π
3，半径为3，该扇形的面积为（ ）．
22
A．3π B．3π C．π D．π
． 19．函数f(x)=sinxx+1的最大值是（ ）
A．−1 B．2 C．3
D．2
20．函数y=1的大致图象是（ ）．
x2
A． B． C． D．
x2y2
21．若椭圆+=1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）． 164
A．x+2y−4=0 B．x−2y−4=0 C．x−2y+4=0 D．x+2y+4=0
22．设l1、l2是空间两条直线．“l1、l2没有公共点”是“l1、l2为异面直线”的（ ）．
A．充分但非必要条件；B．必要但非充分条件；C．充分必要条件； D．既非充分又非必要条件．
23．从17名男同学和21名女同学中随机抽取3名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到0.001）为（ ）．
A． 0.141 B． 0.335 C． 0.423 D．0.842
24．实数a、b满足ab>0且a≠b，由a、b、a+
b ）． 2
A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列
C．不可能是筹差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列
三、解答题：（本大题满分48分）
25．（本题满分7
分）已知cosα=ππ2(1+tan2α)cos2α++cos2α−． 33
26．（本题满分7分）如图所示，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，表面
积为32，求异面直线DA1与B1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
27．（本题满分7分）已知等比数列{an}n∈N∗满足a1=2，a4=54，等差数
列{bn}n∈N∗满足b1=a1，b3=a2．求数列{bn}的前n项和Sn．
28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．
己知双曲线C
的两个焦点分别为F1
0、F2
（1）求双曲线C的方程；
（2）
若过点F10的直线l与双曲线C的左支有两个交点，且点M(0，1)到l的距离小于1，求直线l的倾斜角的范围．
29．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．
设函数f(x)、g(x)有相同的定义域D．对任意x∈D，过点(x,0)并垂直于x轴的直线与f(x)、()()()
0，渐近线方程为y=． )()uuuruuuruuuruuurg(x)的图像分别交于点A、B，向量OA、OB满足OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）若f(x)=−x+1，x∈(1，∞)，求g(x)的解析式，并作出其大致图像；
log2x−6，x∈[2,4]，
求g(x)的最大值和最小值． （2）若f(x)=26]，−x+6x+3，x∈(4，