江油中学2014级数学综合试题
一、选择题
1．如果方程x 2+y2-4x +2y +5k =0表示圆，那么k 的取值范围是（ ） A ．(-∞, +∞) B．(-∞,1) C．(-∞,1] D．[1,+∞)
2．若直线2x +3y -1=0与直线4x +my +11=0平行，则它们之间的距离为
A
3．等差数列{a n }和{b n }的前n 项的和分别为S n 和T n ，对一切自然数n
） A
4．M (x 0, y 0) 为圆x 2+y 2=a 2(a >0) 内异于圆心的一点，则直线x ⋅x 0+y ⋅y 0=a 2与该圆的位置关系为（ ）
A ．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离
5．已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ）
A ．21 B．20 C．19 D．18
6．已知{a n }是首项为32的等比数列，S n 是其前n
则数列{|log 2a n |} 前10项和为 （ ）
A ．58 B．56 C．50 D．45 7
）
8．若圆C ：x ＋y －4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：
22
x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( ) A ．[－22，2] C ．[－2,2]
B ．(－22，2) D ．(－2,2)
9．等差数列{a n }中，首项a 1>0，公差d ≠0，前n 项和为S n n ∈N *．有下列命题①若S 3=S 11，则必有S 14=0； ②若S 3=S 11，则必有S 7是S n 中最大的项； ③若S 7>S 8，则必有S 8>S 9； ④若S 7>S 8，则必有S 6>S 9； 其中正确的命题的个数是（ ）
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10
．()
n 个正数p 1, p 2,..., p n 的“均倒数”．若已知正数数列{a n }
（ ）
的前
n A
二、填空题
11．直线(2+λ)x +(λ-1)y -2λ-1=0经过的定点坐标为 ．
12．已知A (-3,8) ，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，
则点M 的坐标是
22
l :y =x +1C :(x -2) +(y -1) =1切线, 切线长的最小13．过已知直线上的一点作圆
值为___________．
14．已知圆M :(x +cos θ) 2+(y -sin θ) 2=1，直线l:y=kx，给出下面四个命题： ①对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；
②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切； ④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为2． 其中正确的命题是
_（写出所有正确命题的序号）
15．若数列{a n }S n =a 1+4a 2+42a 3+⋅⋅⋅+4n -1a n ，
(n ∈N )，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得5S n -4n a n =____.
*
三、解答题
16．在∆ABC 中，∠C 的平分线所在直线l 的方程为y =2x ，若点A (-4,2), B (3,1)． （1）求点A 关于直线l 的对称点D 的坐标； （2）求AC 边上的高所在的直线方程； （3）求∆ABC 得面积．
17．已知公差不为0的等差数列{an
}的首项a 1＝2 (1)求数列{an }的通项公式；
2n －1
(2)若数列{bn }满足b 1＋2b 2＋2b 3＋„＋2b n ＝a n ，求数列{nbn }的前n 项和T n ..
18．已知方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线x +2y -4=0相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 值； （3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．
19．已知数列{an }中，a 1＝1，a n ＋1
*
∈N ) ． (1)求证： 数列
｝是等比数列，并求数列{an }的通项a n
n
(2)若数列{bn }满足b n ＝(3－*
n
n ，数列{bn }的前n 项和为T n ，若不等式(－1) λ＜T n 对一切n ∈N 恒成立，求λ的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
22
试题分析： x +y-4x +2y +5k =0, ∴(x -2)+(y +1)=5-5k ，若方程表示圆，只
2
2
需5-5k >0⇒k
试题分析：显然m=6,
考点：平行直线的性质及线线距离公式． 3．B 【解析】
试题分析：因为数列{a n }和{b n }都是等差数列，
A ． 故选B ．
考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n 项和公式． 4．A 【解析】
试题分析：点M 在圆内，故x +y
a 圆相离．
考点：直线与圆的位置关系 5．B 【解析】
试题分析：设{a n }的公差为d ，由题意得a 1+a 3+a 5=3a 1+6d =105, ⇒a 1+2d =35①，
2
20
2
a 2+a 4+a 6=3a 1+9d =99, ⇒a 1+3d =33②，由①②联立得a 1=39, d =-2，
故当n =20时，S n 达到最大值，故选B ．
考点：等差数列的前n 项和 6．A 【解析】
答案第1页，总8页
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，7所以数列的前10项和等于
log 2a n =7-2n ，所以
有5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选A ．
考点：等比数列的性质，等差数列的前n 项和．
7．D 【解析】
x +y -1=0或x 2+y 2-4=0，故B,C 错；又
由于x 2+y 2-4? 0，所以A 错； 考点：曲线与方程； 8．A 【解析】
试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离d
≤18
k 2+6k ≤0考点：1．圆的弦长公式；2．解一元二次不等式． 9．D 【解析】
试题分析：S 11-S 3=a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+a 10+a 11=0，根据等差数列的性质，
S 11-S 3=（4a 7+a 8) =0，所以a 7+a 8=
0S 7是最大值；若等差数列S n 的图像，当
S 3=S 11S 7>S 8，则a 8S 9；S 9-S 6=a 7+a 8+a 9=3a 8S 9．
考点：等差数列和的性质 10．C 【解析】
试题
分析：由于
，
: 答案第2页，总8页
考点：1．已知数列前n 项和S n ，求a n ；2．裂项相消法求数列的和； 11．(1, 1) 【解析】
试题分析：整理(2+λ)x +(λ-1)y -2λ-1=0得：2x +λx +λy -y -2λ-1=0，即
⎧x =1⎧x +y -2=0
则由⎨，解得：，所以直线过定点(1, 1)． (x +y -2) λ+(2x -y -1) =0，⎨
y =12x -y -1=0⎩⎩
考点： 12．(1, 0)． 【解析】
试题分析：作出B (2, 2) 关于x 轴的对称点C (2, -2) ，
即A , B , M 三点共线时，AC 的直线方程为y +2=-2(x -2) ，令y =0，得x =1，即
M (1, 0) ．
考点：直线的方程．
13．1 【解析】
试题分析：由圆心到直线的距离可知直线与圆相离。设切线长为d ，直线上一点为P
，则
答案第3页，总8页
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1。
考点：1．直线与圆的位置关系；2．最值问题； 14．①②④ 【解析】
试题分析：当x =0, y =0 ，代入圆M 的方程，满足cos 2θ+sin 2θ=1，所以圆的在圆上，直线y =kx 过原点，所以直线与圆总有交点，所以①正确，圆心(-cos θ, sin θ)到直线y =
kx
θ，
考点：直线与圆的位置关系 15． 【解析】 试
题
分
析
：
由
S n =a 1+a 2⋅4+a 3⋅42+⋯+a n ⋅4n -1
①得
② 4⋅s n =4⋅a 1+a 2⋅42+a 3⋅43+⋯+a n -1⋅4n -1+a n ⋅4n ? ①
+
②
得
：
5s n =a 1+（4a 1+a 2）+42（⋅a 2+a 3）+⋯+4n -1（⋅a n -1+
a n ）+a n ⋅4n
所
以5s n -4a n =n ．故选B ． 考点：类比推理．
16．（1）D (4,-2) （2）3x +y -10=0（3）10 【解析】
试题分析：（1）先设出点A 关于l 的对称点的坐标为D (m , n ) ，根据点点关于直线对称列出方程组，求出m , n ；（2）由于直线l 为
∠C 的平分线，因此可知点D 点在直线BC 上，根据B ，D 两点的坐标求出直线BC 的方程3x +y -10=0，再由C 在直线y =2x 上得到点C 的坐
n
AC 边上的高所在的直线斜率为-3，且过点B ，利用直线的点斜式（3）可验证AC ⊥BC ，三角形为直角三角形，再
求面积即可
答案第4页，总8页
试题解析：（1）设点A 关于l 的对称点D (m , n )
∴D (4,-2) ；
D 点在直线BC 上，∴直线BC 的方程为3x +y -10=0，因为C 在直线y =2x 上，所以
⎧3x +y -10=0⎧x =2
所以C (2,4) ；
⇒⎨⎨
⎩y =2x ⎩y =4
AC 边上的高所在的直线方程的方程为3x +y -10=0； （备注：若学生发现AC ⊥BC , 进而指出AC 边上的高即为BC ，AC 边上的高所在的直线方
程的方程为3x +y -10=0也可以） （3
考点：1．点与点关于直线对称；2．直线的两点式方程；3．直线的点斜式方程；4．两条直
线垂直的性质；
17．(1) a n =
2n 【解析】
试题分析：(1)
d . 根据等差数列的通项公式可求其通项⎧⎪S 1, (n =1)可a n .(2)由已知可知a n 即为数列{2n -1b n }的前n 项和. 根据公式a n =⎨⎪⎩S n -S n -1, (n ≥2)
n -1
求数列2b n 的通项公式, 从而可得b n . 再用错位相减法求数列{nb n }的前n 项和.
{}
试题解析：解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
2
(a 1+d )=a 1(a 1+3d )． 因为d ≠0，所以d =a 1=2， 所以a n =2n . 4分 (2) b 1+2b 2+4b 3+ +2n -1b n =a n
①
b 1+2b 2+4b 3+ +2n -1b n +2n b n +1=a n +1
②
答案第5页，总8页
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②－①得：2n b n +1=2. ∴b n +1=21-n
当n =1时，b 1=a 1=2，∴b n =22-n . 8分
考点：1等差数列的通项公式;2. 18．（1）m
22试题分析：（1）圆的一般方程形式为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，当D +E -4F >0时
3表示圆；（2）直线与曲线相交问题常将两方程联系方程组，利用韦达定理，将所求的问题转
化为用方程两根表示，进而得到所求的参数的值；（3）在（2）基础上求得弦长即得到了直径，求得弦中点即得到了圆心，从而可确定圆的方程 试题解析：（1）x 2+y 2-2x -4y +m =0 D=-2，E=-4，F=m
D 2+E 2-4F =20-4m >0
m
⎧x +2y -4=
0（2）⎨2 x =4-2y 代入得 2
⎩x +y -2x -4y +m =05y 2-16y +8+m =0
得出：x 1x 2+y 1y 2=0 ∴5y 1y 2-8(y 1+y 2) +16=0
答案第6页，总8页
（3）设圆心为(a
, b )
考点：1．圆的一般方程；2．直线和圆相交的位置关系
19．(1) an
【解析】
试题分析：(1)将已知a n ＋1
－1＜λ＜2.
1进而利用待定系数
法将此式转化为
｝是等比数列, 然后
n 应用等比数的通项公式可求得数列{an }的通项a n ; (2)由(1)及已知可得b
n ＝(3－
－1－1, 此数列是由一个等差数列{n}与一个等比数列}对应项的积构成的一个数列，此数列的前n 项和应用乘公比错位相减法就可求得其前n 项和T n ；然后研究数列{Tn }的单调性可知：{Tn }为递增数列，最后通过讨论n 的奇偶性及不等式恒成立的知识就可求得λ的取值范围. 注意不等式:λ
λT n 对一切n ∈N *恒成立等价于λ
试题解析：(1)
1， . .1分
2分
∴数列 ｝是以3
n －1a n 分
答案第7页，总8页
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(2)由(1)知，b n ＝(3n
－1，
T n
－
1， 6分
－1n ＋„＋(n－
＋
，
两式相减得，
n ＝12
∴T n ＝4分 ∵T n ＋1－T n
0， ∴{Tn }为递增数列 .12分
①当n 为正奇数时，－λ＜T n 对一切正奇数成立，
∵(Tn ) min ＝T 1＝1，∴－λ＜1，∴λ＞－1；
②当n 为正偶数时，λ＜T n 对一切正偶数成立，
∵(Tn ) min ＝T 2＝2，∴λ＜2.
综合①②知，－1＜λ＜2 .14分 考点：1. 等比数列;2. 数列的前n 项和；3不等式的恒成立.
答案第8页，总8页
江油中学2014级数学综合试题
一、选择题
1．如果方程x 2+y2-4x +2y +5k =0表示圆，那么k 的取值范围是（ ） A ．(-∞, +∞) B．(-∞,1) C．(-∞,1] D．[1,+∞)
2．若直线2x +3y -1=0与直线4x +my +11=0平行，则它们之间的距离为
A
3．等差数列{a n }和{b n }的前n 项的和分别为S n 和T n ，对一切自然数n
） A
4．M (x 0, y 0) 为圆x 2+y 2=a 2(a >0) 内异于圆心的一点，则直线x ⋅x 0+y ⋅y 0=a 2与该圆的位置关系为（ ）
A ．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离
5．已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ）
A ．21 B．20 C．19 D．18
6．已知{a n }是首项为32的等比数列，S n 是其前n
则数列{|log 2a n |} 前10项和为 （ ）
A ．58 B．56 C．50 D．45 7
）
8．若圆C ：x ＋y －4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：
22
x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( ) A ．[－22，2] C ．[－2,2]
B ．(－22，2) D ．(－2,2)
9．等差数列{a n }中，首项a 1>0，公差d ≠0，前n 项和为S n n ∈N *．有下列命题①若S 3=S 11，则必有S 14=0； ②若S 3=S 11，则必有S 7是S n 中最大的项； ③若S 7>S 8，则必有S 8>S 9； ④若S 7>S 8，则必有S 6>S 9； 其中正确的命题的个数是（ ）
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10
．()
n 个正数p 1, p 2,..., p n 的“均倒数”．若已知正数数列{a n }
（ ）
的前
n A
二、填空题
11．直线(2+λ)x +(λ-1)y -2λ-1=0经过的定点坐标为 ．
12．已知A (-3,8) ，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，
则点M 的坐标是
22
l :y =x +1C :(x -2) +(y -1) =1切线, 切线长的最小13．过已知直线上的一点作圆
值为___________．
14．已知圆M :(x +cos θ) 2+(y -sin θ) 2=1，直线l:y=kx，给出下面四个命题： ①对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；
②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切； ④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为2． 其中正确的命题是
_（写出所有正确命题的序号）
15．若数列{a n }S n =a 1+4a 2+42a 3+⋅⋅⋅+4n -1a n ，
(n ∈N )，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得5S n -4n a n =____.
*
三、解答题
16．在∆ABC 中，∠C 的平分线所在直线l 的方程为y =2x ，若点A (-4,2), B (3,1)． （1）求点A 关于直线l 的对称点D 的坐标； （2）求AC 边上的高所在的直线方程； （3）求∆ABC 得面积．
17．已知公差不为0的等差数列{an
}的首项a 1＝2 (1)求数列{an }的通项公式；
2n －1
(2)若数列{bn }满足b 1＋2b 2＋2b 3＋„＋2b n ＝a n ，求数列{nbn }的前n 项和T n ..
18．已知方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线x +2y -4=0相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 值； （3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．
19．已知数列{an }中，a 1＝1，a n ＋1
*
∈N ) ． (1)求证： 数列
｝是等比数列，并求数列{an }的通项a n
n
(2)若数列{bn }满足b n ＝(3－*
n
n ，数列{bn }的前n 项和为T n ，若不等式(－1) λ＜T n 对一切n ∈N 恒成立，求λ的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
22
试题分析： x +y-4x +2y +5k =0, ∴(x -2)+(y +1)=5-5k ，若方程表示圆，只
2
2
需5-5k >0⇒k
试题分析：显然m=6,
考点：平行直线的性质及线线距离公式． 3．B 【解析】
试题分析：因为数列{a n }和{b n }都是等差数列，
A ． 故选B ．
考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n 项和公式． 4．A 【解析】
试题分析：点M 在圆内，故x +y
a 圆相离．
考点：直线与圆的位置关系 5．B 【解析】
试题分析：设{a n }的公差为d ，由题意得a 1+a 3+a 5=3a 1+6d =105, ⇒a 1+2d =35①，
2
20
2
a 2+a 4+a 6=3a 1+9d =99, ⇒a 1+3d =33②，由①②联立得a 1=39, d =-2，
故当n =20时，S n 达到最大值，故选B ．
考点：等差数列的前n 项和 6．A 【解析】
答案第1页，总8页
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，7所以数列的前10项和等于
log 2a n =7-2n ，所以
有5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选A ．
考点：等比数列的性质，等差数列的前n 项和．
7．D 【解析】
x +y -1=0或x 2+y 2-4=0，故B,C 错；又
由于x 2+y 2-4? 0，所以A 错； 考点：曲线与方程； 8．A 【解析】
试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离d
≤18
k 2+6k ≤0考点：1．圆的弦长公式；2．解一元二次不等式． 9．D 【解析】
试题分析：S 11-S 3=a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+a 10+a 11=0，根据等差数列的性质，
S 11-S 3=（4a 7+a 8) =0，所以a 7+a 8=
0S 7是最大值；若等差数列S n 的图像，当
S 3=S 11S 7>S 8，则a 8S 9；S 9-S 6=a 7+a 8+a 9=3a 8S 9．
考点：等差数列和的性质 10．C 【解析】
试题
分析：由于
，
: 答案第2页，总8页
考点：1．已知数列前n 项和S n ，求a n ；2．裂项相消法求数列的和； 11．(1, 1) 【解析】
试题分析：整理(2+λ)x +(λ-1)y -2λ-1=0得：2x +λx +λy -y -2λ-1=0，即
⎧x =1⎧x +y -2=0
则由⎨，解得：，所以直线过定点(1, 1)． (x +y -2) λ+(2x -y -1) =0，⎨
y =12x -y -1=0⎩⎩
考点： 12．(1, 0)． 【解析】
试题分析：作出B (2, 2) 关于x 轴的对称点C (2, -2) ，
即A , B , M 三点共线时，AC 的直线方程为y +2=-2(x -2) ，令y =0，得x =1，即
M (1, 0) ．
考点：直线的方程．
13．1 【解析】
试题分析：由圆心到直线的距离可知直线与圆相离。设切线长为d ，直线上一点为P
，则
答案第3页，总8页
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1。
考点：1．直线与圆的位置关系；2．最值问题； 14．①②④ 【解析】
试题分析：当x =0, y =0 ，代入圆M 的方程，满足cos 2θ+sin 2θ=1，所以圆的在圆上，直线y =kx 过原点，所以直线与圆总有交点，所以①正确，圆心(-cos θ, sin θ)到直线y =
kx
θ，
考点：直线与圆的位置关系 15． 【解析】 试
题
分
析
：
由
S n =a 1+a 2⋅4+a 3⋅42+⋯+a n ⋅4n -1
①得
② 4⋅s n =4⋅a 1+a 2⋅42+a 3⋅43+⋯+a n -1⋅4n -1+a n ⋅4n ? ①
+
②
得
：
5s n =a 1+（4a 1+a 2）+42（⋅a 2+a 3）+⋯+4n -1（⋅a n -1+
a n ）+a n ⋅4n
所
以5s n -4a n =n ．故选B ． 考点：类比推理．
16．（1）D (4,-2) （2）3x +y -10=0（3）10 【解析】
试题分析：（1）先设出点A 关于l 的对称点的坐标为D (m , n ) ，根据点点关于直线对称列出方程组，求出m , n ；（2）由于直线l 为
∠C 的平分线，因此可知点D 点在直线BC 上，根据B ，D 两点的坐标求出直线BC 的方程3x +y -10=0，再由C 在直线y =2x 上得到点C 的坐
n
AC 边上的高所在的直线斜率为-3，且过点B ，利用直线的点斜式（3）可验证AC ⊥BC ，三角形为直角三角形，再
求面积即可
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试题解析：（1）设点A 关于l 的对称点D (m , n )
∴D (4,-2) ；
D 点在直线BC 上，∴直线BC 的方程为3x +y -10=0，因为C 在直线y =2x 上，所以
⎧3x +y -10=0⎧x =2
所以C (2,4) ；
⇒⎨⎨
⎩y =2x ⎩y =4
AC 边上的高所在的直线方程的方程为3x +y -10=0； （备注：若学生发现AC ⊥BC , 进而指出AC 边上的高即为BC ，AC 边上的高所在的直线方
程的方程为3x +y -10=0也可以） （3
考点：1．点与点关于直线对称；2．直线的两点式方程；3．直线的点斜式方程；4．两条直
线垂直的性质；
17．(1) a n =
2n 【解析】
试题分析：(1)
d . 根据等差数列的通项公式可求其通项⎧⎪S 1, (n =1)可a n .(2)由已知可知a n 即为数列{2n -1b n }的前n 项和. 根据公式a n =⎨⎪⎩S n -S n -1, (n ≥2)
n -1
求数列2b n 的通项公式, 从而可得b n . 再用错位相减法求数列{nb n }的前n 项和.
{}
试题解析：解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
2
(a 1+d )=a 1(a 1+3d )． 因为d ≠0，所以d =a 1=2， 所以a n =2n . 4分 (2) b 1+2b 2+4b 3+ +2n -1b n =a n
①
b 1+2b 2+4b 3+ +2n -1b n +2n b n +1=a n +1
②
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②－①得：2n b n +1=2. ∴b n +1=21-n
当n =1时，b 1=a 1=2，∴b n =22-n . 8分
考点：1等差数列的通项公式;2. 18．（1）m
22试题分析：（1）圆的一般方程形式为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，当D +E -4F >0时
3表示圆；（2）直线与曲线相交问题常将两方程联系方程组，利用韦达定理，将所求的问题转
化为用方程两根表示，进而得到所求的参数的值；（3）在（2）基础上求得弦长即得到了直径，求得弦中点即得到了圆心，从而可确定圆的方程 试题解析：（1）x 2+y 2-2x -4y +m =0 D=-2，E=-4，F=m
D 2+E 2-4F =20-4m >0
m
⎧x +2y -4=
0（2）⎨2 x =4-2y 代入得 2
⎩x +y -2x -4y +m =05y 2-16y +8+m =0
得出：x 1x 2+y 1y 2=0 ∴5y 1y 2-8(y 1+y 2) +16=0
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（3）设圆心为(a
, b )
考点：1．圆的一般方程；2．直线和圆相交的位置关系
19．(1) an
【解析】
试题分析：(1)将已知a n ＋1
－1＜λ＜2.
1进而利用待定系数
法将此式转化为
｝是等比数列, 然后
n 应用等比数的通项公式可求得数列{an }的通项a n ; (2)由(1)及已知可得b
n ＝(3－
－1－1, 此数列是由一个等差数列{n}与一个等比数列}对应项的积构成的一个数列，此数列的前n 项和应用乘公比错位相减法就可求得其前n 项和T n ；然后研究数列{Tn }的单调性可知：{Tn }为递增数列，最后通过讨论n 的奇偶性及不等式恒成立的知识就可求得λ的取值范围. 注意不等式:λ
λT n 对一切n ∈N *恒成立等价于λ
试题解析：(1)
1， . .1分
2分
∴数列 ｝是以3
n －1a n 分
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(2)由(1)知，b n ＝(3n
－1，
T n
－
1， 6分
－1n ＋„＋(n－
＋
，
两式相减得，
n ＝12
∴T n ＝4分 ∵T n ＋1－T n
0， ∴{Tn }为递增数列 .12分
①当n 为正奇数时，－λ＜T n 对一切正奇数成立，
∵(Tn ) min ＝T 1＝1，∴－λ＜1，∴λ＞－1；
②当n 为正偶数时，λ＜T n 对一切正偶数成立，
∵(Tn ) min ＝T 2＝2，∴λ＜2.
综合①②知，－1＜λ＜2 .14分 考点：1. 等比数列;2. 数列的前n 项和；3不等式的恒成立.
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