动量定理
1． 理解动量、动量变化量、动量定理的概念．
2．知道动量守恒的条件．
1、动量、动量定理
（1）动量
①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
②表达式：p＝mv。
③单位：kg·m/s。
④标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
（2）冲量
①定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
②表达式：I＝Ft。单位：N·s。
③标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
（3）动量定理
2、动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
（3）适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
三种碰撞模型
一、完全弹性碰撞 （ 满足动量守恒，能量守恒）
二、完全非弹性碰撞 （满足动量守恒，能量损失最大，两个物体粘结在一起）
三、非弹性碰撞 （满足动量守恒）
碰撞满足的条件
1、碰撞后能量之和不大于碰撞前能量之和
2、碰后 V1≤V2
★典型案例★质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，空气阻力不计，碰地后反弹的高度为0．8m，碰地的时间为0．05s．规定竖直向下为正方向，则碰地过程中，小球动量的增量为__-14____kg·m/s，小球对地的平均作用力大小为___290N_____．（小球与地面作用过程中，重力冲量不能忽略，g取10m/s2）
★针对练习1★从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都是为v，不计空气阻力，对两个小物体以下说法正确的是： （ D）
A．落地时的速度相同
B．落地时重力做功的瞬时功率相同
C．从抛出到落地重力的冲量相同
D．两物体落地前动量变化率相等
★典型案例★如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物体B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求A、C碰撞过程中C对A的冲量大小
【答案】
★针对练习1★在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F的作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持
（i）A、B两球的质量之比；
（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
3mv0 24L不变，求 9
（i）mB=4mA；（ii）∆E=
4FL 9
★针对练习2★在一水平支架上放置一个质量m1=0．98kg的小球A，一颗质量为m0=20g的子弹以水平初速度V0=300m／s的速度击中小球A并留在其中。之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2=2kg，沙车的速度v1=2m／s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。
①若子弹打入小球A的过程用时△t=0．01s，子弹与小球间的平均作用力大小；
②求最终小车B的速度。
【答案】（1）588N（2）2/3m/s
1．（多选）对一确定的物体下列说法正确的是： （ ACD）
A．动能发生变化时，动量必定变化
B．动量发生变化时，动能必定变化
C．物体所受的合外力不为零时，其动量一定发生变化，而动能不一定变
D．物体所受的合外力为零时，其动能和动量一定不变
2．质量相同的两方形木块A．B紧靠一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时A．B木块的速度之比： （ C）
A．1:1 B． 1:2 C．1:3 D．1:
3．（多选）如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是： （ CD）
A
．B． C． D．
4．图示是甲、乙两球在光滑的水平面上发生正碰前的位移时间图象及碰撞后甲的位移时间图象（乙碰后的位移时间图象没有画出），已知甲的质量为l kg，乙的质量为3 kg．
①求碰后甲的速度和乙的速度．②试判断碰撞过程是不是弹性碰撞．
①0．3m/s；0．1m/s②是弹性碰撞
1．自p点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到p的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是： （ D）
A．上升过程中重力的冲量等于下降过程中重力的冲量
B．上升过程中重力所做的功等于下降过程中重力所做的功
C．上升过程中合外力的冲量等于下降过程中合外力的冲量
D．以上说法都不对
2．A、B两球之间压缩一轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m．当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平面上，如图．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为： （ D）
x6A． 3 B3xC．x D．3x
3．（多选）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，以下说法正确的是： （ BD）
A．a、b在S点的动量相等
B．a、b在S点的动量不相等
C．a、b落至S点重力的冲量相等
D．a、b落至S点合外力的冲量大小相等
4．如图所示，一辆质量M＝3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
①小球脱离弹簧时小球的速度大小；②在整个过程中，小车移动的距离。
①3m/s，②
1．（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 （i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
2v0M2g- （i）ρv0S （ii）222g2ρ2v0SL 4
2．如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵
2-32坐标，v为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1．92 ×10 s/m。已
2知物块A和B的质量分别为mA=0．400 kg和mB=0．100 kg，重力加速度大小g=9．80 m/s。
（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h–v直线斜率的理论值k0；
（ii）求k值的相对误差δ（δ=2k k0
k0×100%，结果保留1位有效数字）。
】（i）2．04×10–3 s2/m （ii）6%
4．【2015·山东·39（2）】如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后AB分别以v0、1
8
3v0的速度向右运动， B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道4
间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
016
5．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为。（填选项前的字母）
D
A．v0-v2 B．v0+v2 C．v1=v0-mm2v2D．v1=v0+2(v0-v2) m1m1
1．甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P1＝5 kg·m/s，P2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量关系可能是：（C ）
1m121≤≤ 5m251
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m1=m2
2．（10分）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，其右侧边缘放有小滑块C，与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动，与木板B发生正碰，碰后两者粘在一起并继续向左运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下．已知木板A、B和滑块C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦因数均为μ．求：
①木板A与B碰前的速度v0；
②整个过程中木板B对木板A的冲量I．
3（15分）滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为
都以的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态。质量为的A、B两物体的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘合在一起运动，求：
①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
3 20
4．（15分）如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为，，
， A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）．开始时A、B以共
同速度向右运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
（i） B、C碰撞前的瞬间B的速度； 2v0
（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比． 1:2
1．（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0．3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
】（i）20 kg （ii）不能
2．一质量为0．5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。长物块以vo=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向运动直至静止。g取10 m/s2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数；
（2）若碰撞时间为0．05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
（1）μ=0.32（2）F=130N（3）W=9J
2．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为
以初速度m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
22v032v0≥μ≥ 2gl113gl
4．（20分）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1．0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0．05，开始时物块静止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10m/s2。求：（）
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
（3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
【答案】（1）v=2．5m/s；（2）6次；（3）t=5s，s2=12.75m
【解析】（1）设两者间相对静止时速度为v，由动量守恒定律得mv0=2mv，可得v=2．5m/s
（2）物块与凹槽间的滑动摩擦力 Ff=μN=μmg
设两者间相对静止前相对运动的路程是s1，由动能定理得
-Ff⋅s1=1(m+m)v2-1mv02 得 s1=12.5m 22
已知L=1m可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。
（3）设凹槽与物块碰撞前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′，有
'+mv2'mv1+mv2=mv1
'=v2v2'=v1 得 v111112'2+mv2'2 mv12+mv2=mv12222
即每碰撞一次凹侧与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示：
动量定理
1． 理解动量、动量变化量、动量定理的概念．
2．知道动量守恒的条件．
1、动量、动量定理
（1）动量
①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
②表达式：p＝mv。
③单位：kg·m/s。
④标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
（2）冲量
①定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
②表达式：I＝Ft。单位：N·s。
③标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
（3）动量定理
2、动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
（3）适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
三种碰撞模型
一、完全弹性碰撞 （ 满足动量守恒，能量守恒）
二、完全非弹性碰撞 （满足动量守恒，能量损失最大，两个物体粘结在一起）
三、非弹性碰撞 （满足动量守恒）
碰撞满足的条件
1、碰撞后能量之和不大于碰撞前能量之和
2、碰后 V1≤V2
★典型案例★质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，空气阻力不计，碰地后反弹的高度为0．8m，碰地的时间为0．05s．规定竖直向下为正方向，则碰地过程中，小球动量的增量为__-14____kg·m/s，小球对地的平均作用力大小为___290N_____．（小球与地面作用过程中，重力冲量不能忽略，g取10m/s2）
★针对练习1★从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都是为v，不计空气阻力，对两个小物体以下说法正确的是： （ D）
A．落地时的速度相同
B．落地时重力做功的瞬时功率相同
C．从抛出到落地重力的冲量相同
D．两物体落地前动量变化率相等
★典型案例★如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物体B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求A、C碰撞过程中C对A的冲量大小
【答案】
★针对练习1★在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F的作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持
（i）A、B两球的质量之比；
（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
3mv0 24L不变，求 9
（i）mB=4mA；（ii）∆E=
4FL 9
★针对练习2★在一水平支架上放置一个质量m1=0．98kg的小球A，一颗质量为m0=20g的子弹以水平初速度V0=300m／s的速度击中小球A并留在其中。之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2=2kg，沙车的速度v1=2m／s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。
①若子弹打入小球A的过程用时△t=0．01s，子弹与小球间的平均作用力大小；
②求最终小车B的速度。
【答案】（1）588N（2）2/3m/s
1．（多选）对一确定的物体下列说法正确的是： （ ACD）
A．动能发生变化时，动量必定变化
B．动量发生变化时，动能必定变化
C．物体所受的合外力不为零时，其动量一定发生变化，而动能不一定变
D．物体所受的合外力为零时，其动能和动量一定不变
2．质量相同的两方形木块A．B紧靠一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时A．B木块的速度之比： （ C）
A．1:1 B． 1:2 C．1:3 D．1:
3．（多选）如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是： （ CD）
A
．B． C． D．
4．图示是甲、乙两球在光滑的水平面上发生正碰前的位移时间图象及碰撞后甲的位移时间图象（乙碰后的位移时间图象没有画出），已知甲的质量为l kg，乙的质量为3 kg．
①求碰后甲的速度和乙的速度．②试判断碰撞过程是不是弹性碰撞．
①0．3m/s；0．1m/s②是弹性碰撞
1．自p点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到p的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是： （ D）
A．上升过程中重力的冲量等于下降过程中重力的冲量
B．上升过程中重力所做的功等于下降过程中重力所做的功
C．上升过程中合外力的冲量等于下降过程中合外力的冲量
D．以上说法都不对
2．A、B两球之间压缩一轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m．当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平面上，如图．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为： （ D）
x6A． 3 B3xC．x D．3x
3．（多选）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，以下说法正确的是： （ BD）
A．a、b在S点的动量相等
B．a、b在S点的动量不相等
C．a、b落至S点重力的冲量相等
D．a、b落至S点合外力的冲量大小相等
4．如图所示，一辆质量M＝3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
①小球脱离弹簧时小球的速度大小；②在整个过程中，小车移动的距离。
①3m/s，②
1．（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 （i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
2v0M2g- （i）ρv0S （ii）222g2ρ2v0SL 4
2．如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵
2-32坐标，v为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1．92 ×10 s/m。已
2知物块A和B的质量分别为mA=0．400 kg和mB=0．100 kg，重力加速度大小g=9．80 m/s。
（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h–v直线斜率的理论值k0；
（ii）求k值的相对误差δ（δ=2k k0
k0×100%，结果保留1位有效数字）。
】（i）2．04×10–3 s2/m （ii）6%
4．【2015·山东·39（2）】如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后AB分别以v0、1
8
3v0的速度向右运动， B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道4
间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
016
5．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为。（填选项前的字母）
D
A．v0-v2 B．v0+v2 C．v1=v0-mm2v2D．v1=v0+2(v0-v2) m1m1
1．甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P1＝5 kg·m/s，P2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量关系可能是：（C ）
1m121≤≤ 5m251
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m1=m2
2．（10分）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，其右侧边缘放有小滑块C，与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动，与木板B发生正碰，碰后两者粘在一起并继续向左运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下．已知木板A、B和滑块C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦因数均为μ．求：
①木板A与B碰前的速度v0；
②整个过程中木板B对木板A的冲量I．
3（15分）滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为
都以的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态。质量为的A、B两物体的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘合在一起运动，求：
①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
3 20
4．（15分）如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为，，
， A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）．开始时A、B以共
同速度向右运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
（i） B、C碰撞前的瞬间B的速度； 2v0
（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比． 1:2
1．（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0．3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
】（i）20 kg （ii）不能
2．一质量为0．5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。长物块以vo=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向运动直至静止。g取10 m/s2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数；
（2）若碰撞时间为0．05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
（1）μ=0.32（2）F=130N（3）W=9J
2．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为
以初速度m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
22v032v0≥μ≥ 2gl113gl
4．（20分）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1．0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0．05，开始时物块静止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10m/s2。求：（）
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
（3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
【答案】（1）v=2．5m/s；（2）6次；（3）t=5s，s2=12.75m
【解析】（1）设两者间相对静止时速度为v，由动量守恒定律得mv0=2mv，可得v=2．5m/s
（2）物块与凹槽间的滑动摩擦力 Ff=μN=μmg
设两者间相对静止前相对运动的路程是s1，由动能定理得
-Ff⋅s1=1(m+m)v2-1mv02 得 s1=12.5m 22
已知L=1m可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。
（3）设凹槽与物块碰撞前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′，有
'+mv2'mv1+mv2=mv1
'=v2v2'=v1 得 v111112'2+mv2'2 mv12+mv2=mv12222
即每碰撞一次凹侧与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示：