3.2.2直线的两点式方程学案
一、 目标导航：
1、会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程
2、了解中点坐标公式，并通过与点斜式方程、斜截式方程的对比，掌握类比思想。
二、复习回顾
复 习1．直线的点斜式方程_________________ 复 习2．直线的斜截式方程_________________
问 题1.直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________
问 题2．直线除了用点和倾斜角（斜率）确定外还常用的还有什么方法______________
问 题3.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程
三、新课学习
探究1：若直线l经常两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，且y1y2你能否
写出直线l的方程呢？
1. 直线的两点式方程：
已知直线上两点P，则通过1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且（x1x2，y1y2）这两点的直线方程为 ，由于此方程是由直线上 确定，所以把它叫做直线的两点式方程，简称 。
思考：（1）若x1x2，直线l的方程是什么？
（2）若y1y2，直线l的方程是什么？
（3）该方程还可以怎样书写？说明了什么？
（4）哪些直线不能用两点式表示？
（5）已知直线经过两点，求直线方程的方法：
探究2：已知直线经过A(1,0)，B(0,2)，求直线的方程并画出图象
2. 直线的截距式方程：
我们把直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，直
线与y轴的交点（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距。若直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0，且b0，
则直线l的方程是 ；该方程由直线在 确定，所以叫做直线的截距式方程，简称 。
思考 ：（1）a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
（2）哪些直线不能用截距式方程表示？
巩固练习：
（1）过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?
（2）过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
四、典型例题
例1. 已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3) ，C(0,2),①求AC边所在直
线方程②求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程
中点坐标公式 ：已知A(x1,y1) 、B(x2,y2)，若 AB的中点为M(x,y)，则
。
五、归纳小结
六、课堂训练
1、下列四个命题中为真命题的是（ ） A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示;
B.经过任意不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线; 都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;
xy
C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;
ab
D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示.
2、求经过下列两点的直线方程:
3、直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是______
(1)P，1),P，3);(2)A(0，5),B(5，0).1(22(0
4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?
5.根据下列条件，求直线的方程:
(1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.
3.2.2直线的两点式方程学案
一、 目标导航：
1、会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程
2、了解中点坐标公式，并通过与点斜式方程、斜截式方程的对比，掌握类比思想。
二、复习回顾
复 习1．直线的点斜式方程_________________ 复 习2．直线的斜截式方程_________________
问 题1.直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________
问 题2．直线除了用点和倾斜角（斜率）确定外还常用的还有什么方法______________
问 题3.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程
三、新课学习
探究1：若直线l经常两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，且y1y2你能否
写出直线l的方程呢？
1. 直线的两点式方程：
已知直线上两点P，则通过1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且（x1x2，y1y2）这两点的直线方程为 ，由于此方程是由直线上 确定，所以把它叫做直线的两点式方程，简称 。
思考：（1）若x1x2，直线l的方程是什么？
（2）若y1y2，直线l的方程是什么？
（3）该方程还可以怎样书写？说明了什么？
（4）哪些直线不能用两点式表示？
（5）已知直线经过两点，求直线方程的方法：
探究2：已知直线经过A(1,0)，B(0,2)，求直线的方程并画出图象
2. 直线的截距式方程：
我们把直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，直
线与y轴的交点（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距。若直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0，且b0，
则直线l的方程是 ；该方程由直线在 确定，所以叫做直线的截距式方程，简称 。
思考 ：（1）a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
（2）哪些直线不能用截距式方程表示？
巩固练习：
（1）过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?
（2）过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
四、典型例题
例1. 已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3) ，C(0,2),①求AC边所在直
线方程②求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程
中点坐标公式 ：已知A(x1,y1) 、B(x2,y2)，若 AB的中点为M(x,y)，则
。
五、归纳小结
六、课堂训练
1、下列四个命题中为真命题的是（ ） A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示;
B.经过任意不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线; 都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;
xy
C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;
ab
D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示.
2、求经过下列两点的直线方程:
3、直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是______
(1)P，1),P，3);(2)A(0，5),B(5，0).1(22(0
4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?
5.根据下列条件，求直线的方程:
(1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.