"倒行逆施" 茅塞顿开

“倒行逆施” 茅塞顿开

1.逆用分式减法法则

例1.化简：111。 (a1)(a2)(a2)(a3)(a3)(a4)

分析按常规的方法进行通分，显然最简公分母比较复杂，可从异分母分数运算

111 2×323

发现111 (a1)(a2)a1a2

于是有下面解法。解原式111111 a1a2a2a3a3a4

11a1a4 3(a1)(a4)

2.逆用方程根的定义

例2.已知实数a，b（a≠b）满足a2a2，b2b2，求

分析把a，b看作方程x2x2的两个不相等的实根

解依题意，a，b是方程x2x20的两个不相等的实根，所以 222211的值。 ab

ab2，ab2 于是

11ab21 abab2

3.不求正面求反面

例3.宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，

此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求m的值。

分析逆向思考，未被绿化的面积平均每年为1－m%，对于哪些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面，从而使问题得以解决。

解根据题意，得

(130%)(1m%)21433%.

解得m110，m2190（不合题意舍去）

所以m10

4.不算局部算整体

例4.王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖圆面积的111，，， 248„。请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为正整数时，1111„n______________。

2482

解：如上图可知

11111(„n)n1 24822

所以原式1

1。 n2