线性规划的非线型求解

作者：毛良忠

数学通讯（教师） 2010年06期

　　在新课程数学教学内容中我们已经接触到：在线性规划问题中，二元一次不等式（组）表示的平面区域也称为线性约束条件，同时也较为熟练地掌握了求线性目标函数最值的常用方法。这部分的知识学习主要着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想。从这几年高考命题情况发现：以线性规划为载体的非线性目标函数的范围的求解不断变化演变，对培养学生观察、联想、猜想、归纳等数学能力的要求也逐步提高。

　　下面通过实例归纳出线性规划中非线型求解的一般形式及其常用求解方法。

　　一、利用几何意义建模转化

　　

　　

　　图1

　　

　　图2

　　

　　

　　图3

　　

　　求z=xy的最大值。

　　分析 已知条件不等式所表示的区域是如图4所示三角形ABC所围区域。由z=xy可看作△ABC内一点P(x，y)与x、y轴所围成长方形面积的最大值。

　　由图知P(x，y)在A处时z=xy取到最大值。

　　

　　图4

　　

　　图5

　　

　　

　　图6

　　

　　

　　图7

　　

　　图8

　　

　　

　　

　　图9

　　

　　图10

　　

　　

　　

　　图11

　　

　　图12

　　

　　二元一次型线性规划及其相近问题，很大程度上说是“数形结合”的完美体现，在实际运用中我们只要能善于观察，灵活转化，定能寻找到问题的突破口，达成知识间的互相沟通。

作者介绍：毛良忠，浙江省平湖市新华爱心高级中学(314200)。

作者：毛良忠

数学通讯（教师） 2010年06期

　　在新课程数学教学内容中我们已经接触到：在线性规划问题中，二元一次不等式（组）表示的平面区域也称为线性约束条件，同时也较为熟练地掌握了求线性目标函数最值的常用方法。这部分的知识学习主要着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想。从这几年高考命题情况发现：以线性规划为载体的非线性目标函数的范围的求解不断变化演变，对培养学生观察、联想、猜想、归纳等数学能力的要求也逐步提高。

　　下面通过实例归纳出线性规划中非线型求解的一般形式及其常用求解方法。

　　一、利用几何意义建模转化

　　

　　

　　图1

　　

　　图2

　　

　　

　　图3

　　

　　求z=xy的最大值。

　　分析 已知条件不等式所表示的区域是如图4所示三角形ABC所围区域。由z=xy可看作△ABC内一点P(x，y)与x、y轴所围成长方形面积的最大值。

　　由图知P(x，y)在A处时z=xy取到最大值。

　　

　　图4

　　

　　图5

　　

　　

　　图6

　　

　　

　　图7

　　

　　图8

　　

　　

　　

　　图9

　　

　　图10

　　

　　

　　

　　图11

　　

　　图12

　　

　　二元一次型线性规划及其相近问题，很大程度上说是“数形结合”的完美体现，在实际运用中我们只要能善于观察，灵活转化，定能寻找到问题的突破口，达成知识间的互相沟通。

作者介绍：毛良忠，浙江省平湖市新华爱心高级中学(314200)。


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