2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
一．选择题（共20小题） 1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（ ）
ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
3．（2014秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（ ）
于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
，则∠B的度数为（ ）
6．（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
7．（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60
°的角的个数是（ ）
8．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
9．（2014春•栖霞市期末）在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）
10．（2014秋•博野县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ）
11．（2013秋•潮阳区期末）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6
，则PF的长为（ ）
12．（2013秋•马尾区校级期末）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（ ）
13．（2013秋•西城区期末）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（ ）
′全等的条件是（ ）
15．（2014
秋•淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
16．（2014秋•万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ）
17．（2014秋•泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）
18．（2014秋•晋江市校级月考）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（ ）
19．（2013•河西区二模）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75
°，则∠ECF的度数为（ ）
20．（2013秋•盱眙县校级期中）如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正确的有（ ）
二．解答题（共10小题）
21．（2014秋•黄浦区期末）如图，已知ON是∠AOB的平分线，OM、OC是∠AOB外的射线．
（1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC． （2）如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？
22．（2014秋•阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
23．（2014秋•花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．
24．（2014秋•大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．
25．（2014秋•安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α． （1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）； （2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．
若
=30°，求∠BDE的度数．
26．（2014秋•静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：（1）∠B=∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．
27．（2012秋•天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
28．（2013秋•高坪区校级期中）如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．
29．（2012春•扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．
30．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题） 1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（ ）
2．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，
AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
3．（2014秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（ ）
4．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
5．（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
6．（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
7．（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（ ）
8．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
9．（
2014春•栖霞市期末）在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）
第16页（共30页）
10．（2014秋•博野县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ）
11．（2013秋•潮阳区期末）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（ ）
第17页（共30页）
12．（2013秋•马尾区校级期末）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（
）
13
．（2013秋•西城区期末）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（ ）
14．（2014秋•东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定
Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
15．（2014秋•淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
16．（2014秋•万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ）
17．（2014秋•泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）
18．（2014秋•晋江市校级月考）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（ ）
30页）
19．（2013•河西区二模）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，则∠ECF的度数为（ ）
20．（2013秋•盱眙县校级期中）如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正确的有（ ）
第22页（共30页）
二．解答题（共10小题） 21．（2014秋•黄浦区期末）如图，已知ON是∠AOB的平分线，OM、OC是∠AOB外的射线．
（1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC． （2）如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？
第23页（共30页）
22．（2014秋•阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
第24页（共30页）
23．（2014秋•花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．
24．（2014秋•大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．
第25页（共30页）
25．（2014秋•安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α． （1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）； （2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若
=30°，求∠BDE的度数．
第26页（共30页）
26．（2014秋•静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥
AC于点F． 求证：（1）∠B=∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．
27．（2012秋•天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
第27页（共30页）
28．（2013秋•高坪区校级期中）如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．
29．（2012春•扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．
第28页（共30页）
30．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
第29页（共30页）
第30页（共30页）
2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
一．选择题（共20小题） 1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（ ）
ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
3．（2014秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（ ）
于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
，则∠B的度数为（ ）
6．（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
7．（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60
°的角的个数是（ ）
8．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
9．（2014春•栖霞市期末）在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）
10．（2014秋•博野县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ）
11．（2013秋•潮阳区期末）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6
，则PF的长为（ ）
12．（2013秋•马尾区校级期末）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（ ）
13．（2013秋•西城区期末）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（ ）
′全等的条件是（ ）
15．（2014
秋•淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
16．（2014秋•万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ）
17．（2014秋•泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）
18．（2014秋•晋江市校级月考）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（ ）
19．（2013•河西区二模）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75
°，则∠ECF的度数为（ ）
20．（2013秋•盱眙县校级期中）如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正确的有（ ）
二．解答题（共10小题）
21．（2014秋•黄浦区期末）如图，已知ON是∠AOB的平分线，OM、OC是∠AOB外的射线．
（1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC． （2）如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？
22．（2014秋•阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
23．（2014秋•花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．
24．（2014秋•大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．
25．（2014秋•安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α． （1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）； （2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．
若
=30°，求∠BDE的度数．
26．（2014秋•静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：（1）∠B=∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．
27．（2012秋•天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
28．（2013秋•高坪区校级期中）如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．
29．（2012春•扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．
30．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题） 1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（ ）
2．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，
AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
3．（2014秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（ ）
4．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
5．（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
6．（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
7．（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（ ）
8．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
9．（
2014春•栖霞市期末）在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）
第16页（共30页）
10．（2014秋•博野县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ）
11．（2013秋•潮阳区期末）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（ ）
第17页（共30页）
12．（2013秋•马尾区校级期末）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（
）
13
．（2013秋•西城区期末）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（ ）
14．（2014秋•东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定
Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
15．（2014秋•淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
16．（2014秋•万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ）
17．（2014秋•泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）
18．（2014秋•晋江市校级月考）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（ ）
30页）
19．（2013•河西区二模）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，则∠ECF的度数为（ ）
20．（2013秋•盱眙县校级期中）如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正确的有（ ）
第22页（共30页）
二．解答题（共10小题） 21．（2014秋•黄浦区期末）如图，已知ON是∠AOB的平分线，OM、OC是∠AOB外的射线．
（1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC． （2）如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？
第23页（共30页）
22．（2014秋•阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
第24页（共30页）
23．（2014秋•花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．
24．（2014秋•大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．
第25页（共30页）
25．（2014秋•安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α． （1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）； （2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若
=30°，求∠BDE的度数．
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26．（2014秋•静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥
AC于点F． 求证：（1）∠B=∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．
27．（2012秋•天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
第27页（共30页）
28．（2013秋•高坪区校级期中）如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．
29．（2012春•扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．
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30．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
第29页（共30页）
第30页（共30页）