2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科） 第I 卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设i 是虚数单位，则复数（1-i ）（1+2i ）= ( )
（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i
（2）设全集U = { 1，2，3，4，5，6 }，A = {1，2 }，B = { 2，3，4 }，则A ∩错误！未找到引用源。R B =( )
（A ） { 1，2，5，6 } （B ） { 1 } （C ） { 2 } （D ） { 1，2，3，4 } （3）设p ：x
（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
（A ）y = lnx （B ）y = x 2+1 （C ）y = sinx （D ）y = cosx
⎧x -y ≥0
⎪
（5）已知x ，y 满足约束条件⎨x +y -4≤0，则z = -2x +y 的最大值是( )
⎪y ≥1⎩
（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1 （6）下列双曲线中，渐近线方程为y =±2x 的是( )
y 2x 2
=1 （B ）-y 2=1 （A ）x -44
2
x 2y 2
=1 （D ）-y 2=1 （C ）x -
22
2
（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图）， 输出的n 为( )
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
（8）直线3x +4y =b与圆x +y -2x -2y +1=0相切，则b = ( )
2
2
（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 （9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(
)
（A
）1 （B
）1+ （C
）2 （D
）（10）函数f (x )=ax +bx +cx +d 的图像如图所示，则下列结论成立的是(
)
3
2
（A ）a > 0，b 0，d > 0 （B ）a > 0，b 0 （C ）a 0 （D ）a > 0，b > 0，c > 0，d
第II 卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）lg
51
+2lg 2-() -1． 22
（12）在△ABC 中，AB =，∠A =75，∠B =45，则AC=
a 1=1，a n =a n -1+（13）已知数列{ a n }中，
1
(n ≥2) ，则数列{ a n }的前9项和等于． 2
（14）在平面直角坐标系xOy 中，若直线y = 2a 与函数y = | x-a | -1的图像只有一个交点，则a 的值为 ．
→→
（15）△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB =2a ，AC =2a +b ，
则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得序号）
→ →
①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b //BC ；⑤(4a +b ) ⊥BC ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．
（16）（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =(sinx +cos x ) 2+cos 2x （I ）求f (x ) 最小正周期；
（II ）求f (x ) 在区间 [0] 上的最大值和最小值．
π
2
（17）（本小题满分12分）
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （I ）求频率分布图中a 的值；
（II ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（III ）从评分在 [40，60] 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率.
（18）（本小题满分12分）
已知数列{ a n }是递增的等比数列，且a 1 + a 4 = 9，a 2 a 3 = 8 （I ）求数列{ a n }的通项公式；
（II ）设S n 为数列{ a n }的前n 项和，b n =
（19）（本小题满分13分）
a n +1
，求数列{ b n }的前n 项和T n ．
S n S n +1
如图，三棱锥P-ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A =1，AB =1，AC =2，∠BAC =60°． （I ）求三棱锥P-ABC 的体积；
（II ）证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求
PM
的值．
MC
（20）（本小题满分13分）
x 2y 2
设椭圆E 的方程为2+2=1(a >b >0) 点O 为坐标原点，点A 的坐标为（a ，0），点B
a b
的坐标为（0，b ），点M 在线段AB 上，满足|BM | = 2|MA |，直线OM 的斜率为（I ）求E 的离心率e ；
（II ）设点C 的坐标为（0，-b ），N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB ．
（21）（本小题满分13分） 已知函数f (x ) =
． 10
ax
(a >0，r >0) ．
(x +r ) 2
（I ）求f (x ) 的定义域，并讨论f (x ) 的单调性； （II ）若
a
=400，求f (x ) 在（0，+∞）内的极值． r
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.D 5. A 6.A 7.B 8 D 9.C 10.A
二; 填空题
（11） -1 （12） 2 （13） 27 （14）
三. 解答题
16.
1
（15） ①④⑤ 2
17
18.
19.
.
20.
21.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科） 第I 卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设i 是虚数单位，则复数（1-i ）（1+2i ）= ( )
（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i
（2）设全集U = { 1，2，3，4，5，6 }，A = {1，2 }，B = { 2，3，4 }，则A ∩错误！未找到引用源。R B =( )
（A ） { 1，2，5，6 } （B ） { 1 } （C ） { 2 } （D ） { 1，2，3，4 } （3）设p ：x
（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
（A ）y = lnx （B ）y = x 2+1 （C ）y = sinx （D ）y = cosx
⎧x -y ≥0
⎪
（5）已知x ，y 满足约束条件⎨x +y -4≤0，则z = -2x +y 的最大值是( )
⎪y ≥1⎩
（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1 （6）下列双曲线中，渐近线方程为y =±2x 的是( )
y 2x 2
=1 （B ）-y 2=1 （A ）x -44
2
x 2y 2
=1 （D ）-y 2=1 （C ）x -
22
2
（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图）， 输出的n 为( )
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
（8）直线3x +4y =b与圆x +y -2x -2y +1=0相切，则b = ( )
2
2
（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 （9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(
)
（A
）1 （B
）1+ （C
）2 （D
）（10）函数f (x )=ax +bx +cx +d 的图像如图所示，则下列结论成立的是(
)
3
2
（A ）a > 0，b 0，d > 0 （B ）a > 0，b 0 （C ）a 0 （D ）a > 0，b > 0，c > 0，d
第II 卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）lg
51
+2lg 2-() -1． 22
（12）在△ABC 中，AB =，∠A =75，∠B =45，则AC=
a 1=1，a n =a n -1+（13）已知数列{ a n }中，
1
(n ≥2) ，则数列{ a n }的前9项和等于． 2
（14）在平面直角坐标系xOy 中，若直线y = 2a 与函数y = | x-a | -1的图像只有一个交点，则a 的值为 ．
→→
（15）△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB =2a ，AC =2a +b ，
则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得序号）
→ →
①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b //BC ；⑤(4a +b ) ⊥BC ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．
（16）（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =(sinx +cos x ) 2+cos 2x （I ）求f (x ) 最小正周期；
（II ）求f (x ) 在区间 [0] 上的最大值和最小值．
π
2
（17）（本小题满分12分）
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （I ）求频率分布图中a 的值；
（II ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（III ）从评分在 [40，60] 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率.
（18）（本小题满分12分）
已知数列{ a n }是递增的等比数列，且a 1 + a 4 = 9，a 2 a 3 = 8 （I ）求数列{ a n }的通项公式；
（II ）设S n 为数列{ a n }的前n 项和，b n =
（19）（本小题满分13分）
a n +1
，求数列{ b n }的前n 项和T n ．
S n S n +1
如图，三棱锥P-ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A =1，AB =1，AC =2，∠BAC =60°． （I ）求三棱锥P-ABC 的体积；
（II ）证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求
PM
的值．
MC
（20）（本小题满分13分）
x 2y 2
设椭圆E 的方程为2+2=1(a >b >0) 点O 为坐标原点，点A 的坐标为（a ，0），点B
a b
的坐标为（0，b ），点M 在线段AB 上，满足|BM | = 2|MA |，直线OM 的斜率为（I ）求E 的离心率e ；
（II ）设点C 的坐标为（0，-b ），N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB ．
（21）（本小题满分13分） 已知函数f (x ) =
． 10
ax
(a >0，r >0) ．
(x +r ) 2
（I ）求f (x ) 的定义域，并讨论f (x ) 的单调性； （II ）若
a
=400，求f (x ) 在（0，+∞）内的极值． r
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.D 5. A 6.A 7.B 8 D 9.C 10.A
二; 填空题
（11） -1 （12） 2 （13） 27 （14）
三. 解答题
16.
1
（15） ①④⑤ 2
17
18.
19.
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20.
21.