高中数学资优生培养的实践与反思（1）
德化一中 徐高挺 王晋华
资优生，在当前并没有明确的定义。但所谓数学资优生, 不妨被认定为在数学方面天赋比较突出的学生。有必要说明的是，不要把资优生等同于“绩优生”，它所指的应该是德智体全面发展前提下而数学方面较有天赋的这一学生群体。据《新闻晨报》2009年5月23日报导，关于资优生的培养，俄罗斯已经做了很多的研究，并且积累了丰富的经验。在国内，资优生的培养在全国各省市都在有序的进行着，特别是近几年如何培养资优学生已经形成了一个新的研究课题。
具体到我们学校，我们也接触到不少数学资优生，并且在培养资优生方面进行了大胆的实践探索，形成了一些自己的见解，现把它分期呈现在同行面前，以期起到抛砖引玉的作用。
我们认为，高中数学资优生的培养在高中三年应该各在侧重，通过循序渐进的方式，逐步提高数学资优生的学习水平。
1. 高一年（萌芽期）发现人才，夯实基础，分类指导
我们知道，现在中招考试实行的是两考合一的模式，因而数学试卷更多体现的是过关性考试的特点，而试卷的区分选拔功能并没有得到明显的体现。通过这种考试选拔出来的学生，从某种意义上说，只能算是一个合格的初中毕业生，并且初步具备了进一步学习高中知识的能力。因此我们不能仅凭他们优秀的入学成绩就把他们等同于资优生，在教学中不顾实际地对学生提高要求，盲目地对学生施加压力。若真是这样做，到头来，不但资优生没有得到培养，反倒把一批本来很有希望的学生给糟蹋了。那么在高一阶段怎样在教学实践中发现资优生和培养资优生呢？
1.1创设学习情境发现资优生
1.1.1 思维灵活是资优生的基本特征
在教学实践中，有意识地引导学生对一些问题进行一题多解训练，可以有效观察学生对问题的理解能力和灵活应用知识能力。
例如，在必修4《平面向量》中有一道十分普通的例题：已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4)，试求顶点D 的坐标。
教学中，如果不加以关注，这样的题目是很容易被忽略的。可如果教师做个有心人，引导学生认真加以研究，就会发现这道普通的题目里面蕴含着十分丰富的知识内涵。以下是我们引导学生发现的几种典型的解法：
方法1：运用AB =DC ，求点D 坐标，这种方法方便快捷，也是学生最容易想到的；
方法2：由K AB =K CD , 且K AD =K BC ，利用待定系数法求点D 的坐标；
方法3：先求出直线AD 和直线CD 的方程，而后利用联立方程求出点D 的坐标； 方法4：先求线段BC 的中点坐标，再利用线段BC 的中点就是线段AD 的中点，求出点D 的坐标；
方法5：„„
一道简单的例题，通过学生的发掘，找到了六、七种解题方法。其实，我们的本意并不止于一题多解，而是通过一题多解充分挖掘学生潜能，从中发现数学天赋较高的学生，一般地，具有较高天赋的学生都具有思维灵活多变的特点，只要我们创造条件给他们以表现的机会，他们就会很快地进入你的视线。
1.1.2 问题意识是资优生的必备素质
问题意识，并不单指解决问题的能力，中国学生解题能力那是世界公认的。作为一名资优生，解题能力通常都较强。因而，我们更加关注的是学生发现问题提出问题的能力，这一方面正是数学教育所缺乏的。
怎样让我们的学生能够在数学学习中发现问题提出问题呢？我们的做法通常是给出一个开放的问题情境，然后让学生在此基础上去自由发挥。
例如，在《三角函数模型的简单应用》这一节中，课本有下面一道例题：
如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数：
f (x ) =A sin(ωx +ϕ) +b , 其中A >0, ω>0, ϕ∈(0, π)
（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
如果就题论题，那么这样的题目对于普通学生都是
容易解决的，更不用说是资优生了。怎样充分发挥例题
的教学功能，从中发现学生的数学学习天赋呢？在教学
中，我们尝试着让学生在此基础上对题目进行进一步的
挖掘，提出自己的问题，并且自己动手来解决它。经过
一番思考，学生给出了一系列问题，现列举部分问题如
下：
（3）8点的温度是多少？温度为
20+
（4）在6时至14时的时间内，温度在[15,25]之间的时间有多少？
（5）如果从0点到24点的温度变化都与该温度变化曲线吻合，那么在这一天内，温度经历了几次的升降过程。
（6）„„
这些问题的难度都大大超过了书本例题，并且具有较高的水平和质量。在解决这些问题的过程中，更是充分体现了学生的水平和能力，尤其在第（5）个问题上，有些学生的解法具有较高的创新意识，在这一问中，大多数学生都是先求出函数的单调递增区间和单调递减区间，而后再去寻求[0,24]中包含了多少个单调区间，这种解法是问题的解决通法，能这样求解的学生是一个不错的学生，但肯定算不是资优生。
有学生提出：我们只要在现有图象的基础上，作出函数在[0,24]上的图象，不就可以得到本题的答案了吗？
但这种想法遭到了不少同学的反对，理由是作图过程可以存在偏差。这时，又有学生提出：从图象可知函数在[6,14]递增，根据正弦函数的性质，函数将在[14,22]和[0,6]递减，在[22,24]递增。这样的解法，不但减少了繁杂的计算，并且不费吹灰之力就把问题完美地解决了。
通过上述的教学过程，我们不但培养了学生的数学能力，更为主要的是可以从中发现人才，学生数学学习天赋的优劣，已经可以看出一二了。
1.2初级阶段对优质生的培养
发现了资优生，在教学中又应该怎样培养他们呢？
对于刚进入高一的学生，虽然我们从中发现了不少的好苗子，但这些苗子还很脆弱，
还
不是加压的时候，对这些学生暂时还不能从深度、难度、广度上加以全方位的培养。这时，我们首先应该做好高一初级阶段培养工作，就是根据学情，夯实基础，分类指导。
1.2.1 夯实基础是提升能力的关键
如何夯实基础，每个老师都有自己的一套行之有效的方法。在这里，我们要强调的有两点：其一，我们要以平和的心态对待这一过程，千万不能急躁，一急躁就容易犯拔苗助长的毛病，我们不能违反教育教学规律，否则将会前功尽弃；其二，在充分发挥课本、教辅等资料中典型问题的教学功能，如果可能，不妨多做一些问题的深入挖掘，这比题海战术要有用得多。如果可能，要给学生一个良好的发展平台，特别要注意引导学生建立学习小组，充分发挥学生的主动性和积极性，只有这样，夯实基础才不会是一句空话。
1.2.2 分类指导是资优生培养的有效途径
在教学中，我们发现：资优生依据掌握知识的能力可以大致分为三类。（1）独立钻研型学生。有些学生上课时并不喜欢听老师娓娓道来，而是自己坐在下面苦思冥想，这类学生一般研究能力较强，逻辑思维好，喜欢独立思考，学过的知识不易忘记；（2）快学易错型学生。这类学生对知识的掌握速度非常快，天生的即时反应快，但也因为如此，他们掌握的知识的漏洞多，解题过程中的缺陷也较多。（3）全面发展型学生。这类学生人数不多，他们的特点是天资聪慧，各方面的能力都比较突出，基本没有明显的缺陷和不足。
这三类学生都是很难得的资优生，但培养他们一定要注意分类指导，否则将事倍功半，比如第一类学生既然喜欢自学，那就要充分发挥他们的特长，但又要注意到并不是所有的问题都是学生通过自学可以解决的，因而，这类学生的自学只能安排在课前完成，课堂上再针对自学中发现的问题认真听讲。而第二类学生则主要要在培养思维的严密性上下功夫。
高一是打基础的年段，发现资优生，打好他们的基础，对他们实施有效的分类指导。如果这几点都做到了，资优生的培养最关键的一步就走对了。
高中数学资优生培养的实践与反思（1）
德化一中 徐高挺 王晋华
资优生，在当前并没有明确的定义。但所谓数学资优生, 不妨被认定为在数学方面天赋比较突出的学生。有必要说明的是，不要把资优生等同于“绩优生”，它所指的应该是德智体全面发展前提下而数学方面较有天赋的这一学生群体。据《新闻晨报》2009年5月23日报导，关于资优生的培养，俄罗斯已经做了很多的研究，并且积累了丰富的经验。在国内，资优生的培养在全国各省市都在有序的进行着，特别是近几年如何培养资优学生已经形成了一个新的研究课题。
具体到我们学校，我们也接触到不少数学资优生，并且在培养资优生方面进行了大胆的实践探索，形成了一些自己的见解，现把它分期呈现在同行面前，以期起到抛砖引玉的作用。
我们认为，高中数学资优生的培养在高中三年应该各在侧重，通过循序渐进的方式，逐步提高数学资优生的学习水平。
1. 高一年（萌芽期）发现人才，夯实基础，分类指导
我们知道，现在中招考试实行的是两考合一的模式，因而数学试卷更多体现的是过关性考试的特点，而试卷的区分选拔功能并没有得到明显的体现。通过这种考试选拔出来的学生，从某种意义上说，只能算是一个合格的初中毕业生，并且初步具备了进一步学习高中知识的能力。因此我们不能仅凭他们优秀的入学成绩就把他们等同于资优生，在教学中不顾实际地对学生提高要求，盲目地对学生施加压力。若真是这样做，到头来，不但资优生没有得到培养，反倒把一批本来很有希望的学生给糟蹋了。那么在高一阶段怎样在教学实践中发现资优生和培养资优生呢？
1.1创设学习情境发现资优生
1.1.1 思维灵活是资优生的基本特征
在教学实践中，有意识地引导学生对一些问题进行一题多解训练，可以有效观察学生对问题的理解能力和灵活应用知识能力。
例如，在必修4《平面向量》中有一道十分普通的例题：已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4)，试求顶点D 的坐标。
教学中，如果不加以关注，这样的题目是很容易被忽略的。可如果教师做个有心人，引导学生认真加以研究，就会发现这道普通的题目里面蕴含着十分丰富的知识内涵。以下是我们引导学生发现的几种典型的解法：
方法1：运用AB =DC ，求点D 坐标，这种方法方便快捷，也是学生最容易想到的；
方法2：由K AB =K CD , 且K AD =K BC ，利用待定系数法求点D 的坐标；
方法3：先求出直线AD 和直线CD 的方程，而后利用联立方程求出点D 的坐标； 方法4：先求线段BC 的中点坐标，再利用线段BC 的中点就是线段AD 的中点，求出点D 的坐标；
方法5：„„
一道简单的例题，通过学生的发掘，找到了六、七种解题方法。其实，我们的本意并不止于一题多解，而是通过一题多解充分挖掘学生潜能，从中发现数学天赋较高的学生，一般地，具有较高天赋的学生都具有思维灵活多变的特点，只要我们创造条件给他们以表现的机会，他们就会很快地进入你的视线。
1.1.2 问题意识是资优生的必备素质
问题意识，并不单指解决问题的能力，中国学生解题能力那是世界公认的。作为一名资优生，解题能力通常都较强。因而，我们更加关注的是学生发现问题提出问题的能力，这一方面正是数学教育所缺乏的。
怎样让我们的学生能够在数学学习中发现问题提出问题呢？我们的做法通常是给出一个开放的问题情境，然后让学生在此基础上去自由发挥。
例如，在《三角函数模型的简单应用》这一节中，课本有下面一道例题：
如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数：
f (x ) =A sin(ωx +ϕ) +b , 其中A >0, ω>0, ϕ∈(0, π)
（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
如果就题论题，那么这样的题目对于普通学生都是
容易解决的，更不用说是资优生了。怎样充分发挥例题
的教学功能，从中发现学生的数学学习天赋呢？在教学
中，我们尝试着让学生在此基础上对题目进行进一步的
挖掘，提出自己的问题，并且自己动手来解决它。经过
一番思考，学生给出了一系列问题，现列举部分问题如
下：
（3）8点的温度是多少？温度为
20+
（4）在6时至14时的时间内，温度在[15,25]之间的时间有多少？
（5）如果从0点到24点的温度变化都与该温度变化曲线吻合，那么在这一天内，温度经历了几次的升降过程。
（6）„„
这些问题的难度都大大超过了书本例题，并且具有较高的水平和质量。在解决这些问题的过程中，更是充分体现了学生的水平和能力，尤其在第（5）个问题上，有些学生的解法具有较高的创新意识，在这一问中，大多数学生都是先求出函数的单调递增区间和单调递减区间，而后再去寻求[0,24]中包含了多少个单调区间，这种解法是问题的解决通法，能这样求解的学生是一个不错的学生，但肯定算不是资优生。
有学生提出：我们只要在现有图象的基础上，作出函数在[0,24]上的图象，不就可以得到本题的答案了吗？
但这种想法遭到了不少同学的反对，理由是作图过程可以存在偏差。这时，又有学生提出：从图象可知函数在[6,14]递增，根据正弦函数的性质，函数将在[14,22]和[0,6]递减，在[22,24]递增。这样的解法，不但减少了繁杂的计算，并且不费吹灰之力就把问题完美地解决了。
通过上述的教学过程，我们不但培养了学生的数学能力，更为主要的是可以从中发现人才，学生数学学习天赋的优劣，已经可以看出一二了。
1.2初级阶段对优质生的培养
发现了资优生，在教学中又应该怎样培养他们呢？
对于刚进入高一的学生，虽然我们从中发现了不少的好苗子，但这些苗子还很脆弱，
还
不是加压的时候，对这些学生暂时还不能从深度、难度、广度上加以全方位的培养。这时，我们首先应该做好高一初级阶段培养工作，就是根据学情，夯实基础，分类指导。
1.2.1 夯实基础是提升能力的关键
如何夯实基础，每个老师都有自己的一套行之有效的方法。在这里，我们要强调的有两点：其一，我们要以平和的心态对待这一过程，千万不能急躁，一急躁就容易犯拔苗助长的毛病，我们不能违反教育教学规律，否则将会前功尽弃；其二，在充分发挥课本、教辅等资料中典型问题的教学功能，如果可能，不妨多做一些问题的深入挖掘，这比题海战术要有用得多。如果可能，要给学生一个良好的发展平台，特别要注意引导学生建立学习小组，充分发挥学生的主动性和积极性，只有这样，夯实基础才不会是一句空话。
1.2.2 分类指导是资优生培养的有效途径
在教学中，我们发现：资优生依据掌握知识的能力可以大致分为三类。（1）独立钻研型学生。有些学生上课时并不喜欢听老师娓娓道来，而是自己坐在下面苦思冥想，这类学生一般研究能力较强，逻辑思维好，喜欢独立思考，学过的知识不易忘记；（2）快学易错型学生。这类学生对知识的掌握速度非常快，天生的即时反应快，但也因为如此，他们掌握的知识的漏洞多，解题过程中的缺陷也较多。（3）全面发展型学生。这类学生人数不多，他们的特点是天资聪慧，各方面的能力都比较突出，基本没有明显的缺陷和不足。
这三类学生都是很难得的资优生，但培养他们一定要注意分类指导，否则将事倍功半，比如第一类学生既然喜欢自学，那就要充分发挥他们的特长，但又要注意到并不是所有的问题都是学生通过自学可以解决的，因而，这类学生的自学只能安排在课前完成，课堂上再针对自学中发现的问题认真听讲。而第二类学生则主要要在培养思维的严密性上下功夫。
高一是打基础的年段，发现资优生，打好他们的基础，对他们实施有效的分类指导。如果这几点都做到了，资优生的培养最关键的一步就走对了。