【 才・ 智】
【 威７ ｒ 镜鉴 】
“ 四问＂ 促反思防错显高效
浙江 温岭 ●罗 升 宝
摘
要： 减 少学 生作 业差 错 ， 避免 同类 问题 反 复 出错 ， 打 造 高效 数 学课 堂 ， 关键 责 任 在 于数 学教 师 。 它需要 教 师 在 课前 备
课上下功夫， 做到防患于未然； 它需要教 师在课 堂演绎上下功夫， 莫把先声夺人 变成理所 ３然 － ； ＂ 它需要教师在 纠错方式方法上
下功 夫 ， 别 让 学生 纠错 后 对错 误 原 因知 其 然不 知 其所 以然 。 关键 词 ： 防错 ； 纠错 ； 高效
不少数学教师都 曾有这样的困惑与经历 ，上课时顺风顺水 ，
可 学 生 做 出的 作 业 问题 成 堆 。甚 至 课 堂 上 教 师 反 复 强 调 的 “ 注
从而为高效数学课 堂创造了起码前提 。
二、 问上 课 是否 “ 先 声 夺 人”
意” ， 学生做作业时也置若 罔闻。 于是教师责备学生听课注意力有
有 些 教 师 备 课 时 千 思万 虑 ， 上课前千叮万嘱 ， 可 走 上 讲 台还
待提高后开始纠错 ， 可偏偏一些学生一错再错 。这样的数学课堂 是 容 易 当局 者 迷 ， 常犯 急 于求 成 的 毛 病 ， 恨 不 得 把 自己 的学 识 一 无 疑是低效的 ， 更为可怕的是 ， 长期反复的犯错纠错使数学课 变 股 脑儿 兜 授给 学 习 ， 把 自己 的从 教 经 验一 瞬 间 铭刻 在 学 生 的记 忆 得枯燥乏味 ， 降低 了学生学习数学 的兴趣 ， 削弱 了学生学好数学 深 处 。 殊 不知 ， 教 师 不知 不 觉 问 已把学 生 的 主体 地 位劫 为 己有 ， 剥 的信心 ， 对后续长期的数学学习将产生极大的负面影响。笔者以
为面 对 这 种 局 面 ， 聪 明 的 数学 教 师 不应 过 多抱 怨 学 生 ， 也 不 应 盲 夺 了学 生 课堂 主 动权 。
所 以， 教 师 要创 造 条件 ， 让学 生在 课 堂 上 主动 思 考 主 动提 问 。
目去 炒 “ 剩饭” ， 而 应 更 多地 问 责 自己 ， 反思 自己的教 学 过 失 ， 更 新 所谓“ 无疑必须教有疑” ， 就是要求教师设法激“ 疑” 诱“ 惑” ， 引导
学生的每一个提问 、 每一次发“ 难” ， 都是对学 自己教学观念 ， 改进 自己的教学细节 ， 才能从根本上解决问题。 下 学生主动参与课堂。 面， 本人结合 自己十多年 的数学教学实践 ， 提 出“ 四问” ， 或许有助 生参与数学学习的最好例证 ， 都增强了数学课的探究乐趣 ， 应得
同行 摆脱 此 类教 学 困 境 ， 打造 高 效数 学 课 堂 。
一
到 教师 的即 时褒 奖 。 教 师放开手脚 ， 让学生发声 ， 即使学生说 “ 错” 了， 也 并 非 坏 事 。 因为 这给 了教 师及 时 了解
学 生 的机 会 ， 充 分暴 露 了备 课 无 法
、
问备课 是 否“ 入木 三 分 ”
笛课是上课前极其重要 的环节 ， 好的备课能对学生情况准确
而 课 堂上 适 时 解 决 这 些 问 题 ， 有 利 于 避 免 课 后 预测 ， 对 学生 可 能 出现 的 各 种 问题 事先 防范 ， 从 而 最 大 限 度 地 减 完 全 预 测 的 问题 ，
少 因课 堂教 学失 误 带来 的教 学被 动 。 然 而很 多 数 学教 师 对备 课 的 再 去低 效 补 救 。 同时 ， 学 生 亲历 了“ 错” 的体 验 ， 痛定思痛 ， 也 会 对
重视程度是 远远不够的 ， 他们往往只重视备教材 、 备 教具 、 备板 “ 错” 记 忆 犹新 ， 从 而在 今 后 的学 习 中 自觉 防犯 。倘若 课 堂 上 教 师 书， 而忽视了备学生 、 备教法 、 备作业 。 这样 的备课 ， 由于对学生缺
“ 先声 夺 人 ” ， 问 题结 论 一 手包 办 ， 那么教师的“ 教” 容 易 与 学 生 的 乏 了解 ， 对教 法 缺 乏研 究 ， 对选 题 缺 乏 斟酌 ， 呈现 给 学 生 的往 往 是 “ 学” 脱节 ， 教 师 依据 自己经 验要 求 学 生 的 “ 注意” 也 就变 成 了 空 洞 甚 至 会 变 成 学 表面上的完美 ， 为课后作业和后续学 习埋下了隐患 。高质量 的备 说 教 。这 样 的善 意 提 醒激 发 不起 学 生 的 记忆 兴趣 ， 课 必 须 在 以下 三个 方 面 下足 功夫 ： （ １ ） 备好学生。 学生， 是 课 堂 的主 角 。 备课时 ， 教 师应 认真 分 析 学 生 的 知 识 结构 ， 深 入 思 考 如何 调 动学 生 的学 习情 绪 ， 准 确 预 判
生的听课负担， 学生做起作业来问题成堆也就不足为奇了。
三、 问纠错 是 否 “ 因 人而 异 ”
再 完 美 的备 课 上课 ， 也 无法 杜 绝 学 生课 后 作 业 出现 这 样 或 那
学 生 的 学 习障 碍 ， 找 准新 知 识 的切 入点 ， 把 握 激 发 学生 的鼓 励 点 。 样 的问题 。 因此 ， 作 业 纠错 也 就成 了数学 教 师必 然 要 面对 的话题 。 只有 对学 生 学情 有 了准 确 定 位和 预 判 ， 教 师 才 能在 恰 当 的时 机 将 很 多 教 师 热衷 于课 堂 上集 体 讲评 纠错 ， 以为 这 样 显 得 正 式 ， 容 易 新 鲜 的 知识 果 子 准确 无 误 地送 到 学 生 手 中 ， 并 在 富有 情趣 的数 学 引 起学 生 重视 ， 省时 高 效 。 可事 实 证 明这 种想 法 完 全是 错误 的 。 由 学 习 中对可 能 出 现的 种 种错 误 轻松 防 范 。 于学 生 基 础 不 同 、 学情不同 ， 作 业 中 所 表 现 出 的 错 误 类 型 也 往 往 正确 的方 法也 许 只有 一 种 ， 但错 误 的 原 因却 是 （ ２ ） 备 好 教 法 。同样一 节课 ， 不 同教 法效
果 大 不相 同。尽 管 不 不 同。同样一 道 题 ， 有 的学 生是 把 题 目看 错 了 ， 有 的学 生则 是 计 算失 误 ， 更 同班 级 ， 基础不同、 学情不 同， 采 取 的教 学 策 略 也应 不 尽 相 同 。但 千 差万 别 。 好 的教 法有 一个 共 同特 点 ， 那 就是 尊重 学生 的 主体地 位 。 教师 在准 备教法【 ｉ Ｉ ｊ ， 一 定要 以 学生 的 心理 发展 为 主线 ， 以学 生 的 眼界 去设 计 学， 教 师 都要 做 到胸 有成 竹 。另 外 ， 备 课 时教 师要 注 意 留足 学 生思 考 和提 问的 空 间与 时间 ， 开启 学 生暴 露 问题 的缺 口和窗 口 ， 并 随时 准备 为学 生 学 习排 忧解 难 ，争取 把 学生 的 问题 消灭 在 萌芽 状态 之 彩丰 富 的微 动 之 处 ， 那 自然 是课 堂 教 学 的理想 境 界 。 （ ３ ） 备好 作 业 。 评 价 课 内练 习 和课 外 作业 设 计 的好 与 坏 ， 关键
多的学生是对新知识或题 目理解 的过程 中出了差错等。 教师集体 纠错 ， 因主观因素常侧重于某一错 因， 不可能全面照顾到学生错
于 浪费 时 间 —— 有 的 学 生 没 错 何 来 纠 错 ， 有 的学 生 错 了 ， 但 教 师
教 学 思路 。师 生 双边 互动 如何 展 开 ，教 师的 教如 何 服务 于 学 生 的 误 的个 别 差 异 。 所以， 简单 的 集体 纠 错 ， 对相 当部分 学 生来 说 无 异
没讲到他们富有个性 的错误症结 ， 他们下次照错不误。假如这种 纠错方式成为一个数学教师的纠错风格 ， 就严重违备 了“ 因材施
更 多 地 提倡 一 对一 纠 错 。为 此 ， 教师 要 做 实三 件 事情 。 （ １ ） 精 心 析错 。教 师对 学 生 的错 误要 精 心研 查 ， 深 入 分析 。学 指 掌 。析错 越 深刻 ， 纠错 才越 能 纠 到点 子 上 。 （ ２ ） 细 心 归错 。 教 师 在析 错 后 应对 学 生错 误 分类 整 理 ， 看 看哪
中。 如 檗教 师能 做 到整 个课 堂既 在 自己的 宏 观调 控 之 中 ， 又不 乏精 教 ” 的教 学 原则 ， 课 堂效 率 自然低 下 。因此 ， 纠 错 必须 “ 因人 而 异 ” ，
是 什 么 原 因 导致 的错 误 ， 教 师 在 析 错 都 要 了如 要看其“ 质” 和“ 量” 。教师备课选题应紧扣重点 ， 既要体现基础知识 生 是哪 一 步 错 了 ，
的巩固， 又要反映思维 的多变 ， 努力追求选题的典型性 、 代表性和 思维性 同时要把握好训练巩固的度与量 ， 避免大量的机械模仿 。
哪些错误是个别现象 ， 以便 在 纠错 时选 择 过多的作业学生受不起 、 完不成， 计算马马虎虎， 思考流于形成 ， 错 些 问题 是 普 遍 存 在 的 ，
误率 自然上升。 “ 量”
多“ 质” 少， 泛而不精 ， 是布置作业的大忌 。 好的 合 适 的纠错 方 法 。
作业 有 利于 加强训 练 的针 对性 ， 提高 训练 的有 效性 。 （ ３ ） 耐 心 纠错 。教师 根 据错 误 归类 情 况 ， 只 对普 遍 性存 在 的错 误 集体 点 评 ， 其 余 则须 个 别 耐 心纠 错 。个 别纠 错 对 不 同学 生 也 应
做 到了以上 三点 ， 教 师的备课 才算真 正做 到了“ 入木三分” ，
回
４ ８【 ２ ０ １ ４ ． ３］
【 威７ 『 镜鉴 】
【 才・ 智】
职高数学教 学需要注意的几个 问题 一
河北 迁西 ● 田晓 敏
职业 高中与普通高 中在数学课教学 中有很大的 区别 。数学 就会很顺 利。
课 在普通高 中作 为一 门主科 ， 学生基 础较好 ， 学习兴趣浓 ， 教学 进行 得很顺利 。 而职业 高中学 生数学基础差 ， 大部分 学生对数学
二、 注重初 中与职高数学教学的衔接 数学知识前后连贯性很 强 ， 如果有一部分有缺失 ， 就会对后
毫无 兴趣 ， 这给教学带来 了很大的难度 。 另外 ， 当你 了解他们后 ， 来的学习造成困难 ， 因此 ， 教师在教学 中要做好查漏补缺。 刚开始 更难解决 的是 他们 的心理 问题 。 一部分学生是身体原 因， 更多 的 我适 当地放慢教学进度 ， 通过联想对 比， 回顾初 中知识 ， 明确概念
函数” 教学中 ， 可以将初 中关 则来 自于家庭 ， 因为他们有着特殊 的家庭 ， 所 以心理很敏感 ， 遇 的内在联系与知识 间的衔接 。如在“ 到事情容易激 动 ， 做 事情很偏激 ， 如果教 师不去 了解他 ， 不用合 于“ 函数的定义” 与职高“ 函数 的定义” 相对 比。 又如在学 习“ 集合” 就把初 中的“ 解 方程 ” 先复习一遍 ， 这样学生在学 习新知 适 的方法去解 决处 理的话 ， 就会给师生间造成很 大的误会 ， 矛盾 的时候 ，
就会更 大 ， 使教学根本无法进行。但作 为对 口升 学班 ， 要参加 高 识时就容易了 ， 既愉快地接受了新知识 ， 又提高 了学习的兴趣 。
考， 数学成绩也很重要 。面对教学 中的种种困难 ， 几年来我在教 学 中总结 了一些经验 ， 和大家一起分享。
一
三、 注重教学 中的层次化 由于职业学校的学生基 础差异较大 ，若在教学 中对学生有
、
做 学 生 信 任 的 老 师
统一的要求 ，就造成基 础好 的学 生吃不饱 ，基础差 的学生吃不
第一次进 入职校的课堂 时 ， 感觉学生看你 的眼神不同 ， 你对 消 。所 以， 教师要根据学生 的情况进行分层教学 ， 让每一个学生
他讲 的很 多的道理 他都 听不进去 ，课下我 了解
了一些学生 的想 都有力所能及的任务。在课 上 ， 教师设置不同难 度的问题 ， 会让 法， 其实， 他 们对学 习早就 失去 了兴趣 ， 已经 听不进去鼓励 的话 全班学生都有参与的机会。同时 ， 教师在留作业 时 ， 针对各层次 语， 在学 习上 已经放弃 了。 在这里面也有很多的家长也放弃了他 学生 留不同的作业 ， 会激发他们的学习兴趣 。
们， 有 一些孩子是单 亲家庭 的， 还有重组 家庭 ， 他们缺少家庭 的
所 以，我们要深入了解 学生 ，把握不 同学生 的最近发展动
关爱， 对 于这些 ， 他们是用 不好 好听课 、 恶作剧 、 捣乱 、 不做作业 向， 根据学生 的差异设置不 同的教学 目标 ， 让所有 的学生都有符 等方 式加以报复。如果 在这个 时候 ， 教师再一味地去批评他 ， 他 合 自身 的学习 目标。面对特殊的学生 ， 要使用特殊的方法 ， 付 出 就会 更加的 自暴 自弃。了解 到了这些 ，我在课上不再去说教他 爱心 ，让他们感到 自己没有被抛 弃 ，从而让更多 的学生爱上数 们， 而 是利用课下 时间找他们多谈 心 ， 化 解心结 ， 打开他们 的心 学 ， 这也是 每个教师 的义务和职责 。
扉， 去感知他们无助 的心及对未来的不安 ， 去安慰也许受过伤 的
心灵 ， 让他们来信任 老师 ， 不对老师有敌 意 ， 这 样教学进行起来
采取不同策略， “ 因人 而 异 ” 。
（ 河北省迁西县职业 技术教育中心 ）
把 原 方程 变 为 了 — ３ ｘ － 一 ｌ Ｏ～ 型 ＝ ３ ０ 。学 生 为 什 么 易 患 这 一错 误
Ｚ ｂ
这样 的纠错也许会多花一些时 间， 但从长期效果来看 ， 作业
订正 更 高 效 。
四、 问评 错是 否 “ 返 璞 归真 ”
呢？ 是 因 为他 们 把 刚学 过 的 等式 基 本 性质 与 小学 学 过 的分 数 基本 性 质混 为 一 谈 了 ， 这 才 是 多数 同学 解 错本 方 程 的 错 因本 质 。如果 教 师 在 订 正 上 述类 型 的方 程 时没 特别 点 明第 一 步 的 这一 错 因 本
对 学 生作 业 中暴 露 出的 问题 ，无 论 教 师采 用 何 种 纠错 方 式 ，
可 以做 个 试 验 ， 试 着 把 本 题 出题 方 式 改 变一 下 ， 给 出本 方 程 正 分析讲评给学生 听时 ， 都应让学生弄清问题本质。有些教师在讲 质 ， 然后让学生填充每一步 的理 由根据 。一些学 生 评时往往侧重 于教学生怎么改， 而忽略了告诉学生 为什么原来那 确解方程的过程 ，
么做 错 了 ， 错 误 的本 质 原 因是 什 么 。 学 生 没 明 白问 题 的 “ 本真 ” ， 即 定会在第一步该填分数基本性质还是等式基本性
质上举棋不定 ， 说 不定 填 等 式性 质 ２的 同学 还 不在 少 数 。 便 作 业 订 正 了仍 心 存疑 虑 。 这 里 不妨 举 个 例子 。 供 教师 阅读 ， 或 许
会有所感触。
这 就 是 纠错 抓 不 住 错 因 本质 所 产 生 的 弊病 ， 导 致 纠 错 效 率差
有保 证 错 因“ 归真” ， 防 错才 会 显 示高 效 。 仔 细 留意 ， 像这 样 数 学教 学 生 解 时仍 极 易 出错 。数 学 教 师 订 正 学 生 解 这 个 方 程 所 犯 错 误 师 评 错评 不 到 点子 上 的现 象 确 实 不 少 ， 这 里 仅举 一 例 ， 希 望 引起
Ｕ． Ｕ． ｏ
初一一元一次方程解法学完后 ， 像方程
一
＝ ３
强人意。 所以， 数 学 教 师 订正 作 业 时一 定要 揭 示 学 生错 误 本质 ， 只
时， 给 出正 确 解 法 前 二 步通 常如 下 ： 第一步 ， 原 方 程 变 为
Ｚ
一
数学 教 师 的 足够 重 视 。
。
综上所述 ， 减 少 学 生作 业 差 错 ， 避 免 同类 问题 反 复 出错 ， 打造 ＝ ３ ； 第二步 ， 去分母得 ３ （ ３ Ｘ 一 １ ｏ ） 一 （ ｘ ＋ １ ｏ ） ＝ １ ８ 。在讲 评第 一 高效数学课堂 ， 关键责任在 于数学教师。它需要教师在课前备课
步时 ， 很多教师常说完 “ 为了去分母方便 ， 我们应把左边分母变为
整数” 后， 便 给 出正 确 的 变 形过 程 。 教 师 天 真地 认 为 错 因 已被 他一 语道破 ， 其 实 这样 纠错 就 没 有 抓 住 学 生 错 误 原 因 的本 质 ， 给学 生
一
上下 功夫 ， 做到防患于未然 ； 它需要教师在课 堂演绎上下功夫 ， 莫
把 先 声 夺 人 变 成理 所 当然 ；它 需 要 教 师 在 纠错 方 式 方 法 上 下 功 夫， 别让 学 生 纠错 后 对 错误 原 因知其 然 不 知其 所 以然 。 参 考文 献 ： 、
种 因 为没 有 这样 变形 所 以 出错 的 错 因表 象 。 一 些 学生 心 中 难 免
犯疑 ， 本方程若不这样变形 ， 两边 同乘 ０ ． ６去分母 ， 也没感 觉什 么
不便 ， 难 道 不行 吗 ？ 若 作 更 深 一层 分 析 ， 教 师会 发 现很 多 学 生 的错 因本 质并 非 是 否 有 把分 母 变 整 的 意 识 。事 实 上 ， 有 了小 学 分数 的 相 关 学 习基 础 ， 多数 同学 会 自觉 地 把 方 程 分 母 变 整 ， 便 于 去 找 最
［ １ ］ 肖川． 义务教育数学课程标准［ Ｍ ］ ． 武汉： 湖北教育出版社。 ２ ０ １ ２ ．
［ ２ ］ 黄 良平 ． 苏霍 姆 林 斯 基谈 怎么教 学［ Ｍ ］ ． 郑州 ： ５ ｃ 心 出版 社 ， ２ ０ ０ ８ ．
简公分母 。 但把左边分母变整的过程 中， 学生易把右边也乘 １ ０ ， 即
（ 浙江省温岭市新河镇塘下 中学）
ｒ ｏｎ １
Ｑ １
ｎ
【 才・ 智】
【 威７ ｒ 镜鉴 】
“ 四问＂ 促反思防错显高效
浙江 温岭 ●罗 升 宝
摘
要： 减 少学 生作 业差 错 ， 避免 同类 问题 反 复 出错 ， 打 造 高效 数 学课 堂 ， 关键 责 任 在 于数 学教 师 。 它需要 教 师 在 课前 备
课上下功夫， 做到防患于未然； 它需要教 师在课 堂演绎上下功夫， 莫把先声夺人 变成理所 ３然 － ； ＂ 它需要教师在 纠错方式方法上
下功 夫 ， 别 让 学生 纠错 后 对错 误 原 因知 其 然不 知 其所 以然 。 关键 词 ： 防错 ； 纠错 ； 高效
不少数学教师都 曾有这样的困惑与经历 ，上课时顺风顺水 ，
可 学 生 做 出的 作 业 问题 成 堆 。甚 至 课 堂 上 教 师 反 复 强 调 的 “ 注
从而为高效数学课 堂创造了起码前提 。
二、 问上 课 是否 “ 先 声 夺 人”
意” ， 学生做作业时也置若 罔闻。 于是教师责备学生听课注意力有
有 些 教 师 备 课 时 千 思万 虑 ， 上课前千叮万嘱 ， 可 走 上 讲 台还
待提高后开始纠错 ， 可偏偏一些学生一错再错 。这样的数学课堂 是 容 易 当局 者 迷 ， 常犯 急 于求 成 的 毛 病 ， 恨 不 得 把 自己 的学 识 一 无 疑是低效的 ， 更为可怕的是 ， 长期反复的犯错纠错使数学课 变 股 脑儿 兜 授给 学 习 ， 把 自己 的从 教 经 验一 瞬 间 铭刻 在 学 生 的记 忆 得枯燥乏味 ， 降低 了学生学习数学 的兴趣 ， 削弱 了学生学好数学 深 处 。 殊 不知 ， 教 师 不知 不 觉 问 已把学 生 的 主体 地 位劫 为 己有 ， 剥 的信心 ， 对后续长期的数学学习将产生极大的负面影响。笔者以
为面 对 这 种 局 面 ， 聪 明 的 数学 教 师 不应 过 多抱 怨 学 生 ， 也 不 应 盲 夺 了学 生 课堂 主 动权 。
所 以， 教 师 要创 造 条件 ， 让学 生在 课 堂 上 主动 思 考 主 动提 问 。
目去 炒 “ 剩饭” ， 而 应 更 多地 问 责 自己 ， 反思 自己的教 学 过 失 ， 更 新 所谓“ 无疑必须教有疑” ， 就是要求教师设法激“ 疑” 诱“ 惑” ， 引导
学生的每一个提问 、 每一次发“ 难” ， 都是对学 自己教学观念 ， 改进 自己的教学细节 ， 才能从根本上解决问题。 下 学生主动参与课堂。 面， 本人结合 自己十多年 的数学教学实践 ， 提 出“ 四问” ， 或许有助 生参与数学学习的最好例证 ， 都增强了数学课的探究乐趣 ， 应得
同行 摆脱 此 类教 学 困 境 ， 打造 高 效数 学 课 堂 。
一
到 教师 的即 时褒 奖 。 教 师放开手脚 ， 让学生发声 ， 即使学生说 “ 错” 了， 也 并 非 坏 事 。 因为 这给 了教 师及 时 了解
学 生 的机 会 ， 充 分暴 露 了备 课 无 法
、
问备课 是 否“ 入木 三 分 ”
笛课是上课前极其重要 的环节 ， 好的备课能对学生情况准确
而 课 堂上 适 时 解 决 这 些 问 题 ， 有 利 于 避 免 课 后 预测 ， 对 学生 可 能 出现 的 各 种 问题 事先 防范 ， 从 而 最 大 限 度 地 减 完 全 预 测 的 问题 ，
少 因课 堂教 学失 误 带来 的教 学被 动 。 然 而很 多 数 学教 师 对备 课 的 再 去低 效 补 救 。 同时 ， 学 生 亲历 了“ 错” 的体 验 ， 痛定思痛 ， 也 会 对
重视程度是 远远不够的 ， 他们往往只重视备教材 、 备 教具 、 备板 “ 错” 记 忆 犹新 ， 从 而在 今 后 的学 习 中 自觉 防犯 。倘若 课 堂 上 教 师 书， 而忽视了备学生 、 备教法 、 备作业 。 这样 的备课 ， 由于对学生缺
“ 先声 夺 人 ” ， 问 题结 论 一 手包 办 ， 那么教师的“ 教” 容 易 与 学 生 的 乏 了解 ， 对教 法 缺 乏研 究 ， 对选 题 缺 乏 斟酌 ， 呈现 给 学 生 的往 往 是 “ 学” 脱节 ， 教 师 依据 自己经 验要 求 学 生 的 “ 注意” 也 就变 成 了 空 洞 甚 至 会 变 成 学 表面上的完美 ， 为课后作业和后续学 习埋下了隐患 。高质量 的备 说 教 。这 样 的善 意 提 醒激 发 不起 学 生 的 记忆 兴趣 ， 课 必 须 在 以下 三个 方 面 下足 功夫 ： （ １ ） 备好学生。 学生， 是 课 堂 的主 角 。 备课时 ， 教 师应 认真 分 析 学 生 的 知 识 结构 ， 深 入 思 考 如何 调 动学 生 的学 习情 绪 ， 准 确 预 判
生的听课负担， 学生做起作业来问题成堆也就不足为奇了。
三、 问纠错 是 否 “ 因 人而 异 ”
再 完 美 的备 课 上课 ， 也 无法 杜 绝 学 生课 后 作 业 出现 这 样 或 那
学 生 的 学 习障 碍 ， 找 准新 知 识 的切 入点 ， 把 握 激 发 学生 的鼓 励 点 。 样 的问题 。 因此 ， 作 业 纠错 也 就成 了数学 教 师必 然 要 面对 的话题 。 只有 对学 生 学情 有 了准 确 定 位和 预 判 ， 教 师 才 能在 恰 当 的时 机 将 很 多 教 师 热衷 于课 堂 上集 体 讲评 纠错 ， 以为 这 样 显 得 正 式 ， 容 易 新 鲜 的 知识 果 子 准确 无 误 地送 到 学 生 手 中 ， 并 在 富有 情趣 的数 学 引 起学 生 重视 ， 省时 高 效 。 可事 实 证 明这 种想 法 完 全是 错误 的 。 由 学 习 中对可 能 出 现的 种 种错 误 轻松 防 范 。 于学 生 基 础 不 同 、 学情不同 ， 作 业 中 所 表 现 出 的 错 误 类 型 也 往 往 正确 的方 法也 许 只有 一 种 ， 但错 误 的 原 因却 是 （ ２ ） 备 好 教 法 。同样一 节课 ， 不 同教 法效
果 大 不相 同。尽 管 不 不 同。同样一 道 题 ， 有 的学 生是 把 题 目看 错 了 ， 有 的学 生则 是 计 算失 误 ， 更 同班 级 ， 基础不同、 学情不 同， 采 取 的教 学 策 略 也应 不 尽 相 同 。但 千 差万 别 。 好 的教 法有 一个 共 同特 点 ， 那 就是 尊重 学生 的 主体地 位 。 教师 在准 备教法【 ｉ Ｉ ｊ ， 一 定要 以 学生 的 心理 发展 为 主线 ， 以学 生 的 眼界 去设 计 学， 教 师 都要 做 到胸 有成 竹 。另 外 ， 备 课 时教 师要 注 意 留足 学 生思 考 和提 问的 空 间与 时间 ， 开启 学 生暴 露 问题 的缺 口和窗 口 ， 并 随时 准备 为学 生 学 习排 忧解 难 ，争取 把 学生 的 问题 消灭 在 萌芽 状态 之 彩丰 富 的微 动 之 处 ， 那 自然 是课 堂 教 学 的理想 境 界 。 （ ３ ） 备好 作 业 。 评 价 课 内练 习 和课 外 作业 设 计 的好 与 坏 ， 关键
多的学生是对新知识或题 目理解 的过程 中出了差错等。 教师集体 纠错 ， 因主观因素常侧重于某一错 因， 不可能全面照顾到学生错
于 浪费 时 间 —— 有 的 学 生 没 错 何 来 纠 错 ， 有 的学 生 错 了 ， 但 教 师
教 学 思路 。师 生 双边 互动 如何 展 开 ，教 师的 教如 何 服务 于 学 生 的 误 的个 别 差 异 。 所以， 简单 的 集体 纠 错 ， 对相 当部分 学 生来 说 无 异
没讲到他们富有个性 的错误症结 ， 他们下次照错不误。假如这种 纠错方式成为一个数学教师的纠错风格 ， 就严重违备 了“ 因材施
更 多 地 提倡 一 对一 纠 错 。为 此 ， 教师 要 做 实三 件 事情 。 （ １ ） 精 心 析错 。教 师对 学 生 的错 误要 精 心研 查 ， 深 入 分析 。学 指 掌 。析错 越 深刻 ， 纠错 才越 能 纠 到点 子 上 。 （ ２ ） 细 心 归错 。 教 师 在析 错 后 应对 学 生错 误 分类 整 理 ， 看 看哪
中。 如 檗教 师能 做 到整 个课 堂既 在 自己的 宏 观调 控 之 中 ， 又不 乏精 教 ” 的教 学 原则 ， 课 堂效 率 自然低 下 。因此 ， 纠 错 必须 “ 因人 而 异 ” ，
是 什 么 原 因 导致 的错 误 ， 教 师 在 析 错 都 要 了如 要看其“ 质” 和“ 量” 。教师备课选题应紧扣重点 ， 既要体现基础知识 生 是哪 一 步 错 了 ，
的巩固， 又要反映思维 的多变 ， 努力追求选题的典型性 、 代表性和 思维性 同时要把握好训练巩固的度与量 ， 避免大量的机械模仿 。
哪些错误是个别现象 ， 以便 在 纠错 时选 择 过多的作业学生受不起 、 完不成， 计算马马虎虎， 思考流于形成 ， 错 些 问题 是 普 遍 存 在 的 ，
误率 自然上升。 “ 量”
多“ 质” 少， 泛而不精 ， 是布置作业的大忌 。 好的 合 适 的纠错 方 法 。
作业 有 利于 加强训 练 的针 对性 ， 提高 训练 的有 效性 。 （ ３ ） 耐 心 纠错 。教师 根 据错 误 归类 情 况 ， 只 对普 遍 性存 在 的错 误 集体 点 评 ， 其 余 则须 个 别 耐 心纠 错 。个 别纠 错 对 不 同学 生 也 应
做 到了以上 三点 ， 教 师的备课 才算真 正做 到了“ 入木三分” ，
回
４ ８【 ２ ０ １ ４ ． ３］
【 威７ 『 镜鉴 】
【 才・ 智】
职高数学教 学需要注意的几个 问题 一
河北 迁西 ● 田晓 敏
职业 高中与普通高 中在数学课教学 中有很大的 区别 。数学 就会很顺 利。
课 在普通高 中作 为一 门主科 ， 学生基 础较好 ， 学习兴趣浓 ， 教学 进行 得很顺利 。 而职业 高中学 生数学基础差 ， 大部分 学生对数学
二、 注重初 中与职高数学教学的衔接 数学知识前后连贯性很 强 ， 如果有一部分有缺失 ， 就会对后
毫无 兴趣 ， 这给教学带来 了很大的难度 。 另外 ， 当你 了解他们后 ， 来的学习造成困难 ， 因此 ， 教师在教学 中要做好查漏补缺。 刚开始 更难解决 的是 他们 的心理 问题 。 一部分学生是身体原 因， 更多 的 我适 当地放慢教学进度 ， 通过联想对 比， 回顾初 中知识 ， 明确概念
函数” 教学中 ， 可以将初 中关 则来 自于家庭 ， 因为他们有着特殊 的家庭 ， 所 以心理很敏感 ， 遇 的内在联系与知识 间的衔接 。如在“ 到事情容易激 动 ， 做 事情很偏激 ， 如果教 师不去 了解他 ， 不用合 于“ 函数的定义” 与职高“ 函数 的定义” 相对 比。 又如在学 习“ 集合” 就把初 中的“ 解 方程 ” 先复习一遍 ， 这样学生在学 习新知 适 的方法去解 决处 理的话 ， 就会给师生间造成很 大的误会 ， 矛盾 的时候 ，
就会更 大 ， 使教学根本无法进行。但作 为对 口升 学班 ， 要参加 高 识时就容易了 ， 既愉快地接受了新知识 ， 又提高 了学习的兴趣 。
考， 数学成绩也很重要 。面对教学 中的种种困难 ， 几年来我在教 学 中总结 了一些经验 ， 和大家一起分享。
一
三、 注重教学 中的层次化 由于职业学校的学生基 础差异较大 ，若在教学 中对学生有
、
做 学 生 信 任 的 老 师
统一的要求 ，就造成基 础好 的学 生吃不饱 ，基础差 的学生吃不
第一次进 入职校的课堂 时 ， 感觉学生看你 的眼神不同 ， 你对 消 。所 以， 教师要根据学生 的情况进行分层教学 ， 让每一个学生
他讲 的很 多的道理 他都 听不进去 ，课下我 了解
了一些学生 的想 都有力所能及的任务。在课 上 ， 教师设置不同难 度的问题 ， 会让 法， 其实， 他 们对学 习早就 失去 了兴趣 ， 已经 听不进去鼓励 的话 全班学生都有参与的机会。同时 ， 教师在留作业 时 ， 针对各层次 语， 在学 习上 已经放弃 了。 在这里面也有很多的家长也放弃了他 学生 留不同的作业 ， 会激发他们的学习兴趣 。
们， 有 一些孩子是单 亲家庭 的， 还有重组 家庭 ， 他们缺少家庭 的
所 以，我们要深入了解 学生 ，把握不 同学生 的最近发展动
关爱， 对 于这些 ， 他们是用 不好 好听课 、 恶作剧 、 捣乱 、 不做作业 向， 根据学生 的差异设置不 同的教学 目标 ， 让所有 的学生都有符 等方 式加以报复。如果 在这个 时候 ， 教师再一味地去批评他 ， 他 合 自身 的学习 目标。面对特殊的学生 ， 要使用特殊的方法 ， 付 出 就会 更加的 自暴 自弃。了解 到了这些 ，我在课上不再去说教他 爱心 ，让他们感到 自己没有被抛 弃 ，从而让更多 的学生爱上数 们， 而 是利用课下 时间找他们多谈 心 ， 化 解心结 ， 打开他们 的心 学 ， 这也是 每个教师 的义务和职责 。
扉， 去感知他们无助 的心及对未来的不安 ， 去安慰也许受过伤 的
心灵 ， 让他们来信任 老师 ， 不对老师有敌 意 ， 这 样教学进行起来
采取不同策略， “ 因人 而 异 ” 。
（ 河北省迁西县职业 技术教育中心 ）
把 原 方程 变 为 了 — ３ ｘ － 一 ｌ Ｏ～ 型 ＝ ３ ０ 。学 生 为 什 么 易 患 这 一错 误
Ｚ ｂ
这样 的纠错也许会多花一些时 间， 但从长期效果来看 ， 作业
订正 更 高 效 。
四、 问评 错是 否 “ 返 璞 归真 ”
呢？ 是 因 为他 们 把 刚学 过 的 等式 基 本 性质 与 小学 学 过 的分 数 基本 性 质混 为 一 谈 了 ， 这 才 是 多数 同学 解 错本 方 程 的 错 因本 质 。如果 教 师 在 订 正 上 述类 型 的方 程 时没 特别 点 明第 一 步 的 这一 错 因 本
对 学 生作 业 中暴 露 出的 问题 ，无 论 教 师采 用 何 种 纠错 方 式 ，
可 以做 个 试 验 ， 试 着 把 本 题 出题 方 式 改 变一 下 ， 给 出本 方 程 正 分析讲评给学生 听时 ， 都应让学生弄清问题本质。有些教师在讲 质 ， 然后让学生填充每一步 的理 由根据 。一些学 生 评时往往侧重 于教学生怎么改， 而忽略了告诉学生 为什么原来那 确解方程的过程 ，
么做 错 了 ， 错 误 的本 质 原 因是 什 么 。 学 生 没 明 白问 题 的 “ 本真 ” ， 即 定会在第一步该填分数基本性质还是等式基本性
质上举棋不定 ， 说 不定 填 等 式性 质 ２的 同学 还 不在 少 数 。 便 作 业 订 正 了仍 心 存疑 虑 。 这 里 不妨 举 个 例子 。 供 教师 阅读 ， 或 许
会有所感触。
这 就 是 纠错 抓 不 住 错 因 本质 所 产 生 的 弊病 ， 导 致 纠 错 效 率差
有保 证 错 因“ 归真” ， 防 错才 会 显 示高 效 。 仔 细 留意 ， 像这 样 数 学教 学 生 解 时仍 极 易 出错 。数 学 教 师 订 正 学 生 解 这 个 方 程 所 犯 错 误 师 评 错评 不 到 点子 上 的现 象 确 实 不 少 ， 这 里 仅举 一 例 ， 希 望 引起
Ｕ． Ｕ． ｏ
初一一元一次方程解法学完后 ， 像方程
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＝ ３
强人意。 所以， 数 学 教 师 订正 作 业 时一 定要 揭 示 学 生错 误 本质 ， 只
时， 给 出正 确 解 法 前 二 步通 常如 下 ： 第一步 ， 原 方 程 变 为
Ｚ
一
数学 教 师 的 足够 重 视 。
。
综上所述 ， 减 少 学 生作 业 差 错 ， 避 免 同类 问题 反 复 出错 ， 打造 ＝ ３ ； 第二步 ， 去分母得 ３ （ ３ Ｘ 一 １ ｏ ） 一 （ ｘ ＋ １ ｏ ） ＝ １ ８ 。在讲 评第 一 高效数学课堂 ， 关键责任在 于数学教师。它需要教师在课前备课
步时 ， 很多教师常说完 “ 为了去分母方便 ， 我们应把左边分母变为
整数” 后， 便 给 出正 确 的 变 形过 程 。 教 师 天 真地 认 为 错 因 已被 他一 语道破 ， 其 实 这样 纠错 就 没 有 抓 住 学 生 错 误 原 因 的本 质 ， 给学 生
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上下 功夫 ， 做到防患于未然 ； 它需要教师在课 堂演绎上下功夫 ， 莫
把 先 声 夺 人 变 成理 所 当然 ；它 需 要 教 师 在 纠错 方 式 方 法 上 下 功 夫， 别让 学 生 纠错 后 对 错误 原 因知其 然 不 知其 所 以然 。 参 考文 献 ： 、
种 因 为没 有 这样 变形 所 以 出错 的 错 因表 象 。 一 些 学生 心 中 难 免
犯疑 ， 本方程若不这样变形 ， 两边 同乘 ０ ． ６去分母 ， 也没感 觉什 么
不便 ， 难 道 不行 吗 ？ 若 作 更 深 一层 分 析 ， 教 师会 发 现很 多 学 生 的错 因本 质并 非 是 否 有 把分 母 变 整 的 意 识 。事 实 上 ， 有 了小 学 分数 的 相 关 学 习基 础 ， 多数 同学 会 自觉 地 把 方 程 分 母 变 整 ， 便 于 去 找 最
［ １ ］ 肖川． 义务教育数学课程标准［ Ｍ ］ ． 武汉： 湖北教育出版社。 ２ ０ １ ２ ．
［ ２ ］ 黄 良平 ． 苏霍 姆 林 斯 基谈 怎么教 学［ Ｍ ］ ． 郑州 ： ５ ｃ 心 出版 社 ， ２ ０ ０ ８ ．
简公分母 。 但把左边分母变整的过程 中， 学生易把右边也乘 １ ０ ， 即
（ 浙江省温岭市新河镇塘下 中学）
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