2016年适应性考试(广东文科word)

2016年适应性考试

文科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{xx5x60}，集合A{1,2}，B{x21}，则AB（ ） A．2,3 B．(0,) C．(0,2)(3,) D．(0,2][3,) 2．设复数z132i，z21

i2

x

） A．2 B．3 C．4 D．5

3

） A B C D4．设p,q是两个题，若pq是真命题，那么（ ）

A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题

D．p是真命题且q是假命题

5．已知等比数列{an}满足：a2a310，

5

，则{an}的通项公式an（ ） 411

A．n4 B．n3

2211

C．n34 D．n26

22

6． 执行右边的程序框图，如果输入的N10， a4a5

则输出的x（ ）

A．0.5 B．0.8

C．0.9

D．1

7．三角函数f(x)sin(

A

6

2

x)cos2x的振幅和最小正周期分别是（ ）

C

2

B



2

D

8．已知过球面上有三点A,B,C的截面到球心的距离是球半径的一半，且ABBCCA2，则此球的半径是（ ） A．

1

34

B．1 C． D．2

43



9．在等腰三角形ABC中，A150，ABAC1，则ABBC （ ）



A

．1 B

．1 C

1 D

1 x2y210．已知椭圆221(ab

0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b

ab3

（ ）

A．8 B．6 C．5 D．4

11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A．

2016 B． 33

C．8



D．8 63

正视图

侧视图

12．已知

是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，

且cos

x，则tan（ ） 4

俯视图

A

B

C

． D

．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

2xy2



13．已知实数x,y满足约束条件xy1，若目标函数z2xay仅在点(3,4)处取得最小值，则a的

xy1

取值范围是_________．

x216y2

14．已知双曲线21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p_________．

3p

15．已知f(x)是定义域为R的单调减的奇函数，若f(3x1)f(1)0，则x的取值范围是_________．

16．顶点在单位圆上的ABC，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c

．若sinA

22

，bc4，则SABC_________．

2

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

2

数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN，均有2an，2Sn，an成等差数列．

*

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式．

18．（本小题满分12分）

某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：

性别

是

否

男生3525

女生1228

（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？

（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分

2（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P1,P2,P3,P4,P5,P6)同时喜欢乒乓球，名女

生(分别记为B1,B2）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为V1,V2,V3,V4)同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P1,B2不全被选中的概率．

n(adbc)2

附：K，nabcd．

(ab)(ac)(bd)(cd)

2

参考数据：

19．（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABCDEF中，底面ABC的棱ABBC，且ABBC2．点G、H在棱

CF上，且GHHGGF1

（1）证明：EH平面ABG； （2）求点C到平面ABG的距离．

3

FGHC

D

E

B

20．（本小题满分12分）

1

2



． QPQFFPFQ

已知点F(,0)及直线l:x

1

．P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且2

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设圆M过点A(1,0)且圆心M在P的轨迹C上，E1,E2是圆M在y轴上截得的弦，证明弦长

E1E2是一个常数．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)loga(x1)(a0,a1)．

（1）当a1时，证明：x1,x2(1,),x1x2，有f(

x1x2f(x1)f(x2)

)； 22

（2）若曲线yf(x)有经过点(0,1)的切线，求a的取值范围．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，BC是半圆O的直径，ADBC，垂足为D，ABAF，BF与AD、AO分别交于点E、

G．

（1）证明：DAOFBC；

（2）证明：AEBE． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

A

B

F

C

在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin（1

（2

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)xa5x．

（1）当a1时，求不等式f(x)5x3的解集； （2）若x1时有f(x)0，求a的取值范围．

2



2cos,直线l和切线C的交点为A,B．

4

2016年适应性考试

文科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{xx5x60}，集合A{1,2}，B{x21}，则AB（ ） A．2,3 B．(0,) C．(0,2)(3,) D．(0,2][3,) 2．设复数z132i，z21

i2

x

） A．2 B．3 C．4 D．5

3

） A B C D4．设p,q是两个题，若pq是真命题，那么（ ）

A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题

D．p是真命题且q是假命题

5．已知等比数列{an}满足：a2a310，

5

，则{an}的通项公式an（ ） 411

A．n4 B．n3

2211

C．n34 D．n26

22

6． 执行右边的程序框图，如果输入的N10， a4a5

则输出的x（ ）

A．0.5 B．0.8

C．0.9

D．1

7．三角函数f(x)sin(

A

6

2

x)cos2x的振幅和最小正周期分别是（ ）

C

2

B



2

D

8．已知过球面上有三点A,B,C的截面到球心的距离是球半径的一半，且ABBCCA2，则此球的半径是（ ） A．

1

34

B．1 C． D．2

43



9．在等腰三角形ABC中，A150，ABAC1，则ABBC （ ）



A

．1 B

．1 C

1 D

1 x2y210．已知椭圆221(ab

0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b

ab3

（ ）

A．8 B．6 C．5 D．4

11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A．

2016 B． 33

C．8



D．8 63

正视图

侧视图

12．已知

是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，

且cos

x，则tan（ ） 4

俯视图

A

B

C

． D

．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

2xy2



13．已知实数x,y满足约束条件xy1，若目标函数z2xay仅在点(3,4)处取得最小值，则a的

xy1

取值范围是_________．

x216y2

14．已知双曲线21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p_________．

3p

15．已知f(x)是定义域为R的单调减的奇函数，若f(3x1)f(1)0，则x的取值范围是_________．

16．顶点在单位圆上的ABC，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c

．若sinA

22

，bc4，则SABC_________．

2

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

2

数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN，均有2an，2Sn，an成等差数列．

*

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式．

18．（本小题满分12分）

某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：

性别

是

否

男生3525

女生1228

（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？

（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分

2（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P1,P2,P3,P4,P5,P6)同时喜欢乒乓球，名女

生(分别记为B1,B2）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为V1,V2,V3,V4)同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P1,B2不全被选中的概率．

n(adbc)2

附：K，nabcd．

(ab)(ac)(bd)(cd)

2

参考数据：

19．（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABCDEF中，底面ABC的棱ABBC，且ABBC2．点G、H在棱

CF上，且GHHGGF1

（1）证明：EH平面ABG； （2）求点C到平面ABG的距离．

3

FGHC

D

E

B

20．（本小题满分12分）

1

2



． QPQFFPFQ

已知点F(,0)及直线l:x

1

．P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且2

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设圆M过点A(1,0)且圆心M在P的轨迹C上，E1,E2是圆M在y轴上截得的弦，证明弦长

E1E2是一个常数．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)loga(x1)(a0,a1)．

（1）当a1时，证明：x1,x2(1,),x1x2，有f(

x1x2f(x1)f(x2)

)； 22

（2）若曲线yf(x)有经过点(0,1)的切线，求a的取值范围．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，BC是半圆O的直径，ADBC，垂足为D，ABAF，BF与AD、AO分别交于点E、

G．

（1）证明：DAOFBC；

（2）证明：AEBE． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

A

B

F

C

在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin（1

（2

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)xa5x．

（1）当a1时，求不等式f(x)5x3的解集； （2）若x1时有f(x)0，求a的取值范围．

2



2cos,直线l和切线C的交点为A,B．

4