高二数学空间向量测试题

高二数学测试题—空间向量（5）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、

B 、C 一定共面的是

A ．=++ C ．OM =+

（）

B ．=2-- D ．OM =

+ 23111

++ 333

（）

2．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若=, =, CC 1=, 则A 1=

A ．+- C ．-++

B ．-+ D ．-+-

3．若向量垂直向量和, 向量=λ+μ(λ, μ∈R 且λ、μ≠0) 则

A ．//

B ． ⊥

D ．以上三种情况都可能

（）

C ．不平行于, 也不垂直于

4．设向量{, , }是空间一个基底，则一定可以与向量=+, =-构成空间的另

一个基底的向量是

A ．a

B ．b

C ．c

D ．a 或b

D ．=λ

（）（）（）

5．对空间任意两个向量a , b (b ≠o ), a //b 的重要条件是

A ．=

B ．=-

C ．=λ

6．已知向量=(0, 2, 1), =(-1, 1, -2), 则的夹角为

A ．0° C ．90°

B ．45° D ．180°

7．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB ⋅AC =0, AB ⋅AD =0, AC ⋅AD =0

则△BCD 是 A ．钝角三角形 C ．锐角三角形

B ．直角三角形 D ．不确定

（）

8．已知=(λ+1, 0, 2λ), =(6, 2μ-1, 2), 若//, 则λ与μ的值分别为

5211C ．-, -

A ．,

B ．5，2 D ．-5，-2

9．已知a =3i +2j -k , b =i -j +2k , 则5a 与3b 的数量积等于

A ．-15 C ．-3

B ．-5 D ．-1

（）

10．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么

直线AM 与CN 所成角的余弦值是

A ．-

B ．

（）

2 5

C ．

3 5

D ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= . 12．已知A （0，2，3），B （-2，1，6），C （1，-1，5），若||=3, 且⊥, ⊥, 则向量的坐标为 .

13．已知, 是空间二向量，若||=3, ||=2, |-|=, 则与的夹角为 . 14．已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若OA +OB +OC =λOG , 则λ的值为

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．如图，M 、N 、E 、F 、G 、H 分别是四面体ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相

等，求(1) 与; (2) ⋅(+) （12分）

16．如图：ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD，M 、N 分别是PC 、AB 中点，

17．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC 1⊥AB 1，BC 1⊥A 1C

18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段

与这个二面角的棱所成的角。（12分）

求证：AB 1=A1C （12分）

求证：MN ⊥平面PCD.(12分)

19．正四棱锥S —ABCD 中，所有棱长都是2，P 为SA 的中点，如图

（1）求二面角B —SC —D 的大小；

（2）如果点Q 在棱SC 上，那么直线BQ 与PD 能否垂直？请说明理由（14分）

20．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，

M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点，

（1）求的长;

（2）求cos 的值（3）求证:A 1B ⊥C 1M . （14分）